?新高考數(shù)學(xué)沖刺卷
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對得5分，選錯(cuò)得0分．
1．已知復(fù)數(shù)，與共軛，，且，則的值為（????）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．《周髀算經(jīng)》中“側(cè)影探日行”一文有記載：“即取竹空，徑一寸，長八尺，捕影而視之，空正掩目，而日應(yīng)空之孔.”意謂：“取竹空這一望筒，當(dāng)望筒直徑d是一寸，筒長l是八尺時(shí)（注：一尺等于十寸），從筒中搜捕太陽的邊緣觀察，則筒的內(nèi)孔正好覆蓋太陽，而太陽的外緣恰好填滿竹管的內(nèi)孔.”如圖所示，O為竹空底面圓心，則太陽角∠AOB的正切值為（????）

A． B． C． D．
3．已知非空集合， 其中，若滿足，則的取值范圍為（????）
A． B． C． D．
4．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，若，則△ABC的形狀是（????）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形



5．如圖，是平行四邊形所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則（????）

A．2 B． C． D．1
6．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，圓與線段相交于點(diǎn)，且被直線截得的弦長為，若，則（????）
A． B． C． D．
7．若，（）試比較的大小關(guān)系（????）
A．
B．
C．
D．
8．已知三棱錐，為中點(diǎn)，，側(cè)面底面，則過點(diǎn)的平面截該三棱錐外接球所得截面面積的取值范圍為（????）
A． B． C． D．
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯(cuò)的得0分．
9．已知為圓上的兩點(diǎn)，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，則（????）
A．直線與圓相離
B．當(dāng)為兩定點(diǎn)時(shí)，滿足的點(diǎn)有2個(gè)
C．當(dāng)時(shí)，的最大值是
D．當(dāng)為圓的兩條切線時(shí)，直線過定點(diǎn)
10．定義運(yùn)算．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c滿足，則下列結(jié)論正確的是（????）
A． B．
C．角B的最大值為 D．若，則為鈍角三角形
11．已知，分別為雙曲線C：（，）的左、右焦點(diǎn)，的一條漸近線的方程為，且到的距離為，點(diǎn)為在第一象限上的點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，為的平分線則下列正確的是（????）
A．雙曲線的方程為 B．
C． D．點(diǎn)到軸的距離為
12．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（????）

A．
B．在區(qū)間上單調(diào)遞增
C．將函數(shù)圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移個(gè)單位長度，可得函數(shù)的圖象
D．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為7

三、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，其中16題第一空2分，第二空3分。
13．已知函數(shù)（）的圖象關(guān)于軸對稱，且與直線相切，寫出滿足上述條件的一個(gè)函數(shù)______．
14．已知向量與的夾角為，且，，若與的夾角為銳角，則的取值范圍是_______．
15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，，直線與圓相切，與圓相交于，兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)，為切點(diǎn)作圓的切線，設(shè)直線，的交點(diǎn)為，則的最大值為__________．
16．已知數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，若數(shù)列各項(xiàng)單調(diào)遞增，則首項(xiàng)的取值范圍是__________當(dāng)時(shí)，記，若，則整數(shù)__________．
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．記的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，.
(1)求A；
(2)若，求的面積的最大值.

18．記為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知.
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，試求除以3的余數(shù).

19．黨的二十大勝利召開，某單位組織舉辦“百年黨史”知識對抗賽，組委會將參賽人員隨機(jī)分為若干組，每組均為兩名選手，每組對抗賽開始時(shí)，組委會隨機(jī)從百年黨史題庫抽取道搶答試題，每位選手搶到每道試題的機(jī)會相等比賽細(xì)則為：選手搶到試題且回答正確得分，對方選手得分選手搶到試題但回答錯(cuò)誤或沒有回答得分，對方選手得分道題目搶答完畢后得分多者獲勝已知甲、乙兩名選手被分在同一組進(jìn)行對抗賽，每道試題甲回答正確的概率為，乙回答正確的概率為，兩名選手每道試題回答是否正確相互獨(dú)立．
(1)求乙同學(xué)得分的概率
(2)記為甲同學(xué)的累計(jì)得分，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．


20．如圖，在以P，A，B，C，D為頂點(diǎn)的五面體中，四邊形ABCD為等腰梯形，∥，，平面平面，．

(1)求證：平面平面；
(2)若二面角的余弦值為，求直線PD與平面PBC所成角的正弦值．


21．已知橢圓的上頂點(diǎn)為，過點(diǎn)且與軸垂直的直線被截得的線段長為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程﹔
(2)設(shè)直線交橢圓于異于點(diǎn)的兩點(diǎn)，以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)線段的中垂線與軸的交點(diǎn)為，求的取值范圍.




