浙江省寧波市2019年中考數學試卷一、選擇題（每小題4分，共48分）1.-2的絕對值為（   ）            A.      B. 2      C.         D. -2【答案】 B   【考點】絕對值及有理數的絕對值    【解析】【解答】解：∣-2∣=2. 故答案為：B【分析】因為一個負數的絕對值等于它的相反數，而-2的相反數是2，所以-2的絕對值等于2。2.下列計算正確的是（   ）            A.     B.     C.    D. 【答案】 D   【考點】同底數冪的乘法，同底數冪的除法，合并同類項法則及應用，冪的乘方    【解析】【解答】解：A、∵a2和 a3不是同類項，∴不能加減，故此答案錯誤,不符合題意； B、 ∵ ，∴此答案錯誤，不符合題意；C、 ∵ ，∴此答案錯誤，不符合題意；D、 ∵ ，∴此答案正確，符合題意。故答案為：D【分析】（1）因為a3與a2不是同類項，所以不能合并；
（2）根據同底數冪相乘，底數不變，指數相加可判斷求解；
（3）根據冪的乘方，底數不變，指數相乘可判斷求解；
（4）根據同底數冪相除，底數不變，指數相減可判斷求解。3.寧波是世界銀行在亞洲地區(qū)選擇的第一個開展垃圾分類試點項目的城市，項目總投資  1526000000元人民幣數1526000000用科學記數法表示為（   ）A.      B.      C.     D. 【答案】 C   【考點】科學記數法—表示絕對值較大的數    【解析】【解答】解： 。 故答案為：C【分析】任何一個絕對值大于等于1的數都可以用科學記數法表示，科學記數法的表示形式為a×10n  ， 其中1≤|a|＜10，n=整數位數-1.4.若分式 有意義，則x的取值范圍是（   ）            A. x>2     B. x≠2      C. x≠0      D. x≠-2【答案】 B   【考點】分式有意義的條件    【解析】【解答】解：由題意得：x-2≠0，解得：x≠2. 故答案為：B【分析】分式有意義的條件是：分母不為0，從而列出不等式，求解即可。5.如圖，下列關于物體的主視圖畫法正確的是（   ）     A.  B.  C.  D.【答案】 C   【考點】簡單幾何體的三視圖    【解析】【解答】解：主視圖是從正面看這個幾何體得到的正投影，空心圓柱從正面看是一個長方形，加兩條虛豎線。 故答案為：C。【分析】簡單幾何體的三視圖，就是分別從正面向后看，從左面向右看，從上面向下看得到的正投影，能看見的輪廓線需要畫成實線，看不見但又存在的輪廓線需要畫為虛線，故空心圓柱的主視圖應該是一個長方形，加兩條虛豎線。6.不等式 的解為（   ）            A.      B.       C.          D. 【答案】 A   【考點】解一元一次不等式    【解析】【解答】解：去分母得：3-x﹥2x，移項得：-x-2x﹥-3，合并同類項得：-3x﹥-3，系數化為1得：x﹤1. 故答案為：A【分析】解不等式的步驟是：去分母、移項、合并同類項、系數化為1.根據解不等式的步驟計算即可求解。7.能說明命題“關于x的方程x2-4x+m=0一定有實數根”是假命題的反例為（   ）            A. m=-1      B. m=0     C. m=4        D. m=5【答案】 D   【考點】一元二次方程根的判別式及應用    【解析】【解答】解：∵b2-4ac=(-4)2-4×1×m≥0，
解不等式得：x≤4，
由一元二次方程的根的判別式可知：當x≤4時，方程有實數根，
∴當m=5時，方程x2-4x+m=0沒有實數根。 故答案為：D【分析】由一元二次方程的根的判別式可知，當b2-4ac=(-4)2-4×1×m≥0時，方程有實數根，解不等式可得m的范圍，則不在m的取值范圍內的值就是判斷命題是假命題的值。8.去年某果園隨機從甲、乙、丙、丁四個品種的葡萄樹中各采摘了10棵，每棵產量的平均數x（單位：千克）及方差S2（單位：千克2）如下表所示：   甲乙丙丁x24242320S22.11.921.9今年準備從四個品種中選出一種產量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進行種植，應選的品種是（   ）A. 甲      B. 乙       C. 丙        D. 丁【答案】 B   【考點】平均數及其計算，方差    【解析】【解答】解：∵從平均數可知：甲、乙比丙和丁大，∴排除選項C和D；從方差看，乙的方差比甲的小，∴排除選項A。 故答案為：B【分析】因為平均數越大，產量越高，所以A和B符合題意；方差越小，波動越小，產量越穩(wěn)定，所以B、D符合題意，綜合平均數和方差可選B。9.已知直線m∥n，將一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中斜邊BC與直線n交于點D.若∠1=25°，則∠2的度數為（   ）   A. 60°         B. 65°       C. 70°          D. 75°【答案】 C   【考點】平行線的性質，三角形的外角性質    【解析】【解答】解：設直線n與AB的交點為E。
