新高考數(shù)學(xué)考前沖刺練習(xí)卷02（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.
1．設(shè)全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知復(fù)數(shù)z滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 方向上的投影向量的模為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．3
4．二十四節(jié)氣歌是為了方便記憶我國(guó)古時(shí)立法中的二十四個(gè)節(jié)氣而編成的小詩(shī)歌，體現(xiàn)著我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧.四句詩(shī)歌“春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連；秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一句詩(shī)歌的開(kāi)頭一字代表著季節(jié)，每一句詩(shī)歌包含了這個(gè)季節(jié)中的6個(gè)節(jié)氣.若從24個(gè)節(jié)氣中任選2個(gè)節(jié)氣，這2個(gè)節(jié)氣恰好在一個(gè)季節(jié)的概率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．設(shè)隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 ，則“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
6．已知等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公比為 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ），若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．4
7．已知 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．在直三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 為等邊三角形，若三棱柱 SKIPIF 1 < 0 的體積為 SKIPIF 1 < 0 ，則該三棱柱外接球表面積的最小值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9．下列說(shuō)法正確的是（）
A．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的既不充分也不必要條件
B．命題“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定是“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0
10．已知 SKIPIF 1 < 0 ，下列選項(xiàng)正確的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 的值域?yàn)?SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 的對(duì)稱中心為 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 圖像向右平移 SKIPIF 1 < 0 個(gè)單位與 SKIPIF 1 < 0 的圖像重合
11．下列說(shuō)法正確的是（）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為1
B．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為1
C．若關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
D．關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集為 SKIPIF 1 < 0
12．設(shè)雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的右焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，若直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的右支交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的重心，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 的離心率的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 的離心率的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0
C．直線 SKIPIF 1 < 0 斜率的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0
D．直線 SKIPIF 1 < 0 斜率的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0
第Ⅱ卷
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分
13．二項(xiàng)式 SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式的第 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則 SKIPIF 1 < 0 __________．
14．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對(duì)稱，且 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為_(kāi)__________.
15．已知橢圓C： SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，F(xiàn)為橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為_(kāi)__________.
16．設(shè)定義在 SKIPIF 1 < 0 上的函數(shù) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 ______.
四、解答題：本小題共6小題，共70分，其中第17題10分，18~22題12分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17．如圖，在 SKIPIF 1 < 0 中，D，E在BC上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 面積的取值范圍．
18．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 ．
19．國(guó)學(xué)小組有編號(hào)為1，2，3，…， SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 位同學(xué)，現(xiàn)在有兩個(gè)選擇題，每人答對(duì)第一題的概率為 SKIPIF 1 < 0 、答對(duì)第二題的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，每個(gè)同學(xué)的答題過(guò)程都是相互獨(dú)立的，比賽規(guī)則如下：①按編號(hào)由小到大的順序依次進(jìn)行，第1號(hào)同學(xué)開(kāi)始第1輪出賽，先答第一題；②若第 SKIPIF 1 < 0 號(hào)同學(xué)未答對(duì)第一題，則第 SKIPIF 1 < 0 輪比賽失敗，由第 SKIPIF 1 < 0 號(hào)同學(xué)繼繼續(xù)比賽；③若第 SKIPIF 1 < 0 號(hào)同學(xué)答對(duì)第一題，則再答第二題，若該生答對(duì)第二題，則比賽在第 SKIPIF 1 < 0 輪結(jié)棗；若該生未答對(duì)第二題，則第 SKIPIF 1 < 0 輪比賽失敗，由第 SKIPIF 1 < 0 號(hào)同學(xué)繼續(xù)答第二題，且以后比賽的同學(xué)不答第一題；④若比賽進(jìn)行到了第 SKIPIF 1 < 0 輪，則不管第 SKIPIF 1 < 0 號(hào)同學(xué)答題情況，比賽結(jié)束．
(1)令隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 名同學(xué)在第 SKIPIF 1 < 0 輪比賽結(jié)束，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列；
(2)若把比賽規(guī)則③改為：若第 SKIPIF 1 < 0 號(hào)同學(xué)未答對(duì)第二題，則第 SKIPIF 1 < 0 輪比賽失敗，第 SKIPIF 1 < 0 號(hào)同學(xué)重新從第一題開(kāi)始作答．令隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 名挑戰(zhàn)者在第 SKIPIF 1 < 0 輪比賽結(jié)束．
①求隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列；
②證明： SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，且小于3．
20．如圖，在三棱錐 SKIPIF 1 < 0 中，側(cè)面 SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 是邊長(zhǎng)為2的正三角形， SKIPIF 1 < 0 分別是 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，記平面 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 的交線 SKIPIF 1 < 0 .
