(一)教學知識點
1.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運算性質的過程，進一步體會冪的意義.
2.了解同底數(shù)冪乘法的運算性質，并能解決一些實際問題.
(二)能力訓練要求
1.在進一步體會冪的意義時，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力.
2.學習同底冪乘法的運算性質，提高解決問題的能力.
(三)情感與價值觀要求
在發(fā)展推理能力和有條理的表達能力的同時，體會學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學習數(shù)學的信心.
●教學重點
同底數(shù)冪的乘法運算法則及其應用.
●教學難點
同底數(shù)冪的乘法運算法則的靈活運用.
●教學方法
引導啟發(fā)法
教師引導學生在回憶冪的意義的基礎上，通過特例的推理，再到一般結論的推出，啟發(fā)學生應用舊知識解決新問題，得出新結論，并能靈活運用.
●教具準備
投影片
第一張：問題情景，記作(§6.1A)
第二張：做一做，記作(§6.1B)
第三張：議一議，記作(§6.1C)
第四張：例題，記作(§6.1 D)
第五張：隨堂練習，記作(§6.1E)
●教學過程
Ⅰ.創(chuàng)設問題情景，引入新課
［師］同學們還記得“an”的意義嗎？
［生］an表示n個a相乘，我們把這種運算叫做乘方.乘方的結果叫冪，a叫做底數(shù)，n是指數(shù).
［師］我們回憶了冪的意義后，下面看這一章最開始提出的問題(出示投影片§6.1 A):
問題1：光的速度約為3×105千米/秒，太陽光照射到地球上大約需要5×102秒，地球距離太陽大約有多遠？
問題2：光在真空中的速度大約是3×105千米/秒，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達地球大約需4.22年.一年以3.15×107秒計算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？
［生］根據(jù)距離=速度×時間，可得：
地球距離太陽的距離為：3×105×5×102=3×5×(105×102)(千米)
比鄰星與地球的距離約為：3×105×3.15×107×4.22=39.879×(105×107)(千米)
［師］105×102，105×107如何計算呢？
［生］根據(jù)冪的意義：
105×102=×
=
=107
105×107
=
=
［師］很棒！我們觀察105×102可以發(fā)現(xiàn)105、102這兩個因數(shù)是同底的冪的形式，所以105×102我們把這種運算叫做同底數(shù)冪的乘法，105×107也是同底數(shù)冪的乘法.
由問題1和問題2不難看出，我們有必要研究和學習這樣一種運算——同底數(shù)冪的乘法.
Ⅱ.學生通過做一做、議一議，推導出同底數(shù)冪的乘法的運算性質
1.做一做
出示投影片(§6.1B)
計算下列各式：
(1)102×103;
(2)105×108;
(3)10m×10n(m,n都是正整數(shù))
你發(fā)現(xiàn)了什么？注意觀察計算前后底數(shù)和指數(shù)的關系，并能用自己的語言加以描述.
(4)2m×2n等于什么？()m×()n呢，(m,n都是正整數(shù)).
［師］根據(jù)冪的意義，同學們可以獨立解決上述問題.
［生］(1)102×103=(10×10)×(10×10×10)=105=102+3
因為102的意義表示兩個10相乘;103的意義表示三個10相乘.根據(jù)乘方的意義5個10相乘就表示105同樣道理，可求得：
(2)105×108
=×
=1013=105+8
(3)10m×10n
=×
=10m+n
從上面三個小題可以發(fā)現(xiàn)，底數(shù)都為10的冪相乘后的結果底數(shù)仍為10，指數(shù)為兩個同底的冪的指數(shù)和.
［師］很好！底數(shù)不同10的同底的冪相乘后的結果如何呢？接著我們來利用冪的意義分析第(4)小題.
［生］(4)2m×2n
=×
=2m+n
()m×()n
=×
=()m+n
我們可以發(fā)現(xiàn)底數(shù)相同的冪相乘的結果的底數(shù)和原來底數(shù)相同，指數(shù)是原來兩個冪的指數(shù)的和.
2.議一議
出示投影片(§6.1 C)
am·an等于什么(m,n都是正整數(shù))？為什么？
［師生共析］am·an表示同底的冪的乘法，根據(jù)冪的意義，可得
am·an=·
==am+n
即有am·an=am+n(m,n都是正整數(shù))
用語言來描述此性質，即為：
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.
［師］同學們不妨再來深思，為什么同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加呢？即為什么am·an=am+n呢？
［生］am表示m個a相乘，an表示n個a相乘，am·an表示m個a相乘再乘以n個a相乘，即有(m+n)個a相乘，根據(jù)乘方的意義可得am·an=am+n.
［師］也就是說同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)要降低一級運算，變?yōu)橄嗉?
Ⅲ.例題講解
出示投影片(§6.1D)
［例1］計算：
(1)(－3)7×(－3)6;(2)()3×();
(3)－x3·x5; (4)b2m·b2m+1.
