2022屆四川省成都市郫都區(qū)高三上學(xué)期11月階段性檢測（二）數(shù)學(xué)（理）含答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

成都市郫都區(qū)高2019級階段性檢測(二)數(shù)學(xué)(理科)說明：1.本卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，時間120分鐘。2.所有試題均在答題卡相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)作答。第I卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的)1.已知集合A＝{x|x－1<0}，B＝{x|(x－6)(x＋1)<0}，則A∪B＝A.(－∞，1) B.(－6，1) C.(－1，1) D.(－∞，6)2.設(shè)z＝，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為A. B.i C.－ D.－i3.對任意非零實數(shù)a，b，若ab的運算原理如圖所示，則20.5log0.5的值為A. B. C. D.4.奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，且f(2)＝0，則不等式≤0的解集為A.(－∞，－2]∪(0，2] B.[－2，0)∪[2，＋∞)C.(－∞，－2]∪[2，＋∞) D.[－2，0)∪(0，2]5.函數(shù)f(x)＝的圖象大致是6.魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在他的著作《九章算術(shù)注》中，稱一個正方體內(nèi)兩個互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”(如圖)，通過計算得知正方體的體積與“牟合方蓋”的體積之比應(yīng)為3：2。若在該“牟合方蓋”內(nèi)任取一點，此點取自正方體內(nèi)切球內(nèi)的概率為A. B. C. D.7.已知ω>0，|φ|<，函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，為了得到函數(shù)g(x)＝sinωx的圖象，只要將f(x)的圖象A.向右平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向左平移個單位長度8.已知2×1010＋a(0≤a<1l)能被11整除，則實數(shù)a的值為A.7 B.8 C.9 D.109.如圖所示，為測量某不可到達(dá)的豎直建筑物AB的高度，在此建筑物的同一側(cè)且與此建筑物底部在同一水平面上選擇相距10米的C，D兩個觀測點，并在C，D兩點處分別測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45°和60°，且∠BDC＝60°，則此建筑物的高度為A.10米 B.5米 C.10米 D.5米10.已知f(x)的定義域為(0，＋∞)，f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f(x)<－xf'(x)，則不等式f(x＋1)>(x－1)f(x2－1)的解集是A.(0，1) B.(2，＋∞) C.(1，2) D.(1，＋∞)11.定義域為R的函數(shù)f(x)＝，若關(guān)于x的函數(shù)h(x)＝f2(x)＋af(x)＋有5個不同的零點x1、x2、x3、x4、x5，則x12＋x22＋x32＋x42＋x52等于A.15 B.20 C.30 D.3512.已知點O為△ABC外接圓的圓心，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＝3，若＝2，則當(dāng)角C取到最大值時△ABC的面積為A.5 B.2 C. D.第II卷(非選擇題共90分)注意事項：必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指定的答題區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚，答在試題卷上無效。二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.函數(shù)f(x)＝在點(2，1)處的切線方程為。14.設(shè)x，y滿足約束條件，則z＝x－y的最小值為。15.已知α為銳角且，則sin(2α＋)的值是。16.直線l：x－2y＋2＝0，動直線l1：ax－y＝0，動直線l2：x＋ay＋2a－4＝0。設(shè)直線l與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點，動直線l1與l2交于點P，則△PAB的面積最大值為。三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，且an＋1－2an＝n－1，其中n∈N*；(1)證明數(shù)列{an＋n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn。18.(本小題滿分12分)某公司對某產(chǎn)品作市場調(diào)研，獲得了該產(chǎn)品的定價x(單位：萬元/噸)和一天銷售量y(單位：噸)的一組數(shù)據(jù)，制作了如下的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表，并作出了散點圖。表中z＝，≈0.45，≈2.19。(1)根據(jù)散點圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋k·x－1哪一個更適合作為y關(guān)于x的回歸方程；(給出判斷即可，不必說明理由) (2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果，試建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)若生產(chǎn)1噸該產(chǎn)品的成本為0.20萬元，依據(jù)(2)的回歸方程，預(yù)計定價為多少時，該產(chǎn)品一天的利潤最大，并求此時的月利潤。(每月按30天計算，計算結(jié)果保留兩位小數(shù))(參考公式：回歸方程，其中，)19.(本小題滿分12分)如圖所示正四棱錐S－ABCD，SA＝SB＝SC＝SD＝2，AB＝，P為側(cè)棱SD上的點。 (1)求證：AC⊥SD；(2)若S△SAP＝3S△APD，求二面角C－AP－D的余弦值。(3)在(2)的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點E，使得BE//平面PAC。若存在，求的值；若不存在，請說明理由。20.(本小題滿分12分)已知F1，F2分別是橢圓E：的左，右焦點，|F1F2|＝6，當(dāng)P在E上且PF1垂直x軸時，|PF2|＝7|PF1|。 (1)求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)A為E的左頂點，B為E的上頂點，M是E上第四象限內(nèi)一點，AM與y軸交于點C，BM與x軸交于點D，求四邊形ABDC的面積。21.(本小題滿分12分)己知函數(shù)f(x)＝lnx－，(a∈R)。(1)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)求證：3ln2＋4ln3＋5ln4＋…＋(n＋2)ln(n＋1)>n2＋n，(其中n∈N*)。請考生在22、23題中任選一題作答，共10分，如果多作，則按所作的第一題計分。作答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題目題號的方框涂黑。22.(本小題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C：，直線l：(t為參數(shù))(1)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；(2)過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值。23.(本小題滿分10分)選修4－5：不等式選講已知函數(shù)f(x)＝|x＋1＋|x－3|。(1)求不等式f(x)<3x－1的解集；(2)函數(shù)f(x)的最小值為實數(shù)m，若三個實數(shù)a，b，c，滿足a＋2b＋3c＝m。求a2＋b2＋c2的最小值。二階數(shù)學(xué)（理）參考答案1-12 DCCD BBBC BBCD13． 14． 15． 16．17．（1）由題設(shè)，，…………………………………………………2分而，………………………………………………………………………3分∴是首項、公比均為2的等比數(shù)列，故，…………………………5分即.……………………………………………………………………6分（2）由（1）知：，則…………………………………12分（分步計算，酌情給分）18．（1）根據(jù)散點圖知更適合作為y關(guān)于x的回歸方程．………………………………2分（2）令，則，則，………………………………………………………………4分，……………………………………………………………………………………………5分，關(guān)于x的回歸方程為．…………………………………………………………6分（3）一天利潤為．………………9分（當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號）…………………………………………………………………10分每月的利潤為（萬元）……………………………………………………………………11分預(yù)計定價為0.45萬元/噸吋，該產(chǎn)品一天的利潤最大，此時的月利潤為45.00萬元．………………12分19．證明：（1）連BD，設(shè)AC交BD于O，由題意SO⊥AC．在正方形ABCD中，有AC⊥BD，又SO∩BD＝O，∴AC⊥平面SBD，得AC⊥SD；……………………………4分（2）由（1）可知兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點，分別為建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，，，由，可得，所以，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則，得，…6分設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則，得，…………………………8分則二面角的余弦值為0.………………………………………………………………………………………9分（3）假設(shè)側(cè)棱上存在一點，使得BE∥平面PAC，設(shè)則所以，當(dāng)BE∥平面PAC時，，則所以側(cè)棱上存在一點，當(dāng)滿足時，平面.…………………………………………………12分法二：（2）在中，，（或者用余弦定理求出AP，再用勾股定理逆定理說明垂直）由（1）可知AC⊥SD，即，，則二面角的余弦值為0.………………………………………8分（3）側(cè)棱上存在一點，當(dāng)滿足時，平面.由，可得取點為的中點，則點為的中點,又為的中點所以在中，.平面，平面，則平面過點作，交于點，連結(jié) 由平面，平面，則平面又，所以平面平面又平面,則平面. 由，則,由，為的中點，則，所以所以側(cè)棱上存在一點，當(dāng)滿足時，平面.…………………………………………………12分20．解：（Ⅰ）由題意知，，，則，得，又，，解得，所以E的標(biāo)準(zhǔn)方程是；…………………………………………………………………………………5分（Ⅱ）由題意知，，設(shè)，，，因為A，，M三點共線，則，解得，B，，M三點共線，則，解得，…………………………………………………………7分，，，………………………………………………………………………8分.所以四邊形的面積.所以四邊形的面積是定值.……………………………………………………………………………………12分（其他解法酌情給分）21．（1）因函數(shù)在定義域為，，……………………………………………………1分因為函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，所以在上恒成立，………………………………2分即在上恒成立，在上恒成立…………………………………………………………3分令，所以，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，所以，故；………………………………………………………………………………5分（2）由（1）知當(dāng)時，函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，且當(dāng)時，，即，，用得，…………………………………………………………10分當(dāng)，時，，將上面不等式相加得即得證.………………………………………………………12分22．（1）曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），……………………………………………………2分直線的普通方程為.…………………………………………………………………………………4分（2）曲線C上任意一點到的距離為.………………………………………………………………………………………6分則，其中為銳角，且，當(dāng)時，取得最大值，最大值為.………………………………………………………8分當(dāng)時，取得最小值，最小值為.……………………………………………………………10分23．（1）由，得：或或，解得：或或，∴原不等式的解集為.…………………………………………………………………………………5分（2）證明：由，則.∵，……………………………………………………………………………………7分∴，即……………………………………9分當(dāng)且僅當(dāng)，即，，時取等號，∴的最小值為．…………………………………………………………………………………10分

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