∵∠AED是△BED的一個外角，
∴∠AED=∠B+∠1，
∵∠B=45°，∠1=25°，
∴∠AED=45°+25°=70°
∵m∥n，
∴∠2=∠AED=70°。 故答案為：C。【分析】設直線n與AB的交點為E。由三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和可得∠AED=∠B+∠1，再根據兩直線平行內錯角相等可得∠2=∠AED可求解。10.如圖所示，矩形紙片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的側面和底面，則AB的長為（   ）   A. 3.5cm       B. 4cm      C. 4.5cm       D. 5cm【答案】 B   【考點】圓錐的計算    【解析】【解答】解：設AB=x，由題意，
得 ，
解得x=4. 故答案為：B。【分析】設AB=x，根據扇形的弧長計算公式算出弧AF的長，根據該弧長等于直徑為（6-x）的圓的周長，列出方程，求解即可。11.小慧去花店購買鮮花，若買5支玫瑰和3支百合，則她所帶的錢還剩下10元；若買3支玫瑰和5支百合，則她所帶的錢還缺4元.若只買8支玫瑰，則她所帶的錢還剩下（   ）            A. 31元      B. 30元     C. 25元       D. 19元【答案】 A   【考點】三元一次方程組解法及應用    【解析】【解答】解：設玫瑰花每支x元，百合花每支y元，小慧帶的錢數是a元，由題意， 得 ，將兩方程相減得y-x=7，∴y=x+7,
將y=x+7代入5x+3y=a-10得8x=a-31，∴若只買8支玫瑰花，則她所帶的錢還剩31元。故答案為：A【分析】設玫瑰花每支x元，百合花每支y元，小慧帶的錢數是a元，根據若買5支玫瑰花和3支百合花所帶的錢還剩10元，若買3支玫瑰花和5支百合花所帶的錢還差4元，列出方程組，根據等式的性質，將兩個等式相減即可得出y-x=7,即y=x+7,將y=x+7代入其中的一個方程，即可得出8x=a-31.從而得出答案。12.勾股定理是人類最偉大的科學發(fā)現之一，在我國古算書《周醉算經》中早有記載。如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內.若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（   ）   A. 直角三角形的面積                  B. 最大正方形的面積
C. 較小兩個正方形重疊部分的面積      D. 最大正方形與直角三角形的面積和【答案】 C   【考點】勾股定理的應用    【解析】【解答】解：根據勾股定理及正方形的面積計算方法可知：較小兩個直角三角形的面積之和=較大正方形的面積，所以將三個正方形按圖2方式放置的時候，較小兩正方形重疊部分的面積=陰影部分的面積，所以知道了圖2陰影部分的面積即可知道兩小正方形重疊部分的面積。 故答案為：C【分析】根據勾股定理及正方形面積的計算方法可知：將三個正方形按圖2方式放置的時候，較小兩正方形重疊部分的面積=陰影部分的面積，從而即可得出答案。二、填空題（每小題4分，共24分）13.請寫出一個小于4的無理數：________    【答案】 答案不唯一如 ，π等   【考點】實數大小的比較，無理數的認識    【解析】【解析】解：開放性的命題，答案不唯一，如 等。 故答案為：不唯一，如 等。【分析】無理數就是無限不循環(huán)的小數，常見的無理數有三類：①開方開不盡的數，② 的倍數的數，③像0.1010010001…（兩個1之間依次多一個0）這類有規(guī)律的數，根據定義，只要寫出一個比4小的無理數即可。14.分解因式：x2+xy=________．    【答案】x（x+y）  【考點】因式分解-提公因式法   【解析】【解答】解：x2+xy=x（x+y）．
