?重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（解析版）
一、選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請在答題卡中將正確答案所對應(yīng)的
1．（4分）下列式子中是分式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）2023年第31屆世界大學(xué)生運動會在成都舉行，如圖所示歷屆大運會會徽是軸對稱圖形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+3＝0的兩根分別為a、b，則的值為（　?。?br /> A． B． C．﹣ D．﹣
4．（4分）下列說法錯誤的是（　　）
A．三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半
B．順次連接對角線相等的任意四邊形各邊中點所得的四邊形是矩形
C．有一個銳角相等的兩個直角三角形相似
D．對角線互相垂直的矩形是正方形
5．（4分）若ab＞0，則一次函數(shù)y＝ax+2與反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
6．（4分）如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心，則BC：EF＝（　　）?

A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
7．（4分）如圖，矩形ABCD對角線AC、BD相交于點O，DE平分∠ADC交AB于點E，若DF＝2，CD＝6（　　）
?

A． B．1 C． D．2
8．（4分）學(xué)?！白匀恢馈毖芯啃〗M在野外考察時了發(fā)現(xiàn)一種植物的生長規(guī)律，即植物的1個主干上長出x個枝干，每個枝干又長出x個小分支，根據(jù)題意，下列方程正確的是（　　）
A．1+（1+x）2＝73 B．1+x2＝73
C．1+x+x2＝73 D．x+（1+x）2＝73
9．（4分）如圖，點E是正方形ABCD對角線BD上一點，O為對角線BD的中點，連接CE、AE、FE、AF、OF，取AF中點G，當(dāng)∠ECF＝∠EFC時，若EG＝，則△EOF的面積為（　?。?br /> ?

A．1 B． C． D．
10．（4分）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，復(fù)雜的知識往往都是簡單的內(nèi)容通過一定的規(guī)則演變而來的．例如對單項式x進(jìn)行如下操作：規(guī)定a1＝b1＝x，且滿足以下規(guī)律：
a2＝2a1，a3＝2a2，a4＝2a3，…，an＝2an﹣1，…
b2＝b1+1，b3＝b2+1，b4＝b3+1，…，bn＝bn﹣1+1，…
c1＝，c2＝a2b2，c3＝，c4＝a4b4，…
其中n為正整數(shù)，以此類推：
①a8＝128x；②b1+b2+b3+b4+…+b15＝15x+105：③當(dāng)x＝1時，cn＝；④當(dāng)x＝1時，c1+c2+c3+c4+…+c20＝．
以上說法正確的有（　?。?br /> A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）請將正確答案直接填寫在答題卡
11．（4分）計算：﹣（﹣3）2+（π﹣5）0＝　 ?。?br /> 12．（4分）已知，則的值為　 ?。?br /> 13．（4分）現(xiàn)有四張完全相同的刮刮卡，涂層下面的文字分別是“我”、“愛”、“學(xué)”、“習(xí)”．小光從中隨機(jī)抽取兩張并刮開，則這兩張刮刮卡上的文字恰好是“我”和“學(xué)”的概率是 　 ?。?br /> 14．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是 　 ?。?br /> 15．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B為反比例函數(shù)y＝（k≠0），且點B橫坐標(biāo)為點A橫坐標(biāo)的兩倍，分別過點A作x軸平行線，兩直線交于點C，若S△OAB＝6，則S△ABC＝　 ?。?br /> ?

16．（4分）已知關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組，則符合條件的所有整數(shù)a的和為 　 ?。?br /> 17．（4分）如圖，矩形ABCD的寬為8，長為12，CQ＝5，點P在線段BC上，若點C恰落在邊AD上的點R處，點O在線段AB上，點A恰落在線段PR上的點H處，則點H到線段DC的距離為 　 　．

18．（4分）若對于一個四位正整數(shù)，其千位數(shù)字的2倍和百位數(shù)字之和為14，十位數(shù)字的2倍和個位數(shù)字的3倍之和為15，得到新四位數(shù)A′，規(guī)定F（A）＝（6233）的值為 　 ?。魋＝2640+1000a+100b+10c+d（0≤a≤6，3＜b≤9，0≤c≤5，0≤d≤9，其中a、b、c、d均為整數(shù)），則當(dāng)s為“凸月數(shù)”，且s最大時F（s）　 ?。?br /> 三、計算題：（本大題共2個小題，19題8分，20題10分，共18分）解答時給出必要的演
19．（8分）化簡：
（1）；
（2）．
20．（10分）解方程：
（1）（2x﹣1）2＝x（2x+6）﹣7；
（2）＝1．
四、解答題：（本大題共6個大題，共60分）解答時給出必要的演算過程.
21．（10分）如圖，在?ABCD中，連接BD．
（1）用直尺和圓規(guī)過點B作BC的垂線，交線段CD的延長線于點E，連接AE（用基本作圖，要保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）．
（2）若BD＝CD，求證：四邊形ABDE為菱形．
證明：∵BD＝CD，
∴　 　，
∵在Rt△CBE中，∠CBE＝90°，
∴∠CEB+∠C＝∠EBD+∠CBD＝90°，
∴　 　，
∴BD＝ED，
∵BD＝CD，
∴　 　，
∵?ABCD，
∴AB≌CD，
∴AB⊥ED，
∴四邊形ABDE為 　 　，
∵?ABDE，BD＝ED，
∴四邊形ABDE為菱形（ 　 ?。?br />
22．（10分）第19屆亞洲運動會將于2023年9月23日至10月08日在浙江省多地舉行，此次杭州亞運會共設(shè)40個大項，現(xiàn)場觀賽門票分項目開售，則可以只購買田徑賽事門票．近期官方平臺有意愿為學(xué)校免費提供四個比賽項目的門票若干張，包括田徑、游泳、籃球、拳擊，學(xué)校調(diào)查了a個同學(xué)（要求每個同學(xué)只能選擇一個項目觀看），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
?
請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）a＝　 　，b＝　 ??；
（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（3）若全校共有3500名學(xué)生，請你估計選擇“籃球”項目的學(xué)生人數(shù)．
23．（10分）如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，動點E，E沿折線A→B→C方向運動，F(xiàn)沿折線A→C→B方向運動，點E，F(xiàn)的距離為y．
（1）請直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量t的取值范圍；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出點E，F(xiàn)相距3個單位長度時t的值．

