?2020年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）
1．（4分）﹣3的相反數(shù)為（　　）
A．﹣3 B．-13 C．13 D．3
2．（4分）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)3?a2＝a6 B．（a3）2＝a5 C．a(chǎn)6÷a3＝a3 D．a(chǎn)2+a3＝a5
3．（4分）2019年寧波舟山港貨物吞吐量為1120000000噸，比上年增長(zhǎng)3.3%，連續(xù)11年蟬聯(lián)世界首位．?dāng)?shù)1120000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．1.12×108 B．1.12×109 C．1.12×109 D．0.112×1010
4．（4分）如圖所示的幾何體是由一個(gè)球體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，它的主視圖是（　　）

A． B．
C． D．
5．（4分）一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為（　?。?br /> A．14 B．13 C．12 D．23
6．（4分）二次根式x-2中字母x的取值范圍是（　?。?br /> A．x＞2 B．x≠2 C．x≥2 D．x≤2
7．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為中線，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E，使BE＝BC，連結(jié)DE，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，連結(jié)BF．若AC＝8，BC＝6，則BF的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．2 B．2.5 C．3 D．4
8．（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？如果設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，那么可列方程組為（　　）
A．y=x+4.50.5y=x-1 B．y=x+4.5y=2x-1
C．y=x-4.50.5y=x+1 D．y=x-4.5y=2x-1
9．（4分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，它的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1．則下列選項(xiàng)中正確的是（　?。?br />
A．a(chǎn)bc＜0
B．4ac﹣b2＞0
C．c﹣a＞0
D．當(dāng)x＝﹣n2﹣2（n為實(shí)數(shù)）時(shí)，y≥c
10．（4分）△BDE和△FGH是兩個(gè)全等的等邊三角形，將它們按如圖的方式放置在等邊三角形ABC內(nèi)．若求五邊形DECHF的周長(zhǎng)，則只需知道（　　）

A．△ABC的周長(zhǎng) B．△AFH的周長(zhǎng)
C．四邊形FBGH的周長(zhǎng) D．四邊形ADEC的周長(zhǎng)
二、填空題（每小題5分，共30分）
11．（5分）實(shí)數(shù)8的立方根是　 ?。?br /> 12．（5分）分解因式：2a2﹣18＝　 　．
13．（5分）今年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙三個(gè)品種的枇杷樹(shù)中各選了5棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)x（單位：千克）及方差S2（單位：千克2）如表所示：

甲
乙
丙
x
45
45
42
S2
1.8
2.3
1.8
明年準(zhǔn)備從這三個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹(shù)進(jìn)行種植，則應(yīng)選的品種是　 　．
14．（5分）如圖，折扇的骨柄長(zhǎng)為27cm，折扇張開(kāi)的角度為120°，圖中AB的長(zhǎng)為　 　cm（結(jié)果保留π）．

15．（5分）如圖，⊙O的半徑OA＝2，B是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線BC，BC＝OA，連結(jié)OC，AC．當(dāng)△OAC是直角三角形時(shí)，其斜邊長(zhǎng)為　 ?。?br />
16．（5分）如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)y=ax（a＞0）的圖象交于A，D兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），點(diǎn)B，C，E在反比例函數(shù)y=bx（b＜0）的圖象上，AB∥y軸，AE∥CD∥x軸，五邊形ABCDE的面積為56，四邊形ABCD的面積為32，則a﹣b的值為　 　，ba的值為　 ?。?br />
三、解答題（本大題有8小題，共80分）
17．（8分）（1）計(jì)算：（a+1）2+a（2﹣a）．
（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．
18．（8分）圖1，圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小等邊三角形已涂上陰影．請(qǐng)?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃校謩e按下列要求選取一個(gè)涂上陰影：
（1）使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．
（2）使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形．
（請(qǐng)將兩個(gè)小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫(huà)出符合條件的一種情形）

19．（8分）圖1是一種三角車(chē)位鎖，其主體部分是由兩條長(zhǎng)度相等的鋼條組成．當(dāng)位于頂端的小掛鎖打開(kāi)時(shí)，鋼條可放入底盒中（底盒固定在地面下），此時(shí)汽車(chē)可以進(jìn)入車(chē)位；當(dāng)車(chē)位鎖上鎖后，鋼條按圖1的方式立在地面上，以阻止底盤(pán)高度低于車(chē)位鎖高度的汽車(chē)進(jìn)入車(chē)位．圖2是其示意圖，經(jīng)測(cè)量，鋼條AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．
（1）求車(chē)位鎖的底盒長(zhǎng)BC．
（2）若一輛汽車(chē)的底盤(pán)高度為30cm，當(dāng)車(chē)位鎖上鎖時(shí)，問(wèn)這輛汽車(chē)能否進(jìn)入該車(chē)位？
（參考數(shù)據(jù)：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）