【分析】直接提取公因式x即可．15.袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個白球.從袋中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率為________.    【答案】 【考點】簡單事件概率的計算    【解析】【解答】解： . 故答案為： .【分析】袋中有8個小球，它們除顏色不同外其他的都相同，其中紅色的小球共有5個，故從中摸出一個共有8種等可能的結果，其中能摸出紅球的只有5種等可能的結果，根據概率公式即可算出答案。16.如圖，某海防響所O發(fā)現在它的西北方向，距離哨所400米的A處有一般船向正東方向航行，航行一段時間后到達哨所北偏東60°方向的B處，則此時這般船與哨所的距離OB約為________米。（精確到1米，參考數據： =1.414， ≈1.732）   【答案】 566   【考點】解直角三角形的應用﹣方向角問題    【解析】【解答】解：設AB與正北方向線相交于點C， 根據題意OC⊥AB,所以∠ACO=90°，在Rt△ACO中，因為∠AOC=45°，所以AC=OC= ,Rt△BCO中，因為∠BOC=60°，所以OB=OC÷cos60°=400 =400×1.414≈566（米）。故答案為：566 。
【分析】根據等腰直角三角形的性質得出 ，Rt△BCO中，根據銳角三角函數的定義，由OB=OC÷cos60°即可算出答案。17.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，點D在邊BC上，CD=5,BD=13.點P是線段AD上一動點，當半徑為6的OP與△ABC的一邊相切時，AP的長為________.   【答案】 或 【考點】勾股定理，切線的性質，相似三角形的判定與性質    【解析】【解答】解：在Rt△ACD中，∠C=90°，AC=12,CD=5, ∴AD=13； 在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=12,BC=CD+DB=18, ∴AB=6 ；過點D作DM⊥AB于點M，∵AD=BD=13, ∴AM= ;在Rt△ADM中，∵AD=13,AM=  , ∴DM=  ；∵當點P運動到點D時，點P到AC的距離最大為CD=5＜6，∴半徑為6的⊙P不可能與AC相切；當半徑為6的⊙P與BC相切時，設切點為E，連接PE，∴PE⊥BC,且PE=6，∵PE⊥BC，AC⊥BC, ∴PE∥AC,∴△ACD∽△PED，∴PE∶AC=PD∶AD,即6∶12=PD∶13,∴PD=6.5,∴AP=AD-PD=6.5;當半徑為6的⊙P與BA相切時，設切點為F，連接PF，∴PF⊥AB,且PF=6，∵PF⊥BA，DM⊥AB,∴DM∥PF,∴△APF∽△ADM，∴AP∶AD=PF∶DM即AP∶13=6∶ ,∴AP= ,綜上所述即可得出AP的長度為： 故答案為： 【分析】根據勾股定理算出AD,AB的長，過點D作DM⊥AB于點M，根據等腰三角形的三線合一得出AM的長，進而再根據勾股定理算出DM的長；然后分類討論：當點P運動到點D時，點P到AC的距離最大為CD=5＜6，故半徑為6的⊙P不可能與AC相切；當半徑為6的⊙P與BC相切時，設切點為E，連接PE，根據切線的性質得出PE⊥BC,且PE=6，根據同一平面內垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出PE∥AC,根據平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得出△ACD∽△PED，根據相似三角形對應邊成比例得出PE∶AC=PD∶AD,由比例式即可求出PD的長，進而即可算出AP的長；當半徑為6的⊙P與BA相切時，設切點為F，連接PF，根據切線的性質得出PF⊥BC,且PF=6，根據同一平面內垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出DM∥PF,根據平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得出△APF∽△ADM，根據相似三角形對應邊成比例得出AP∶AD=PF∶DM,由比例式即可求出AP的長,綜上所述即可得出答案。18.如圖，過原點的直線與反比例函數y= （k>0)的圖象交于A，B兩點，點A在第一象限點C在x軸正半軸上，連結AC交反比例函數圖象于點D.AE為∠BAC的平分線，過點B作AE的垂線，垂足為E，連結DE.若AC=3DC，△ADE的面積為8，則k的值為________.   