24．（10分）今年七八月份世界大學(xué)生運動會在成都順利召開，中國向世界展現(xiàn)了熱情好客的一面，也獲得了許多外國友人的喜愛與贊賞，熊貓周邊供不應(yīng)求：現(xiàn)成都一玩偶店銷售“抱竹熊貓”、“打坐熊貓”兩款熊貓玩偶，其中“抱竹熊貓”成本每件100元，“打坐熊貓”售價是“抱竹熊貓”售價的倍，大運會開幕第一天“抱竹熊貓”比“打坐熊貓”多賣3件
（1）求兩款熊貓玩偶的售價分別是多少元？
（2）為了更好的宣傳國寶熊貓，第二天店家決定降價出售，但是市場規(guī)定降價之后的售價不能低于成本價的，當(dāng)天“抱竹熊貓”的銷量在第一天的基礎(chǔ)上增加了m%，結(jié)果“打坐熊貓”的銷量在第一天的基礎(chǔ)上增加了m%，求m的值．
25．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ACD沿直線CD翻折得△BCD（0，﹣2），D（0，3），點B在x軸負(fù)半軸上，A、C、B三點在同一條直線上
（1）求直線CD的解析式；
（2）如圖1，在線段CE上有一動點F，連接OF，K為y軸上一動點，連接PF、PK△DOF＝時，求PF+PK的最小值；
（3）如圖2，將△DOE沿直線DC平移得到△D'O'E'，若在平移過程中△BD'E'是以BE'為一腰的等腰三角形
?
26．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點E．
（1）如圖1，若AB＝AD，EC＝1，求AD的長；
（2）如圖2，若AD＝AE，連接DE，在AB上截取AG＝AF，連接DG，∠DAE的角平分線AH與GD相交于點H，求證：GH＝DH；
（3）在（2）的條件下，若AN：AD＝2：5，請直接寫出點C到直線DE的距離．
?

參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請在答題卡中將正確答案所對應(yīng)的
1．（4分）下列式子中是分式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)分式的定義：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，分別判斷即可．
【解答】解：是分式，
故A符合題意，
，，都不是分式，
故B、C、D選項不符合題意，
故選：A．
【點評】本題考查了分式的定義，熟練掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵．
2．（4分）2023年第31屆世界大學(xué)生運動會在成都舉行，如圖所示歷屆大運會會徽是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A．
B．
C．
D．
【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．
【解答】解：A，B，D選項中的圖形都不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；
C選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形；
故選：C．
【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
3．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+3＝0的兩根分別為a、b，則的值為（　?。?br /> A． B． C．﹣ D．﹣
【分析】先根與系數(shù)的關(guān)系得a+b＝﹣4，ab＝3，再利用通分得到+＝，然后利用整體代入的方法計算．
【解答】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b＝﹣4，ab＝3，
所以+＝＝﹣．
故選：D．
【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2＝﹣，x1x2＝．
4．（4分）下列說法錯誤的是（　?。?br /> A．三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半
B．順次連接對角線相等的任意四邊形各邊中點所得的四邊形是矩形
C．有一個銳角相等的兩個直角三角形相似
D．對角線互相垂直的矩形是正方形
【分析】由三角形中位線定理，相似三角形的判定，矩形、菱形、正方形的判定，即可判斷．
【解答】解：A、三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，故A不符合題意；
B、順次連接對角線相等的任意四邊形各邊中點所得的四邊形是菱形；
C、由兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似，故C不符合題意；
D、對角線互相垂直的矩形是正方形，故D不符合題意．
故選：B．
【點評】本題考查三角形中位線定理，相似三角形的判定，矩形、菱形、正方形的判定，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．
5．（4分）若ab＞0，則一次函數(shù)y＝ax+2與反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)ab＞0及一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點，可以從a＞0，b＞0和a＜0，b＜0兩方面分類討論得出答案．
【解答】解：∵ab＞0，
∴分兩種情況：
（1）當(dāng)a＞0，b＞8時、二、三象限圖象在第一，無選項符合；
（2）當(dāng)a＜0，b＜4時、二、四象限圖象在第二，故D選項正確；
故選：D．
【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．
6．（4分）如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心，則BC：EF＝（　?。?

