新高考數(shù)學沖刺卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分．1．設集合，，則（    ）A． B． C． D．2．在中，“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．某次考試共有4道單選題，某學生對其中3道題有思路，1道題完全沒有思路．有思路的題目每道做對的概率為0.8，沒有思路的題目，只好任意猜一個答案，猜對的概率為0.25．若從這4道題中任選2道，則這個學生2道題全做對的概率為（    ）A．0.34 B．0.37 C．0.42 D．0.434．若的二項展開式中的系數(shù)是，則實數(shù)的值是（    ）A． B． C．1 D．25．紫砂壺是中國特有的手工制造陶土工藝品,其制作始于明朝正德年間.紫砂壺的壺型眾多,經(jīng)典的有西施壺、掇球壺、石瓢壺、潘壺等.其中石瓢壺的壺體可以近似看成一個圓臺,如圖給出了一個石瓢壺的相關(guān)數(shù)據(jù)（單位:cm）,現(xiàn)在向這個空石瓢壺中加入（約）的礦泉水后,問石瓢壺內(nèi)水深約（    ）cmA．2.8 B．2.9 C．3.0 D．3.16．已知等邊的邊長為，為的中點，為線段上一點，，垂足為，當時，（    ）A． B．C． D．7．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，直線與C的左、右兩支分別交于A，B兩點，若四邊形為矩形，則C的離心率為（     ）A． B．3 C． D．8．已知是數(shù)列的前項和，且，（），則下列結(jié)論正確的是（    ）A．數(shù)列為等比數(shù)列 B．數(shù)列為等比數(shù)列C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．9．下列結(jié)論正確的有（    ）A．若隨機變量滿足，則B．若隨機變量，且，則C．若樣本數(shù)據(jù)線性相關(guān)，則用最小二乘估計得到的經(jīng)驗回歸直線經(jīng)過該組數(shù)據(jù)的中心點D．根據(jù)分類變量X與Y的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到．依據(jù)的獨立性檢驗，可判斷X與Y有關(guān)且犯錯誤的概率不超過0.0510．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（    ）A．的最小正周期為B．當時，的值域為C．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得函數(shù)的圖象D．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到的函數(shù)圖象關(guān)于點對稱11．已知拋物線：的焦點為，點在上，直線交于另一點，則（    ）A．的準線方程為 B．直線的斜率為C． D．線段的中點的橫坐標為12．已知、是平面直角坐標系中的兩點，若，，則稱是關(guān)于圓的對稱點．下面說法正確的是（    ）A．點關(guān)于圓的對稱點是B．圓上的任意一點關(guān)于圓的對稱點就是自身C．圓上不同于原點的點關(guān)于圓的對稱點的軌跡方程是D．若定點不在圓上，其關(guān)于圓的對稱點為，為圓上任意一點，則為定值三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，其中16題第一空2分，第二空3分。13．設是定義域為R的偶函數(shù)，且.若，則的值是___________.14．某企業(yè)的一批產(chǎn)品由一等品零件、二等品零件混裝而成，每包產(chǎn)品均含有10個零件．小張到該企業(yè)采購，利用如下方法進行抽檢：從該企業(yè)產(chǎn)品中隨機抽取1包產(chǎn)品，再從該包產(chǎn)品中隨機抽取4個零件，若抽取的零件都是一等品，則決定采購該企業(yè)產(chǎn)品；否則，拒絕采購．假設該企業(yè)這批產(chǎn)品中，每包產(chǎn)品均含1個或2個二等品零件，其中含2個二等品零件的包數(shù)占，則小張決定采購該企業(yè)產(chǎn)品的概率為______．15．濕地公園是國家濕地保護體系的重要組成部分，某市計劃在如圖所示的四邊形區(qū)域建一處濕地公園．已知，，，，千米，則______千米． 16．在三棱錐中，兩兩垂直，，為棱 上一點，于點，則面積的最大值為______；此時，三棱錐 的外接球表面積為______． 四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．黃河鯉是我國華北地區(qū)的主要淡水養(yǎng)殖品種之一，其鱗片金黃、體形梭長，尤以色澤鮮麗、肉質(zhì)細嫩、氣味清香而著稱．為研究黃河鯉早期生長發(fā)育的規(guī)律，豐富黃河鯉早期養(yǎng)殖經(jīng)驗，某院校研究小組以當?shù)啬乘a(chǎn)養(yǎng)殖基地的黃河鯉仔魚為研究對象，從出卵開始持續(xù)觀察20天，試驗期間，每天固定時段從試驗水體中隨機取出同批次9尾黃河鯉仔魚測量體長，取其均值作為第天的觀測值（單位：），其中，．