【答案】 6   【考點】反比例函數系數k的幾何意義，平行線的判定與性質，三角形的面積，直角三角形斜邊上的中線，相似三角形的判定與性質    【解析】【解答】解：連接OE，OD,過點A作AN⊥x軸于點N，過點D作DM⊥x軸于點M， 根據正比例函數與反比例函數的對稱性得出OA=OB，∵BE⊥AE，∴∠AEB=90°，在Rt△ABE中，∵AO=BO，∴OE=OA, ∴∠OEA =∠OAE, ∵AE平分∠BAC，∴∠OAE=∠CAE, ∴∠CAE=∠OEA,∴OE∥AC,∴△ADO的面積=△ADE的面積，∵△ADO的面積=梯形ADMN的面積，∴梯形ADMN的面積=8，∵AN⊥x軸，DM⊥x軸，∴AN∥DM, ∴△CDM∽△CAN, ∴DM∶AN=CD∶AC=1∶3,∴設DM為a，則AN=3a,∴A(  ,3a)，D（  ，a）∴ON= ,OM= ,MN=OM-ON= ;∵梯形ADMN的面積=(a+3a) ·MN× =8,∴k=6.故答案為：6【分析】連接OE，OD,過點A作AN⊥x軸于點N，過點D作DM⊥x軸于點M，根據正比例函數與反比例函數的對稱性得出OA=OB，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OE=OA,根據等邊對等角及角平分線的定義得出∠CAE=∠OEA, 根據內錯角相等二直線平行得出OE∥AC, 根據同底等高的三角形的面積相等得出△ADO的面積=△ADE的面積，根據反比例函數k的幾何意義及割補法得出△ADO的面積=梯形ADMN的面積，從而得出梯形ADMN的面積=8，根據同一平面內垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出AN∥DM, 根據平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得出△CDM∽△CAN, 根據相似三角形對應邊成比例得出DM∶AN=CD∶AC=1∶3,設DM為a，則AN=3a,進而表示出A,D兩點的坐標，得出ON,OM,MN的長，再根據梯形的面積計算方法建立方程，求解即可。三、解答題（本大題有8小題，共78分)19.先化簡，再求值：  （x-2）（x+2）-x（x-1)，其中x=3.【答案】 解：原式=x2-4-x2+x  =x-4當x=3時，原式=3-4=-1【考點】利用整式的混合運算化簡求值    【解析】【分析】根據平方差公式及單項式乘以多項式法則去括號，再合并同類項化為最簡形式，然后代入x的值算出答案。20.圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網格，每個網格圖中有5個小等邊三角形已涂上陰影，請在余下的空白小等邊三角形中，按下列要求選取一個涂上陰影：（1）使得6個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形。    （2）使得6個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形。  （請將兩個小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）【答案】 （1）解：畫出下列其中一種即可
（2）解：畫出下列其中一種即可【考點】軸對稱圖形，中心對稱及中心對稱圖形    【解析】【分析】（1）開放性的命題，答案不唯一，把一個平面圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的幾何圖形就是軸對稱圖形，根據定義即可給合適的三角形填上顏色；
（2）開放性的命題，答案不唯一：根據把一個圖形繞著某一點旋轉180°后能與其自身重合的圖形就是中心對稱圖形即可給合適的三角形填上顏色，從而解決問題。21.今年5月15日，亞洲文明對話大會在北京開幕.為了增進學生對亞洲文化的了解，某學校開展了相關知識的宣傳教育活動。為了解這次宣傳活動的效果，學校從全校1200名學生中隨機抽取100名學生進行知識測試（測試滿分100分，得分均為整數），并根據這100人的測試成績，  制作了如下統(tǒng)計圖表。     由圖表中給出的信息回答下列問題：（1）m=________，并補全額數直方圖________；    （2）小明在這次測試中成績?yōu)?5分，你認為85分一定是這100名學生知識測試成績的中位數嗎?請簡要說明理由；    （3）如果80分以上（包括80分）為優(yōu)秀，請估計全校1200名學生中成績優(yōu)秀的人數.    【答案】 （1）20；
（2）解：不一定是，理由：將100名學生知識測試成績從小到大排列，第50名與  第51名的成績都在分數段80sa<90中，但它們的平均數不一定是85分
（3）解： ×1200=60（人）.  答：全校1200名學生中，成績優(yōu)秀的約有660人【考點】用樣本估計總體，頻數（率）分布表，頻數（率）分布直方圖    【解析】【解答】解：（1）m=100-10-15-40-15=20（人）,
故答案為：20.