(1)證明：直線 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
(2)若 SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上且 SKIPIF 1 < 0 為銳角，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值.
21．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的短軸長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ，且點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在橢圓上．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P、Q是橢圓C上異于A、B的不同兩點(diǎn)，直線BP的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，直線AQ的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，求證：直線PQ過(guò)定點(diǎn)．
22．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
（1）若曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線l過(guò)點(diǎn)（0，1-e），求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，若函數(shù)f（x）有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.新高考數(shù)學(xué)考前沖刺練習(xí)卷
數(shù)學(xué)·全解全析
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如
需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)
在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.
1．設(shè)全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】根據(jù)題意，將集合 SKIPIF 1 < 0 化簡(jiǎn)，然后結(jié)合集合的運(yùn)算，即可得到結(jié)果.
【詳解】因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故選:C
2．已知復(fù)數(shù)z滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】B
【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示，即可求解.
【詳解】由題意，復(fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以復(fù)數(shù) SKIPIF 1 < 0 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 位于第二象限.
故選：B.
3．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 方向上的投影向量的模為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．3
【答案】D
【分析】根據(jù)題意和向量數(shù)量積的運(yùn)算得出 SKIPIF 1 < 0 ，然后代入公式即可求解.
【詳解】因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 方向上的投影向量的模為 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：D．
4．二十四節(jié)氣歌是為了方便記憶我國(guó)古時(shí)立法中的二十四個(gè)節(jié)氣而編成的小詩(shī)歌，體現(xiàn)著我國(guó)古代勞動(dòng)人民的智慧.四句詩(shī)歌“春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連；秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一句詩(shī)歌的開(kāi)頭一字代表著季節(jié)，每一句詩(shī)歌包含了這個(gè)季節(jié)中的6個(gè)節(jié)氣.若從24個(gè)節(jié)氣中任選2個(gè)節(jié)氣，這2個(gè)節(jié)氣恰好在一個(gè)季節(jié)的概率為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】直接由組合結(jié)合古典概型求解即可.
【詳解】由題意知：從24個(gè)節(jié)氣中任選2個(gè)節(jié)氣，這2個(gè)節(jié)氣恰好在一個(gè)季節(jié)的概率為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
5．設(shè)隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 ，則“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【分析】由正態(tài)曲線的對(duì)稱性結(jié)合必要不充分條件的定義即可得到答案.
【詳解】當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性可知 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 不是 SKIPIF 1 < 0 的充分條件；反之，若 SKIPIF 1 < 0 ，由對(duì)稱性可知 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要條件；
故 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要不充分條件，
故選：B
6．已知等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公比為 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ），若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．4
【答案】C
【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)的運(yùn)算性質(zhì)可求得公比的值.
【詳解】已知等比數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的公比為 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ），若 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
7．已知 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】利用降冪公式及兩角和差的余弦公式化簡(jiǎn)即可得解.
【詳解】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
8．在直三棱柱 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 為等邊三角形，若三棱柱 SKIPIF 1 < 0 的體積為 SKIPIF 1 < 0 ，則該三棱柱外接球表面積的最小值為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】根據(jù)直三棱柱的體積得到 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)直三棱柱外接球半徑的求法得到 SKIPIF 1 < 0 ，然后構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得到 SKIPIF 1 < 0 的最小值，即可得到外接球表面積的最小值.
【詳解】設(shè)直三棱柱的高為 SKIPIF 1 < 0 ，外接球的半徑為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 外接圓的半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，所以該三棱柱外接球表面積的最小值為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9．下列說(shuō)法正確的是（）
A．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的既不充分也不必要條件
B．命題“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定是“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 的最大值為 SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【分析】利用充分條件、必要條件的定義判斷A；利用全稱量詞命題的否定判斷B；舉例說(shuō)明判斷C；利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性求出最值判斷D作答.
【詳解】對(duì)于A，“若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ”是假命題，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ；“若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ”是假命題，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，即“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的既不充分也不必要條件，A正確；
對(duì)于B，命題“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，
因此它的否定是“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 成立，因此 SKIPIF 1 < 0 成立，不一定有 SKIPIF 1 < 0 ，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
而函數(shù) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上單調(diào)遞增，因此當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，D正確.
故選：AD
10．已知 SKIPIF 1 < 0 ，下列選項(xiàng)正確的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 的值域?yàn)?SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 的對(duì)稱中心為 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 圖像向右平移 SKIPIF 1 < 0 個(gè)單位與 SKIPIF 1 < 0 的圖像重合
【答案】ABD
【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)整理得 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)以及圖象變換逐項(xiàng)分析判斷.