根據(jù)以往的統(tǒng)計資料，該組數(shù)據(jù)可以用Logistic曲線擬合模型或Logistic非線性回歸模型進行統(tǒng)計分析，其中a，b，u為參數(shù)．基于這兩個模型，繪制得到如下的散點圖和殘差圖：(1)你認為哪個模型的擬合效果更好？分別結(jié)合散點圖和殘差圖進行說明：(2)假定，且黃河鯉仔魚的體長與天數(shù)具有很強的相關(guān)關(guān)系．現(xiàn)對數(shù)據(jù)進行初步處理，得到如下統(tǒng)計量的值：，，，，，，其中，，根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及給定數(shù)據(jù)，求關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程，并預測第22天時仔魚的體長（結(jié)果精確到小數(shù)點后2位）．附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，；參考數(shù)據(jù)：．18．已知等比數(shù)列的前項和為,,.(1)求數(shù)列的通項公式.(2)令,求數(shù)列的前項和.  19．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.(1)求A；(2)若，，，求b，c.  20．如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，為的中點，，平面平面．(1)證明：平面平面；(2)若，，，直線與平面所成角的正弦值為，求三棱錐的體積． 21．已知函數(shù)，.(1)若，討論的單調(diào)性；(2)若當時，恒成立，求的取值范圍.   22．已知拋物線：的焦點為，直線交拋物線于兩點（異于坐標原點），交軸于點（），且，直線，且與拋物線相切于點.(1)求證：三點共線；(2)過點作該拋物線的切線（點為切點），交于點.（ⅰ）試問，點是否在定直線上，若在，請求出該直線，若不在，請說明理由；（ⅱ）求的最小值.  
高考數(shù)學沖刺卷數(shù)學·全解全析1．B【分析】根據(jù)題意將集合化簡，然后結(jié)合交集的運算，即可得到結(jié)果.【詳解】因為，所以，即，且或，所以或，即，所以.故選:B2．B【分析】結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)由，可得，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】在中，，由，可得，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3．C【分析】根據(jù)排列組合以及概率的乘法公式即可求解.【詳解】設事件表示“兩道題全做對”，若兩個題目都有思路，則,若兩個題目中一個有思路一個沒有思路，則，故,故選：C4．D【分析】原式利用二次展開通項公式化簡，根據(jù)的系數(shù)是，求出的值即可.【詳解】根據(jù)的二項展開通項公式.令，得到，由的系數(shù)是，得到，解得：，故選：D·5．C【分析】取圓臺的中軸面,補全為一個三角形,根據(jù)三角形相似,找到加入礦泉水后水面的半徑和水深的關(guān)系,根據(jù)圓臺體積為,列出等式,解出即可.【詳解】解:由題知礦泉水的體積為,將圓臺的中軸面拿出,補全為一個三角形如圖所示:加入礦泉水后,記石瓢壺內(nèi)水深為,水平面半徑為,由圖可知,所以有即,解得,由,得,即,解得:,故加入礦泉水后圓臺的體積為:,解得,所以.故選:C6．B【分析】設，由求出，得到為的重心，為的中點，再利用平面向量基本定理求解即可．【詳解】解：設，則，，，，或（舍去），為的重心，，為的中點，，故選：B．7．C【分析】聯(lián)立直線與C的方程，求出弦AB長，由求解即得.【詳解】顯然直線與交于原點O，由雙曲線對稱性知，若四邊形是矩形，則，設點，而由得，解得，則，則，化簡得，即，，解得，則.故選：C.8．D【分析】A選項，計算出，故不是等比數(shù)列，A錯誤；B選項，計算出的前三項，得到，B錯誤；C選項，由題干條件得到，故為等比數(shù)列，得到，故，，……，，相加即可求出，C錯誤；D選項，在的基礎上，分奇偶項，分別得到通項公式，最后求出.【詳解】由題意得：，， 由于，故數(shù)列不是等比數(shù)列，A錯誤；則，，，由于，故數(shù)列不為等比數(shù)列，B錯誤；時，，即，又，故為等比數(shù)列，首項為2，公比為3，故，故，，……，，以上20個式子相加得：，C錯誤；因為，所以，兩式相減得：，當時，，，……，，以上式子相加得：，故，而也符和該式，故，令得：，當時，，，……，，以上式子相加得：，故，而也符號該式，故，令得：，綜上：，D正確.故選：D【點睛】當遇到時，數(shù)列往往要分奇數(shù)項和偶數(shù)項，分別求出通項公式，最后再檢驗能不能合并為一個，這類題目的處理思路可分別令和，用累加法進行求解.9．BCD【分析】對A，根據(jù)方差的性質(zhì)判斷即可；對B，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性判斷即可；對C，根據(jù)回歸直線的性質(zhì)判斷即可；對D，根據(jù)獨立性檢驗的性質(zhì)判斷即可【詳解】對A，由方差的性質(zhì)可知，若隨機變量滿足，則，故A錯誤；對B，根據(jù)正態(tài)分布的圖象對稱性可得，故B正確；對C，根據(jù)回歸直線過樣本中心點可知C正確；對D，由可知判斷X與Y有關(guān)且犯錯誤的概率不超過0.05，故D正確故選：BCD10．