1.已知(1+x)n的展開式中,第3項與第11項的二項式系數(shù)相等,則二項式系數(shù)和是(　　)A.212B.211C.210D.29
解析 因為(1+x)n的展開式中,第3項與第11項的二項式系數(shù)相等,即 ,所以n=12,故(1+x)n的二項式系數(shù)和是212.故選A.
2.已知(1+2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a6x6+a7x7,則a0-a1+a2-…+a6-a7=(　　)A.1B.-1C.2D.-2
解析 因為(1+2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a6x6+a7x7,令x=-1,得a0-a1+a2-…+a6-a7=[1+2×(-1)]7=-1,故選B.
3.在( )n的展開式中,所有奇數(shù)項二項式系數(shù)之和為1 024,則中間項系數(shù)是(　　)A.330B.462C.682D.792
解析 ∵二項展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為2n,而所有偶數(shù)項的二項式系數(shù)之和與所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和相等,故由題意得 =1 024,解得n=11.即二項展開式共12項,中間項為第6項、第7項,其系數(shù)為 =462.
5.(多選題)下列關(guān)于(a+b)10的說法中正確的是(　　)A.展開式中的各二項式系數(shù)之和為1 024B.展開式中第6項的二項式系數(shù)最大C.展開式中第5項與第7項的二項式系數(shù)最大D.展開式中第6項的系數(shù)最小
解析 根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì),知(a+b)10的展開式中各二項式系數(shù)之和為210=1 024,故A正確;(a+b)10的展開式中,二項式系數(shù)最大的項是中間項,即第6項的二項式系數(shù)最大,故B正確,C錯誤;易知展開式中各項的系數(shù)與對應(yīng)二項式系數(shù)相等,故第6項的系數(shù)最大,故D錯誤.故選AB.
6.已知(a-x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,若a2=80,則a0+a1+a2+…+a5=　　　　.?
7.(x-2y)100展開式的各項系數(shù)之和為　　　　.?
解析 令x=y=1,則(1-2)100=1,故(x-2y)100展開式的各項系數(shù)之和為1.
9.若(1+x)3(1-2x)4=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,則a0+a2+a4+a6=(　　)A.8B.6C.5D.4
解析 令x=1,可得a0+a1+a2+…+a7=(1+1)3(1-2)4=8,令x=-1,可得a0-a1+a2+…-a7=(1-1)3(1+2)4=0,兩式相加可得,2(a0+a2+a4+a6)=8,所以a0+a2+a4+a6=4,故選D.
10.(多選題)關(guān)于( )6的展開式,則(　　)A.所有項的二項式系數(shù)和為128B.所有項系數(shù)和為1C.常數(shù)項為70D.二項式系數(shù)最大的項為第4項
故C錯誤;由題可得,二項式系數(shù)最大的項為第4項,故D正確.故選BD.
11.(多選題)在(1-4x)8的展開式中,下列結(jié)論正確的是(　　)A.第5項的系數(shù)最大B.所有項的系數(shù)和為38C.所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為-27D.所有偶數(shù)項的二項式系數(shù)和為27
12.(a+x)(1+x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32,則a=　　　　.?
解析 設(shè)f(x)=(a+x)(1+x)4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,令x=1,則a0+a1+a2+…+a5=f(1)=16(a+1),①令x=-1,則a0-a1+a2-…-a5=f(-1)=0,②①-②得,2(a1+a3+a5)=16(a+1),所以2×32=16(a+1),解得a=3.
13.在①a1=35;② =32(m∈N+);③展開式中二項式系數(shù)最大值為7m這三個條件中任選一個,補(bǔ)充在下面問題中.已知(1+mx)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,且　　　　　.?(1)求m的值;(2)求a1+a3+a5+a7的值(結(jié)果可以保留指數(shù)形式).
所以2m=32,解得m=5.若選條件③,因為展開式中二項式系數(shù)最大值為7m,
(2)由(1)可知(1+5x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7.令x=1,可得67=a0+a1+a2+…+a7,①令x=-1,可得(-4)7=a0-a1+a2-…-a7,②①-②可得2(a1+a3+a5+a7)=67+47,
14.(多選題)對任意實數(shù)x,有(2x-3)7=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a7(x-1)7.則下列結(jié)論成立的是(　 　)A.a0=-1B.a2=84C.a0-a1+a2-…+a6-a7=-37D.|a0|+|a1|+…+|a7|=37

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高中數(shù)學(xué)湘教版（2019）選擇性必修 第一冊電子課本

4.4 二項式定理

版本： 湘教版（2019）

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