A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
【分析】根據(jù)位似變換的概念得到△ABC∽△DEF，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可．
【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，
∴△ABC∽△DEF，
∵△DEF的面積是△ABC面積的4倍，
∴△ABC與△DEF的相似比為1：5，
∴BC：EF＝1：2，
故選：A．
【點評】本題考查的是位似變換、相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．
7．（4分）如圖，矩形ABCD對角線AC、BD相交于點O，DE平分∠ADC交AB于點E，若DF＝2，CD＝6（　?。?br /> ?

A． B．1 C． D．2
【分析】由角平分線的定義可得∠ADE＝45°，則△ADE為等腰直角三角形，AD＝AE，根據(jù)等腰直角三角形三線合一的性質(zhì)得DF＝EF，∠AFD＝90°，進(jìn)而易求得AD＝DF＝4＝AE，于是BE＝2，由三角形中位線定理易知OF為△BDE的中位線，則OF＝BE＝1．
【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，CD＝6，
∴AB＝CD＝6，∠ADC＝∠BAD＝90°，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE＝∠ADC＝45°，
∴△ADE為等腰直角三角形，AD＝AE，
∵AF⊥DE，
∴DF＝EF，∠AFD＝90°，
∴△ADF為等腰直角三角形，
∴AD＝DF＝6，
∴AE＝AD＝4，
∴BE＝AB﹣AE＝6﹣5＝2，
∵DF＝EF，OD＝OB、O分別為DE，
∴OF為△BDE的中位線，
∴OF＝BE＝．
故選：B．
【點評】本題主要考查矩形的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線的判定與性質(zhì)，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OD＝OB，根據(jù)等腰直角三角形的三線合一性質(zhì)得到DF＝EF，進(jìn)而得出OF為△BDE的中位線是解題關(guān)鍵．
8．（4分）學(xué)?！白匀恢馈毖芯啃〗M在野外考察時了發(fā)現(xiàn)一種植物的生長規(guī)律，即植物的1個主干上長出x個枝干，每個枝干又長出x個小分支，根據(jù)題意，下列方程正確的是（　?。?br /> A．1+（1+x）2＝73 B．1+x2＝73
C．1+x+x2＝73 D．x+（1+x）2＝73
【分析】根據(jù)在1個主干上的主干、枝干和小分支的數(shù)量之和是73個，即可得出關(guān)于x的一元二次方程．
【解答】解：依題意得：1+x+x2＝73，
故選：C．
【點評】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的方程．
9．（4分）如圖，點E是正方形ABCD對角線BD上一點，O為對角線BD的中點，連接CE、AE、FE、AF、OF，取AF中點G，當(dāng)∠ECF＝∠EFC時，若EG＝，則△EOF的面積為（　?。?br /> ?

A．1 B． C． D．
【分析】過點E作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，過F作FH⊥BD于H，先證四邊形EMCN為矩形，再證△EFC為等腰三角形，設(shè)MC＝x，AG＝y(tǒng)，則MF＝MC＝x，CF＝2x，BM＝x+2，AB＝BC＝2x+2，然后證△ADE和△CDE全等得AE＝EC＝EF，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AG＝GF＝y(tǒng)，則AF＝2y，在RtABF中由勾股定理得y2＝x2+2x+2①，證△BEM為等腰直角三角形得EM＝BM＝2+x，在Rt△EMF和Rt△EGF中，由勾股定理得EF2＝EM2+MF2＝EG2+GF2，據(jù)此得y2＝2x2+4x﹣6②，由①②解得x＝2，進(jìn)而得AB＝6，EM＝CN＝4，EN＝MC＝2，最后再由勾股定理計算得出BD＝，DE＝，HF＝，則OE＝，據(jù)此可求出△EOF的面積．
【解答】解：過點E作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，如圖：

