黃岡市2023年高三年級9月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題黃岡市教育科學(xué)研究院命制注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的）1. 已知全集為，集合，滿足，則下列運(yùn)算結(jié)果為的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由題意作出Venn圖，再由集合的運(yùn)算逐一判斷即可【詳解】全集，集合，滿足，繪制Venn圖，如下：  對于A：，A錯(cuò)誤；對于B：，B錯(cuò)誤；對于C：，C錯(cuò)誤；對于D：，D正確.故選：D.2. 若復(fù)數(shù)，則（    ）A. 0 B.  C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的求和公式以及的周期性即可求解.【詳解】，故選：A3. 已知數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，數(shù)列滿足.若，（    ）A. 24 B. 32 C. 36 D. 40【答案】C【解析】【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則即可得解.【詳解】因?yàn)?/span>是正項(xiàng)等比數(shù)列，，所以，則，所以.故選：C.4. 柯西不等式（Cauchy—SchwarzLnequality）是法國數(shù)學(xué)家柯西與德國數(shù)學(xué)家施瓦茨分別獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的，它在數(shù)學(xué)分析中有廣泛的應(yīng)用.現(xiàn)給出一個(gè)二維柯西不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)即時(shí)等號成立.根據(jù)柯西不等式可以得知函數(shù)的最大值為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】運(yùn)用柯西不等式直接求解即可.【詳解】該函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，由柯西不等式可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，即當(dāng)時(shí)取等號，故選：A5. 已知，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由，結(jié)合誘導(dǎo)公式、二倍角余弦公式可得，即可求值.【詳解】由題意有：，∴，又，∴.故選：A.6. 已知函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，是函數(shù)的一條對稱軸，且函數(shù)為奇函數(shù)，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】利用正弦型函數(shù)的對稱性、奇偶性、單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，是函數(shù)的一條對稱軸，所以有，所以，因?yàn)?/span>是奇函數(shù)，所以，由可得：，而，所以，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span>，所以，即，當(dāng)時(shí)，，顯然此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，符合題意，所以；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span>，所以，即，當(dāng)時(shí)，，顯然此時(shí)函數(shù)不是單調(diào)遞減函數(shù)，不符合題意，故選：D7. 在中，，，，則的面積為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由正弦定理求出，進(jìn)而得到，，從而求出，利用三角形面積公式求出答案.【詳解】由正弦定理得，因?yàn)?/span>，，，所以，故，則，因?yàn)?/span>，所以，，故，故.  故選：D8. 已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)定義域均為，記，且，為偶函數(shù)，則（    ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】對兩邊同時(shí)求導(dǎo)，結(jié)合函數(shù)的周期和偶函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?/span>為偶函數(shù)，，所以，對兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得，所以有所以函數(shù)的周期為，在中，令，所以，因此，因?yàn)?/span>為偶函數(shù)，所以有，，由可得：，所以，故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是對兩邊同時(shí)求導(dǎo)，再利用賦值法進(jìn)行求解.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9. 以下說法正確的有（    ）A. “”是“”的必要不充分條件B. 命題“，”的否定是“，”C. “”是“”的充分不必要條件D. 設(shè)，，則“”是“”的必要不充分條件【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)充分、必要條件、存在量詞命題的否定等知識(shí)確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，，解得，所以“”是“”的充分不必要條件，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，因?yàn)橛?/span>，得，即，命題“，”的否定是“，”，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，；所以，所以“”是“”的充分不必要條件，所以C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，由于，所以“”是“”的必要不充分條件，所以D選項(xiàng)正確.故選：CD10. 已知，則下列選項(xiàng)正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算、基本不等式等知識(shí)確定正確答案.【詳解】依題意，，則，，所以，所以，所以A選項(xiàng)正確.，所以B選項(xiàng)正確.，則，所以，所以C選項(xiàng)正確.，所以，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC11. 設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，滿足，且，則下列選項(xiàng)正確的是（    ）A. B. 數(shù)列為等差數(shù)列C. 當(dāng)時(shí)有最大值D. 設(shè)，則當(dāng)或時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和取最大值【答案】ABD【解析】【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)求出為等差數(shù)列，公差為，首項(xiàng)為，得到通項(xiàng)公式；B選項(xiàng)，計(jì)算出，得到，從而得到，得到B正確；C選項(xiàng)，根據(jù)及二次函數(shù)的最值得到C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，先得到時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，，且，得到結(jié)論.【詳解】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，又，解得，當(dāng)時(shí)，①，②，①-②得，，即，故，因?yàn)?/span>，所以不能對任意的恒成立，故，所以，故為等差數(shù)列，公差為，首項(xiàng)為，所以通項(xiàng)公式為，A正確；B選項(xiàng)，，故，則當(dāng)時(shí)，，故為等差數(shù)列，B正確；C選項(xiàng)，，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，令得，令得，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又，，則當(dāng)或時(shí)數(shù)列的前項(xiàng)和取最大值，D正確.故選：ABD12. 點(diǎn)，分別是的外心?垂心，則下列選項(xiàng)正確的是（    ）A 若且，則B. 若，且，則C. 若，，則的取值范圍為D. 若，則【答案】BCD【解析】【分析】A.根據(jù)向量的運(yùn)算以及基本定理的推理，確定點(diǎn)的位置，即可判斷A；B.根據(jù)條件，確定的形狀，即可判斷B；C.建立坐標(biāo)系，將利用三角函數(shù)表示，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷C；根據(jù)垂心的性質(zhì)，得，再結(jié)合數(shù)量積公式，即可求解.【詳解】A.由，可知，點(diǎn)共線，又可知，點(diǎn)在的角平分線上，所以為的角平分線，與不一定相等，故A錯(cuò)誤；B.若，則點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)又是的外心，所以，，故B正確；C. 因?yàn)?/span>，所以，如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，  設(shè)，，，因?yàn)?/span>，所以，得，，，，，，則，故C正確； D.因?yàn)?/span>，所以，即，則，同理，，所以，設(shè)，因?yàn)?