22．已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，為自然對數(shù)底數(shù)，．
(1)已知函數(shù)，，求實(shí)數(shù)取值的集合
(2)已知函數(shù)有兩個(gè)不同極值點(diǎn)、．
①求實(shí)數(shù)的取值范圍
②證明：．


新高考數(shù)學(xué)沖刺卷
數(shù)學(xué)·全解全析
1．D
【分析】結(jié)合復(fù)數(shù)減法的模的幾何意義、橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程等知識求得正確答案.
【詳解】依題意，
即復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)和的距離之和為，
而，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)，在以為長軸，為焦距，焦點(diǎn)在軸的橢圓上，
橢圓的長半軸為，半焦距為，所以短半軸為，
所以橢圓的方程為.
與共軛，說明與對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于長軸對稱，，
設(shè)，
依題意，即，
所以，則，即，
所以點(diǎn)三點(diǎn)共線，為左焦點(diǎn)，
而，
表示：與兩點(diǎn)的距離、與右焦點(diǎn)的距離、與右焦點(diǎn)的距離，這三個(gè)距離之和，
即和為.
故選：D
2．A
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正切的二倍角公式進(jìn)行求解即可.
【詳解】由題意可知：，，
所以.
故選：A.
3．A
【分析】可設(shè)，根據(jù)題設(shè)條件可得滿足的條件，再根據(jù)根分布可求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】，
因?yàn)榉强眨士稍O(shè)，則為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
設(shè)，
又，
因?yàn)椋?故，所以，解得.
故選：A.
4．C
【分析】先依據(jù)條件求得，再利用可以求得，從而判斷△ABC的形狀是等邊三角形
【詳解】△ABC中，，則
又，則
由，可得，代入
則有，則，則
又，則△ABC的形狀是等邊三角形
故選：C
5．D
【分析】運(yùn)用向量線性運(yùn)算及數(shù)量積運(yùn)算求解即可.
【詳解】由已知，可得，
又四邊形為平行四邊形，

所以

，
所以.
故選：D.
6．C
【分析】根據(jù)點(diǎn)在拋物線上及拋物線的定義，利用圓的弦長及勾股定理即可求解
【詳解】由題意可知，如圖所示，

在拋物線上，則
易知，，由，
因?yàn)楸恢本€截得的弦長為，則，
由，于是在中，

由解得：，所以．
故選：C.
7．D
【分析】先估算出，進(jìn)而求出的范圍，再由求出的范圍，最后構(gòu)造函數(shù)估算出即可求解.
【詳解】由得，故，又，故，
由常用數(shù)據(jù)得，下面說明，令，，
當(dāng)時(shí)，，單增，當(dāng)時(shí)，，單減，則，
則，則，，
令，則，，
，則，綜上，.
故選：D.
【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)的大小比較，關(guān)鍵點(diǎn)在于通過構(gòu)造函數(shù)求出的范圍，放縮得到，再由和結(jié)合即可求解.
8．A
【分析】連接，，，設(shè)三棱錐外接球的球心為，設(shè)過點(diǎn)的平面為，則當(dāng)時(shí)，此時(shí)所得截面的面積最小，當(dāng)點(diǎn)在以為圓心的大圓上時(shí)，此時(shí)截面的面積最大，再結(jié)合球的截面的性質(zhì)即可得解.
【詳解】連接，，由，
可知：和是等邊三角形，
設(shè)三棱錐外接球的球心為，
所以球心到平面和平面的射影是和的中心，，
是等邊三角形，為中點(diǎn)，
所以，又因?yàn)閭?cè)面底面，側(cè)面底面，
所以底面，而底面，因此，所以是矩形,
和是邊長為的等邊三角形，
所以兩個(gè)三角形的高，
在矩形中，，連接，
所以，
設(shè)過點(diǎn)的平面為，當(dāng)時(shí)，
此時(shí)所得截面的面積最小，該截面為圓形，
，
因此圓的半徑為：，所以此時(shí)面積為，
當(dāng)點(diǎn)在以為圓心的大圓上時(shí)，此時(shí)截面的面積最大，面積為：，
所以截面的面積范圍為.

