四川省成都市郫都區(qū)2024屆高三上學(xué)期第一次階段考試文科數(shù)學(xué)試卷

這是一份四川省成都市郫都區(qū)2024屆高三上學(xué)期第一次階段考試文科數(shù)學(xué)試卷，共8頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
郫都區(qū)高2024屆階段性檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)（文） 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）.第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷2至4頁(yè)，共4頁(yè).滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.考生作答時(shí)，必須將答案答在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無(wú)效.考試結(jié)束后，只將答題卡交回. 第Ⅰ卷  (選擇題,共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，，則（    ）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（    ）A． B． C． D．3．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（    ）A． B． C． D．4．以模型去擬合一組數(shù)據(jù)，設(shè)將其變換后得到線性回歸方程，則原模型中的值分別是（    ）A．，   B．，   C．，     D．， 5．參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程是（    ）A．                  B．C．         D．6．執(zhí)行如下圖所示的程序，輸出的值為（    ）A．      B．      C．      D．7．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（    ）A． B． C． D．8．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（    ）A． B． C． D．9．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如下左圖所示，則函數(shù)的大致圖象是（    ） ABCD10．給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).若方程有實(shí)數(shù)解，則稱為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)所有的三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，且該“拐點(diǎn)”也是函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心.若函數(shù)，則（    ）A． B． C． D．11．現(xiàn)有9個(gè)小球，甲?乙兩位同學(xué)輪流且不放回抓球，每次最少抓1個(gè)球，最多抓3個(gè)球，規(guī)定誰(shuí)抓到最后一個(gè)球誰(shuí)贏.如果甲先抓，那么下列說(shuō)法正確的是（    ）A．甲有必贏的策略 B．乙有必贏的策略C．雙方都沒(méi)有必贏的策略 D．若甲先抓1個(gè)，則乙有必贏的策略12．已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則不等式的解集為（    ）A．      B．（0，）    C．（，+∞）        D． 第Ⅱ卷  （非選擇題,共90分）二、填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分，把答案填在答題卡題中橫線上.13．“”為真命題，則實(shí)數(shù)的最大值為          .14．已知函數(shù)，則不等式的解集是      ．15．已知函數(shù)，若存在3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為      ．16．函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且，，，則          .  三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟. 本專業(yè)非本專業(yè)合計(jì)女生70 80男生 40 合計(jì)   17．（本小題滿分12分）某高校課程的教師為了解本學(xué)期選修該課程的學(xué)生的情況，隨機(jī)調(diào)查了200名選該課程的學(xué)生的一些情況，具體數(shù)據(jù)如下表：(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為選修課程的是否為本專業(yè)學(xué)生與學(xué)生性別有關(guān)；(2)從樣本中為“非本專業(yè)”的學(xué)生中，先按性別比例用分層抽樣的方法抽出5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人，求3人都是男生的概率.參考公式：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828參考數(shù)據(jù)：     18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)在時(shí)取得極大值4.(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值. 19．（本小題滿分12分）如圖，在圓錐中，為圓錐頂點(diǎn)，為圓錐底面的直徑，為底面圓的圓心，為底面圓周上一點(diǎn)，四邊形為矩形，且，．(1)若為的中點(diǎn)，求證：平面；(2)若與底面所成角為，求多面體的體積．  20.（本小題滿分12分）配速是馬拉松運(yùn)動(dòng)中常使用的一個(gè)概念，是速度的一種，是指每千米所需要的時(shí)間.相比配速，把心率控制在一個(gè)合理水平是安全理性跑馬拉松的一個(gè)重要策略.已知圖①是某次馬拉松比賽中一位跑者的心率y（單位：次/分鐘）和配速x（單位：分鐘/千米）的散點(diǎn)圖，圖②是本次馬拉松比賽（全程約42千米）前5000名跑者成績(jī)（單位：分鐘）的頻率分布直方圖.(1)由散點(diǎn)圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y與x的線性回歸方程；(2)在本次比賽中，該跑者如果將心率控制在160（單位：次/分鐘）左右跑完全程，估計(jì)他跑完全程花費(fèi)的時(shí)間及他能獲得的名次.參考公式：中，，，其中，為樣本平均值．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，試討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：. 22．（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，極軸所在的直線為軸建立極坐標(biāo)系，曲線是經(jīng)過(guò)極點(diǎn)且圓心在極軸上的直徑為的圓，曲線是著名的笛卡爾心形曲線，它的極坐標(biāo)方程為．