?2021年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1. 在﹣3，﹣1，0，2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（　?。?br /> A. ﹣3 B. ﹣1 C. 0 D. 2
2. 計算的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
3. 2021年5月15日，“天問一號”著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原，此時距離地球約320000000千米．?dāng)?shù)320000000科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
4. 如圖所示的幾何體是由一個圓柱和一個長方體組成的，它的主視圖是（ ）

A. B.
C. D.
5. 甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差（單位：環(huán)）如下表所示：

甲
乙
丙
丁

9
8
9
9

16
0.8
3
0.8
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定運動員參加比賽，應(yīng)選擇（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6. 要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，在中，于點D，．若E，F(xiàn)分別為，的中點，則的長為（ ）

A. B. C. 1 D.
8. 我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清灑一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清酒、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程組為（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，點B的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時，x的取值范圍是（ ）

A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
10. 如圖是一個由5張紙片拼成的，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為，另兩張直角三角形紙片的面積都為，中間一張矩形紙片的面積為，與相交于點O．當(dāng)?shù)拿娣e相等時，下列結(jié)論一定成立的是（ ）

A. B. C. D.
試題卷Ⅱ
二、填空題（每小題5分，共30分）
11. 的絕對值是__________．
12. 分解因式：_____________．
13. 一個不透明的袋子里裝有3個紅球和5個黑球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為________．
14. 抖空竹在我國有著悠久的歷史，是國家級的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．如示意圖，分別與相切于點C，D，延長交于點P．若，的半徑為，則圖中的長為________．（結(jié)果保留）

15. 在平面直角坐標(biāo)系中，對于不在坐標(biāo)軸上的任意一點，我們把點稱為點A的“倒數(shù)點”．如圖，矩形的頂點C為，頂點E在y軸上，函數(shù)的圖象與交于點A．若點B是點A的“倒數(shù)點”，且點B在矩形的一邊上，則的面積為_________．

16. 如圖，在矩形中，點E在邊上，與關(guān)于直線對稱，點B的對稱點F在邊上，G為中點，連結(jié)分別與交于M，N兩點，若，，則的長為________，的值為__________．

三、解答題（本大題有8小題，共80分）
17. （1）計算：．
（2）解不等式組：．
18. 如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的的網(wǎng)格，點A，B均在格點上．

（1）在圖1中畫出以為邊且周長為無理數(shù)的，且點C和點D均在格點上（畫出一個即可）．
（2）在圖2中畫出以為對角線正方形，且點E和點F均在格點上．
19. 如圖，二次函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象的對稱軸為直線．

（1）求a值．
（2）向下平移該二次函數(shù)的圖象，使其經(jīng)過原點，求平移后圖象所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式．
20. 圖1表示的是某書店今年1～5月的各月營業(yè)總額的情況，圖2表示的是該書店“黨史”類書籍的各月營業(yè)額占書店當(dāng)月營業(yè)總額的百分比情況．若該書店1～5月的營業(yè)總額一共是182萬元，觀察圖1、圖2，解答下列向題：

（1）求該書店4月份的營業(yè)總額，并補全條形統(tǒng)計圖．
（2）求5月份“黨史”類書籍的營業(yè)額．
（3）請你判斷這5個月中哪個月“黨史”類書籍的營業(yè)額最高，并說明理由．
21. 我國紙傘的制作工藝十分巧妙．如圖1，傘不管是張開還是收攏，傘柄始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角，且，從而保證傘圈D能沿著傘柄滑動．如圖2是傘完全收攏時傘骨的示意圖，此時傘圈D已滑動到點的位置，且A，B，三點共線，，B為中點，當(dāng)時，傘完全張開．

（1）求的長．
（2）當(dāng)傘從完全張開到完全收攏，求傘圈D沿著傘柄向下滑動的距離．（參考數(shù)據(jù)：）
22. 某通訊公司就手機流量套餐推出三種方案，如下表：