20．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+4x﹣3圖象的頂點(diǎn)是A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D．點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，0）．
（1）求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)y＞0時(shí)x的取值范圍．
（2）平移該二次函數(shù)的圖象，使點(diǎn)D恰好落在點(diǎn)A的位置上，求平移后圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式．

21．（10分）某學(xué)校開(kāi)展了防疫知識(shí)的宣傳教育活動(dòng)．為了解這次活動(dòng)的效果，學(xué)校從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測(cè)試（測(cè)試滿分100分，得分x均為不小于60的整數(shù)），并將測(cè)試成績(jī)分為四個(gè)等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），優(yōu)秀（90≤x≤100），制作了如圖統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．

由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題：
（1）求測(cè)試成績(jī)?yōu)楹细竦膶W(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖．
（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．
（3）這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是什么等第？
（4）如果全校學(xué)生都參加測(cè)試，請(qǐng)你根據(jù)抽樣測(cè)試的結(jié)果，估計(jì)該校獲得優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？
22．（10分）A，B兩地相距200千米．早上8：00貨車(chē)甲從A地出發(fā)將一批物資運(yùn)往B地，行駛一段路程后出現(xiàn)故障，即刻停車(chē)與B地聯(lián)系．B地收到消息后立即派貨車(chē)乙從B地出發(fā)去接運(yùn)甲車(chē)上的物資．貨車(chē)乙遇到甲后，用了18分鐘將物資從貨車(chē)甲搬運(yùn)到貨車(chē)乙上，隨后開(kāi)往B地．兩輛貨車(chē)離開(kāi)各自出發(fā)地的路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（通話等其他時(shí)間忽略不計(jì)）
（1）求貨車(chē)乙在遇到貨車(chē)甲前，它離開(kāi)出發(fā)地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
（2）因?qū)嶋H需要，要求貨車(chē)乙到達(dá)B地的時(shí)間比貨車(chē)甲按原來(lái)的速度正常到達(dá)B地的時(shí)間最多晚1個(gè)小時(shí)，問(wèn)貨車(chē)乙返回B地的速度至少為每小時(shí)多少千米？

23．（12分）【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，∠ACD＝∠B．求證：AC2＝AD?AB．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在?ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的長(zhǎng)．
【拓展提高】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF=12∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的邊長(zhǎng)．

24．（14分）定義：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線和與另一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個(gè)內(nèi)角的遙望角．
（1）如圖1，∠E是△ABC中∠A的遙望角，若∠A＝α，請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示∠E．
（2）如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD=BD，四邊形ABCD的外角平分線DF交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)BF并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角．
（3）如圖3，在（2）的條件下，連結(jié)AE，AF，若AC是⊙O的直徑．
①求∠AED的度數(shù)；
②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面積．


2020年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）
1．（4分）﹣3的相反數(shù)為（　?。?br /> A．﹣3 B．-13 C．13 D．3
【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3．
故選：D．
2．（4分）下列計(jì)算正確的是（　　）
A．a(chǎn)3?a2＝a6 B．（a3）2＝a5 C．a(chǎn)6÷a3＝a3 D．a(chǎn)2+a3＝a5
【解答】解：A、a3?a2＝a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、（a3）2＝a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、a6÷a3＝a3，正確；
D、a2+a3，不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
3．（4分）2019年寧波舟山港貨物吞吐量為1120000000噸，比上年增長(zhǎng)3.3%，連續(xù)11年蟬聯(lián)世界首位．?dāng)?shù)1120000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．1.12×108 B．1.12×109 C．1.12×109 D．0.112×1010
【解答】解：1120000000＝1.12×109，
故選：B．
4．（4分）如圖所示的幾何體是由一個(gè)球體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，它的主視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【解答】解：根據(jù)主視圖的意義可知，從正面看物體所得到的圖形，選項(xiàng)B符合題意，
故選：B．
5．（4分）一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為（　　）
A．14 B．13 C．12 D．23
【解答】解：從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率=44+2=23．
故選：D．
6．（4分）二次根式x-2中字母x的取值范圍是（　?。?br /> A．x＞2 B．x≠2 C．x≥2 D．x≤2
【解答】解：由題意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故選：C．
7．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為中線，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E，使BE＝BC，連結(jié)DE，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，連結(jié)BF．若AC＝8，BC＝6，則BF的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．2 B．2.5 C．3 D．4
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB=AC2+BC2=82+62=10．
又∵CD為中線，
∴CD=12AB＝5．
∵F為DE中點(diǎn)，BE＝BC即點(diǎn)B是EC的中點(diǎn)，
∴BF是△CDE的中位線，則BF=12CD＝2.5．
故選：B．