補全頻數直方圖如下： 【分析】（1）用樣本容量分別減去成績是50≤x＜60,60≤x＜70,80≤x＜90,90≤x≤100,各組的頻數即可算出m的值，根據m的值即可補全直方圖；
（2）不一定，將樣本中的100名同學的測試成績按從小到大排列后，第50名與51名的成績都在80≤x＜90分數段，但這兩個成績的平均數不一定是85分，故不確定；
（3）用樣本估計總體，用全校的學生總人數乘以樣本中成績是80及以上同學所占的百分比即可估計出全校學生中成績優(yōu)秀的學生人數。22.如圖，已知二次函數y=x2+ax+3的圖象經過點P(-2，3）.   （1）求a的值和圖象的頂點坐標。    （2）點Q（m，n)在該二次函數圖象上.  ①當m=2時，求n的值；②若點Q到y(tǒng)軸的距離小于2，請根據圖象直接寫出n的取值范圍.【答案】 （1）解：把P（-2，3）代入y=x2+ax+3，得3=（-2）2-2a+3，  解得a=2.∵y=x2+2x+3=(x+1）2+2，∴頂點坐標為（-1，2）
（2）解：①把x=2代入y=x2+2x+3，求得y=11，  ∴當m=2時，n=11.②2≤<11【考點】待定系數法求二次函數解析式，二次函數y=ax^2+bx+c的性質    【解析】【分析】（1）將點P的坐標代入拋物線 即可算出a的值，從而求出拋物線的解析式，再將拋物線的解析式配成頂點式，即可求出其頂點坐標；
（2）將點Q的橫坐標x=2代入（1）所求的拋物線的解析式即可算出對應的函數值，該值就是n的值；
（3）由于該函數頂點坐標是（-1,2），且函數開口向上，點Q的橫坐標橫坐標是2的時候，對應的函數值是11，故點Q到到y(tǒng)軸的距離小于2的時候，對應的函數值n的取值范圍是2≤n＜11.23.如圖，矩形EFGH的頂點E，G分別在菱形ABCD的邊AD，BC上，頂點F、H在菱形ABCD的對角線BD上.   （1）求證：BG=DE；    （2）若E為AD中點，FH=2，求菱形ABCD的周長。    【答案】 （1）證明：在矩形EFGH中，EH=FG，EH//FG.  ∴∠GFH=∠EHF.∵∠BFG=180°-∠GFH，∠DHE=180°-∠EHF,∴∠BFG=∠DHE.在菱形ABCD中，AD//BC.∴∠GBF=∠EDH.∴△BGFS△DEH(AAS).∴BG=DE
（2）解：如圖，連結EG.   在菱形ABCD中，AD BC.∵E為AD中點，∴AE=ED.∵BG=DE，∴AE BG.∴四邊形ABGE為平行四邊形。∴AB=EG.在矩形kGH中，EG=FH=2.∴AB=2.∴菱形的周長為8.【考點】全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質，菱形的性質，矩形的性質    【解析】【解析】（1）證明：在矩形EFGH中，EH=FG，EH//FG. ∴∠GFH=∠EHF.∵∠BFG=180°-∠GFH，∠DHE=180°-∠EHF,∴∠BFG=∠DHE.在菱形ABCD中，AD//BC.∴∠GBF=∠EDH.∴△BGF△DEH(AAS).∴BG=DE （2）解：如圖，連結EG.  在菱形ABCD中，AD BC.∵E為AD中點，∴AE=ED.∵BG=DE，∴AE BG.∴四邊形ABGE為平行四邊形。∴AB=EG.在矩形EFGH中，EG=FH=2.∴AB=2.∴菱形的周長為8.