則∠EMC＝∠ENC＝90°，
∵四邊形ABCD為正方形，BD為對角線，
∴∠BCD＝90°，∠ADB＝∠CDB＝∠ABD＝∠CBD＝45°，
∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，
∴四邊形EMCN為矩形，
∴EM＝CN，EN＝MC，
∵∠ECF＝∠EFC，
∴△EFC為等腰三角形，即：EC＝EF，
又EM⊥BC，
∴MC＝MF，
設(shè)MC＝x，AG＝y(tǒng)，
∴MF＝MC＝x，
∴CF＝MC+MF＝2x，BM＝BF+MF＝x+2，
在△ADE和△CDE中，
，
∴△ADE≌△CDE（SAS），
∴AE＝EC＝EF，
即△EAF為等腰三角形，
又EG⊥AF，
∴AG＝GF＝y(tǒng)，則AF＝AG+GF＝8y，
在RtABF中，AF＝2y，BF＝2，
由勾股定理得：AF4＝AB2+BF2，
即：（4y）2＝（2x+6）2+28，
整理得：y2＝x2+3x+2①，
∵∠CBD＝45°，EM⊥BC，
∴△BEM為等腰直角三角形，
∴EM＝BM＝2+x，
在Rt△EMF中，EM＝7+x，
由勾股定理得：EF2＝EM2+MF3＝（2+x）2+x4＝2x2+8x+4，
在Rt△EGF中，EG＝，
由勾股定理得：EF2＝EG3+GF2＝10+y2，
∴10+y5＝2x2+6x+4，
整理得：y2＝8x2+4x﹣7②，
由①②得：2x2+2x﹣6＝x2+5x+2，
整理得：x2+7x﹣8＝0，
解得：x＝3，或x＝﹣4（不合題意，
∴AB＝2x+2＝6，EM＝CN＝2+x＝5，
在Rt△ABD中，AB＝AD＝6，
由勾股定理得：，
∵點O為BD的中點，
∴OD＝BD＝，
∵∠CDB＝45°，EN⊥CD，
∴△DEN為等腰直角三角形，
∴DN＝EN＝2，
由勾股定理得：，
∴OE＝OD﹣DE＝＝，
∵∠CBD＝45°，F(xiàn)H⊥BD，
∴△BHF為等腰直角三角形，即：HF＝BH，
由勾股定理得：HF2+BH8＝BF2，
∴2HF7＝22，
∴HF＝，
∴S△EOF＝OE?HF＝．
故選：A．
【點評】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等，理解正方形的性質(zhì)和矩形判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運用勾股定理構(gòu)造方程進(jìn)行計算是解答此題的關(guān)鍵．
10．（4分）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，復(fù)雜的知識往往都是簡單的內(nèi)容通過一定的規(guī)則演變而來的．例如對單項式x進(jìn)行如下操作：規(guī)定a1＝b1＝x，且滿足以下規(guī)律：
a2＝2a1，a3＝2a2，a4＝2a3，…，an＝2an﹣1，…
b2＝b1+1，b3＝b2+1，b4＝b3+1，…，bn＝bn﹣1+1，…
c1＝，c2＝a2b2，c3＝，c4＝a4b4，…
其中n為正整數(shù)，以此類推：
①a8＝128x；②b1+b2+b3+b4+…+b15＝15x+105：③當(dāng)x＝1時，cn＝；④當(dāng)x＝1時，c1+c2+c3+c4+…+c20＝．
以上說法正確的有（　?。?br /> A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【分析】根據(jù)題中的操作步驟，可知ai（i為正整數(shù)）是x的2i﹣1倍，bi是x加上i﹣1，再根據(jù)ci（i為正整數(shù)）與ai和bi的關(guān)系找出規(guī)律，即可解決問題．
【解答】解：由題知，
，bi＝x+i﹣8（i為正整數(shù)），
所以．
故①正確．
b1+b7+b3+b4+…+b15
＝x+x+3+x+2+…+x+14
＝15x+
＝15x+105．
故②正確．
因為，
，
，
，
…
所以當(dāng)n為奇數(shù)，且x＝5時，，
當(dāng)n為偶數(shù)，且x＝1時，．
故③錯誤．
由上面的結(jié)論可知，
c1+c2+c5+c4+…+c20
＝
＝S．
則24S＝1×22+2×28+…+9×220+10×322，
故3S＝10×222﹣2×22﹣34﹣28﹣…﹣220，
S＝．
所以c1+c8+c3+c4+…+c20
＝
＝．
故④正確．
故選：C．
【點評】本題考查實數(shù)的計算規(guī)律，能根據(jù)所給的等式找到ai，bi和ci的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）請將正確答案直接填寫在答題卡
11．（4分）計算：﹣（﹣3）2+（π﹣5）0＝　﹣4　．
【分析】利用算術(shù)平方根的意義，有理數(shù)的乘方法則和零指數(shù)冪的意義化簡運算即可．
【解答】解：原式＝4﹣9+8
＝﹣4．
故答案為：﹣4．
【點評】本題主要考查了實數(shù)的運算，算術(shù)平方根的意義，有理數(shù)的乘方法則和零指數(shù)冪的意義，熟練掌握上述法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12．（4分）已知，則的值為　?。?br /> 【分析】兩邊都乘以5（a+b）得出5a＝3a+3b，求出2a＝3b，再根據(jù)比例的性質(zhì)得出即可．
【解答】解：＝，
兩邊都乘以5（a+b）得：5a＝3a+7b，
2a＝3b，
＝，
故答案為：．
【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，能熟記比例的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，如果ab＝cd，那么＝，反之亦然．
13．（4分）現(xiàn)有四張完全相同的刮刮卡，涂層下面的文字分別是“我”、“愛”、“學(xué)”、“習(xí)”．小光從中隨機(jī)抽取兩張并刮開，則這兩張刮刮卡上的文字恰好是“我”和“學(xué)”的概率是 　?。?br /> 【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
【解答】解：列表如下：

我
愛
學(xué)
習(xí)
我

（愛，我）
（學(xué)，我）
（習(xí)，我）
愛
（我，愛）

（學(xué)，愛）
（習(xí)，愛）
學(xué)
（我，學(xué)）
（愛，學(xué)）

（習(xí)，學(xué)）
習(xí)
（我，習(xí)）
（愛，習(xí)）
（學(xué)，習(xí)）

由表知，共有12種等可能結(jié)果，
所以這兩張刮刮卡上的文字恰好是“我”和“學(xué)”的概率為＝，
故答案為：．
【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率以及概率公式，畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵；用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
14．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是 　k≥﹣1?。?br /> 【分析】根據(jù)方程有實數(shù)根得出△≥0，據(jù)此列出不等式求解即可求出k的取值范圍．
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝5有實數(shù)根，
∴Δ＝22﹣7×1×（﹣k）≥0，
解得k≥﹣7，
故答案為：k≥﹣1．
【點評】此題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）Δ＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）Δ＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）Δ＜0?方程沒有實數(shù)根是解決問題的關(guān)鍵．
15．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B為反比例函數(shù)y＝（k≠0），且點B橫坐標(biāo)為點A橫坐標(biāo)的兩倍，分別過點A作x軸平行線，兩直線交于點C，若S△OAB＝6，則S△ABC＝　2?。?br /> ?