故選：A．
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：幾何體的外接球問題和截面問題，考查空間想象能力，難度較大．
9．AD
【分析】利用點(diǎn)到直線的距離判斷A；確定最大時(shí)的情況判斷B；取AB中點(diǎn)D，由線段PD長判斷C；求出直線AB的方程判斷D作答.
【詳解】對于A，因?yàn)榈街本€的距離，即直線與圓相離，A正確；
對于B，當(dāng)A，B為過點(diǎn)P的圓O的切線的切點(diǎn)時(shí)，最大，而，
顯然是銳角，正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，，
因此最大，當(dāng)且僅當(dāng)最大，當(dāng)且僅當(dāng)最小，則有，此時(shí)，
所以當(dāng)為兩定點(diǎn)時(shí)，滿足的點(diǎn)只有1個(gè)，B錯(cuò)誤；

對于C，令A(yù)B的中點(diǎn)為D，則，，點(diǎn)D在以O(shè)為圓心，為半徑的圓上，
，顯然當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，無最大值，C不正確；

對于D，設(shè)，當(dāng)為切線時(shí)，，點(diǎn)在以為直徑的圓上，
此圓的方程為，于是直線為，即，
所以直線過定點(diǎn)，D正確.
故選：AD
10．ACD
【分析】由新定義運(yùn)算得，對于選項(xiàng)A：由正弦定理邊化角后知正確；對于選項(xiàng)B：可舉反例進(jìn)行判斷；對于選項(xiàng)C：結(jié)合余弦定理及基本不等式，可求得，可知C正確；對于選項(xiàng)D：結(jié)合條件可得計(jì)算即可判斷出為鈍角.
【詳解】由可知，整理可知，由正弦定理可知，，從而可知A正確；
因?yàn)闈M足，但不滿足，故B不正確；
B錯(cuò)誤；（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”），
又，∴B的最大值為，故C正確；
由可得，解得，又，從而可得為最大邊，
，角A為鈍角，故D正確．
故選：ACD．
11．ACD
【分析】由到的距離為以及漸近線方程為可求得，即可得出方程，判斷A；由可求出判斷B；結(jié)合雙曲線定義可求得，求出，即可求出，判斷C；利用等面積法可求得點(diǎn)到軸的距離，判斷D.
【詳解】到的距離為，，解得，
又漸近線方程為，則，結(jié)合可解得，，
則雙曲線的方程為，故A正確；
為的平分線，，故B錯(cuò)誤；
由雙曲線定義可得，則可得，，
則在中，，
則，
則，即，故C正確；
在中，，
設(shè)點(diǎn)到軸的距離為d，則，
即，解得，故D正確．
故選：ACD.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：是根據(jù)已知求出雙曲線方程，結(jié)合雙曲線的定義求得焦點(diǎn)三角形的各邊長.
12．ABD
【分析】根據(jù)給定的函數(shù)圖象，結(jié)合五點(diǎn)法作答求出函數(shù)的解析式，再分析判斷ABC；換元并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合圖形判斷D作答.
【詳解】觀察圖象知，函數(shù)的周期，則，而，
即有，由知，，因此，A正確；
顯然，當(dāng)時(shí)，，因此單調(diào)遞增，B正確；
將圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡?，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長度，得，
而，C錯(cuò)誤；
由，得，令，則，
令，顯然當(dāng)時(shí)，，即恒有，函數(shù)在上無零點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，，令，，
函數(shù)在上都遞減，即有在上遞減，，
，因此存在，，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，有在上遞增，在遞減，
，，
于是存在，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
則函數(shù)在上遞減，在遞增，，，
從而函數(shù)在上存在唯一零點(diǎn)，而函數(shù)周期為，在上單調(diào)遞增，如圖，