8．（4分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？如果設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，那么可列方程組為（　?。?br /> A．y=x+4.50.5y=x-1 B．y=x+4.5y=2x-1
C．y=x-4.50.5y=x+1 D．y=x-4.5y=2x-1
【解答】解：設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，那么可列方程組為：
y=x+4.50.5y=x-1．
故選：A．
9．（4分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，它的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1．則下列選項(xiàng)中正確的是（　　）

A．a(chǎn)bc＜0
B．4ac﹣b2＞0
C．c﹣a＞0
D．當(dāng)x＝﹣n2﹣2（n為實(shí)數(shù)）時(shí)，y≥c
【解答】解：由圖象開(kāi)口向上，可知a＞0，
與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，可知c＞0，
又對(duì)稱軸方程為x＝﹣1，所以-b2a＜0，所以b＞0，
∴abc＞0，故A錯(cuò)誤∵；
∴一次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，
∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，故B錯(cuò)誤；
∵-b2a=-1，
∴b＝2a，
∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＜0，
∴a﹣2a+c＜0，
∴c﹣a＜0，故C錯(cuò)誤；
當(dāng)x＝﹣n2﹣2（n為實(shí)數(shù)）時(shí)，y＝ax2+bx+c＝a（﹣n2﹣2）+b（﹣n2﹣2）＝an2（n2+2）+c，
∵a＞0，n2≥0，n2+2＞0，
∴y＝an2（n2+2）+c≥c，故D正確，
故選：D．
10．（4分）△BDE和△FGH是兩個(gè)全等的等邊三角形，將它們按如圖的方式放置在等邊三角形ABC內(nèi)．若求五邊形DECHF的周長(zhǎng)，則只需知道（　?。?br />
A．△ABC的周長(zhǎng) B．△AFH的周長(zhǎng)
C．四邊形FBGH的周長(zhǎng) D．四邊形ADEC的周長(zhǎng)
【解答】解：∵△GFH為等邊三角形，
∴FH＝GH，∠FHG＝60°，
∴∠AHF+∠GHC＝120°，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°，
∴∠GHC+∠HGC＝120°，
∴∠AHF＝∠HGC，
∴△AFH≌△CHG（AAS），
∴AF＝CH．
∵△BDE和△FGH是兩個(gè)全等的等邊三角形，
∴BE＝FH，
∴五邊形DECHF的周長(zhǎng)＝DE+CE+CH+FH+DF＝BD+CE+AF+BE+DF，
＝（BD+DF+AF）+（CE+BE），
＝AB+BC．
∴只需知道△ABC的周長(zhǎng)即可．
故選：A．
二、填空題（每小題5分，共30分）
11．（5分）實(shí)數(shù)8的立方根是　2?。?br /> 【解答】解：實(shí)數(shù)8的立方根是：
38=2．
故答案為：2．
12．（5分）分解因式：2a2﹣18＝　2（a+3）（a﹣3）　．
【解答】解：2a2﹣18＝2（a2﹣9）
＝2（a+3）（a﹣3）．
故答案為：2（a+3）（a﹣3）．
13．（5分）今年某果園隨機(jī)從甲、乙、丙三個(gè)品種的枇杷樹(shù)中各選了5棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)x（單位：千克）及方差S2（單位：千克2）如表所示：

甲
乙
丙
x
45
45
42
S2
1.8
2.3
1.8
明年準(zhǔn)備從這三個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹(shù)進(jìn)行種植，則應(yīng)選的品種是　甲?。?br /> 【解答】解：因?yàn)榧?、乙的平均?shù)比丙大，所以甲、乙的產(chǎn)量較高，
又甲的方差比乙小，所以甲的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，
即從這三個(gè)品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹(shù)進(jìn)行種植，則應(yīng)選的品種是甲；
故答案為：甲．
14．（5分）如圖，折扇的骨柄長(zhǎng)為27cm，折扇張開(kāi)的角度為120°，圖中AB的長(zhǎng)為　18π　cm（結(jié)果保留π）．

