13. 14. 15. 16.①②③④
17.(1)由題設,,……………………………………………………………2分
而,……………………………………………………………………………………3分
∴是首項、公比均為2的等比數列,故,…………………………………………5分
即.………………………………………………………………………………………6分
由(1)知:,則
…………………………………12分(分步計算,酌情給分)
18.證明:(1)連BD,設AC交BD于O,由題意SO⊥AC.
在正方形ABCD中,有AC⊥BD,又SO∩BD=O,
∴AC⊥平面SBD,得AC⊥SD;………………………………………………………………………………6分
(2)∵,∴,則,
VS﹣APC=.…………………………………………12分
19.(1)根據散點圖知更適合作為y關于x的回歸方程.………………………………2分
(2)令,則,
則,………………………………………………………………4分
,……………………………………………………………………………………………5分
,關于x的回歸方程為.…………………………………………………………6分
(3)一天利潤為.………………9分
(當且僅當即時取等號)…………………………………………………………………10分
每月的利潤為(萬元)……………………………………………………………………11分
預計定價為0.45萬元/噸吋,該產品一天的利潤最大,此時的月利潤為45.00萬元.………………12分
20.(1)由題設知,拋物線的準線方程為,…………………………………………………………1分
由點到焦點的距離為,得,解得,………………………………………………3分
所以拋物線的標準方程為.………………………………………………………………………4分
(2)設,,
顯然直線的斜率存在,故設直線的方程為,……………………………………………………5分
聯(lián)立消去得,……………………………………………………………6分
由得,即.………………………………………………………………………7分
所以,.……………………………………………………………………………8分
又因為,,
所以,
所以,………………………10分
即,解得,滿足,
所以直線的方程為.………………………………………………………………………12分
21.(1)因函數在定義域為,
,…………………………………………………1分
因為函數在定義域內是單調增函數,所以在上恒成立,…………………………2分
即在上恒成立,
在上恒成立…………………………………………………………3分
令,所以,
當時,,所以在上單調遞減,
當時,,所以在上單調遞減,
所以,故;……………………………………………………………………………5分
(2)由(1)知當時,函數在上是單調增函數,
且當時,,………………………………………………………………7分

,…………………………………………………………………………10分
當,時,,
將上個不等式相加得
即.得證.……………………………………………………………12分
22.(1)曲線C的參數方程為,(為參數),…………………………………………………2分
直線的普通方程為.………………………………………………………………………………4分
(2)曲線C上任意一點到的距離為
.……………………………………………………………………………………6分
則,其中為銳角,且,
當時,取得最大值,最大值為.……………………………………………………8分
當時,取得最小值,最小值為.………………………………………………………10分
23.(1)由,得:或或,解得:或或,
∴原不等式的解集為.………………………………………………………………………………5分
(2)證明:由,則.∵,…………………………………………………………………………………7分
∴,即…………………………………9分
當且僅當,即,,時取等號,
∴的最小值為.…………………………………………………………………………………10分

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