【分析】過點A，B作AE，BD⊥x軸于E，D，然后根據(jù)點B橫坐標(biāo)為點A橫坐標(biāo)的兩倍，且點A、B都在曲線上，設(shè)出A，B坐標(biāo)，由圖形的面積公式求出k的值，然后由反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
【解答】解：過點A，B作AE，D，如圖：

∵點B橫坐標(biāo)為點A橫坐標(biāo)的兩倍，且點A，
∴設(shè)A（﹣m，﹣），則B（﹣2m，﹣，k＞5），
∵S△ABO＝S梯形ABDE+S△AEO﹣S△BDO＝6，
∴（+）×m+﹣×5m×，
∴＝6，
∴k＝8，
∴S△ABC＝AC?CB＝＝＝2．
故答案為：2．
【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)的性質(zhì)，面積公式等，關(guān)鍵是對反比例函數(shù)性質(zhì)的掌握．
16．（4分）已知關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組，則符合條件的所有整數(shù)a的和為 　1?。?br /> 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有整數(shù)解，確定出a的值，再根據(jù)不等式組的解集確定出滿足題意a的值，求出之和即可．
【解答】解：去分母得：ax﹣2+x﹣1＝6，
解得：x＝，
∵分式方程有整數(shù)解，
∴a+5＝±1或±2或±4，
解得：a＝0或﹣2或2或﹣3或﹣5，
不等式組整理得：，
∵不等式組的解集為x≤﹣1，
∴＞﹣1，
解得：a＞﹣，
則滿足題意的整數(shù)a為0或6，之和為1．
故答案為：1．
【點評】此題考查了分式方程的解，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．
17．（4分）如圖，矩形ABCD的寬為8，長為12，CQ＝5，點P在線段BC上，若點C恰落在邊AD上的點R處，點O在線段AB上，點A恰落在線段PR上的點H處，則點H到線段DC的距離為 　　．

【分析】過點H作EF∥CD，交AD于點E，交BC于點F，則四邊形CDEF為矩形，由折疊得性質(zhì)可知CQ＝RQ＝5，∠C＝∠PRQ＝90°，AR＝HR，利用勾股定理求得DR＝4，進(jìn)而求得AR＝8＝HR，易證△RDQ∽△HER，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得ER＝，DE＝DR+ER＝，以此即可得到答案．
【解答】解：如圖，過點H作EF∥CD，交BC于點F，