【解答】解：∵折扇的骨柄長(zhǎng)為27cm，折扇張開(kāi)的角度為120°，
∴AB的長(zhǎng)=120?π×27180=18π（cm），
故答案為：18π．
15．（5分）如圖，⊙O的半徑OA＝2，B是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線BC，BC＝OA，連結(jié)OC，AC．當(dāng)△OAC是直角三角形時(shí)，其斜邊長(zhǎng)為　23?。?br />
【解答】解：∵BC是⊙O的切線，
∴∠OBC＝90°，
∵BC＝OA，
∴OB＝BC＝2，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴∠BCO＝45°，
∴∠ACO≤45°，
∵當(dāng)△OAC是直角三角形時(shí)，①∠AOC＝90°，連接OB，
∴OC=2OB＝22，
∴AC=OA2+OC2=22+(22)2=23；
②當(dāng)△OAC是直角三角形時(shí)，①∠OAC＝90°，此時(shí)，點(diǎn)A，B重合（不合題意舍去），
故答案為：23．

16．（5分）如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)y=ax（a＞0）的圖象交于A，D兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），點(diǎn)B，C，E在反比例函數(shù)y=bx（b＜0）的圖象上，AB∥y軸，AE∥CD∥x軸，五邊形ABCDE的面積為56，四邊形ABCD的面積為32，則a﹣b的值為　24　，ba的值為　-13?。?br />
【解答】解：如圖，連接AC，OE，OC，OB，延長(zhǎng)AB交DC的延長(zhǎng)線于T，設(shè)AB交x軸于K．

由題意A，D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴A，D的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，
∵AE∥CD，
∴E，C的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，
∵E，C在反比例函數(shù)y=bx的圖象上，
∴E，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴E，O，C共線，
∵OE＝OC，OA＝OD，∴四邊形ACDE是平行四邊形，
∴S△ADE＝S△ADC＝S五邊形ABCDE﹣S四邊形ABCD＝56﹣32＝24，
∴S△AOE＝S△DEO＝12，
∴12a-12b＝12，
∴a﹣b＝24，
∵S△AOC＝S△AOB＝12，
∴BC∥AD，
∴BCAD=TBTA，
∵S△ACB＝32﹣24＝8，
∴S△ADC：S△ABC＝24：8＝1：3，
∴BC：AD＝1：3，
∴TB：TA＝1：3，設(shè)BT＝a，則AT＝3a，AK＝TK＝1.5k，BK＝0.5k，
∴AK：BK＝3：1，
∴S△AOKS△BKO=12a-12b=13，
∴ab=-13．
故答案為24，-13．
三、解答題（本大題有8小題，共80分）
17．（8分）（1）計(jì)算：（a+1）2+a（2﹣a）．
（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．
【解答】解：（1）（a+1）2+a（2﹣a）
＝a2+2a+1+2a﹣a2
＝4a+1；

（2）3x﹣5＜2（2+3x）
3x﹣5＜4+6x，
移項(xiàng)得：3x﹣6x＜4+5，
合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1得：x＞﹣3．
18．（8分）圖1，圖2都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小等邊三角形已涂上陰影．請(qǐng)?jiān)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃?，分別按下列要求選取一個(gè)涂上陰影：
（1）使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．
（2）使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形．
（請(qǐng)將兩個(gè)小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫(huà)出符合條件的一種情形）

【解答】解：（1）軸對(duì)稱圖形如圖1所示．
（2）中心對(duì)稱圖形如圖2所示．

19．（8分）圖1是一種三角車(chē)位鎖，其主體部分是由兩條長(zhǎng)度相等的鋼條組成．當(dāng)位于頂端的小掛鎖打開(kāi)時(shí)，鋼條可放入底盒中（底盒固定在地面下），此時(shí)汽車(chē)可以進(jìn)入車(chē)位；當(dāng)車(chē)位鎖上鎖后，鋼條按圖1的方式立在地面上，以阻止底盤(pán)高度低于車(chē)位鎖高度的汽車(chē)進(jìn)入車(chē)位．圖2是其示意圖，經(jīng)測(cè)量，鋼條AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．
（1）求車(chē)位鎖的底盒長(zhǎng)BC．
（2）若一輛汽車(chē)的底盤(pán)高度為30cm，當(dāng)車(chē)位鎖上鎖時(shí)，問(wèn)這輛汽車(chē)能否進(jìn)入該車(chē)位？
（參考數(shù)據(jù)：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）