【分析】（1）根據矩形的性質得出EH=FG，EH∥FG，根據二直線平行，內錯角相等得出∠GFH=∠EHF，根據等角的補角相等得出∠BFG=∠DHE,根據菱形的性質得出AD∥BC，根據二直線平行，內錯角相等得出∠GBF=∠EDH,從而利用AAS判斷出△BGF≌△DEH,根據全等三角形對應邊相等得出BG=DE；
（2）連接EG，根據菱形的性質得出AD∥BC,AD=BC，從而推出AE∥BG,AE=BG,根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出：四邊形ABGE是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊相等得出AB=EG，根據矩形的對角線相等得出EG=FH=2，故AB=2，從而根據菱形的周長的計算方法即可算出答案。24.某風景區(qū)內的公路如圖1所示，景區(qū)內有免費的班車，從入口處出發(fā)，沿該公路開往草甸，途中?？克郑ㄉ舷萝嚂r間忽略不計）.第一班車上午8點發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車.小聰周末到該風景區(qū)游玩，上午7：40到達入口處，因還沒到班車發(fā)車時間，于是從景區(qū)入口處出發(fā)，沿該公路步行25分鐘后到達塔林。離入口處的路程y（米）與時間x（分)的函數關系如圖2所示.   （1）求第一班車離入口處的路程y（米）與時間x（分）的函數表達式    （2）求第一班車從人口處到達塔林所蓄的時間。    （3）小聰在塔林游玩40分鐘后，想坐班車到草甸，則小聘最早能夠坐上第幾班車?如果他坐這班車到草甸，比他在塔林游玩結束后立即步行到草甸提早了幾分鐘?（假設每一班車速度均相同，小聰步行速度不變）    【答案】 （1）解：由題意得，可設函數表達式為：y=kx+b（k≠0).  把（20，0），（38，2700）代入y=kx+b，得 ，解得 ∴第一班車離入口處的路程y（米）與時間x(分）的函數表達式為y=150x-3000（ ).（注：x的取值范圍對考生不作要求）
（2）解：把y=1500代入y=150x-3000，解得x=30，  30-20=10（分）。∴第一班車到塔林所需時間10分鐘.
（3）解：設小聰坐上第n班車.  30-25+10（n-1）≥40，解得n≥4.5，∴小聰最早坐上第5班車.等班車時間為5分鐘，坐班車所需時間：1200+150=8(分），∴步行所需時間：1200+（1500+25）=20(分）20-（8+5）=7(分）。∴小聰坐班車去草甸比他游玩結束后立即步行到達草甸提早7分鐘。【考點】一元一次不等式的應用，一次函數的實際應用，通過函數圖象獲取信息并解決問題    【解析】【分析】（1）利用待定系數法即可求出第一班車離入口的路程y與時間x的函數關系式；
（2）將y=1500代入（1）所求的函數解析式即可算出對應的自變量的值，進而再用該值減去該函數起點的橫坐標即可得出答案；
（3）設小聰能坐上第n班車，由于兩班車的發(fā)車時間間隔10分鐘，且每班車從入口行到塔林需要10分鐘，則第n班車到達塔林時，時間已經過了10n分，由于小聰比第一班車早出發(fā)20分鐘，從入口到塔林用時25分，在塔林玩了40分鐘，故第n班車到達塔林的時間應該不少于45分鐘，從而列出不等式求解再取出最小整數解即可；班車的速度是1500÷10=150米每分，小聰的速度是1500÷25=60米每分，用小聰直接去草甸的時間-小聰等車的時間-坐車去草甸的時間即可算出小聰節(jié)約的時間。25.定義：有兩個相鄰內角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個角的夾邊稱為鄰余線.   （1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，E，F分別是BD，AD上的點.  求證：四邊形ABEF是鄰余四邊形。（2）如圖2，在5×4的方格紙中，A，B在格點上，請畫出一個符合條件的鄰余四邊形ABEF，使AB是鄰余線，E，F在格點上，    （3）如圖3，在（1）的條件下，取EF中點M，連結DM并延長交AB于點Q，延長EF交AC于點N.若N為AC的中點，DE=2BE，QB=3，求鄰余線AB的長。    【答案】 （1）解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分線，  ∴AD⊥BC.∴∠ADB=900.∴∠DAB+∠DBA=90°.∴∠FAB與∠EBA互余.∴四邊形ABEF是鄰余四邊形
