基礎落實·必備知識全過關
重難探究·能力素養(yǎng)全提升
成果驗收·課堂達標檢測
知識點1　統(tǒng)計的基本概念1.總體:所考察問題涉及的　　　　　　是總體.?2.個體:總體中　　　　　　都是個體.?3.樣本:抽取的部分對象組成總體的一個樣本.4.樣本容量:一個樣本中包含的　　　　　　　是樣本容量.?5.普查:一般地,對總體中　　　　　　　　　　　的方法稱為普查(也稱為全面調(diào)查).?6.抽樣調(diào)查:　　　　　　　　　　　的方法稱為抽樣調(diào)查.?
名師點睛1.統(tǒng)計的基本思想統(tǒng)計的基本思想就是用樣本估計總體,即當總體數(shù)量很大或檢測過程具有一定的破壞性時,不直接去研究總體,而是通過從總體中抽取一個樣本,根據(jù)樣本的情況去估計總體的相應情況.另外,從集合的角度來看,總體就是一個全集,而樣本是其中的一個子集.統(tǒng)計的基本思想就是用子集估計全集.
2.抽樣調(diào)查的必要性普查的方法有時會因為各種原因無法實施,比如:(1)一些總體中包含的個體數(shù)通常是大量的.(2)在現(xiàn)實生活中,由于資金、時間有限,人力、物力不足,做普查是不可能的.(3)一些考察方法具有破壞性.
過關自診[人教A版教材習題改編]在以下調(diào)查中,(1)調(diào)查一個班級學生每周的體育鍛煉時間;(2)調(diào)查一個地區(qū)結核病的發(fā)病率;(3)調(diào)查一個水庫所有魚中草魚所占的比例.適合用普查的是　　　　,適合用抽樣調(diào)查的是　　　　.?
知識點2　簡單隨機抽樣1.定義:一般地,簡單隨機抽樣(也稱為純隨機抽樣)就是從總體中　　　　　　　　　　　　　　　　　等,完全隨機地抽取個體.?2.常見的簡單隨機抽樣方法有　　　　　　　　　　　　　　　　.?
不加任何分組、劃類、排隊
名師點睛抽簽法與隨機數(shù)表法的異同點
過關自診實驗室的籠子里共有100只小白鼠,現(xiàn)要從中抽取10只進行試驗用.下列兩種情況是否屬于簡單隨機抽樣?請說明理由.(1)每次不經(jīng)任何挑選地抓一只,抓滿10只為止;(2)將籠中的100只小白鼠按1~100編號,任意選出編號范圍內(nèi)的10個不重復數(shù)字,把相應編號的小白鼠作為試驗用的小白鼠.
解 (1)是;(2)是.理由:(1)(2)都滿足簡單隨機抽樣的四個特征:①有限性;②逐個抽取;③不放回;④等可能性.
知識點3　分層抽樣一般地,如果相對于要考察的問題來說,總體可以分成　　　　　　　、　　　　　的幾部分時,每一部分可稱為層,在各層中__________________　　　　　　　　　　　進行隨機抽樣的方法稱為分層隨機抽樣(簡稱為分層抽樣).?
名師點睛1.分層抽樣的特點(1)適用于由差異明顯的幾部分組成的總體;(2)分成的各層互不重疊;(3)各層抽取的比例都等于樣本容量占總體容量的比例,即 ,其中n為樣本容量,N為總體容量.分層抽樣使樣本具有較強的代表性,在各層抽樣時,又可靈活地選用不同的抽樣方法;(4)在分層抽樣的過程中每個個體被抽到的可能性是相同的,與層數(shù)及分層無關.
2.兩種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別簡單隨機抽樣和分層抽樣的聯(lián)系與區(qū)別如下表:
過關自診下列問題中,最適合用分層抽樣抽取樣本的是(　　)A.從10名同學中抽取3人參加座談會B.一次數(shù)學競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90~100分,12人低于90分,現(xiàn)從中抽取12人了解有關情況C.從1 000名工人中,抽取100名調(diào)查上班途中所用時間D.從生產(chǎn)流水線上,抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量
解析 B中總體由差異明顯的3部分組成,適合用分層抽樣.
探究點一　抽簽法的方案設計
【例1】 要從某汽車廠生產(chǎn)的30輛汽車中隨機抽取3輛汽車進行測試,請選擇合適的抽樣方法,并寫出抽樣過程.
解 應使用抽簽法,步驟如下:①將30輛汽車編號,號碼是01,02,03,…,30;②將01~30這30個編號寫在大小、形狀都相同的號簽上;③將寫好的號簽放入一個不透明的容器中,并攪拌均勻;④從容器中隨機抽取3個號碼;⑤所得號碼對應的3輛汽車就是要抽取的對象.