【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，
∵AB＝AC，
∴BH＝HC，
在Rt△ABH中，∠B＝47°，AB＝50，
∴BH＝ABcosB＝50cos47°≈50×0.68＝34，
∴BC＝2BH＝68cm．
（2）在Rt△ABH中，
∴AH＝ABsinB＝50sin47°≈50×0.73＝36.5，
∴36.5＞30，
∴當(dāng)車(chē)位鎖上鎖時(shí)，這輛汽車(chē)不能進(jìn)入該車(chē)位．

20．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+4x﹣3圖象的頂點(diǎn)是A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D．點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，0）．
（1）求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)y＞0時(shí)x的取值范圍．
（2）平移該二次函數(shù)的圖象，使點(diǎn)D恰好落在點(diǎn)A的位置上，求平移后圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式．

【解答】解：（1）把B（1，0）代入y＝ax2+4x﹣3，得0＝a+4﹣3，解得a＝﹣1，
∴y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，
∴A（2，1），
∵對(duì)稱軸x＝1，B，C關(guān)于x＝2對(duì)稱，
∴C（3，0），
∴當(dāng)y＞0時(shí)，1＜x＜3．

（2）∵D（0，﹣3），
∴點(diǎn)D平移的A，拋物線向右平移2個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位，可得拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣4）2+5．
21．（10分）某學(xué)校開(kāi)展了防疫知識(shí)的宣傳教育活動(dòng)．為了解這次活動(dòng)的效果，學(xué)校從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測(cè)試（測(cè)試滿分100分，得分x均為不小于60的整數(shù)），并將測(cè)試成績(jī)分為四個(gè)等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），優(yōu)秀（90≤x≤100），制作了如圖統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．

由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題：
（1）求測(cè)試成績(jī)?yōu)楹细竦膶W(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖．
（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．
（3）這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是什么等第？
（4）如果全校學(xué)生都參加測(cè)試，請(qǐng)你根據(jù)抽樣測(cè)試的結(jié)果，估計(jì)該校獲得優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？
【解答】解：（1）30÷15%＝200（人），
200﹣30﹣80﹣40＝50（人），
直方圖如圖所示：


（2）“良好”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)＝360°×80200=144°．

（3）這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是良好．

（4）1500×40200=300（人），
答：估計(jì)該校獲得優(yōu)秀的學(xué)生有300人．
22．（10分）A，B兩地相距200千米．早上8：00貨車(chē)甲從A地出發(fā)將一批物資運(yùn)往B地，行駛一段路程后出現(xiàn)故障，即刻停車(chē)與B地聯(lián)系．B地收到消息后立即派貨車(chē)乙從B地出發(fā)去接運(yùn)甲車(chē)上的物資．貨車(chē)乙遇到甲后，用了18分鐘將物資從貨車(chē)甲搬運(yùn)到貨車(chē)乙上，隨后開(kāi)往B地．兩輛貨車(chē)離開(kāi)各自出發(fā)地的路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（通話等其他時(shí)間忽略不計(jì)）
（1）求貨車(chē)乙在遇到貨車(chē)甲前，它離開(kāi)出發(fā)地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
（2）因?qū)嶋H需要，要求貨車(chē)乙到達(dá)B地的時(shí)間比貨車(chē)甲按原來(lái)的速度正常到達(dá)B地的時(shí)間最多晚1個(gè)小時(shí)，問(wèn)貨車(chē)乙返回B地的速度至少為每小時(shí)多少千米？

【解答】解：（1）設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b（k≠0），
把（1.6，0），（2.6，80）代入y＝kx+b，得0=1.6k+b80=2.6k+b，
解得：k=80b=-128，
∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝80x﹣128（1.6≤x≤3.1）；
（2）當(dāng)y＝200﹣80＝120時(shí)，
120＝80x﹣128，
解得x＝3.1，
貨車(chē)甲正常到達(dá)B地的時(shí)間為200÷50＝4（小時(shí)），
18÷60＝0.3（小時(shí)），4+1＝5（小時(shí)），5﹣3.1﹣0.3＝1.6（小時(shí)），
設(shè)貨車(chē)乙返回B地的車(chē)速為v千米/小時(shí)，
∴1.6v≥120，
解得v≥75．
答：貨車(chē)乙返回B地的車(chē)速至少為75千米/小時(shí)．
23．（12分）【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，∠ACD＝∠B．求證：AC2＝AD?AB．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在?ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的長(zhǎng)．
【拓展提高】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF=12∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的邊長(zhǎng)．

