學(xué)生知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過對(duì)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了用字母表示數(shù)的技能，并且了解了有關(guān)乘方的知識(shí)，根據(jù)冪的意義知道了式子：的成立，而通過對(duì)前一節(jié)課的學(xué)習(xí)，對(duì)于冪的運(yùn)算中“同底數(shù)冪的乘法”與“冪的乘方”法則已非常熟悉，而與之有關(guān)的延伸題及變形題都有一定的涉及。
學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在探討“積的乘方”的關(guān)系式中，學(xué)生仍可根據(jù)冪的意義的有關(guān)計(jì)算，經(jīng)歷從特殊到一般的研究過程，感受到知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，能從具體情境中抽象出數(shù)量之間的變化規(guī)律，并且能夠用字母表達(dá)式體現(xiàn)展示這一規(guī)律。同時(shí)在學(xué)習(xí)過程中，給學(xué)生足夠的合作交流空間，加深對(duì)法則的探索過程及對(duì)算理的理解。
二、教學(xué)任務(wù)分析：
教科書通過一組算式的計(jì)算入手，深入淺出地把新知識(shí)一點(diǎn)一滴的落實(shí)下來。通過前期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)探討冪的運(yùn)算方式方法已經(jīng)具有一定的體會(huì)，由前期工作的鋪墊學(xué)生對(duì)新知識(shí)的接受沒有太大的疑惑。
在教學(xué)中，教師注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)積的乘方一般規(guī)律的探索和表達(dá)，鼓勵(lì)學(xué)生通過獨(dú)立思考與討論發(fā)現(xiàn)關(guān)系，給學(xué)生留下充分探索和交流的空間。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：
1．經(jīng)歷探索積的乘方運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。
2．了解積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題。
三、教學(xué)設(shè)計(jì)分析：
本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧、探索交流、知識(shí)擴(kuò)充、鞏固新知、公式逆用、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。
第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧：
活動(dòng)內(nèi)容：復(fù)習(xí)前幾節(jié)課學(xué)習(xí)的有關(guān)冪的三個(gè)知識(shí)點(diǎn)：
1．冪的意義：
2．同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則(m、n為正整數(shù))
3．冪的乘方運(yùn)算法則(am)n=amn (m、n都是正整數(shù))
活動(dòng)目的：在學(xué)習(xí)的過程中要讓學(xué)習(xí)者保持思維的連貫性是一件十分重要的事情，因而必要的鋪墊是要進(jìn)行的。七年級(jí)上學(xué)期所學(xué)習(xí)的冪的意義對(duì)七年級(jí)下學(xué)期要學(xué)的冪的運(yùn)算有很大的幫助，它能輔助公式的推導(dǎo)起到降級(jí)運(yùn)算的目的。同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方都是在它的鋪墊下完成的，可見“溫故而知新”不失為一好的學(xué)習(xí)方法。
活動(dòng)注意事項(xiàng)：復(fù)習(xí)的過程不是單單復(fù)習(xí)舊知識(shí)的過程，那樣的復(fù)習(xí)太狹隘，“不積跬步，無以致千里；不積小流，無以成江?！保瑢W(xué)習(xí)是一個(gè)逐漸集聚的過程，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩節(jié)冪的運(yùn)算，在本節(jié)課中，由復(fù)習(xí)開始更應(yīng)為新課的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。復(fù)習(xí)的關(guān)鍵要著重于知識(shí)的建模，回憶舊知識(shí)的同時(shí)更要回憶推導(dǎo)過程中蘊(yùn)含的教學(xué)思想，從而為新知識(shí)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
第二環(huán)節(jié)：探索交流
活動(dòng)內(nèi)容：本環(huán)節(jié)是這節(jié)課最為重要的環(huán)節(jié)之一，教師應(yīng)該注意在授課中學(xué)會(huì)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，比如在課上可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行升級(jí)式提問：
(1)根據(jù)冪的意義，(ab)3表示什么?
(2) 為了計(jì)算(化簡(jiǎn))算式ab·ab·ab，可以應(yīng)用乘法的交換律和結(jié)合律。又可以把它寫成什么形式?