［例2］用同底數(shù)冪乘法的性質計算投影片(§6.1 A)中的問題1和問題2.
［師］我們先來看例1中的四個小題，是不是都能用同底數(shù)冪的乘法的性質呢？
［生］(1)、(2)、(4)都能直接用同底數(shù)冪乘法的性質——底數(shù)不變，指數(shù)相加.
［生］(3)也能用同底數(shù)冪乘法的性質.因為－x3·x5中的－x3相當于(－1)×x3,也就是說－x3的底數(shù)是x,x5的底數(shù)也為x,只要利用乘法結合律即可得出.
［師］下面我就叫四個同學板演.
［生］解：(1)(－3)7×(－3)6=(－3)7+6=(－3)13;
(2)()3×()=()3+1=()4;
(3)－x3·x5=［(－1)×x3］·x5=(－1)［x3·x5］=－x8;
(4)b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.
［師］我們接下來看例2.
［生］問題1中地球距離太陽大約為：
3×105×5×102
=15×107
=1.5×108(千米)
據(jù)測算，飛行這么遠的距離，一架噴氣式客機大約要20年.
問題2中比鄰星與地球的距離約為：
3×105×3.15×107×4.22=39.879×1012=3.9879×1013(千米)
想一想：am·an·ap等于什么？
［生］am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+p;
［生］am·an·ap=am·(an·ap)=am·an+p=am+n+p;
［生］am·an·ap=··=am+n+p.
Ⅳ.練習
出示投影片(§6.1 E)
1.隨堂練習(課本P23)：計算
(1)52×57;(2)7×73×72;(3)－x2·x3;(4)(－c)3·(－c)m.
解：(1)52×57=59;
(2)7×73×72=71+3+2=76;
(3)－x2·x3=－(x2·x3)=－x5;
(4)(－c)3·(－c)m=(－c)3+m.
2.補充練習：判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)x3·x5=x15( )
(2)x·x3=x3( )
(3)x3+x5=x8 ( )
(4)x2·x2=2x4 ( )
(5)(－x)2·(－x)3=(－x)5=－x5 ( )
(6)a3·a2－a2·a3=0 ( )
(7)a3·b5=(ab)8 ( )
(8)y7+y7=y14 ( )
解：(1)×.因為x3·x5是同底數(shù)冪的乘法，運算性質應是底數(shù)不變，指數(shù)相加，即x3·x5=x8.
(2)×.x·x3也是同底數(shù)冪的乘法，但切記x的指數(shù)是1，不是0，因此x·x3=x1+3=x4.
(3)×.x3+x5不是同底數(shù)冪的乘法，因此不能用同底數(shù)冪乘法的性質進行運算，同時x3+x5是兩個單項式相加，x3和x5不是同類項，因此x3+x5不能再進行運算.
(4)×.x2·x2是同底數(shù)冪的乘法，直接用運算性質應為x2·x2=x2+2=x4.
(5)√.
(6)√.因為a3·a2－a2·a3=a5－a5=0.
(7)×.a3·b5中a3與b5這兩個冪的底數(shù)不相同.
(8)×.y7+y7是整式的加法且y7與y7是同類項，因此應用合并同類項法則，得出y7+y7=2y7.
Ⅴ.課時小結
［師］這節(jié)課我們學習了同底數(shù)冪的乘法的運算性質，請同學們談一下有何新的收獲和體會呢？
［生］在探索同底數(shù)冪乘法的性質時，進一步體會了冪的意義.了解了同底數(shù)冪乘法的運算性質.
［生］同底數(shù)冪的乘法的運算性質是底數(shù)不變，指數(shù)相加.應用這個性質時，我覺得應注意兩點：一是必須是同底數(shù)冪的乘法才能運用這個性質;二是運用這個性質計算時一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加.即am·an=am+n(m、n是正整數(shù)).
Ⅵ.課后作業(yè)
課本習題6.1 第1、2、3題
Ⅶ.活動與探究
計算：2－22－23－24－25－26－27－28－29+210.
［過程］注意到210－29=29·2－29×1=29·(2－1)=29，同理，29－28=28，…23－22=22，即2n+1－2n=2·2n－2n=(2－1)·2n=2n.逆用同底數(shù)冪的乘法的運算性質將2n+1化為21·2n.
［結果］解：原式=210－29－28－27－26－25－24－23－22+2=2·29－29－28－27－26－25－24－23－22+2=29－28－27－26－25－24－23－22+2=…=22+2=6
●板書設計
6.1 同底數(shù)冪的乘法
一、提出問題：地球到太陽的距離為15×(105×102)千米，如何計算105×102.
二、結合冪的運算性質，推出同底數(shù)冪乘法的運算性質.
(1)105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=107=105+2;
(2)105×108=×=1013=105+8;
(3)10m×10n=×=10m+n;
(4)2m×2n=×=2m+n;
(5)()m×()n=×=()m+n;
綜上所述，可得
am·an=×=am+n
(其中m、n為正整數(shù))
三、例題：(由學生板演，教師和學生共同講評)
四、練習：(分組完成)
●遷移發(fā)散
遷移 運用本節(jié)課所學知識，解答下列題目：
am·am-3+a2m-4·a
點撥：先利用公式進行乘法運算，若所得結果是同類項再進行合并.在運用公式時，a的指數(shù)是1，不要漏掉.