【解答】解：（1）證明：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，
∴△ADC∽△ACB，
∴ADAC=ACAB，
∴AC2＝AD?AB．
（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD＝BC，∠A＝∠C，
又∵∠BFE＝∠A，
∴∠BFE＝∠C，
又∵∠FBE＝∠CBF，
∴△BFE∽△BCF，
∴BFBC=BEBF，
∴BF2＝BE?BC，
∴BC=BF2BE=423=163，
∴AD=163．
（3）如圖，分別延長(zhǎng)EF，DC相交于點(diǎn)G，

∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB∥DC，∠BAC=12∠BAD，
∵AC∥EF，
∴四邊形AEGC為平行四邊形，
∴AC＝EG，CG＝AE，∠EAC＝∠G，
∵∠EDF=12∠BAD，
∴∠EDF＝∠BAC，
∴∠EDF＝∠G，
又∵∠DEF＝∠GED，
∴△EDF∽△EGD，
∴EDEG=EFDE，
∴DE2＝EF?EG，
又∵EG＝AC＝2EF，
∴DE2＝2EF2，
∴DE=2EF，
又∵DGDF=DEEF，
∴DG=2DF=52，
∴DC＝DG﹣CG＝52-2．
24．（14分）定義：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線和與另一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個(gè)內(nèi)角的遙望角．
（1）如圖1，∠E是△ABC中∠A的遙望角，若∠A＝α，請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示∠E．
（2）如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD=BD，四邊形ABCD的外角平分線DF交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)BF并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角．
（3）如圖3，在（2）的條件下，連結(jié)AE，AF，若AC是⊙O的直徑．
①求∠AED的度數(shù)；
②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面積．

【解答】解：（1）∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠E＝∠ECD﹣∠EBD=12（∠ACD﹣∠ABC）=12∠A=12α，
（2）如圖1，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)T，

∵四邊形FBCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠FDC+∠FBC＝180°，
又∵∠FDE+∠FDC＝180°，
∴∠FDE＝∠FBC，
∵DF平分∠ADE，
∴∠ADF＝∠FDE，
∵∠ADF＝∠ABF，
∴∠ABF＝∠FBC，
∴BE是∠ABC的平分線，
∵AD=BD，
∴∠ACD＝∠BFD，
∵∠BFD+∠BCD＝180°，∠DCT+∠BCD＝180°，
∴∠DCT＝∠BFD，
∴∠ACD＝∠DCT，
∴CE是△ABC的外角平分線，
∴∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角．
（3）①如圖2，連接CF，

∵∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角，
∴∠BAC＝2∠BEC，
∵∠BFC＝∠BAC，
∴∠BFC＝2∠BEC，
∵∠BFC＝∠BEC+∠FCE，
∴∠BEC＝∠FCE，
∵∠FCE＝∠FAD，
∴∠BEC＝∠FAD，
又∵∠FDE＝∠FDA，F(xiàn)D＝FD，
∴△FDE≌△FDA（AAS），
∴DE＝DA，
∴∠AED＝∠DAE，
∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ADC＝90°，
∴∠AED+∠DAE＝90°，
∴∠AED＝∠DAE＝45°，
②如圖3，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BE于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥CE于點(diǎn)M，

∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ABC＝90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠FAC＝∠EBC=12∠ABC＝45°，
∵∠AED＝45°，
∴∠AED＝∠FAC，
∵∠FED＝∠FAD，
∴∠AED﹣∠FED＝∠FAC﹣∠FAD，
∴∠AEG＝∠CAD，
∵∠EGA＝∠ADC＝90°，
∴△EGA∽△ADC，
∴AEAC=AGCD，
∵在Rt△ABG中，AG=22AB=42，
在Rt△ADE中，AE=2AD，
∴ADAC=45，
在Rt△ADC中，AD2+DC2＝AC2，
∴設(shè)AD＝4x，AC＝5x，則有（4x）2+52＝（5x）2，
∴x=53，
∴ED＝AD=203，
∴CE＝CD+DE=353，
∵∠BEC＝∠FCE，
∴FC＝FE，
∵FM⊥CE，
∴EM=12CE=356，
∴DM＝DE﹣EM=56，
∵∠FDM＝45°，
∴FM＝DM=56，
∴S△DEF=12DE?FM=259．

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