考試要求：1．掌握二項分布和超幾何分布的概念．2．了解正態(tài)分布的含義．
必備知識·回顧教材重“四基”
一、教材概念·結(jié)論·性質(zhì)重現(xiàn)1．n重伯努利試驗與二項分布(1)n重伯努利試驗把只包含兩個可能結(jié)果的試驗叫做___________．將一個伯努利試驗獨立地重復(fù)進(jìn)行n次所組成的隨機(jī)試驗稱為n重伯努利試驗．
n重伯努利實驗具有如下共同特征：(1)同一個伯努利試驗重復(fù)做n次．(2)各次試驗的結(jié)果相互獨立．
(2)二項分布一般地，在n重伯努利試驗中，設(shè)每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p(0＜p＜1)，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，則X的分布列為P(X＝k)＝______________，k＝0，1，2，…，n，則稱隨機(jī)變量X服從_________，記作X～B(n，p)．
二項分布與兩點分布的聯(lián)系由二項分布的定義可以發(fā)現(xiàn)，兩點分布是一種特殊的二項分布，即n＝1時的二項分布．
超幾何分布的特征(1)考察對象分兩類．(2)已知各類對象的個數(shù)．(3)從中抽取若干個個體，考察某類個體數(shù)X的概率分布．超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型，其實質(zhì)是古典概型．
④曲線與x軸圍成的面積為__．⑤在參數(shù)σ取固定值時，正態(tài)曲線的位置由μ確定，且隨著__的變化而沿x軸平移，如圖(1)所示．⑥當(dāng)μ取定值時，正態(tài)曲線的形狀由σ確定，σ____時，峰值高，曲線“瘦高”，表示隨機(jī)變量X的分布比較集中；σ____時，峰值低，曲線“矮胖”，表示隨機(jī)變量X的分布比較分散，如圖(2)所示．
若X服從正態(tài)分布，即X～N(μ，σ2)，要充分利用正態(tài)曲線的關(guān)于直線X＝μ對稱和曲線與x軸之間的面積為1及3σ原則解題．
(3)從4名男演員和3名女演員中選出4人，其中女演員的人數(shù)X服從超幾何分布．(　　)(4)一個盒中裝有4個黑球、3個白球，從中任取一個球．若是白球，則取出來，若是黑球，則放回盒中，直到把白球全部取出來．設(shè)取到黑球的次數(shù)為X，則X服從超幾何分布．(　　)(5)二項分布是一個概率分布，其公式相當(dāng)于二項式(a＋b)n展開式的通項，其中a＝p，b＝1－p．(　　)(6)正態(tài)分布中的參數(shù)μ和σ完全確定了正態(tài)分布密度函數(shù)，參數(shù)μ是正態(tài)分布的均值，σ是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差．(　　)
6．已知隨機(jī)變量X～N(1，62)，若P(X>0)＝0.8，則P(X≥2)＝________．0.2　解析：隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1，62)，所以正態(tài)曲線關(guān)于x＝1對稱，所以P(x≥2)＝P(x≤0)＝1－P(x>0)＝0.2．
關(guān)鍵能力·研析考點強(qiáng)“四翼”
考點1　二項分布——基礎(chǔ)性
考點2　超幾何分布——應(yīng)用性
考點3　正態(tài)分布——應(yīng)用性
例2　在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用．現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示．
(1)超幾何分布描述的是不放回抽樣問題，隨機(jī)變量為抽到的某類個體的個數(shù)．超幾何分布的特征：①考查對象分兩類．②已知各類對象的個數(shù)．③從中抽取若干個個體，考查某類個體數(shù)X的概率分布．(2)超幾何分布主要用于抽檢產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型，其實質(zhì)是古典概型．
2．某高中德育處為了調(diào)查學(xué)生對“國安法”的關(guān)注情況，在全校組織了“國家安全知多少”的知識問卷測試，并從中隨機(jī)抽取了12份問卷，得到其測試成績(百分制)如下：52，63，67，68，72，76，76，76，82，88，93，94．
例3　(1)(2022·新高考Ⅱ卷)已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(22.5)＝________．0.14　解析：因為X～N(2，σ2)，所以P(X2)＝0.5，因此P(X>2.5)＝P(X>2)－P(2

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