A方案
B方案
C方案
每月基本費用（元）
20
56
266
每月免費使用流量（兆）
1024
m
無限
超出后每兆收費（元）
n
n

A，B，C三種方案每月所需的費用y（元）與每月使用的流量x（兆）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）請直接寫出m，n的值．
（2）在A方案中，當(dāng)每月使用的流量不少于1024兆時，求每月所需的費用y（元）與每月使用的流量x（兆）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在這三種方案中，當(dāng)每月使用的流量超過多少兆時，選擇C方案最劃算？

23. 【證明體驗】
（1）如圖1，為的角平分線，，點E在上，．求證：平分．

【思考探究】
（2）如圖2，在（1）的條件下，F(xiàn)為上一點，連結(jié)交于點G．若，，，求的長．
【拓展延伸】
（3）如圖3，在四邊形中，對角線平分，點E在上，．若，求的長．
24. 如圖1，四邊形內(nèi)接于，為直徑，上存在點E，滿足，連結(jié)并延長交的延長線于點F，與交于點G．

（1）若，請用含的代數(shù)式表列．
（2）如圖2，連結(jié)．求證；．
（3）如圖3，在（2）的條件下，連結(jié)，．
①若，求周長．
②求的最小值．
2021年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1. 在﹣3，﹣1，0，2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（　?。?br /> A. ﹣3 B. ﹣1 C. 0 D. 2
【答案】A
【分析】畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出各點，再根據(jù)數(shù)軸的特點進(jìn)行解答即可．
【詳解】這四個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：

由數(shù)軸的特點可知，這四個數(shù)中最小的數(shù)是﹣3．
故選A．
2. 計算的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根據(jù)單項式乘以單項式和同底數(shù)冪的運算法則解答即可．
【詳解】解：原式．
故選：D
【點睛】本題考查了整式的乘法，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握運算法則是關(guān)鍵．
3. 2021年5月15日，“天問一號”著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原，此時距離地球約320000000千米．?dāng)?shù)320000000科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是： ，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點的移動位數(shù)與移動方向，是小數(shù)點的移動位數(shù)，往左移動，為正整數(shù)，往右移動，為負(fù)整數(shù)．本題小數(shù)點往左移動到的后面，所以
【詳解】解：
故選：
【點睛】本題考查的知識點是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時掌握小數(shù)點移動對一個數(shù)的影響．
4. 如圖所示的幾何體是由一個圓柱和一個長方體組成的，它的主視圖是（ ）

A B.
C. D.
【答案】C
【分析】根據(jù)主視圖是從物體的正面看到的圖形解答即可．
【詳解】解：由于圓柱的主視圖是長方形，長方體的主視圖是長方形，所以該物體的主視圖是：
．
故選：C．
【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，屬于?？碱}型，熟知主視圖是從物體的正面看到的圖形是解題關(guān)鍵．
5. 甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差（單位：環(huán)）如下表所示：

甲
乙
丙
丁

9
8
9
9

1.6
0.8
3
0.8
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】D
【分析】結(jié)合表中數(shù)據(jù)，先找出平均數(shù)最大的運動員；再根據(jù)方差的意義，找出方差最小的運動員即可．
【詳解】解：選擇一名成績好的運動員，從平均數(shù)最大的運動員中選取，
由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是9，
∴從甲，丙，丁中選取，
∵甲的方差是1.6，丙的方差是3，丁的方差是0.8，
∴S 2丁＜S 2甲＜S 2乙，
∴發(fā)揮最穩(wěn)定的運動員是丁，
∴從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)該選擇?。?br /> 故選：D．
【點睛】本題重點考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.
6. 要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】由分式有意義，分母不為零，再列不等式，解不等式即可得到答案．
【詳解】解： 分式有意義，


故選：
【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握“分式有意義，則分母不為零”是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖，在中，于點D，．若E，F(xiàn)分別為，中點，則的長為（ ）

