2023年湘教版數(shù)學(xué)八年級上冊《2.4 線段的垂直平分線》同步練習(xí)一????????????? 、選擇題1.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點(diǎn)D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，則∠BAD為(　　)A.50°       B.70°       C.75°       D.80°2.如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PA＋PC＝BC，則下列選項(xiàng)正確的是(    )3.如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有(    )A.AB垂直平分CD              B.CD垂直平分ABC.AB與CD互相垂直平分       D.CD平分∠ACB4.如圖，公路BC所在的直線恰為AD的垂直平分線，則下列說法中：①小明從家到書店與小穎從家到書店一樣遠(yuǎn)；②小明從家到書店與從家到學(xué)校一樣遠(yuǎn)；③小穎從家到書店與從家到學(xué)校一樣遠(yuǎn)；④小明從家到學(xué)校與小穎從家到學(xué)校一樣遠(yuǎn).正確的是(    )A.①③　   　B.②③　     　C.②④　　   　D.③④5.如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A、B，下列結(jié)論不一定成立的是(  )A.PA＝PB         ????????????? B.OA＝OB?????????????        C.PO平分∠APB?????????????       D.AB垂直平分OP6.如圖，在△ABC中，直線MN為BC的垂直平分線，交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在直線MN上，且在△ABC的外面，連接BD，CD，若CA平分∠BCD，∠A＝65°，∠ABC＝85°，則△BCD是(    )A.等邊三角形     ????????????? B.等腰三角形     C.直角三角形      ????????????? D.等腰直角三角形7.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線交AC，AD，AB于點(diǎn)E，O，F(xiàn)，則圖中全等三角形的對數(shù)是(      )A.1對        B.2對        C.3對        D.4對8.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E.若BC＝4，AC＝8，則BD＝(       )A.3?????????????            B.4             ????????????? C.5?????????????                 D.69.如圖所示，在△ABC中，AD垂直平分BC，AC＝EC，點(diǎn)B，D，C，E在同一條直線上，則AB＋DB與DE之間的數(shù)量關(guān)系是(    )A.AB＋DB＞DE     B.AB＋DB<DE         C.AB＋DB＝DE      D.無法判斷10.如圖，已知鈍角△ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡.步驟1：以C為圓心，CA為半徑畫弧①；步驟2：以B為圓心，BA為半徑畫弧②，交弧①于點(diǎn)D；步驟3：連結(jié)AD，交BC延長線于點(diǎn)H.下列敘述正確的是(　　)A.BH垂直平分線段AD        B.AC平分∠BADC.S△ABC＝BC·AH             D.AB＝AD二????????????? 、填空題11.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E.若∠DBC＝33°，∠A的度數(shù)為　　　　　　.12.在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，連接BD，若∠ADE＝40°，則∠DBC＝　　.  13.如圖，∠BAC＝110°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ的度數(shù)是______.14.如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝5，△ABC的周長是30，則△ABD周長是　　 .15.如圖，已知△ABC中，AB＝AC，AB邊上的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E，D為垂足，若∠ABE：∠EBC＝2：1，則∠A＝__________.16.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分線.若P，Q分別是AD和AC上的動點(diǎn)，則PC＋PQ的最小值是　   　.三????????????? 、作圖題17.如圖，在△ABC中，∠A>∠B.(1)作邊AB的垂直平分線DE，與AB、BC分別相交于點(diǎn)D、E(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)；(2)在(1)的條件下，連接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度數(shù)．  四????????????? 、解答題18.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)D，垂足為E，且∠CAD∶∠CAB＝1∶3，求∠B的度數(shù).    19.如圖，直線MN和直線DE分別是線段AB，BC的垂直平分線，它們交于P點(diǎn)，請問PA和PC相等嗎？請說明理由.   20.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離相等.(1)利用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)D，不寫作法但保留作圖痕跡.(2)若△ABC的底邊長5，周長為21，求△BCD的周長.21.如圖，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延長線于F，連接AF.求證：∠B＝∠CAF.      22.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M. 
 (1)若∠B＝70°，則∠NMA的度數(shù)是________.    (2)連接MB，若AB＝8cm，△MBC的周長是14cm. 
①求BC的長；
②在直線MN上是否存在點(diǎn)P，使由P，B，C構(gòu)成的△PBC的周長值最??？若存在，標(biāo)出點(diǎn)P的位置并求△PBC的周長最小值；若不存在，說明理由.   
答案1.B.2.D.3.A4.B 5.D6.A7.D.8.C9.C10.A11.答案為：38°.12.答案為：15°.13.答案為：40°.14.答案為：20.15.答案為：45°16.答案為：9.6.17.解：(1)如解圖，DE是邊AB的垂直平分線；作法提示：①分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，在線段AB兩側(cè)交于點(diǎn)M、N；②作直線MN，分別交AB、BC于點(diǎn)D、E.DE即為邊AB的垂直平分線；(2)如解圖，連接AE，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B＝50°.∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC＝∠BAE ＋∠B＝100°.18.解：設(shè)∠CAD＝x°，則∠CAB＝3x°，∠BAD＝2x°.∵DE是AB的垂直平分線，∴DA＝DB，∴∠B＝∠BAD＝2x°.∵∠C＝90°，∴∠CAB＋∠B＝90°，即3x＋2x＝90，解得x＝18，∴∠B＝2×18°＝36°.19.解：PA＝PC.理由：∵直線MN和直線DE分別是線段AB，BC的垂直平分線，∴PA＝PB，PC＝PB，∴PA＝PC.20.解：(1)點(diǎn)D如圖所示；(2)∵DE垂直平分線線段AC，∴AD＝DC，∴△CDB的周長＝BC＋BD＋CD＝BC＋BD＋AD＝BC＋AB，∵AB＋AC＋BC＝21，BC＝5，∴AB＝AC＝8，∴△CDB的周長為13.21.證明：∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，∠ADF＝∠DAF，∵∠ADF＝∠B＋∠BAD，∠DAF＝∠CAF＋∠CAD，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠CAF.22.解：(1)50°
(2)猜想的結(jié)論為：∠NMA＝2∠B﹣90°. 
理由：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠A＝180°﹣2∠B，
又∵MN垂直平分AB，
∴∠NMA＝90°﹣∠A＝90°﹣(180°﹣2∠B)＝2∠B﹣90°.
如圖：
 ①∵MN垂直平分AB.∴MB＝MA，
又∵△MBC的周長是14cm，
∴AC＋BC＝14cm，∴BC＝6cm.
②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí)，PB＋CP的值最小，最小值是8cm. 

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2.4 線段的垂直平分線

版本： 湘教版

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