角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形.正角是一條射線繞其端點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的；負(fù)角是按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的；如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它形成了一個零角.
所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可寫成 S＝
{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}.
(1)長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做 1 弧度的
(2)用弧度作為單位來度量角的單位制叫做弧度制.
4.弧長公式和扇形面積公式
5.任意角的三角函數(shù)的定義
設(shè)α是一個任意角，α∈R，角α的終邊上任意一點(diǎn) P(x，
y)，它與原點(diǎn)的距離是 r(r＞0)，那么
6.三角函數(shù)值在各象限的符號
【名師點(diǎn)睛】1.三角函數(shù)值在各象限的符號規(guī)律：一全正，二正弦，三正切，四余弦.
3.角度制與弧度制可利用180°＝π rad 進(jìn)行互化，在同一個式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用.
1.(多選題)下列結(jié)論不正確的是(
A.小于 90°的角是銳角
3.(教材改編題)在－720°～0°范圍內(nèi)，所有與角α＝
45°終邊相同的角β構(gòu)成的集合為________.
答案：{－675°，－315°}
5.(2020 年全國Ⅱ)若α為第四象限角，則(
B.cs 2α0答案：D
考點(diǎn)一 角的概念及其集合表示1.(2021 年宿松月考)與－457°角的終邊相同的角的集
A.{α|α＝475°＋k·360°，k∈Z}B.{α|α＝97°＋k·360°，k∈Z}C.{α|α＝263°＋k·360°，k∈Z}D.{α|α＝－263°＋k·360°，k∈Z}答案：C
B.M?ND.M∩N＝?
解析：如圖 D17，在平面直角坐標(biāo)系中畫出直線 y＝
(1)利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與這個角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對集合中的參數(shù) k(k∈Z)賦值來求得所需的角.
考點(diǎn)二 弧度制及其應(yīng)用
[例 1](2021 年渭源期中)已知一扇形的圓心角為α，半
徑為 R，弧長為 l.
(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧長 l.
(2)若扇形的周長為 20 cm，當(dāng)扇形的圓心角α為多少弧
度時(shí)，這個扇形的面積最大？
【題后反思】弧度制下有關(guān)弧長、扇形面積問題的解
(1)明確弧度制下弧長及扇形面積公式，在使用公式時(shí)
要注意角的單位必須是弧度.
(2)分析題目已知哪些量、要求哪些量，然后靈活地運(yùn)用弧長公式、扇形面積公式直接求解，或合理地利用圓心角所在三角形列方程(組)求解.
1.(2021 年成都模擬)若圓弧長度等于該圓內(nèi)接正方形
的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)是________.
2.若扇形的周長為 20，當(dāng)扇形所在圓的半徑為_______
時(shí)，扇形面積最大，最大值為________.
考點(diǎn)三 三角函數(shù)的概念
A.第一象限角C.第三象限角
B.第二象限角D.第四象限角
解析：由 sin α·tan α＜0 可知 sin α，tan α異號，從而α
為第二或第三象限的角，由
＜0 可知 cs α，tan α異號，
從而α為第三或第四象限角.綜上，α為第三象限角.
利用三角函數(shù)的定義，已知角α終邊上一點(diǎn) P 的坐標(biāo)可求α的三角函數(shù)值；已知角α的三角函數(shù)值，也可以求出角α終邊的位置.
⊙三角函數(shù)定義的創(chuàng)新應(yīng)用問題
么點(diǎn) P 到 x 軸的距離 d 關(guān)于時(shí)間 t 的函數(shù)圖象大致為( )圖 3-1-4
解決此類問題的關(guān)鍵是抓住三角函數(shù)定義，在確定旋
轉(zhuǎn)角后，利用定義寫出點(diǎn)的坐標(biāo)值.
1.如圖 3-1-5，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1)，此時(shí)圓上一點(diǎn) P 的位置在(0,0)，
的坐標(biāo)為________.
解析：如圖 D18，作 CQ∥x 軸，PQ⊥CQ，Q 為垂足.圖 D18
答案：(2－sin 2,1－cs 2)

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