變式探究本例中每輛汽車被抽到的可能性相等嗎?可能性為多大?
解 抽簽法中每個個體被抽到的可能性相等,因為樣本容量為3,總體容量為30,所以總體中每一個個體被抽到的可能性為
規(guī)律方法　應用抽簽法抽取樣本時應注意的幾個問題(1)編號時,如果已有編號可不必重新編號;(2)號簽要求大小、形狀完全相同;(3)號簽要均勻攪拌;(4)要逐一不放回地抽取.
探究點二　隨機數(shù)表法的方案設計
【例2】 現(xiàn)有120臺機器,請用隨機數(shù)表法抽取10臺機器,寫出抽樣過程.
解 第一步,先將120臺機器編號,可以編為000,001,002,…,119;第二步,在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始,任選一個方向作為讀數(shù)方向;第三步,從選定的數(shù)開始讀數(shù),每次讀取三位,凡不在000~119中的數(shù)跳過去不讀,前面已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去不讀,依次可得到10個編號;第四步,以上這10個編號所對應的10臺機器就是要抽取的對象.
規(guī)律方法　在利用隨機數(shù)表法抽樣的過程中應注意:(1)編號要求位數(shù)相同;(2)第一個數(shù)字的確定是隨機的;(3)讀數(shù)規(guī)則是任意的,且讀數(shù)過程中規(guī)則不變,讀數(shù)時結合編號的位數(shù) 讀取.
變式訓練1紙箱中紅色球的號碼為01,02,03,…,33,小明利用如下表所示的隨機數(shù)表選取紅色球的6個號碼,選取方法是從第1行第9列和第10列的數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字,則第四個被選中的紅色球號碼為(　　)
A.12B.33C.06D.16
解析 第1行第9列和第10列的兩個數(shù)字為63,從左到右依次選取兩個數(shù)字,依次為 17,12,33,06,32,22,則第四個被選中的紅色球號碼為06.
探究點三　分層抽樣的方案設計
【例3】 某校高一年級500名學生中,血型為O型的有200人,A型的有125人,B型的有125人,AB型的有50人.為了研究血型與色弱的關系,要從中抽取一個容量為40的樣本,應如何抽樣?寫出抽取血型為AB型的學生的過程.
AB型的4人可以這樣抽取:第一步,將血型為AB型的50人隨機編號,編號為01,02,…,50;第二步,把以上50個編號分別寫在50張小紙條上揉成小球,制成號簽;第三步,把得到的號簽放入一個不透明的袋子中,充分攪勻;第四步,從袋子中隨機抽取4個號簽,并記錄上面的編號;第五步,根據(jù)得到的編號找出對應的4人,即得到血型為AB型的樣本.
規(guī)律方法　分層抽樣的步驟
變式訓練2(多選題)[2023遼寧沈陽高一統(tǒng)考]某中學高一年級有20個班,每班50人;高二年級有30個班,每班45人.甲就讀于高一,乙就讀于高二,學校計劃從這兩個年級中共抽取235人進行視力調(diào)查,下列說法中正確的有(　　)A.應該采用分層抽樣法抽取B.高一、高二年級應分別抽取100人和135人C.乙被抽到的可能性比甲大D.甲、乙被抽到的可能性相同
解析 由題可知,應采用分層抽樣法抽取,故A正確;由題意可得,高一年級的人數(shù)為20×50=1 000,高二年級的人數(shù)為30×45=1 350,則高一年級應抽取的人數(shù)為235× =100,高二年級應抽取的人數(shù)為235-100=135,所以高一、高二年級應分別抽取100人和135人,故B正確;乙被抽到的可能性與甲一樣大,故C錯誤,D正確.故選ABD.
1.某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的50個零件進行抽樣測試,先將50個零件進行編號,編號分別為01,02,…,50,從中抽取5個樣本,下面提供隨機數(shù)表的第1行到第2行:66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 9057 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10若從表中第1行第9列開始向右依次讀取數(shù)據(jù),則得到的第4個樣本編號是(　　)A.10B.05C.09D.20
解析 依題意,讀取的第一個數(shù)為14,讀取符合要求的兩位數(shù)據(jù)依次為:14,05,11,09,則09剛好是第四個符合要求的編號,所以得到的第4個樣本編號是09.故選C.
2.某企業(yè)有職工150人,中高級職稱15人,中級職稱45人,一般職員90人,現(xiàn)抽取30人進行分層抽樣,則抽取的不同職稱的人數(shù)分別為(　　)A.5,10,15B.5,9,16C.3,10,17D.3,9,18

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