ACD【分析】先根據(jù)中，，的幾何意義，求得的解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)圖象的變換，逐一分析選項即可．【詳解】由圖可知，，函數(shù)的最小正周期，故A正確；由，知，因為，所以，所以，，即，，又，所以，所以，對于B，當時，，所以，所以的值域為，故B錯誤；對于C，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，故C正確；對于D，將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到的圖象，因為當時，，所以得到的函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，故D正確．故選：ACD．11．BD【分析】對A：代入點即可解得，進而可得焦點和準線；對B：根據(jù)斜率公式運算求解；對C：聯(lián)立方程求交點坐標，再根據(jù)拋物線的定義運算求解；對D：根據(jù)中點坐標公式運算求解.【詳解】對A：∵點在拋物線上，則，解得，故拋物線的方程為，焦點，準線，A錯誤；對B：直線的斜率，B正確；對C：直線的方程，聯(lián)立方程，解得或，即，故，C錯誤；對D：線段的中點的橫坐標為，D正確；故選：BD.12．BCD【分析】利用題中定義可判斷AB選項；設點，其中，設點，可得出，根據(jù)題中定義并結(jié)合已知條件求出點的軌跡方程，可判斷C選項；證明出，可得出，可判斷D選項.【詳解】對于A選項，取點，設點關(guān)于圓的對稱點為，則存在使得，，可得，則，所以，，因此，點關(guān)于圓的對稱點是，A錯；對于B選項，由題意可知，設點關(guān)于圓的對稱點為點，則存在實數(shù)，使得，所以，，可得，即，因此，圓上的任意一點關(guān)于圓的對稱點就是自身，B對；對于C選項，設點，其中，設點，因為點在圓上，則，可得，由題意可知，存在實數(shù)，使得，即，所以，，可得，因此，點的軌跡方程為，C對；對于D選項，設點，則，設點，由題意可知，存在實數(shù)，使得，且，則，所以，、同向，且，所以，，又因為，所以，，所以，為定值，D對.故選：BCD.【點睛】方法點睛：求動點的軌跡方程有如下幾種方法：（1）直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程；（2）定義法：如果能確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程；（3）相關(guān)點法：用動點的坐標、表示相關(guān)點的坐標、，然后代入點的坐標所滿足的曲線方程，整理化簡可得出動點的軌跡方程；（4）參數(shù)法：當動點坐標、之間的直接關(guān)系難以找到時，往往先尋找、與某一參數(shù)得到方程，即為動點的軌跡方程；（5）交軌法：將兩動曲線方程中的參數(shù)消去，得到不含參數(shù)的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程.13．##0.25【分析】由題意可得是周期為2的函數(shù)，即可求解.【詳解】因為是定義域為的偶函數(shù)，所以；又，所以，所以是周期為2的函數(shù)，則.故答案為：.14．【分析】根據(jù)題意，分析可得含1個二等品零件的包數(shù)占，進而由對立事件和互斥事件的概率公式計算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，該企業(yè)這批產(chǎn)品中，含2個二等品零件的包數(shù)占，則含1個二等品零件的包數(shù)占，在含1個二等品零件產(chǎn)品中，隨機抽取4個零件，若抽取的4個零件都是一等品，其概率，在含2個二等品零件產(chǎn)品中，隨機抽取4個零件，若抽取的4個零件都是一等品，其概率，則小張決定采購該企業(yè)產(chǎn)品的概率；故答案為：．15．【分析】在中由正弦定理可得，在中由余弦定理可得.【詳解】在三角形中由正弦定理得，所以，即，所以，所以，又，，所以為等腰直角三角形，所以，在中由余弦定理得，所以.故答案為：.16．          【分析】設，求得，結(jié)合，求得，進而求得和，根據(jù)，求得面積的最大值，再根據(jù)正方體的性質(zhì)求得三棱錐的外接球的半徑為，進而求得外接球的表面積.【詳解】設，且，因為兩兩垂直，所以，所以，可得，因為且，所以平面，又因為平面，所以，所以，因為且，所以平面，又因為平面，所以，所以，所以，當且僅當，即時等號成立，設三棱錐的外接球的半徑為，則，所以三棱錐的外接球的表面積為.故答案為：；.17．(1)擬合效果更好，答案見解析(2)， 【分析】（1）根據(jù)散點圖，結(jié)合兩個模型的特征進行判斷即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，結(jié)合題中所給的公式和數(shù)據(jù)進行求解即可.【詳解】（1）Logistic非線性回歸模型擬合效果更好．