∵矩形ABCD的寬為8，長為12，
∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝12，AD∥BC，
∵EF∥CD，
∴∠DEF＝90°＝∠D＝∠C，
∴四邊形CDEF為矩形，
∵將△PQC沿PQ翻折，點C恰落在邊AD上的點R處，
∴CQ＝RQ＝4，∠C＝∠PRQ＝90°，
∴DQ＝CD﹣CQ＝8﹣5＝7，
在Rt△RDQ中，DR＝＝，
∴AR＝AD﹣DR＝12﹣4＝8，
∵將△AOR沿OR翻折，點A恰落在線段PR上的點H處，
∴AR＝HR＝5，
∵∠DRQ+∠ERH＝90°，
∠DRQ+∠DQR＝90°，
∴∠DQR＝∠ERH，
∵∠RDQ＝∠HER，
∴△RDQ∽△HER，
∴，即，
∵ER＝，
∴DE＝DR+ER＝4+＝，
∴點H到線段DC的距離為．
故答案為：．
【點評】本題主要考查矩形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確作出輔助線，熟練掌握折疊的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)解決問題．
18．（4分）若對于一個四位正整數(shù)，其千位數(shù)字的2倍和百位數(shù)字之和為14，十位數(shù)字的2倍和個位數(shù)字的3倍之和為15，得到新四位數(shù)A′，規(guī)定F（A）＝（6233）的值為 　29?。魋＝2640+1000a+100b+10c+d（0≤a≤6，3＜b≤9，0≤c≤5，0≤d≤9，其中a、b、c、d均為整數(shù)），則當(dāng)s為“凸月數(shù)”，且s最大時F（s）　9?。?br /> 【分析】（1）根據(jù)新定義進(jìn)行解答；
（2）分兩種情況：當(dāng)0≤b＜4時，當(dāng)4≤b≤7時，根據(jù)新定義分別列出方程進(jìn)行解答求得s，并求得s最大時，F(xiàn)（s）的值．
【解答】解：（1）∵6×2+5＝14，3×2+8×3＝15，
∴6233是“凸月數(shù)”．
∴F（6233）＝＝29．
故答案為：29．
（2）當(dāng)0≤b＜3時，
∵s＝2640+1000a+100b+10c+d為“十四五數(shù)”，
∴2（a+2）+（b+5）＝14，2（c+4）+3d＝15．
即2a+b＝4，7c+3d＝7．
∵4≤a≤6，0≤b＜5，0≤d≤9、b、c、d均為整數(shù)，
∴a＝5，b＝2（或a＝2；c＝8．
∴s＝3861或4661．
當(dāng)4≤b≤7時，
∵s＝2640+1000a+100b+10c+d為“十四五數(shù)”，
∴2（a+3）+（b﹣4）＝14，4（c+4）+3d＝15．
即4a+b＝12，2c+3d＝2，
∵0≤a≤6，8≤b≤7，0≤d≤3、b、c、d均為整數(shù)，
∴a＝3，b＝6（或a＝7；c＝2．
∴s＝6261或7061．
故滿足條件s的值為3861或4661或6261或7061．
當(dāng)s＝7061時，F(xiàn)（s）＝．
即當(dāng)s最大時F（s）的值為9．
故答案為：7．
【點評】本題主要考查了新定義，二元一次方程的整數(shù)解的求解，理解新定義是解本題的關(guān)鍵．
三、計算題：（本大題共2個小題，19題8分，20題10分，共18分）解答時給出必要的演
19．（8分）化簡：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，最后根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計算即可；
（2）先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，最后根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計算即可．
【解答】解：（1）
＝?
＝?
＝；
（2）
＝÷
＝÷
＝?
＝﹣．
【點評】本題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序．
20．（10分）解方程：
（1）（2x﹣1）2＝x（2x+6）﹣7；
（2）＝1．
【分析】（1）先把方程化為一般式，再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x﹣4＝0或x﹣1＝0，然后解一次方程即可；
（2）先把方程化為（x+1）2﹣4＝x2﹣1，解整式方程，然后進(jìn)行檢驗確定原方程的解．
【解答】解：（1）（2x﹣1）2＝x（2x+6）﹣5，
方程化為一般式為x2﹣5x+6＝0，
（x﹣4）（x﹣7）＝0，
x﹣4＝4或x﹣1＝0，
所以x8＝4，x2＝6；
（2）去分母得，（x+1）2﹣8＝x2﹣1，
解得x＝5，
檢驗：當(dāng)x＝1時，（x+1）（x﹣2）＝0，
所以原方程無解．
【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了解分式方程．
四、解答題：（本大題共6個大題，共60分）解答時給出必要的演算過程.
21．（10分）如圖，在?ABCD中，連接BD．
（1）用直尺和圓規(guī)過點B作BC的垂線，交線段CD的延長線于點E，連接AE（用基本作圖，要保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）．
（2）若BD＝CD，求證：四邊形ABDE為菱形．
證明：∵BD＝CD，
∴　∠CBD＝∠C　，
∵在Rt△CBE中，∠CBE＝90°，
∴∠CEB+∠C＝∠EBD+∠CBD＝90°，
∴　∠EBD＝∠CEB　，
∴BD＝ED，
∵BD＝CD，
∴　CD＝ED　，
∵?ABCD，
∴AB≌CD，
∴AB⊥ED，
∴四邊形ABDE為 　平行四邊形　，
∵?ABDE，BD＝ED，
∴四邊形ABDE為菱形（ 　鄰邊相等的平行四邊形為菱形　）．

【分析】（1）利用基本作圖，過B點作BC的垂線即可；
（2）先證明∠EBD＝∠CEB得到BD＝ED，所以CD＝DE，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB＝CD，AB∥CD，所以AB＝ED，則可判斷四邊形ABDE為平行四邊形，然后利用BD＝ED可判斷四邊形ABDE為菱形．
【解答】（1）解：如圖，BE；

（2）證明：∵BD＝CD，
∴∠CBD＝∠C，
∵在Rt△CBE中，∠CBE＝90°，
∴∠CEB+∠C＝∠EBD+∠CBD＝90°，
∴∠EBD＝∠CEB，
∴BD＝ED，
∵BD＝CD，
∴CD＝DE，
∵?ABCD，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴AB＝ED，
∴四邊形ABDE為平行四邊形，
∵?ABDE，BD＝ED，
∴四邊形ABDE為菱形（鄰邊相等的平行四邊形為菱形）．
故答案為：∠CBD＝∠C，∠EBD＝∠CEB，平行四邊形．
【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定．
22．（10分）第19屆亞洲運動會將于2023年9月23日至10月08日在浙江省多地舉行，此次杭州亞運會共設(shè)40個大項，現(xiàn)場觀賽門票分項目開售，則可以只購買田徑賽事門票．近期官方平臺有意愿為學(xué)校免費提供四個比賽項目的門票若干張，包括田徑、游泳、籃球、拳擊，學(xué)校調(diào)查了a個同學(xué)（要求每個同學(xué)只能選擇一個項目觀看），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
?
請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）a＝　160　，b＝　20??；
（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（3）若全校共有3500名學(xué)生，請你估計選擇“籃球”項目的學(xué)生人數(shù)．
【分析】（1）用拳擊人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)a；用總?cè)藬?shù)﹣其它各類人數(shù)得出游泳人數(shù)，再÷總?cè)藬?shù)可得b；
（2）根據(jù)（1）中游泳人數(shù)從而補(bǔ)全條形圖；
（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中選擇“籃球”項目對應(yīng)的百分比即可．
【解答】解：（1）本次共調(diào)查學(xué)生a＝64÷40%＝160（名），
游泳人數(shù)為：160﹣24﹣40﹣64＝32（名），
∴b%＝×100%＝20%，
∴b＝20；
故答案為：160；20；
（2）補(bǔ)全圖形如下：