(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出發(fā), 你能想到一般的公式嗎?
此環(huán)節(jié)的三個(gè)連貫性問題用到了剛剛復(fù)習(xí)到的冪的意義及根據(jù)其建立的數(shù)學(xué)模型。
活動(dòng)目的：經(jīng)歷了前兩節(jié)課的探究，在本課中可以不按照教科書上的設(shè)計(jì)即從具體特殊的數(shù)字問題研究起，可以啟發(fā)學(xué)生就由抽象的字母研究起，新的挑戰(zhàn)更會(huì)激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，達(dá)到更好的學(xué)習(xí)效果。
活動(dòng)注意事項(xiàng)：本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是在學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生腦海中已存在的數(shù)學(xué)模型，稍作調(diào)整，直接從探討字母表達(dá)規(guī)律開始直擊新課學(xué)習(xí)目標(biāo)的，這樣的環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)或許在實(shí)際操作中有一定的難度，但是對(duì)學(xué)生能力的訓(xùn)練能夠起到很大的作用。探索的過程由特殊的(ab)3=a3b3的結(jié)論出發(fā)，讓學(xué)生猜想(ab)n＝anbn的成立，并進(jìn)行說理解釋。這樣的設(shè)計(jì)不拖沓亦不唐突，但基于學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀考慮，有些班中確有極少部分同學(xué)在接受起來遇到不同的困難，所以建議授課教師在不影響正常教學(xué)的情況下，將學(xué)生進(jìn)行小組劃分，發(fā)揮兵教兵的方式，讓學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，嘗到學(xué)會(huì)新知識(shí)的快樂。
第三環(huán)節(jié)：知識(shí)擴(kuò)充
活動(dòng)內(nèi)容：1．借助剛剛探討的結(jié)果，完成課本27頁“做一做”的三個(gè)問題。
(3×5)4=3( )×5( )
(3×5)m=3( )×5( )
(ab)n=a( )b( )
2．學(xué)會(huì)復(fù)述積的乘方的運(yùn)算法則：(ab)n＝anbn
積的乘方,等于每一因數(shù)乘方的積。
3．公式拓展：三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方，是否也具有上面的性質(zhì)? 怎樣用公式表示?
4．進(jìn)一步探討出答案(abc)n=an·bn·cn
活動(dòng)目的：此環(huán)節(jié)這樣設(shè)計(jì)的活動(dòng)目的有兩個(gè)：
1．學(xué)生所學(xué)的知識(shí)之間是相輔相成的，支離破碎分解知識(shí)來學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)習(xí)者來說是毫無意義的，因而在教學(xué)過程中建立學(xué)習(xí)的主線，讓思維連貫起來顯得尤為重要。
2．知識(shí)拓展也要把握時(shí)機(jī)。前一環(huán)節(jié)探索新知識(shí)難度不大，所以把難點(diǎn)設(shè)置在公式拓展上較為合適。本環(huán)節(jié)中提示用不同的方法證(abc)n=an·bn·cn，這本身在開拓學(xué)生思路方面也是一個(gè)促進(jìn)。
活動(dòng)注意事項(xiàng)：教師在引導(dǎo)學(xué)生探討這部分內(nèi)容時(shí)，要投入一定的精力來關(guān)注學(xué)生課堂上的表現(xiàn)，如整體學(xué)習(xí)難度較大，可加大力度全班性的進(jìn)行引導(dǎo)，多一些點(diǎn)撥，多一些提示，幫助學(xué)生盡快掌握拓展內(nèi)容。而如果只是一部分學(xué)習(xí)存有困難，仍可采用前面提到的小組分工合作學(xué)習(xí)的方式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。但要求授課教師時(shí)時(shí)進(jìn)行觀察，選擇最好的授課方案，這也是對(duì)教師的要求。
第四環(huán)節(jié)：鞏固新知
活動(dòng)內(nèi)容：1．課本28頁數(shù)學(xué)理解判斷題：
下面的計(jì)算是否正確？如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正.
(1)；(2)
2．課本【例2】計(jì)算：
(1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ;
(3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .
3．【例3】地球可以近似地看做是球體，如果用V, r 分別代表球的體積和半徑，那么。 地球的半徑約為6×103 千米，它的體積大約是多少立方千米?
4．課本隨堂練習(xí)1
活動(dòng)目的：處理習(xí)題應(yīng)遵循從易到難的順序來進(jìn)行，本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)正是如此。判斷題難度較低，起到對(duì)基本知識(shí)點(diǎn)的辨析作用。兩個(gè)例題從數(shù)據(jù)及應(yīng)用方面進(jìn)行研究，對(duì)新知識(shí)的落實(shí)也都是進(jìn)行鞏固。至此，學(xué)生已掌握了三種不同的冪的運(yùn)算方式，即同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，這三大部分可以綜合來進(jìn)行出題，讓學(xué)生在知識(shí)整合上上一個(gè)新臺(tái)階。
活動(dòng)注意事項(xiàng)：教學(xué)過程中把各類習(xí)題完全放手給學(xué)生進(jìn)行，這是建立在相互信賴的基礎(chǔ)之上，能夠促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，授課教師在學(xué)習(xí)的過程中必須起到主導(dǎo)作用，在實(shí)際授課時(shí)，多關(guān)注學(xué)生獨(dú)立思考、解決問題的過程，以及學(xué)習(xí)的狀態(tài)，對(duì)于掌握不好的方面多進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，以免學(xué)生形成錯(cuò)誤思維定式。
第五環(huán)節(jié)：公式逆用
活動(dòng)內(nèi)容：1．逆用的一組相關(guān)習(xí)題
(1)23×53 ; (2) 28×58
(3) (-5)16 × (-2)15 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4
2．混合運(yùn)算習(xí)題：
(1) a3·a4·a+(a2)4 +(-2a4)2
(2) 2(x3)2·x3 –(3x3)3+(5x)2·x7
(3)0.25100×4100
(4) 812×0.12513
活動(dòng)目的：這是兩組綜合性較強(qiáng)的提高習(xí)題，學(xué)生通過處理這些習(xí)題，能夠體會(huì)到公式逆用的方法，以及公式逆用在實(shí)際問題解決的過程中能夠?qū)τ?jì)算帶來簡(jiǎn)便作用。特別是在第二組思考題中，把公式逆用與多種冪運(yùn)算的習(xí)題混在一起，讓學(xué)生通過自己的頭腦去辨析、體會(huì)，針對(duì)于不同的習(xí)題選擇正確的解題方法，這也是對(duì)學(xué)生辨析公式能力的進(jìn)一步較高的要求。
活動(dòng)注意事項(xiàng)：本環(huán)節(jié)是對(duì)學(xué)生處理知識(shí)能力綜合考查的一環(huán)節(jié)，對(duì)公式理解透徹的同學(xué)進(jìn)行起來難度不大，而公式掌握生疏的同學(xué)處理起來就有一定困難了。在教學(xué)過程中，促使學(xué)生熟練應(yīng)用公式、加強(qiáng)公式辨析力卻是極為重要的，可以設(shè)計(jì)合作小組間進(jìn)行“過關(guān)斬將”游戲，看哪個(gè)小組積分多。
第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)：
活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流本堂課上應(yīng)該掌握的積的乘方的特征，教師對(duì)課堂上發(fā)現(xiàn)的學(xué)生掌握不好的地方給以強(qiáng)調(diào)。特別要注意已經(jīng)學(xué)習(xí)過的四種冪的運(yùn)算之間的整合也是這堂課要掌握的。
活動(dòng)目的：課堂小結(jié)并不只是課堂知識(shí)點(diǎn)的回顧，要盡量學(xué)生暢談自己的切身感受，教師對(duì)于發(fā)言進(jìn)行鼓勵(lì)，對(duì)于四個(gè)知識(shí)點(diǎn)整合，更要有所思考，達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)鞏固的目的。
活動(dòng)的注意事項(xiàng)：由于學(xué)習(xí)了四種冪的運(yùn)算，題目的綜合性加強(qiáng)了許多，在解答過程中對(duì)學(xué)生的辨析能力要求高了，學(xué)生肯定有不少疑惑，需要與他人交流，因而在小結(jié)時(shí)，留出比平時(shí)小結(jié)稍多一點(diǎn)的時(shí)間。在小結(jié)中，讓學(xué)生談出自己學(xué)習(xí)的體會(huì)，其中有能夠掌握的，也有掌握不好的，掌握不好的可以結(jié)合相關(guān)習(xí)題進(jìn)行點(diǎn)撥。