/span>，所以，即，則，，即，則，，，故D正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，以及垂心，外心的綜合應(yīng)用問題，本題的C選項(xiàng)的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)表示點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角函數(shù)即可求解，D選項(xiàng)的關(guān)鍵是公式的應(yīng)用.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 若向量，滿足，，且，則與的夾角為___________.【答案】【解析】【分析】利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)和定義進(jìn)行求解即可.【詳解】由，由，因?yàn)?/span>，所以故答案為：14. 若“使”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.【答案】【解析】【分析】將問題轉(zhuǎn)化為“在上恒成立”，再利用對勾函數(shù)的單調(diào)性求得最值，從而得解.【詳解】因?yàn)?/span>“使”為假命題，所以“，”為真命題，其等價(jià)于上恒成立，又因對勾函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而，所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.15. 設(shè)矩形的周長為12，把沿向折疊，折后交于點(diǎn)，則的面積最大值為___________.【答案】【解析】【分析】作圖，令折疊后對應(yīng)為，且()，易得，再設(shè)且，勾股定理列方程得，最后應(yīng)用三角形面積公式、基本不等式求面積最大值，注意取值條件.【詳解】如下圖，折疊后對應(yīng)為，令且，則，  由圖知：，，，則，所以，而，令且，則，所以，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以的面積最大值為.故答案為：16. 若存在兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)，，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.【答案】【解析】【分析】對已知等式進(jìn)行變形，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題意進(jìn)行求解即可.【詳解】，構(gòu)造函數(shù)，所以原問題等價(jià)于存在兩個(gè)不等正實(shí)數(shù)，，使得，顯然函數(shù)不是正實(shí)數(shù)集上的單調(diào)函數(shù)，，設(shè)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，單調(diào)遞增，所以不符合題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，顯然存在，使得，因此一定存在區(qū)間，使得在上異號，因此函數(shù)在上單調(diào)性不同，因此一定存在兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)，，使得成立，故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是由構(gòu)造函數(shù).四?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.17. 設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)和，，滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證.【答案】（1）    （2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可；（2）利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，結(jié)合裂項(xiàng)相消法進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】依題意有，，，又為等差數(shù)列，設(shè)公差為，，.【小問2詳解】由（1）可得，，，，，，.18. 已知函數(shù)（1）若其圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求，的值；（2）若1是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），    （2）【解析】【分析】（1）由題意，且，由此即可得解.（2）一方面：由題意，且至少有兩個(gè)零點(diǎn)（否則單調(diào)遞增沒有極值點(diǎn)）；另一方面：由題意在上恒成立，分離變量即可；結(jié)合兩方面即可得解.【小問1詳解】點(diǎn)在切線上，，①，，②聯(lián)立①②解得，.【小問2詳解】依題意有，，，且，；又，，則時(shí)，，即，令，，求導(dǎo)得，所以單調(diào)遞增，；又，所以的取值范圍為.19. 設(shè)，，函數(shù).（1）求關(guān)于的不等式解集；（2）若在上的最小值為，求的取值范圍.【答案】（1）答案見解析；    （2）.【解析】【分析】（1）由題可得，然后分類討論即得；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合條件可得，進(jìn)而即得.【小問1詳解】因?yàn)?/span>，又，，的解集等價(jià)于的解集，當(dāng)即時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)即時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)即時(shí)，不等式的解集為；綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；【小問2詳解】因?yàn)?/span>，，，函數(shù)的對稱軸為，拋物線開口向下，又在上的最小值為，，即，，即的取值范圍為.20. 已知向量，，設(shè)，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.（1）若，求的值；（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，結(jié)合正弦的二倍角公式、正弦型函數(shù)的對稱性、同角的三角函數(shù)關(guān)系式、兩角差的正弦公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)對稱性，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】若的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則，，.，.若，則，同理可得.；【小問2詳解】若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，則.因?yàn)?/span>，所以，而在上的值域?yàn)?/span>，則，即，因?yàn)?/span>，所以，，故的取值范圍為21. 在中，，，分別為角，，所對的邊，為邊上的高，設(shè)，且.（1）若，求的值；（2）求的取值范圍.【答案】（1）    （2）【解析】【分析】（1）首先根據(jù)余弦定理，并結(jié)合三角形面積公式，求得，再代入二倍角的正切公式，即可求解；（2）首先通過輔助線，構(gòu)造可得，結(jié)合（1）的結(jié)果可得的范圍，再根據(jù)二倍角公式，求得的取值范圍.【小問1詳解】在中，，若.又，【小問2詳解】由（1）知.如圖，在中，過作的垂線，且使，則，  ，即，得，，,設(shè)，，在區(qū)間單調(diào)遞減，，即,22. 已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）答案見解析    （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)極值的定義，結(jié)合一元二次方程根的判別式分類討論進(jìn)行求解即可；（2）利用換元法構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】，，.令，方程的判別式為，①：當(dāng)即時(shí)，，單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)；②：當(dāng)即時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，（i）當(dāng)時(shí).，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，有一個(gè)極小值點(diǎn)；（ii）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)與時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，有兩個(gè)極值點(diǎn).綜上：當(dāng)時(shí)無極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)有兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)有一個(gè)極小值點(diǎn).【小問2詳解】不等式恒成立，即.令，，.令，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，又，時(shí)，不合題意，.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，.而，.令，，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，，即...

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