（3）喜歡籃球運動的學(xué)生約有3500×＝875（名），
答：估計選擇“籃球”項目的學(xué)生人數(shù)875名．
【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
23．（10分）如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，動點E，E沿折線A→B→C方向運動，F(xiàn)沿折線A→C→B方向運動，點E，F(xiàn)的距離為y．
（1）請直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并注明自變量t的取值范圍；
（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出點E，F(xiàn)相距3個單位長度時t的值．

【分析】（1）根據(jù)動點E、F運動的路線和速度分段進(jìn)行分析，寫出不同時間的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍即可；
（2）根據(jù)畫函數(shù)圖象的方法分別畫出兩段函數(shù)圖象，然后寫出這個函數(shù)的其中一條性質(zhì)即可；
（3）根據(jù)兩個函數(shù)關(guān)系式分別求出當(dāng)y＝3時的t值即可解決問題．
【解答】解：（1）當(dāng)點E、F分別在AB，△AEF為邊長等于t的等邊三角形，
∴點E，F(xiàn)的距離等于AE，
∴當(dāng)0≤t≤4時，y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為y＝t，
當(dāng)點E、F都在BC上運動時，F(xiàn)的距離等于8﹣2（t﹣4），
∴當(dāng)7＜t≤6時，y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為y＝4﹣2（t﹣4）＝12﹣2t，
∴y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為；
（2）由（1）中得到的函數(shù)表達(dá)式可知：當(dāng)t＝0時，y＝3，y＝4，y＝0，
分別描出三個點（2，0），4）（7，然后順次連線

根據(jù)函數(shù)圖象可知這個函數(shù)的其中一條性質(zhì)：當(dāng)0≤t≤4時，y隨t的增大而增大，正確即可）
（3）把y＝7分別代入y＝t和y＝12﹣2t中，得：
3＝t，5＝12﹣2t，
解得：t＝3或t＝3.5，
∴點E，F(xiàn)相距3個單位長度時t的值為7或4.5．
【點評】本題是一道三角形綜合題，主要考查等邊三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，深入理解題意是解決問題的關(guān)鍵．
24．（10分）今年七八月份世界大學(xué)生運動會在成都順利召開，中國向世界展現(xiàn)了熱情好客的一面，也獲得了許多外國友人的喜愛與贊賞，熊貓周邊供不應(yīng)求：現(xiàn)成都一玩偶店銷售“抱竹熊貓”、“打坐熊貓”兩款熊貓玩偶，其中“抱竹熊貓”成本每件100元，“打坐熊貓”售價是“抱竹熊貓”售價的倍，大運會開幕第一天“抱竹熊貓”比“打坐熊貓”多賣3件
（1）求兩款熊貓玩偶的售價分別是多少元？
（2）為了更好的宣傳國寶熊貓，第二天店家決定降價出售，但是市場規(guī)定降價之后的售價不能低于成本價的，當(dāng)天“抱竹熊貓”的銷量在第一天的基礎(chǔ)上增加了m%，結(jié)果“打坐熊貓”的銷量在第一天的基礎(chǔ)上增加了m%，求m的值．
【分析】（1）設(shè)“抱竹熊貓”的售價是x元，則“打坐熊貓”的售價是x元，利用數(shù)量＝總價÷單價，結(jié)合大運會開幕第一天“抱竹熊貓”比“打坐熊貓”多賣3件，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后可得出“抱竹熊貓”的售價，再將其代入x中，即可求出“打坐熊貓”的售價；
（2）利用總利潤＝每個的銷售利潤×銷售數(shù)量，可列出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)“抱竹熊貓”的售價是x元，則“打坐熊貓”的售價是，
根據(jù)題意得：﹣＝3，
解得：x＝150，
經(jīng)檢驗，x＝150是所列方程的解，
∴x＝．
答：“抱竹熊貓”的售價是150元，“打坐熊貓”的售價是200元；
（2）根據(jù)題意得：[150（1﹣m%）﹣100]×m%）+（200×85%﹣120）×m%）＝1230，
整理得：m2﹣120m+3200＝2，
解得：m1＝40，m2＝80，
當(dāng)m＝40時，150（8﹣×40%）＝135＝125，符合題意；
當(dāng)m＝80時，150（1﹣×80%）＝120＝125，不符合題意．
答：m的值是40．
【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．
25．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ACD沿直線CD翻折得△BCD（0，﹣2），D（0，3），點B在x軸負(fù)半軸上，A、C、B三點在同一條直線上
（1）求直線CD的解析式；
（2）如圖1，在線段CE上有一動點F，連接OF，K為y軸上一動點，連接PF、PK△DOF＝時，求PF+PK的最小值；
（3）如圖2，將△DOE沿直線DC平移得到△D'O'E'，若在平移過程中△BD'E'是以BE'為一腰的等腰三角形
?
【分析】（1）根據(jù)題意可知C點是AB的中點，由折疊可知，BO＝4，則B（﹣4，0），利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；
（2）根據(jù)DO×|xF|＝，即3×|xF|＝，求出F（﹣，﹣），作F點關(guān)于AB的對稱點F'，連接F'K，則PF+PK＝PF'+PK≥F'K，當(dāng)F'K最小時PF+PK的值最小，此時F'K⊥y軸，C點是FF'的中點，求出F'（﹣，﹣），PF+PK的最小值為；
（3）設(shè)△DOE沿x軸負(fù)方向平移t個單位，沿y軸負(fù)方向平移2t個單位，則D'（﹣t，3﹣2t），O'（﹣t，﹣2t），E'（﹣﹣t，﹣2t），分兩種情況討論：當(dāng)BE'＝BD'時，當(dāng)BE'＝E'D'時，利用兩點間距離公式列出方程求t的值即可．
【解答】解：（1）∵A（0，﹣2），8），
∴AD＝5，
由折疊可知，AD＝BD＝5，
∵DO＝4，
∴BO＝4，
∴B（﹣4，6），
∵C點是AB的中點，
∴C（﹣2，﹣1），
設(shè)直線CD的解析式為y＝kx+b，
∴，
解得，
∴直線CD的解析式為y＝2x+6；
（2）∵S△DOF＝，
∴DO×|xF|＝，即3×|xF|＝，
解得xF＝﹣，
∴F（﹣，﹣），
作F點關(guān)于AB的對稱點F'，連接F'K，
∴PF＝PF'，
∴PF+PK＝PF'+PK≥F'K，
當(dāng)F'K最小時PF+PK的值最小，此時F'K⊥y軸，
∵AB⊥CD，
∴F'在直線CD上，
∴C點是FF'的中點，
∴F'（﹣，﹣），
∴PF+PK的最小值為；
（3）設(shè)△DOE沿x軸負(fù)方向平移t個單位，沿y軸負(fù)方向平移8t個單位，
則D'（﹣t，3﹣2t），﹣5t）﹣t，
當(dāng)BE'＝BD'時，（﹣2+（8t）2＝（t﹣4）2+（2t﹣3）3，
解得t＝，
∴D'的橫坐標(biāo)為﹣；
當(dāng)BE'＝E'D'時，（﹣2+（2t）2＝（）5+32，
解得t＝；
∴D'的橫坐標(biāo)為；
綜上所述：D'的橫坐標(biāo)為﹣或．
【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，利用軸對稱求最短距離是解題的關(guān)鍵．
26．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點E．
（1）如圖1，若AB＝AD，EC＝1，求AD的長；
（2）如圖2，若AD＝AE，連接DE，在AB上截取AG＝AF，連接DG，∠DAE的角平分線AH與GD相交于點H，求證：GH＝DH；
（3）在（2）的條件下，若AN：AD＝2：5，請直接寫出點C到直線DE的距離．
?
【分析】（1）先根據(jù)題意得出BE＝AB，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB＝AB+1即可求出AB，即AD；
（2）連接EG，然后證明△AEG≌△ADF，得出∠AEG＝∠ADF，再利用平行線分線段成比例即可解答；
（3）先說明△AHN∽△EGN，根據(jù)相似比可得EG，再根據(jù)中位線的性質(zhì)求出HM，AM，然后利用勾股定理求出AD，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解答．
【解答】（1）解：∵AE⊥BC，∠BAE＝30°，
∴BE＝AB，
∵四邊形ABCD 是平行四邊形，AB＝AD，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∵BC＝BE+EC，EC＝2，
∴AB＝AB+3，
∴AB＝2，
∴AD＝AB＝2，即AD的長為2；
（2）證明：連接EG，

