【教學(xué)目標(biāo)】
1．結(jié)合具體的實(shí)際問題，理解從總體中抽取樣本的必要性和重要性.
2．掌握簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法的一般步驟.
3．會(huì)用分層抽樣從總體中抽取樣本.
【教學(xué)重難點(diǎn)】
1．總體與樣本的概念.
2．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.
3．分層抽樣.
【教學(xué)過程】
一、問題導(dǎo)入
育才中學(xué)想在高一年級(jí)下學(xué)期舉辦3場(chǎng)心理健康講座，備選的主題有6個(gè)，高一學(xué)生共有1356人.學(xué)校將備選的6個(gè)主題一一列出，做成了調(diào)查問卷.為了選出最能滿足大家需要的3個(gè)主題，以下兩種方案各自的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)是什么？
（1）請(qǐng)每位高一學(xué)生完成調(diào)查問卷，然后統(tǒng)計(jì)有關(guān)結(jié)果；
（2）隨機(jī)抽取50位高一學(xué)生完成調(diào)查問卷，然后統(tǒng)計(jì)有關(guān)結(jié)果.
二、新知探究
1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念
【例】（1）關(guān)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，下列說法正確的是( )
①它要求被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)有限；
②它是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽??；
③它是一種不放回抽樣；
④它是一種等可能性抽樣，每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，不僅各個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等，而且在整個(gè)抽樣過程中，各個(gè)個(gè)體被抽取的可能性也相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性．
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
（2）下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是________．
①從無數(shù)張高考試卷中抽取50張?jiān)嚲碜鳛闃颖荆?br>②從80臺(tái)筆記本電腦中一次性抽取6臺(tái)電腦進(jìn)行質(zhì)量檢查；
③一福彩彩民買30選7彩票時(shí)，從裝有30個(gè)大小、形狀都相同的乒乓球的盒子(不透明)中逐個(gè)無放回地摸出7個(gè)有標(biāo)號(hào)的乒乓球，作為購買彩票的號(hào)碼；
④用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．
【解析】（1）由隨機(jī)抽樣的特征可知①②③④均正確．
（2）①中樣本總體數(shù)目不確定，不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；②中樣本不是從總體中逐個(gè)抽取，不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；③④符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．
【教師總結(jié)】
總體與樣本：
（1）總體：統(tǒng)計(jì)中所考察問題涉及的對(duì)象全體是總體．
（2）個(gè)體：總體中的每個(gè)對(duì)象都是個(gè)體．
（3）樣本：抽取的部分對(duì)象組成總體的一個(gè)樣本．
（4）樣本容量：一個(gè)樣本中包含的個(gè)體數(shù)目是樣本容量．
簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：
（1）定義：一般地，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(也稱為純隨機(jī)抽樣)就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取個(gè)體．當(dāng)總體中的個(gè)體之間差異程度較小和總體中個(gè)體數(shù)目較少時(shí)，通常采用這種方法．
（2）常見的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法：抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法．
（3）抽簽法的優(yōu)缺點(diǎn)：
①優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易行．
②缺點(diǎn)：當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，操作起來就比較麻煩，而且如果抽取之前攪拌不均勻，可能導(dǎo)致抽取的樣本不具有代表性．
（4）用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的一般步驟：
①對(duì)總體進(jìn)行編號(hào)；