解：am·am-3+a2m-4·a
=am+m-3+a2m-4+1
=a2m-3+a2m-3
=2a2m-3
發(fā)散 本節(jié)課會用到的以前知識：
1.冪的知識
在am中，a是底數(shù)，m是指數(shù)，am叫冪.
2.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫同類項.
3.合并同類項法則：
在合并同類項時，將同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變.
4.乘法結合律
a·b·c=a·(b·c)
運用公式時，適當?shù)乩贸朔ㄟ\算律，可簡化運算.
●備課資料
一、參考例題
［例1］計算：
(1)(－a)2·(－a)3 (2)a5·a2·a
分析：(1)中的兩個冪的底數(shù)都是－a;(2)中三個冪的底數(shù)都是a.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的運算性質：底數(shù)不變，指數(shù)相加.
解：(1)(－a)2·(－a)3
=(－a)2+3=(－a)5
=－a5.
(2)a5·a2·a=a5+2+1=a8
評注：(2)中的“a”的指數(shù)為1，而不是0.
［例2］計算：
(1)a3·(－a)4
(2)－b2·(－b)2·(－b)3
分析：底數(shù)的符號不同，要把它們的底數(shù)化成同底的形式再運算，運算過程中要注意符號.
解：(1)a3·(－a)4=a3·a4=a3+4=a7;
(2)－b2·(－b)2·(－b)3
=－b2·b2·(－b3)
=b2·b2·b3=b7.
評注：(1)中的(－a)4必須先化為a4,才可運用同底數(shù)冪的乘法性質計算;(2)中－b2和(－b)2不相同，－b2表示b2的相反數(shù)，底數(shù)為b,而不是－b,(－b)2表示－b的平方，它的底數(shù)是－b,且(－b)2=(+b)2,所以(－b)2=b2,而(－b)3=－b3.
［例3］計算：
(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3·(2a+b)m－1
(2)(x－y)2(y－x)3
分析：分別把(2a+b),(x－y)看成一個整體，(1)是三個同底數(shù)冪相乘;(2)中底不相同，可把(x－y)2化為(y－x)2或把(y－x)3化為－(x－y)3,使底相同后運算.
解：(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3·(2a+b)m－1
=(2a+b)2n+1+3+m－1
=(2a+b)2n+m+3
(2)解法一：(x－y)2·(y－x)3
=(y－x)2·(y－x)3
=(y－x)5
解法二：(x－y)2·(y－x)3
=－(x－y)2(x－y)3
=－(x－y)5
評注：(2)中的兩個冪必須化為同底再運算，采用兩種化同底的方法運算得到的結果是相同的.
［例4］計算：
(1)x3·x3 (2)a6+a6 (3)a·a4
分析：運用冪的運算性質進行運算時，常會出現(xiàn)如下錯誤：am·an=amn,am+an=am+n.例如(1)易錯解為x3·x3=x9;(2)易錯解為a6+a6=a12;(3)易錯解為a·a4=a4,而(1)中3和3應相加;(2)是合并同類項;(3)也是易忽略的地方，把a的指數(shù)1看成0.
解：(1)x3·x3=x3+3=x6;(2)a6+a6=2a6;(3)a·a4=a1+4=a5
二、在同底數(shù)冪的乘法常用的幾種恒等變形.
(a－b)=－(b－a)
(a－b)2=(b－a)2
(a－b)3=－(b－a)3
(a－b)2n－1=－(b－a)2n－1(n為正整數(shù))
(a－b)2n=(b－a)2n(n為正整數(shù))
●方法點撥
［例1］計算：
(1)-a·(-a)3·(-a)2
(2)-b3·bn
(3)(x+y)n·(x+y)m+1
點撥：應用同底數(shù)冪的乘法公式時，一定要保證底數(shù)相同.(1)中底數(shù)是-a,-a可看作(-a)1;(2)中-b3可看作(-1)·b3,這樣b3與bn可利用公式進行計算;(3)中底數(shù)是x+y,將它看作一個整體.
解：(1)-a·(-a)3·(-a)2
（不要漏掉指數(shù)1）= (-a)1·(-a)3·(-a)2
=(-a)6
(2)-b3·bn
=(-1)·(b3·bn)——乘法結合律
=(-1)·b3+n
=-b3+n
(3)(x+y)n·(x+y)m+1
=(x+y)n+(m+1)
=(x+y)n+m+1
［例2］計算：
(1)a6·a6
(2)a6+a6
點撥：對于（1），可利用“同底數(shù)冪的乘法公式”計算,而第（2）題，是兩個冪相加，需進行合并同類項，注意兩者的區(qū)別.
解：(1)a6·a6=a6+6=a12
(2)a6+a6=2a6
注意區(qū)分：同底數(shù)冪的乘法是乘法運算，且底數(shù)不變，指數(shù)相加.
而合并同類項是加（減）法，且系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.
［例3］計算：
(1)8×2m×16
(2)9×27-3×34
點撥：這兩道題的乘法中，底數(shù)都不相同，但可進行相應的調整，變?yōu)橥讛?shù)冪，即可利用公式進行計算.而（2）中先進行乘法，再進行減法，注意運算順序.
解：(1)8×2m×16=23×2m×24=23+m+4=2m+7
(2)9×27-3×34=32×33-3×34=35-35=0