【詳解】由題意可得： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
對(duì)于A：因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A正確；
對(duì)于B：因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 的對(duì)稱中心與函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的對(duì)稱中心相同，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的對(duì)稱中心為 SKIPIF 1 < 0 ，故B正確；
對(duì)于C：若 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，則 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞減，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D： SKIPIF 1 < 0 圖像向右平移 SKIPIF 1 < 0 個(gè)單位，
得到 SKIPIF 1 < 0 ，
與 SKIPIF 1 < 0 解析式相同，圖像重合，故D正確．
故選：ABD.
11．下列說(shuō)法正確的是（）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為1
B．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為1
C．若關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
D．關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集為 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【分析】根據(jù)基本不等式判斷A；根據(jù) SKIPIF 1 < 0 判斷B；根據(jù)一元二次不等式的解集判斷C；根據(jù) SKIPIF 1 < 0 的大小關(guān)系判斷D.
【詳解】解：對(duì)于A，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；
對(duì)于B，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，等號(hào)成立，所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值為1，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 的解集為 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C正確；
對(duì)于D，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，
所以，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，不等式的解集為 SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，不等式的解集為 SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，不等式的解集為 SKIPIF 1 < 0 ，故D錯(cuò)誤.
故選：AC
12．設(shè)雙曲線 SKIPIF 1 < 0 的右焦點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，若直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的右支交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的重心，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 的離心率的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 的離心率的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0
C．直線 SKIPIF 1 < 0 斜率的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0
D．直線 SKIPIF 1 < 0 斜率的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【分析】根據(jù)重心性質(zhì)得出 SKIPIF 1 < 0 中點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)，根據(jù)直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的右支交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)可知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在右支內(nèi)部，將 SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)代入雙曲線中建立不等式，即可得離心率的范圍，根據(jù)點(diǎn)差法可得直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率與 SKIPIF 1 < 0 之間等式關(guān)系，由 SKIPIF 1 < 0 不共線建立不等式，解出離心率具體范圍，根據(jù)離心率的范圍及直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率與 SKIPIF 1 < 0 之間等式關(guān)系，即可得斜率的取值范圍，解出即可.
【詳解】解：設(shè) SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，根據(jù)重心性質(zhì)可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)橹本€ SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的右支交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，所以點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在雙曲線右支內(nèi)部，
故有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 斜率不存在時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 軸上，
故 SKIPIF 1 < 0 三點(diǎn)不共線，不符合題意舍，
設(shè)直線 SKIPIF 1 < 0 斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 在雙曲線上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
兩式相減可得： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
即有 SKIPIF 1 < 0 成立，
即有 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 不共線，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的離心率的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故選：AC
第Ⅱ卷
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分
13．二項(xiàng)式 SKIPIF 1 < 0 的展開(kāi)式的第 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則 SKIPIF 1 < 0 __________．
【答案】6
【分析】根據(jù)二項(xiàng)式通項(xiàng)公式和展開(kāi)式的第 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)建立方程即可得解．
【詳解】二項(xiàng)式 SKIPIF 1 < 0 展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 SKIPIF 1 < 0 ，
由展開(kāi)式中，第 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
14．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對(duì)稱，且 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為_(kāi)__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】先求出當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率，寫(xiě)出切線方程.
【詳解】設(shè) SKIPIF 1 < 0 分別為函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖像上關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對(duì)稱的兩點(diǎn)，不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .
而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以曲線 SKIPIF 1 < 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處的切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
15．已知橢圓C： SKIPIF 1 < 0 的離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，F(xiàn)為橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為_(kāi)__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
【分析】根據(jù)橢圓方程及其離心率可求的 SKIPIF 1 < 0 值，再根據(jù)橢圓的性質(zhì)可求 SKIPIF 1 < 0 的最大值．
【詳解】設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸為a，半焦距為c，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故橢圓焦點(diǎn)在y軸上，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，離心率為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由橢圓性質(zhì)知， SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
16．設(shè)定義在 SKIPIF 1 < 0 上的函數(shù) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)，則 SKIPIF 1 < 0 ______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，再結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)，可得 SKIPIF 1 < 0 ，從而可得函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 為周期的一個(gè)周期函數(shù)，求出 SKIPIF 1 < 0 即可得解.
【詳解】因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
又因 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)，所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函數(shù) SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 為周期的一個(gè)周期函數(shù)，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵在于先根據(jù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，再結(jié)合 SKIPIF 1 < 0 為奇函數(shù)，可得 SKIPIF 1 < 0 ，從而可得函數(shù)的周期.