∵AE⊥BC，AF⊥AB，
∴∠GAE+∠EAF＝∠EAF+∠FAD＝90°，
∴∠GAE＝∠FAD，
∵AG＝AF，AE＝AD，
∴△AEG≌△ADF（SAS），
∴∠AEG＝∠ADF，
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴∠ADE＝∠AED＝45°，
∴∠AEG＝∠ADF＝45°，
∴∠DEG＝90°，即DE⊥EG，
延長AH交DE于點M，
∵AH平分∠DAE，
∴AM⊥DE，DM＝AM，
∴AM∥EG，
∴，
∵DM＝EM，
∴GH＝DH；
（3）∵AN：AD＝2：5，AD＝AE，
∴AN：NE＝3：3，
由AM∥EG得△AHN∽△EGN，
∴，即，
∴EG＝7，
由（2）知，GH＝DH，
∴HM是△DEG的中位線，
∴HM＝EG＝，
∴AM＝AH+HM＝2+＝，
在Rt△ADE中，DM＝EM，
∴AM＝DE，
∴DE＝2AM＝6，
∵DE＝＝AD，
∴AD＝AE＝＝8，
如圖，作GK⊥BC于K，

∴GK＝EK＝＝＝3，
由GK∥AE得△BGK∽△BAE，
∴，即BK?AE＝BE?GK，
∴BK?7＝（BK+3）×3，
∴BK＝，
∴CE＝BC﹣BK﹣EK＝AD﹣BK﹣EK＝7﹣﹣3＝，
作CT⊥DE于T，由∠CED＝∠AEC﹣∠AED＝45°，
∴△CET也是等腰直角三角形，
∴CT＝＝，
即點C到DE的距離為，
【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份）（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份）（含解析），共35頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題，八年級的優(yōu)秀率即可得．等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2023-2024學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷，共38頁。試卷主要包含了選擇題.，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)七年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷(含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)七年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷(含解析），共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

重慶市重慶市沙坪壩區(qū)重慶市南開中學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題

重慶市重慶市沙坪壩區(qū)重慶市南開中學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題
2022-2023學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
2022-2023學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
2022-2023學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（無答案）

2022-2023學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（無答案）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
開學(xué)考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部