相關教案

初中數(shù)學魯教版 (五四制)六年級下冊1 同底數(shù)冪的乘法教案：

這是一份初中數(shù)學魯教版 (五四制)六年級下冊1 同底數(shù)冪的乘法教案，共2頁。教案主要包含了創(chuàng)設問題，激發(fā)興趣，知識應用，鞏固提高，當堂達標，歸納小結等內容，歡迎下載使用。

魯教版 (五四制)六年級下冊1 同底數(shù)冪的乘法教案：

這是一份魯教版 (五四制)六年級下冊1 同底數(shù)冪的乘法教案，共2頁。教案主要包含了創(chuàng)設問題，激發(fā)興趣，知識應用，鞏固提高，歸納小結等內容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學魯教版 (五四制)六年級下冊1 同底數(shù)冪的乘法教案：

這是一份初中數(shù)學魯教版 (五四制)六年級下冊1 同底數(shù)冪的乘法教案，共4頁。教案主要包含了設計方案等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關教案 更多

人教版八年級上冊14.1.1 同底數(shù)冪的乘法教學設計

人教版八年級上冊14.1.1 同底數(shù)冪的乘法教學設計
2020-2021學年14.1.1 同底數(shù)冪的乘法優(yōu)秀教學設計

2020-2021學年14.1.1 同底數(shù)冪的乘法優(yōu)秀教學設計
2020-2021學年8.1 同底數(shù)冪的乘法教案設計

2020-2021學年8.1 同底數(shù)冪的乘法教案設計
2020-2021學年1 同底數(shù)冪的乘法教案

2020-2021學年1 同底數(shù)冪的乘法教案
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
初中數(shù)學魯教版（五四學制）（2024）六年級下冊電子課本 舊教材

1 同底數(shù)冪的乘法

版本： 魯教版（五四學制）（2024）

年級： 六年級下冊

切換課文
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部