【學習目標】
1．理解空間向量的概念，掌握其表示方法；會用圖形說明空間向量加法、減法、數(shù)乘向量它們的運算律；
2．能用空間向量的運算意義及運算律解決簡單的立體幾何中的問題。
【學習重難點】
1．空間向量的加減與數(shù)乘運算及運算律。
2．由平面向量類比學習空間向量。
【學習過程】
一、自主復習：
1．有關平面向量的一些知識：什么叫做向量？向量是怎樣表示的呢？
2．向量的加減以及數(shù)乘向量運算：
向量的加法：______________；向量的減法：_______________；
實數(shù)與向量的積：_________________，注意：實數(shù)λ與向量的積是一個向量，記作λ，其長度和方向規(guī)定如下：|λ|＝|λ||| （2）當λ＞0時，λ與同向； 當λ＜0時，λ與反向； 當λ＝0時，λ＝。
3．向量的運算律：_____________________________________________。
二、合作探究：
在平面向量的基礎上，類比地引入空間向量的概念、表示方法、相同或向等關系、空間向量的加法、減法、數(shù)乘以及這三種運算的運算率，并進行一些簡單的應用。
1．定義：我們把空間中具有大小和方向的量叫做______。向量的大小叫做向量的_______。
→ 舉例？ 表示？（用有向線段表示） 記法？ → 零向量？ 單位向量？ 相反向量？
→ 討論：相等向量？ 同向且等長的有向線段表示同一向量或相等的向量。
→ 討論：空間任意兩個向量是否共面？
2．空間向量的加法、減法、數(shù)乘向量的定義與平面向量的運算一樣：
=+，
（指向被減向量），
λ （請思考數(shù)乘運算的定義？）
3．空間向量的加法與數(shù)乘向量的運算律。
（1）加法交換律：_______________________
（2）加法結合律：__________________________；
（3）數(shù)乘分配律：___________________________；
（4）數(shù)乘結合律：_____________________ 。
4．推廣：
（1）；
（2）；
（3）空間平行四邊形法則。
三、自我檢測：
１.已知平行六面體（如圖），化簡下列向量表達式，并標出化簡結果的向量：


2．已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量
表達式，并標出化簡結果的向量。
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
3．已知平行六面ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。
四、能力提升：
1．四棱錐P-ABCD的底面ABCD為平行四邊形，，E為PC中點，則向量_______________________；
2．已知長方體，化簡向量表達式_____________；
3．

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高中數(shù)學人教B版 (2019)必修 第二冊電子課本

6.1.5 向量的線性運算

版本： 人教B版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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