本試卷共4頁(yè)，19題．全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．
★?？荚図樌?br>注意事項(xiàng)：
1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，考場(chǎng)號(hào)，座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．
2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫在試卷，草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．
3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷，草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．
4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交．
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．若集合，則 （ ）
A． B． C． D．
2．復(fù)數(shù)，則z的虛部為（ ）
A． B． C． D．
3．若，則（ ）
A． B． C． D．
4．若向量，則向量在向量上的投影向量為（ ）
A． B． C． D．
5．若，且，則的最小值為（ ）
A．20 B．12 C．16 D．25
6．已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，下面可使得有兩組解的a的值為（ ）
A． B．3 C．4 D．e
7．設(shè)是定義在R上的兩個(gè)函數(shù)，若，有恒成立，下列四個(gè)命題正確的是（ ）
A．若是奇函數(shù)，則也一定是奇函數(shù)
B．若是偶函數(shù)，則也一定是偶函數(shù)
C．若是周期函數(shù)，則也一定是周期函數(shù)
D．若是R上的增函數(shù)，則在R上一定是減函數(shù)
8．已知向量，且，則與夾角的最大值為（ ）
A． B． C． D．
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．已知，則（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． B．
C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)值域?yàn)? D．函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)
11．已知，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．當(dāng)時(shí)，若有三個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍是
B．當(dāng)且時(shí)，
C．若滿足，則
D．若存在極值點(diǎn)，且，其中，則
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．已知集合，若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．
13．已知是定義在R上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，則__________．
14．已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式的解集中有且僅有2個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
15．（本小題13分）
設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，滿足．
（1）求證：；
（2）記，求．
16．（本小題15分）
函數(shù)，函數(shù)的最小正周期為．
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間以及對(duì)稱中心；
（2）將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，在函數(shù)圖象上從左到右依次取點(diǎn)，該點(diǎn)列的橫坐標(biāo)依次為，其中，，求．
17．（本小題15分）
已知函數(shù)
（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求a和b的值；
（2）討論的單調(diào)性．
18．（本小題17分）
在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c
（1）證明：
（2）若a，b，c成等比數(shù)列．
（i）設(shè)，求q的取值范圍；
（ii）求的取值范圍．
19．（本小題17分）
已知定義在的兩個(gè)函數(shù)，．
（1）證明：；
（2）若．證明：當(dāng)時(shí)，存在，使得；
（3）若恒成立，求a的取值范圍．

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