武漢市教育科學研究院命制
本試題卷共4頁，19題，全卷滿分150分．考試用時120分鐘．
★?？荚図樌?br>注意事項：
1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．
2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．
3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．
4．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
2. 復數(shù)滿足，則（ ）
A. B. 2C. D.
3. 已知，，，則（ ）
A. B. C. D.
4. 將3個相同的紅球和3個相同的黑球裝入三個不同的袋中，每袋均裝2個球，則不同的裝法種數(shù)為（ ）
A 7B. 8C. 9D. 10
5. 設拋物線的焦點為，過拋物線上點作其準線的垂線，設垂足為，若，則（ ）
A. B. C. D.
6. 法布里-貝羅研究多光束干涉在薄膜理論中的應用時，用光波依次透過層薄膜，記光波的初始功率為，記為光波經(jīng)過第層薄膜后的功率，假設在經(jīng)過第層薄膜時光波的透過率，其中，2，3…，為使得，則的最大值為（ ）
A. 31B. 32C. 63D. 64
7. 如圖，在函數(shù)的部分圖象中，若，則點的縱坐標為（ ）

A. B. C. D.
8. 在三棱錐中，，，，，且，則二面角的余弦值的最小值為（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分.
9. 已知向量，，則（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 的最大值為6D. 若，則
10. 將兩個各棱長均為1的正三棱錐和的底面重合，得到如圖所示的六面體，則（ ）
A. 該幾何體的表面積為
B. 該幾何體的體積為
C. 過該多面體任意三個頂點截面中存在兩個平面互相垂直
D. 直線平面
11. 已知函數(shù)恰有三個零點，設其由小到大分別為，則（ ）
A. 實數(shù)的取值范圍是
B.
C. 函數(shù)可能有四個零點
D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 在中，其內角，，所對邊分別為，，，若，，，則的面積為__________．
13. 設橢圓的左右焦點為，，過點的直線與該橢圓交于，兩點，若線段的中垂線過點，則__________．
14. “布朗運動”是指微小顆粒永不停息的無規(guī)則隨機運動，在如圖所示的試驗容器中，容器由三個倉組成，某粒子作布朗運動時每次會從所在倉的通道口中隨機選擇一個到達相鄰倉或者容器外，一旦粒子到達容器外就會被外部捕獲裝置所捕獲，此時試驗結束．已知該粒子初始位置在1號倉，則試驗結束時該粒子是從1號倉到達容器外的概率為__________．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 各項均不為0的數(shù)列對任意正整數(shù)滿足：．
（1）若為等差數(shù)列，求；
（2）若，求的前項和．
16. 如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，，，，點，分別為和的中點．
（1）證明：；
（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．
17. 隨著科技發(fā)展的日新月異，人工智能融入了各個行業(yè)，促進了社會的快速發(fā)展．其中利用人工智能生成的虛擬角色因為擁有更低的人工成本，正逐步取代傳統(tǒng)的真人直播帶貨．某公司使用虛擬角色直播帶貨銷售金額得到逐步提升，以下為該公司自2023年8月使用虛擬角色直播帶貨后的銷售金額情況統(tǒng)計．
若與相關關系擬用線性回歸模型表示，回答如下問題：
（1）試求變量與的樣本相關系數(shù)（結果精確到0.01）；
（2）試求關于的經(jīng)驗回歸方程，并據(jù)此預測2024年2月份該公司的銷售金額．
附：經(jīng)驗回歸方程，其中，，
樣本相關系數(shù)；
參考數(shù)據(jù)：，．
18. 已知雙曲線：左右焦點為，，其右準線為，點到直線的距離為，過點的動直線交雙曲線于，兩點，當直線與軸垂直時，．
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）設直線與直線的交點為，證明：直線過定點．
19. 已知函數(shù)．
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）證明：是其定義域上的增函數(shù)；
（3）若，其中且，求實數(shù)的值．年月
2023年8月
2023年9月
2023年10月
2023年11月
2023年12月
2024年1月
月份編號
1
2
3
4
5
6
銷售金額／萬元
15.4
25.4
35.4
85.4
155.4
195.4

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