四、解答題：本小題共6小題，共70分，其中第17題10分，18~22題12分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17．如圖，在 SKIPIF 1 < 0 中，D，E在BC上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 面積的取值范圍．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）根據(jù)三角形面積公式結(jié)合條件可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而可得 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用正弦定理即得；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)余弦定理及三角形面積公式結(jié)合條件可表示三角形面積，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合條件即得.
【詳解】（1）因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
則在 SKIPIF 1 < 0 中，根據(jù)正弦定理可得， SKIPIF 1 < 0 ；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 面積的取值范圍為 SKIPIF 1 < 0 ．
18．已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項(xiàng)和為 SKIPIF 1 < 0 ，數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 為等差數(shù)列，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）求出 SKIPIF 1 < 0 即得數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式，利用 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的關(guān)系求出數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的通項(xiàng)公式；
（2）求出 SKIPIF 1 < 0 ，再利用分組求和求數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 項(xiàng)和 SKIPIF 1 < 0 ．
【詳解】（1）解：令 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，① SKIPIF 1 < 0 ．②
兩式相減得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 是公比為2的等比數(shù)列，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）解：由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
累加可得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
19．國(guó)學(xué)小組有編號(hào)為1，2，3，…， SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 位同學(xué)，現(xiàn)在有兩個(gè)選擇題，每人答對(duì)第一題的概率為 SKIPIF 1 < 0 、答對(duì)第二題的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，每個(gè)同學(xué)的答題過(guò)程都是相互獨(dú)立的，比賽規(guī)則如下：①按編號(hào)由小到大的順序依次進(jìn)行，第1號(hào)同學(xué)開(kāi)始第1輪出賽，先答第一題；②若第 SKIPIF 1 < 0 號(hào)同學(xué)未答對(duì)第一題，則第 SKIPIF 1 < 0 輪比賽失敗，由第 SKIPIF 1 < 0 號(hào)同學(xué)繼繼續(xù)比賽；③若第 SKIPIF 1 < 0 號(hào)同學(xué)答對(duì)第一題，則再答第二題，若該生答對(duì)第二題，則比賽在第 SKIPIF 1 < 0 輪結(jié)棗；若該生未答對(duì)第二題，則第 SKIPIF 1 < 0 輪比賽失敗，由第 SKIPIF 1 < 0 號(hào)同學(xué)繼續(xù)答第二題，且以后比賽的同學(xué)不答第一題；④若比賽進(jìn)行到了第 SKIPIF 1 < 0 輪，則不管第 SKIPIF 1 < 0 號(hào)同學(xué)答題情況，比賽結(jié)束．
(1)令隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 名同學(xué)在第 SKIPIF 1 < 0 輪比賽結(jié)束，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列；
(2)若把比賽規(guī)則③改為：若第 SKIPIF 1 < 0 號(hào)同學(xué)未答對(duì)第二題，則第 SKIPIF 1 < 0 輪比賽失敗，第 SKIPIF 1 < 0 號(hào)同學(xué)重新從第一題開(kāi)始作答．令隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 表示 SKIPIF 1 < 0 名挑戰(zhàn)者在第 SKIPIF 1 < 0 輪比賽結(jié)束．
①求隨機(jī)變量 SKIPIF 1 < 0 的分布列；
②證明： SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，且小于3．
【答案】(1)分布列見(jiàn)解析
(2)①分布列見(jiàn)解析；②證明見(jiàn)解析
【分析】（1）由題設(shè)有， SKIPIF 1 < 0 可取值為1，2，3，應(yīng)用獨(dú)立事件乘法公式、互斥事件概率求法求各值對(duì)應(yīng)的概率，即可得分布列；
（2）①應(yīng)用二項(xiàng)分布概率公式求 SKIPIF 1 < 0 取值1，2，…， SKIPIF 1 < 0 對(duì)應(yīng)概率，即可得分布列；
②由①分布列得 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），定義法判斷 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)性，累加法、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求 SKIPIF 1 < 0 通項(xiàng)公式，即可證結(jié)論.
【詳解】（1）由題設(shè)， SKIPIF 1 < 0 可取值為1，2，3，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 的分布列為
（2）① SKIPIF 1 < 0 可取值為1，2，…， SKIPIF 1 < 0 ，
每位同學(xué)兩題都答對(duì)的概率為 SKIPIF 1 < 0 ，則答題失敗的概率均為： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的分布列為：
②由①知： SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）．
SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增；
由上得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ．
20．如圖，在三棱錐 SKIPIF 1 < 0 中，側(cè)面 SKIPIF 1 < 0 底面 SKIPIF 1 < 0 是邊長(zhǎng)為2的正三角形， SKIPIF 1 < 0 分別是 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，記平面 SKIPIF 1 < 0 與平面 SKIPIF 1 < 0 的交線 SKIPIF 1 < 0 .