②在隨機(jī)數(shù)表中任意指定一個(gè)開始選取的位置；
③按照一定規(guī)則選取編號(hào)．
2．分層抽樣的概念
【例】（1）下列問題中，最適合用分層抽樣抽取樣本的是( )
A．從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會(huì)
B．一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，某班有10人在110分以上，40人在90～100分，12人低于90分，現(xiàn)從中抽取12人了解有關(guān)情況
C．從1 000名工人中，抽取100名調(diào)查上班途中所用時(shí)間
D．從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量
（2）分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類(層)，然后每類抽取若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，必須進(jìn)行( )
A．每層等可能抽樣
B．每層可以不等可能抽樣
C．所有層按同一抽樣比等可能抽樣
D．所有層抽取的個(gè)體數(shù)量相同
【解析】（1）A中總體個(gè)體無明顯差異且個(gè)數(shù)較少，適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；C和D中總體個(gè)體無明顯差異且個(gè)數(shù)較多，不適于用分層抽樣；B中總體個(gè)體差異明顯，適合用分層抽樣．
（2）保證每個(gè)個(gè)體等可能的被抽取是各種基本抽樣方法的共同特征，為了保證這一點(diǎn)，分層抽樣時(shí)必須在所有層都按同一抽樣比等可能抽取．
【教師總結(jié)】分層抽樣的定義：
一般地，如果相對(duì)于要考察的問題來說，總體可以分成有明顯差別的、互不重疊的幾部分時(shí)，每一部分可稱為層，在各層中按層在總體中所占比例進(jìn)行隨機(jī)抽樣的方法稱為分層隨機(jī)抽樣(簡(jiǎn)稱為分層抽樣)．
3．分層抽樣的應(yīng)用
【例】某網(wǎng)站針對(duì)“2019年法定節(jié)假日調(diào)休安排”提出的A，B，C三種放假方案進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：
（1）從所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，已知從支持A方案的人中抽取了6人，求n的值；
（2）從支持B方案的人中，用分層抽樣的方法抽取5人，這5人中在35歲以上(含35歲)的人數(shù)是多少？35歲以下的人數(shù)是多少？
【解】（1）由題意得
eq \f(6,100＋200)＝eq \f(n,200＋400＋800＋100＋100＋400)，
解得n＝40.
（2）35歲以下的人數(shù)為eq \f(5,500)×400＝4，
35歲以上(含35歲)的人數(shù)為5－4＝1．
三、課堂檢測(cè)
1．抽簽法中確保樣本代表性的關(guān)鍵是( )
A．制簽 B．?dāng)嚢杈鶆?br>C．逐一抽取 D．抽取不放回
解析：選B．逐一抽取、抽取不放回是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，但不是確保代表性的關(guān)鍵，一次抽取與有放回抽取也不影響樣本的代表性，制簽也一樣，故選B．
2．為了了解全校240名高一學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量．下列說法正確的是( )
A．總體是240名學(xué)生 B．個(gè)體是每名學(xué)生
C．樣本是40名學(xué)生 D．樣本容量是40
解析：選D．在這個(gè)問題中，總體是240名學(xué)生的身高，個(gè)體是每名學(xué)生的身高，樣本是40名學(xué)生的身高，樣本容量是40，因此選D．
3．下列試驗(yàn)中最適合用分層抽樣法抽樣的是( )
A．從一箱3 000個(gè)零件中抽取5個(gè)入樣
B．從一箱3 000個(gè)零件中抽取600個(gè)入樣
C．從一箱30個(gè)零件中抽取5個(gè)入樣
D．從甲廠生產(chǎn)的100個(gè)零件和乙廠生產(chǎn)的200個(gè)零件中抽取6個(gè)入樣
解析：選D．D中總體有明顯差異，故用分層抽樣．
4．當(dāng)前，國(guó)家正分批修建經(jīng)濟(jì)適用房以解決低收入家庭住房緊張的問題．已知甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶，270戶，180戶，若第一批經(jīng)濟(jì)適用房中有90套住房用于解決這三個(gè)社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題，先采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為( )
A．40 B．30
C．20 D．36
解析：選A．抽樣比為eq \f(90,360＋270＋180)＝eq \f(1,9)，
則應(yīng)從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為360×eq \f(1,9)＝40，故選A．支持A方案
支持B方案
支持C方案
35歲以下的人數(shù)
200
400
800
35歲以上(含35歲)的人數(shù)
100
100
400

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