從散點圖看，散點更均勻地分布在該模型擬合曲線附近；從殘差圖看，該模型下的殘差更均勻地集中在以殘差為0的直線為對稱軸的水平帶狀區(qū)域內(nèi)．（2）將轉(zhuǎn)化為，則，所以，所以．所以關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程為．當時，體長．18．(1)(2) 【分析】（1）將題設條件轉(zhuǎn)化為，從而得到，進而求出公比，由此得解；（2）利用（1）結(jié)論，結(jié)合裂項相消求和法即可得解.【詳解】（1）當時,即,又是等比數(shù)列,;數(shù)列的通項公式為:.（2）由（1）知,,,即.19．(1)；(2)，. 【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用三角恒等變換化簡，再利用正弦定理角化邊，用余弦定理求解作答.（2）利用平面向量的數(shù)量積及余弦定理列出方程組，求解方程組作答.【詳解】（1）在中，依題意，則，即，由正弦定理得：，由余弦定理得，而，所以.（2）依題意，，則，又，，則有，即，又，解得，所以，.20．(1)證明見解析；(2)或 【分析】（1）根據(jù)題意，取中點為，連接，由面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，再由線面垂直的判定可得平面，從而得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，以為坐標原點，分別以所在直線為軸，建立如圖所示空間直角坐標系，設，由條件可得，從而得到三棱錐的體積.【詳解】（1）取中點為，連接，因為為等邊三角形，所以，且平面平面，平面平面，面，所以平面，又平面，所以，又因為，，平面，所以平面，又因為平面，所以，因為為中點，所以，且，平面，所以平面，且平面，所以平面平面.（2）由（1）可知，且，，所以平面，且平面，所以，以為坐標原點，分別以所在直線為軸，建立如圖所示空間直角坐標系，設，則可得，即，，設平面的法向量為，則，則可得，取，則，所以平面的一個法向量為，設直線與平面所成角為，所以，解得，或，即或當時，則，所以.當時，，所以.21．(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無遞減區(qū)間(2) 【分析】（1）求出函數(shù)的定義域，利用函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系可得出函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間；（2）設，可知對任意的恒成立，對實數(shù)的取值進行分類討論，利用導數(shù)分析函數(shù)在上的單調(diào)性，驗證對任意的能否恒成立，綜合可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：的定義域為，當時，，，設，則，令，解得，當時，，單調(diào)遞減，當，，單調(diào)遞增.所以，，則對任意的恒成立，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無遞減區(qū)間.（2）解：當時，恒成立等價于在上恒成立，設，則，設，則圖象為開口向上，對稱軸為的拋物線的一部分，當時，，在單調(diào)遞增，且，所以，，即，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因為，所以在恒成立，滿足題意；當時，，，所以方程有兩相異實根，設為、，且，則，當時，，，在上單調(diào)遞減，又因為，故當時，，所以，在上不恒成立，不滿足題意.綜上，的取值范圍為.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查利用函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，注意到，由此將問題轉(zhuǎn)化為考查函數(shù)在上的單調(diào)性來處理，只需對實數(shù)的取值進行分類討論，結(jié)合單調(diào)性來求解.22．(1)證明見解析(2)（ⅰ）點在定直線上；（ⅱ）的最小值為16. 【分析】（1）易知焦點，設出兩點坐標，根據(jù)得到，再由可知兩直線斜率相等，可得點坐標的表達式，再利用即可證明三點共線；（2）（ⅰ）分別寫出直線，的方程，求出兩直線交點的坐標表達式即可得出點在定直線上；（ⅱ）聯(lián)立直線與拋物線方程，利用弦長公式求出的表達式，再求出點到的距離寫出面積表達式利用基本不等式即可求得的最小值.【詳解】（1）由題可知，設，又，由得，所以，即，所以直線的斜率為，設，由可得，所以直線的斜率為，又，即，所以，得所以，，即，則三點共線.（2）（ⅰ）點在定直線上，理由如下：直線的斜率為，所以直線的方程為即過點的切線斜率為，所以直線的方程為即，交于點，解得因此，點在定直線上.（ⅱ）由（1）知直線的斜率為，方程為，即，聯(lián)立拋物線方程整理得，所以，所以又因為，所以點到的距離等于點到直線的距離，而到直線的距離為所以而，當且僅當，即時等號成立；所以，即的最小值為16. 

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