第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
1．學(xué)習(xí)了積的運(yùn)算后，你又有了什么樣的感受和認(rèn)識(shí)？請(qǐng)你記錄在作業(yè)本上。
2．完成課本習(xí)題6.3
四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思
新課程下的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材是來源于學(xué)生實(shí)際生活的教材，教材有豐富的生活背景，重在讓學(xué)生探討，獨(dú)立得到新的知識(shí)。教材是最重要的課程資源，這是不容置疑的。然而，教材只是學(xué)生學(xué)習(xí)的素材，不是教學(xué)的范本。新課程改革使教學(xué)過程中教師可支配的因素增多了，課程內(nèi)容的綜合性、彈性加大了，給了教師更為廣闊、更為自由的空間，要求教師具備一定的課程整合能力，創(chuàng)造性地使用教材。
1．深入分析，讓教材“立”起來
新課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材較好地體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)的理念和總體培養(yǎng)目標(biāo)。注意從形成學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的角度出發(fā)，充分考慮學(xué)生的年齡特征、認(rèn)知水平，增強(qiáng)了書本知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。教材在內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、題例和呈現(xiàn)方式上，既注意了繼承與發(fā)展的關(guān)系，又注意體現(xiàn)了開放的教材觀、開放的學(xué)習(xí)方式和教學(xué)方法。教師應(yīng)在深入理解、研究教材中所提供的豐富的信息資源的基礎(chǔ)上，科學(xué)合理地使用好教材的這些有效資源。因此，我們?cè)谔幚斫滩摹才沤虒W(xué)內(nèi)容時(shí)，要明確教材中的知識(shí)，活化教材內(nèi)容，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的親切感，激發(fā)學(xué)生求知欲。
2．動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，讓教材“活”起來
教師可根據(jù)教學(xué)要求，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，改變教材的呈現(xiàn)形式，把靜止的畫面變?yōu)閯?dòng)態(tài)的、有利于激發(fā)學(xué)生興趣的、有利于學(xué)生參加數(shù)學(xué)活動(dòng)和引發(fā)數(shù)學(xué)問題的情境，促使學(xué)生積極地去進(jìn)行探索，使學(xué)生學(xué)得更積極主動(dòng)、富有個(gè)性。
3．適當(dāng)延伸，讓教材“寬”起來
現(xiàn)代教學(xué)理論主張：＂用教材教＂，教師不應(yīng)只是被動(dòng)的課程執(zhí)行者，而應(yīng)成為課程的開發(fā)者和創(chuàng)造者。因而對(duì)實(shí)施課程目標(biāo)的重要資源的教材進(jìn)行創(chuàng)造性使用已是時(shí)代的要求，每位教師必須摒棄＂教教材＂和＂以教材為本＂的觀念。通過創(chuàng)造性使用教材，促使學(xué)生在知識(shí)、能力、情感、態(tài)度、價(jià)值觀等方面得到發(fā)展。而教材中的例題和習(xí)題，大都是一些條件充足、問題明確的標(biāo)準(zhǔn)問題，雖然有簡(jiǎn)潔的特點(diǎn)，卻沒有給學(xué)生留下自主探究的空間。因此，在教學(xué)中，我們要以教材例題為基本內(nèi)容，對(duì)教材內(nèi)容作必要處理與適當(dāng)延伸。把封閉的形式變成靈活的、開放的形式，教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)要生動(dòng)、活潑，富有啟發(fā)性和趣味性。補(bǔ)充一定的聯(lián)系拓廣問題會(huì)激發(fā)學(xué)生不斷去探究，尋找不同的推導(dǎo)方法，從而培養(yǎng)學(xué)生求異思維與創(chuàng)新精神，也拓寬了教材資源，激活課堂教學(xué)。

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2 冪的乘方與積的乘方

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