，，，
從而函數(shù)在上各有一個(gè)零點(diǎn)，又0是的零點(diǎn)，即函數(shù)在定義域上共有7個(gè)零點(diǎn)，
所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為7，D正確.
故選：ABD
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷方法：(1)直接法：直接求出f(x)=0的解；(2)圖象法：作出函數(shù)f(x)的圖象，觀察與x軸公共點(diǎn)個(gè)數(shù)或者將函數(shù)變形為易于作圖的兩個(gè)函數(shù)，作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù).
13．（答案不唯一）
【分析】由已知得到函數(shù)的對稱軸方程，從而得到，由與聯(lián)立方程消去整理成的一元二次方程，由得到的關(guān)系，分別取值寫出函數(shù)即可.
【詳解】已知，
∵的圖象關(guān)于y軸對稱，
∴對稱軸，∴，
∴，
聯(lián)立，整理得，即，
∵的圖象與直線相切，
∴，∴，
當(dāng)時(shí)， .
∴滿足條件的二次函數(shù)可以為．
故答案為： .
14．
【分析】由題意可得，且與不共線，從而可求出的取值范圍.
【詳解】因?yàn)橄蛄颗c的夾角為，且，，與的夾角為銳角，
所以，且與不共線，
由，得，
所以，
化簡得，
解得或，
由與共線，得存在唯一實(shí)數(shù)，使，
所以，得，
所以當(dāng)時(shí)，與不共線，
綜上或，且，
所以的取值范圍是，
故答案為：
15．##
【分析】設(shè)，，由相切關(guān)系，建立點(diǎn)A，B坐標(biāo)所滿足的方程，即弦所在直線的方程，由直線與圓相切，得，求出m的最大值.
【詳解】設(shè)點(diǎn)，，，，
因?yàn)榉謩e以點(diǎn)A，B為切點(diǎn)作圓的切線，．
設(shè)直線，的交點(diǎn)為，所以，則，
即，所以，因?yàn)椋?br /> 所以，即是方程的解，
所以點(diǎn)在直線上，
同理可得在直線上，
所以弦所在直線的方程為，
因?yàn)橹本€與圓相切，所以，
解得，得，
即的最大值為．
故答案為：3.5
16．???? ????
【分析】根據(jù)正項(xiàng)數(shù)列各項(xiàng)單調(diào)遞增，可得出，化簡求出，由此可得首項(xiàng)的取值范圍；再由裂項(xiàng)相消法求出的表達(dá)式，然后求其范圍，即可得出答案.
【詳解】由題意，正數(shù)數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，且，

且，解得，
，
又由，
可得：．
，


．
，且數(shù)列是遞增數(shù)列，，即，
整數(shù)．
故答案為：；.
17．(1)
(2)

【分析】(1)利用正弦定理邊化角以及余弦定理求解；
(2)利用基本不等式和面積公式求解.
【詳解】（1）由，
得，
由正弦定理，得.
由余弦定理，得.
又，所以.
（2）由余弦定理，，
所以，
∵，∴，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”.
所以三角形的面積.
所以三角形面積的最大值為.
18．(1)
(2)2

【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式求出，再根據(jù)求出；
（2）利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出，然后應(yīng)用二項(xiàng)式展開式求余數(shù)
【詳解】（1）由有，即，
又，故，
所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，
所以，即，
故，兩式相減得，即，
所以，
因此的通項(xiàng)公式為.
（2）由（1）及，有，所以，
又，
因?yàn)榫鶠檎麛?shù)，所以存在正整數(shù)使得，
故，
所以除以3的余數(shù)為2.
19．(1)
(2)分布列見解析；期望為

【分析】（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件、互斥事件的判斷與概率計(jì)算公式綜合運(yùn)算求解即可；
（2）由題意，可能值為0，50，100，150，200，根據(jù)相互獨(dú)立事件、互斥事件的判斷與概率計(jì)算公式分別求出對應(yīng)取值的概率，即可得到離散型隨機(jī)變量的分布列，再由期望定義及公式求其期望值．
【詳解】（1）由題意，乙同學(xué)得分的基本事件有乙搶到兩題且一道正確一道錯(cuò)誤、
甲乙各搶到一題都回答正確、甲搶到兩題且回答錯(cuò)誤，
所以乙同學(xué)得分的概率為