(1)求曲線的極坐標(biāo)方程，并求曲線和曲線的交點(diǎn)（異于極點(diǎn)）的極徑；(2)若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且曲線和曲線相交于除極點(diǎn)以外的、兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度.郫都區(qū)高2024屆階段性檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)（文）參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案BAADDABCBBAD 二、填空題13．            14．            15．              16．2三、解答題17．（1）解：由題意知，學(xué)生共200人，則男生人數(shù)為人，本專業(yè)男生人數(shù)為人，非本專業(yè)女生人數(shù)為人，故列聯(lián)表如下： 本專業(yè)非本專業(yè)合計(jì)女生701080男生8040120合計(jì)15050200                                                                        ………………3分所以.                              ………………5分因?yàn)?/span>， 所以有的把握認(rèn)為選修課程的是否為本專業(yè)學(xué)生與學(xué)生性別有關(guān).                                                                        ………………6分（2）解：樣本中為“非本專業(yè)”的學(xué)生有50人，男、女人數(shù)之比為.用分層抽樣方法從中抽出5人，男生有4人，記為，，，，女生有1人，記為， 從這5人中再隨機(jī)抽取3人，有，，，，，，，，，，共10個(gè)結(jié)果，                ………………10分    其中3人都是男生的結(jié)果有4個(gè)， 所以3人都是男生的概率為.           ………………12分18．（1），由題意得，                  ………………4分解得.                                                          ………………5分此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，所以在時(shí)取得極大值.                                            ………………6分                                        （2）由（1）可知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.………………9分又因?yàn)?/span>，，，，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，,最小值為0.                       ………………12分    19．（1）解法一：連接，在中，分別為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?/span>平面平面，所以平面，                   ………………3分 在矩形中，，同理可得平面，又，平面，所以平面平面，                                                ………………5分   因?yàn)?/span>平面，所以平面                                   ………………6分解法二：取中點(diǎn)，易知又所以，四邊形是平行四邊形，所以        ………………4分                                                         又平面，平面，所以平面                    ………………6分（2）與底面所成角為，則      ………………7分過(guò)點(diǎn)做交于點(diǎn)，由題可知平面，且，所以平面則，又，平面，所以平面，∴為四棱錐的高，                      ………………9分  在中，由可知所以多面體的體積為.         ………………12分  20．（1）由散點(diǎn)圖中數(shù)據(jù)和參考公式得，，               ………………2分∴，，所以y與x的線性回歸方程為.                                ………………6分  （2）將代入回歸方程得，所以該跑者跑完馬拉松全程所花的時(shí)間為分鐘，                                                                       ………………8分         從馬拉松比賽前5000名跑者成績(jī)的頻率分布直方圖可知成績(jī)好于210分鐘的累計(jì)頻率為.                                    ………………11分 有6.4%的跑者成績(jī)超過(guò)該跑者，則該跑者在本次比賽獲得的名次大約是名.                                                                       ………………12分21．（1）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?/span>，              ………………1分   ，                                ………………2分令解得或，且當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，綜上在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減.         ………………5分      （2）由已知，可得，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，即在上有兩個(gè)不等實(shí)根，令，只需，故，                又，，                                                ………………7分所以，要證，即證，                     ………………9分只需證，令，，則，令，則恒成立，所以在上單調(diào)遞減，又，，由零點(diǎn)存在性定理得，使得，即，所以時(shí)，，單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞減，則，又由對(duì)勾函數(shù)知在上單調(diào)遞增，所以所以，即得證.                                   ………………12分22．（1）在平面直角坐標(biāo)系中，由題意可知，曲線是以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓，曲線的直角坐標(biāo)方程為，即，將，代入并化簡(jiǎn)得的極坐標(biāo)方程為，，   ………………2分由消去，并整理得，即，解得（舍）或，所以所求異于極點(diǎn)的交點(diǎn)的極徑為. ………………5分                                    （2）曲線是過(guò)原點(diǎn)，且傾斜角為的直線，                               所以，曲線的極坐標(biāo)方程為和，          由得；由得，則曲線與曲線兩交點(diǎn)的極坐標(biāo)為、，                   ………………8分  所以（為極點(diǎn)）.                               ………………10分