(1)證明：直線 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
(2)若 SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上且 SKIPIF 1 < 0 為銳角，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求二面角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析
(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）證明線面平行，進(jìn)而由線面平行的性質(zhì)得到線線平行，結(jié)合面面垂直證明線面垂直；
（2）根據(jù)體積關(guān)系求出邊長(zhǎng)，建系求出法向量，求出二面角即可.
【詳解】（1）證明 SKIPIF 1 < 0 分別是 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ，平面 SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 平面 SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中位線， SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0
又因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 故此時(shí) SKIPIF 1 < 0
以 SKIPIF 1 < 0 為原點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 軸，直線 SKIPIF 1 < 0
為 SKIPIF 1 < 0 軸，過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且垂直于平面 SKIPIF 1 < 0 的直線為 SKIPIF 1 < 0 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
令平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量為 SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0 令 SKIPIF 1 < 0 則 SKIPIF 1 < 0
令平面 SKIPIF 1 < 0 的法向量為 SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0 令 SKIPIF 1 < 0 則 SKIPIF 1 < 0
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)槎娼?SKIPIF 1 < 0 為鈍角，所以二面角的余弦值為 SKIPIF 1 < 0 .
21．已知橢圓 SKIPIF 1 < 0 的短軸長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ，且點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在橢圓上．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P、Q是橢圓C上異于A、B的不同兩點(diǎn)，直線BP的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，直線AQ的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，求證：直線PQ過(guò)定點(diǎn)．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）證明見(jiàn)解析．
【分析】（1）根據(jù)題意得 SKIPIF 1 < 0 ，解方程即可得答案；
（2）設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)題意得直線BP的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，直線AQ的斜率為 SKIPIF 1 < 0 進(jìn)而聯(lián)立方程得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．再討論當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)得直線PQ過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三點(diǎn)共線，即直線PQ過(guò)定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 .
【詳解】解：（1）由題意有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）證明：設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由（1）知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
直線BP的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
聯(lián)立方程 SKIPIF 1 < 0 ，
消去y后整理為 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
直線AQ的斜率為 SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立方程 SKIPIF 1 < 0 ，
消去y后整理為 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，解得 SKIPIF 1 < 0 ，直線PQ的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 三點(diǎn)共線，
故直線PQ過(guò)定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．
【點(diǎn)睛】解答圓錐曲線的定點(diǎn)、定值問(wèn)題的策略：
1.參數(shù)法：參數(shù)解決定點(diǎn)問(wèn)題的思路：①引進(jìn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或動(dòng)直線中的參數(shù)表示變化量，即確定題目中核心變量（通常為變量 SKIPIF 1 < 0 ）；②利用條件找到 SKIPIF 1 < 0 過(guò)定點(diǎn)的曲線 SKIPIF 1 < 0 之間的關(guān)系，得到關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的等式，再研究變化量與參數(shù)何時(shí)沒(méi)有關(guān)系，得出定點(diǎn)的坐標(biāo)；
2.由特殊到一般出發(fā)：由特殊到一般法求解定點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，常根據(jù)動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)直線的特殊情況探索出定點(diǎn)，再證明該定點(diǎn)與變量無(wú)關(guān).
22．已知函數(shù) SKIPIF 1 < 0 .
（1）若曲線y＝f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線l過(guò)點(diǎn)（0，1-e），求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，若函數(shù)f（x）有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ;(2) SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）求出 SKIPIF 1 < 0 ，進(jìn)而可求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 連線斜率，該斜率與 SKIPIF 1 < 0 相等，從而可求出 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）結(jié)合導(dǎo)數(shù)，求出 SKIPIF 1 < 0 的單調(diào)性及存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，由函數(shù)的零點(diǎn)情況可得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)性，進(jìn)而求出 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍，即可求出a的取值范圍.
【詳解】解：（1） SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 連線斜率
SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ,當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，由 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 ；
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，令 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上為增函數(shù)，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
則函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的增區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ，減區(qū)間為 SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 單調(diào)遞增，有 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
有 SKIPIF 1 < 0 ，又由 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 有且只有三個(gè)零點(diǎn)，必有 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
有 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 為減函數(shù)，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，
SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，有 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，
若 SKIPIF 1 < 0 有且只有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛:
本題的關(guān)鍵是第二問(wèn)中，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性后，得出函數(shù)極小值的正負(fù)情況.
SKIPIF 1 < 0
1
2
3
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
1
2
3
…
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
…
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0

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