1.[探究點(diǎn)一]對(duì)相關(guān)系數(shù)r,下列說法正確的是(　　)A.|r|越大,線性正相關(guān)程度越大B.|r|越小,線性相關(guān)程度越大C.|r|越大,線性相關(guān)程度越小,|r|越接近0,線性相關(guān)程度越大D.|r|≤1且|r|越接近1,線性相關(guān)程度越大,|r|越接近0,幾乎不存在相關(guān)關(guān)系
解析 用相關(guān)系數(shù)r可以衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱,|r|≤1,r的絕對(duì)值越接近于1,表示兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),r的絕對(duì)值接近于0時(shí),表示兩個(gè)變量之間幾乎不存在相關(guān)關(guān)系,故選D.
2.[探究點(diǎn)一]在一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散點(diǎn)圖中,若所有樣本點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線y=-3x+1上,則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為(　　)A.-3B.0C.-1D.1
解析 因?yàn)樗袠颖军c(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線y=-3x+1上,所以回歸直線方程是 =-3x+1,可得這兩個(gè)變量是負(fù)相關(guān),故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為負(fù)值,且所有樣本點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線上,則有|r|=1,所以相關(guān)系數(shù)r=-1,故選C.
3.[探究點(diǎn)二]某工廠的每月各項(xiàng)開支x與毛利潤y(單位:萬元)之間有如下關(guān)系,且y與x的回歸直線方程
A.17.5B.17C.15D.15.5
4.[探究點(diǎn)二]由一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),求得回歸直線方程為 =1.5x+0.5,且 =3.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)這組樣本數(shù)據(jù)中有兩個(gè)樣本點(diǎn)(1.2,2.2)和(4.8,7.8)誤差較大,去除后重新求得的回歸直線l的斜率為1.2,則(　　)A.變量x與y具有正相關(guān)關(guān)系B.去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后,重新求得的回歸方程仍為 =1.5x+0.5C.去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后,y的估計(jì)值增加速度變快D.去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后,相應(yīng)于樣本點(diǎn)(2,3.75)的殘差為0.05
解析 因?yàn)橹匦虑蟮玫幕貧w直線l的斜率為1.2>0,所以變量x與y具有正相關(guān)關(guān)系,故A正確;當(dāng) =3時(shí), =3×1.5+0.5=5.設(shè)去掉兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后,橫坐標(biāo)的平均值為 ,縱坐標(biāo)的平均值為 ,則 ,因?yàn)槿コ齼蓚€(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后,重新求得回歸直線l的斜率為1.2,所以5=3×1.2+ ,解得 =1.4,所以去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后的回歸直線方程為 =1.2x+1.4,故B錯(cuò)誤;因?yàn)?.5>1.2,所以去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后y的估計(jì)值增加速度變慢,故C錯(cuò)誤;因?yàn)? =1.2×2+1.4=3.8,所以y- =3.75-3.8=-0.05,故D錯(cuò)誤.故選A.
5.[探究點(diǎn)二]某設(shè)備的使用年限x(單位:年)與所支出的維修費(fèi)用y(單位:萬元)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:
根據(jù)上表可得回歸直線方程為 ,據(jù)此模型預(yù)測(cè),若使用年限為14年,估計(jì)維修費(fèi)約為　　　　萬元.?
6.[探究點(diǎn)二·2023江西高二期中]下面是兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù):
這兩個(gè)變量之間的回歸直線方程為 -15+9x,則變量y中缺失的數(shù)據(jù)是　　　　.?
7.[探究點(diǎn)三]用模型y=cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí),為了求出線性回歸方程,設(shè)z=ln y,求得回歸直線方程為 =0.3x+4,則k的值為　　　　.?
解析 由題意知,y=cekx,故ln y=ln c+kx,設(shè)z=ln y,求得回歸直線方程為 =0.3x+4,兩式相比較,得k=0.3.
8.相關(guān)變量x,y的散點(diǎn)圖如圖所示,現(xiàn)對(duì)這兩個(gè)變量進(jìn)行線性相關(guān)分析,方案一:根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù),得到回歸直線方程 =b1x+a1,相關(guān)系數(shù)為r1;方案二:剔除點(diǎn)(10,21),根據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到回歸直線方程 =b2x+a2,相關(guān)系數(shù)為r2.則(　　)
A.0

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