（2）解：如圖所示（答案不唯一）  （3）解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分線，  ∴BD=CD.∵DE=2BE，∴BD=CD=3BE.∴CE=CD+DE=5BE.∵∠EDF=90°，M為EF中點，∴DM=ME.∴∠MDE=∠MED.∵AB=AC，∴∠B=∠C.∴△DBQ∽△AECN.∵ ∵QB=3，∴NC=5.∵AN=CN，∴AC=2CN=10.∴AB=AC=10.【考點】等腰三角形的性質，直角三角形斜邊上的中線，相似三角形的判定與性質，直角三角形的性質    【解析】【解析】（1） 解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分線， ∴AD⊥BC.∴∠ADB=90°∴∠DAB+∠DBA=90°.∴∠FAB與∠EBA互余.∴四邊形ABEF是鄰余四邊形
【分析】（1）根據等腰三角形的三線合一得出AD⊥BC，故∠ADB=90°，根據直角三角形的兩銳角互余得出∠FAB+∠EBA=90°，根據鄰余四邊形的定義即可得出結論：四邊形ABEF是鄰余四邊形；
（2）開放性的命題，答案不唯一：在過點A的水平線與過點B的豎直線上各取一個格點F，E再順次連接A,F,E,B即可得出所求的鄰余四邊形；
（3）根據等腰三角形的三線合一得出BD=CD，進而得出CE=5BE，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出DM=ME，根據等邊對等角得出∠MDE=∠MED，∠B=∠C，根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似得出△DBQ∽△ECN，根據相似三角形對應邊成比例得出QB∶NC=BD∶CE=3∶5,根據比例式得出NC的長，進而即可得出AC的長，最后根據AB=AC即可得出答案。26.如圖1， O經過等邊△ABC的頂點A，C（圓心O在△ABC內），分別與AB，CB的延長線交于點D，E，連結DE，BF⊥EC交AE于點F.   （1）求證：BD=BE.    （2）當AF：EF=3:2，AC=6時，求AE的長。    （3）設 =x,tan∠DAE=y.  ①求y關于x的函數表達式；②如圖2，連結OF,OB，若△AEC的面積是△OFB面積的10倍，求y的值【答案】 （1）證明：∵△ABC為等邊三角形，  ∴∠BAC=∠C=60 .∵∠DEB=∠BAC=60 ,∠D=∠C=60 ∴∠DEB=∠D.∴BD=BE
（2）解：如圖，過點A作AG⊥EC于點G.   ∵△ABC為等邊三角形，AC=6，∴BG= BC= AC=3.∴在Rt△ABG中，AG= BG=3 .∵BF⊥EC，∴BF∥AG. ∵AF:EF=3:2,∴BE= BG=2.∴EG=BE+BG=3+2=5.∴在Rt△AEG中，AE= .
（3）解：①如圖，過點E作EH⊥AD于點H.   ∵∠EBD=∠ABC=60°,∴在Rt△BEH中， =sin60 = .∴ ∴ ∵BG=xBE.∴AB=BC=2BG-2xBE.∴AH-AB+BH=2xBE+ BE=(2x+ )BE.∴在Rt△AHE中,tan = y= ②如圖，過點O作OM⊥EC于點M.設BE=a.∵ ∴CG=BG=xBE=x.∴EC=CG+BG+BE=a+2ax.∴AM= EC= a+ax.∴BM=EM-BE=ax- a∵BF∥AG∴△EBF∽△EGA.∴ ∵AG= BG= ax∴BF= AG= ∴△OFB的面積= ∴△AEC的面積= ∵△AEC的面積是△OFB的面積10倍∴ ∴ 解得 ∴ 【考點】圓的綜合題    【解析】【分析】（1）根據等邊三角形的三個內角都等于60°得出∠BAC=∠C=60°，根據同弧所對的圓周角相等得出∠DEB=∠BAC=60°,∠D=∠C=60°,故∠DEB=∠D,根據等角對等邊得出BD=BE；
（2）如圖，過點A作AG⊥EC于點G，根據等邊三角形的三線合一得出BG=3，在Rt△ABG中，根據含30°角的直角三角形的邊之間的關系得出AG的長，根據同一平面內垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出BF∥AG，根據平行線分線段成比例定理得出∶EF=BG∶EB,根據比例式即可算出EG的長，最后在Rt△AEG中，根據勾股定理即可算出AE的長；
（3）①如圖，過點E作EH⊥AD于點H，在Rt△BEH中，根據銳角三角函數的定義，及特殊銳角三角函數值得出EH= ,由于BG∶EB=AF∶EF=x，故BG=xBE，AB=2xBE,最后根據AH=AB+BH表示出AH，在Rt△AHE中，根據正切函數的定義，由tan∠EAO=EH∶AH,即可建立出函數關系式；②如圖，過點O作OM⊥EC于點M，設BE為a，根據BG∶EB=AF∶EF=x，得出CG=BG=xBE=ax，故EC=CG+BG+BE=a+2ax,根據垂徑定理得出EM的長，進而根據線段的和差表示出BM的長，根據平行于三角形一邊的直線，截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得出△EBF∽△EGA，根據相似三角形的對應邊成比例表示出BF的長，根據三角形的面積計算公式分別表示出△OFB的面積及△AEC的面積，然后根據△AEC的面積是△OFB的面積的10倍建立方程，求解算出x的值，進而即可得出答案。 

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