進(jìn)一步掌握二項(xiàng)分布、超幾何分布、正態(tài)分布.
三、正態(tài)分布與二項(xiàng)分布的綜合應(yīng)用
例1　甲、乙、丙3人均以游戲的方式?jīng)Q定是否參加學(xué)校音樂(lè)社團(tuán)、美術(shù)社團(tuán)，游戲規(guī)則為：
①先將一個(gè)圓8等分(如圖)，再將8個(gè)等分點(diǎn)A1，A2，
A3，A4，A5，A6，A7，A8分別標(biāo)注在8個(gè)相同的小球上，并將這8個(gè)小球放入一個(gè)不透明的盒子里，每個(gè)人從盒內(nèi)隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，然后用摸出的兩個(gè)小球上標(biāo)注的分點(diǎn)與圓心O構(gòu)造三角形.若能構(gòu)成直角三角形，則兩個(gè)社團(tuán)都參加；若能構(gòu)成銳角三角形，則只參加美術(shù)社團(tuán)；若能構(gòu)成鈍角三角形，則只參加音樂(lè)社團(tuán)；若不能構(gòu)成三角形，則兩個(gè)社團(tuán)都不參加.②前一個(gè)同學(xué)摸出兩個(gè)小球記錄下結(jié)果后，把兩個(gè)小球都放回盒內(nèi)，下一位同學(xué)再?gòu)暮兄须S機(jī)摸取兩個(gè)小球.
(1)求甲能參加音樂(lè)社團(tuán)的概率；
其中與圓心O構(gòu)成直角三角形的取法有8種：A1A3O，A2A4O，A3A5O，A4A6O，A5A7O，A6A8O，A7A1O，A8A2O，與圓心O構(gòu)成鈍角三角形的取法有8種：A1A4O，A2A5O，A3A6O，A4A7O，A5A8O，A6A1O，A7A2O，A8A3O.
(2)記甲、乙、丙3人能參加音樂(lè)社團(tuán)的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的概率分布、均值和方差.
跟蹤訓(xùn)練1　某飯店從某水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購(gòu)進(jìn)一批生蠔，并隨機(jī)抽取了40只統(tǒng)計(jì)質(zhì)量，得到結(jié)果如表所示：
(1)若購(gòu)進(jìn)這批生蠔500 kg，且同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表，試估計(jì)這批生蠔的數(shù)量(所得結(jié)果保留整數(shù))；
解　由表格中的數(shù)據(jù)可估算出這批生蠔質(zhì)量的平均數(shù)為
所以購(gòu)進(jìn)生蠔500 kg，
(2)以頻率視為概率，若在本次購(gòu)買的生蠔中隨機(jī)挑選4個(gè)，記質(zhì)量在[5,25)間的生蠔的個(gè)數(shù)為X，求X的概率分布及均值.
解　由表格中的數(shù)據(jù)可知，任意挑選一只，
隨機(jī)變量X的可能取值有0,1,2,3,4，
所以隨機(jī)變量X的概率分布為
例2　某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷，凡在該超市購(gòu)物滿500元的顧客，可以獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，有兩種方案.方案一：在抽獎(jiǎng)的盒子中有除顏色外完全相同的2個(gè)黑球，3個(gè)白球，顧客一次性摸出2個(gè)球，規(guī)定摸到2個(gè)黑球獎(jiǎng)勵(lì)50元，1個(gè)黑球獎(jiǎng)勵(lì)20元，沒(méi)有摸到黑球獎(jiǎng)勵(lì)15元.方案二：在抽獎(jiǎng)的盒子中有除顏色外完全相同的2個(gè)黑球，3個(gè)白球，顧客不放回地每次摸出一個(gè)球，直到將所有黑球摸出則停止摸球，規(guī)定2次摸出所有黑球獎(jiǎng)勵(lì)50元，3次摸出所有黑球獎(jiǎng)勵(lì)30元，4次摸出所有黑球獎(jiǎng)勵(lì)20元，5次摸出所有黑球獎(jiǎng)勵(lì)10元.(1)記X為1名顧客選擇方案一時(shí)摸出黑球的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的均值；
解　方法一　易知X服從超幾何分布，且N＝5，M＝2，n＝2，
方法二　X的所有可能取值為0,1,2.
(2)若你是1名要抽獎(jiǎng)的顧客，你會(huì)選擇哪種方案進(jìn)行抽獎(jiǎng)？并說(shuō)明理由.
解　記Y為1名顧客選擇方案一進(jìn)行抽獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額，則Y可取50,20,15.
記Z為1名顧客選擇方案二進(jìn)行抽獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額，則Z可取50,30,20,10.
E(Y)>E(Z)，∴我會(huì)選擇方案一進(jìn)行抽獎(jiǎng).
跟蹤訓(xùn)練2　為了適當(dāng)疏導(dǎo)電價(jià)矛盾，保障電力供應(yīng)，支持可再生能源發(fā)展，促進(jìn)節(jié)能減排，某省于2018年推出了省內(nèi)居民階梯電價(jià)的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)：以一個(gè)年度為計(jì)費(fèi)周期、月度滾動(dòng)使用，第一階梯電量：年用電量2 160度以下(含2 160度)，執(zhí)行第一檔電價(jià)0.565 3元/度；第二階梯電量：年用電量2 161至4 200度(含4 200度)，執(zhí)行第二檔電價(jià)0.615 3元/度；第三階梯電量：年用電量4 200度以上，執(zhí)行第三檔電價(jià)0.865 3元/度.某市的電力部門從本市的用電戶中隨機(jī)抽取10戶，統(tǒng)計(jì)其同一年度的用電情況，如表所示：
(1)試計(jì)算表中編號(hào)為10的用電戶本年度應(yīng)交電費(fèi)多少元？
解　因?yàn)榈诙n電價(jià)比第一檔電價(jià)多0.05元/度，第三檔電價(jià)比第一檔電價(jià)多0.3元/度，編號(hào)為10的用電戶一年的用電量是4 600度，則該戶本年度應(yīng)交電費(fèi)為4 600×0.565 3＋(4 200－2 160)×0.05＋(4 600－4 200)×0.3＝2 822.38(元).
(2)現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取4戶，對(duì)其用電情況作進(jìn)一步分析，求取到第二階梯電量的戶數(shù)的概率分布.
解　設(shè)取到第二階梯電量的用戶數(shù)為X，可知第二階梯電量的用戶有4戶，則X的可能取值為0,1,2,3,4.
例3　九所學(xué)校參加聯(lián)考，參加人數(shù)約5 000，經(jīng)計(jì)算得數(shù)學(xué)平均分為113分.已知本次聯(lián)考的成績(jī)服從正態(tài)分布，且標(biāo)準(zhǔn)差為12.(1)計(jì)算聯(lián)考成績(jī)?cè)?37分以上的人數(shù).(結(jié)果保留整數(shù))
解　設(shè)本次聯(lián)考成績(jī)?yōu)棣危深}意知ξ～N(μ，σ2)，其中σ＝12，μ＝113.因?yàn)?37＝μ＋2σ，
故所求人數(shù)為0.023×5 000＝115.
(2)從所有試卷中任意抽取1份，已知成績(jī)不超過(guò)123分的概率為0.8.①求成績(jī)低于103分的概率.
解　P(ξ123)＝1－0.8＝0.2.
②從所有試卷中任意抽取5份，由于試卷數(shù)量較大，可以把每份試卷被抽到的概率視為相同，X表示抽到成績(jī)低于103分的試卷的份數(shù)，寫出X的概率分布，并求出均值E(X).參考數(shù)據(jù)：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ

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