（2）由題意，甲同學(xué)的累計(jì)得分可能值為0，50，100，150，200，
，
，
，
，
，
分布列如下：













所以期望．
20．(1)證明見解析
(2)

【分析】（1）由面面垂直的性質(zhì)得到平面，由面面垂直的判定即可證明；
（2）過作，，垂足分別為，，連接，由幾何法可證即為二面角的平面角，過作平面，以為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，再由向量法求出直線PD與平面PBC所成角即可．
【詳解】（1）（1）因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，，平面?br /> 所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平面?br /> （2）過作，，垂足分別為，，連接，

因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，，平面?br /> 所以平面，又平面，所以，
又，且，，平面，
所以平面，
因?yàn)槠矫?，所以，即即為二面角的平面角?br /> 不妨設(shè)，則可知，且，，
因?yàn)?，所以，所以?br /> 過作平面，以為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則，，，，
所以，，，
設(shè)平面的法向量為，則，
令，則，，所以，
設(shè)直線PD與平面PBC所成角為，則，
直線PD與平面PBC所成角的正弦值為
21．(1)；
(2).

【分析】（1）由題設(shè)有且求參數(shù)a，進(jìn)而寫出橢圓方程.
（2）討論的斜率，當(dāng)斜率存在時(shí)設(shè)、，聯(lián)立橢圓方程結(jié)合韋達(dá)定理求關(guān)于的表達(dá)式，再由，應(yīng)用數(shù)量積的坐標(biāo)表示列方程求參數(shù)m，進(jìn)而求線段中垂線的方程及的范圍，即可確定的取值范圍.
【詳解】（1）由已知條件得：，令，得，
由題意知：，解得，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，
（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，顯然不合題意；
②當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)，
當(dāng)時(shí)，此時(shí)關(guān)于y軸對稱，令，
∴且，則，又，
∴，解得或(舍)，則符合題設(shè).
∴此時(shí)有；
當(dāng)時(shí)，則，得，，
設(shè)，則，得，，
且，
由，即，
∴，整理得，解得（舍去），
代入得：，
∴為，得：，
則線段的中垂線為，
∴在軸上截距，而，
∴且，
綜合①②:線段的中垂線在軸上的截距的取值范圍是.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問，討論直線斜率，設(shè)直線方程及交點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立橢圓方程并應(yīng)用韋達(dá)定理求交點(diǎn)坐標(biāo)與所設(shè)直線參數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示求參數(shù)，進(jìn)而確定中垂線方程及參數(shù)范圍.
22．(1)
(2)① ；②證明見解析

【分析】（1）利用不等式恒成立問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，通過對的討論，求出在給定區(qū)間的最值即可求出的值；
（2）①由函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，得，有兩個(gè)不同零點(diǎn)，通過參數(shù)分離有，構(gòu)造函數(shù)，確定的單調(diào)性和極值，進(jìn)而可求的取值范圍；
②由已知得，取對數(shù)得，通過換元，，構(gòu)造函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性，確定的不等關(guān)系，再轉(zhuǎn)化為，的關(guān)系即可證明．
【詳解】（1）由，得，
當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，不合題意
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，
所以，
要，只需，
令，則，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，
所以，則由得，
所以，故實(shí)數(shù)取值的集合
（2）①由已知，，
因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，
所以有兩個(gè)不同零點(diǎn)，
若時(shí)，則在上單調(diào)遞增，在上至多一個(gè)零點(diǎn)，
與已知矛盾，舍去
當(dāng)時(shí)，由，得，令
所以，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減
所以，
因?yàn)?，，所以，所以?br /> 故實(shí)數(shù)的取值范圍為
②設(shè)，由①則，
因?yàn)?，所以，?br /> 則，取對數(shù)得，
令，，則，
即，令，則，
因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
令，
則，在上單調(diào)遞增，
又，所以當(dāng)時(shí)，，即，
因?yàn)?，，在上單調(diào)遞增，所以，
所以，即，
所以，
故成立．

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