A. B. C. 1 D.
【答案】C
【分析】根據(jù)條件可知△ABD為等腰直角三角形，則BD=AD，△ADC是30°、60°的直角三角形，可求出AC長，再根據(jù)中位線定理可知EF=。
【詳解】解：因為AD垂直BC，
則△ABD和△ACD都是直角三角形，
又因為
所以AD=，
因為sin∠C=，
所以AC=2，
因為EF為△ABC的中位線，
所以EF==1，
故選：C．
【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形、銳角三角形函數(shù)值、中位線相關(guān)知識，根據(jù)條件分析利用定理推導(dǎo)，是解決問題的關(guān)鍵．
8. 我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有清灑一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清酒、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程組為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】根據(jù)“現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．
【詳解】解：依題意，得：．
故選：A．
【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組和數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
9. 如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，點B的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時，x的取值范圍是（ ）

A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
【答案】C
【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到點A的橫坐標(biāo)為-2，利用函數(shù)圖象即可確定答案．
【詳解】解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)都關(guān)于原點對稱，
∴點A與點B關(guān)于原點對稱，
∵點B的橫坐標(biāo)為2，
∴點A的橫坐標(biāo)為-2，
由圖象可知，當(dāng)或時，正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上方，
∴當(dāng)或時，，
故選：C．
【點睛】此題考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)及相交問題，函數(shù)值的大小比較，正確理解圖象是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖是一個由5張紙片拼成的，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為，另兩張直角三角形紙片的面積都為，中間一張矩形紙片的面積為，與相交于點O．當(dāng)?shù)拿娣e相等時，下列結(jié)論一定成立的是（ ）

A B. C. D.
【答案】A
【分析】根據(jù)△AED和△BCG是等腰直角三角形，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形HEFG是矩形可得出AE=DE=BG=CG=a， HE=GF，GH=EF，點O是矩形HEFG的中心，設(shè)AE=DE=BG=CG=a， HE=GF= b ，GH=EF= c，過點O作OP⊥EF于點P，OQ⊥GF于點Q，可得出OP，OQ分別是△FHE和△EGF的中位線，從而可表示OP，OQ的長，再分別計算出，，進(jìn)行判斷即可
【詳解】解：由題意得，△AED和△BCG是等腰直角三角形，
∴
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，CD=AB，∠ADC=∠ABC，∠BAD=∠DCB
∴∠HDC=∠FBA，∠DCH=∠BAF，
∴△AED≌△CGB，△CDH≌ABF
∴AE=DE=BG=CG
∵四邊形HEFG是矩形
∴GH=EF，HE=GF
設(shè)AE=DE=BG=CG=a， HE=GF= b ，GH=EF= c
過點O作OP⊥EF于點P，OQ⊥GF于點Q，

∴OP//HE，OQ//EF
∵點O是矩形HEFG對角線交點，即HF和EG的中點，
∴OP，OQ分別是△FHE和△EGF的中位線，
∴，
∵

∵
∴，即
而，

所以，，故選項A符合題意，

∴，故選項B不符合題意，
而于都不一定成立，故都不符合題意，
故選：A
【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是求出S1，S2，S3之間的關(guān)系．
試題卷Ⅱ
二、填空題（每小題5分，共30分）
11. 的絕對值是__________．
【答案】5
【分析】根據(jù)絕對值的定義計算即可．
【詳解】解：|-5|=5，
故答案為：5．
【點睛】本題考查了絕對值的定義，掌握知識點是解題關(guān)鍵．
12. 分解因式：_____________．
【答案】x(x-3)
【詳解】直接提公因式x即可，即原式=x(x-3).
13. 一個不透明的袋子里裝有3個紅球和5個黑球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為________．
【答案】
【分析】用紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可．
【詳解】解：從袋中任意摸出一個球有8種等可能結(jié)果，其中摸出的小球是紅球的有3種結(jié)果，
所以從袋中任意摸出一個球是紅球的概率為，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
14. 抖空竹在我國有著悠久的歷史，是國家級的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．如示意圖，分別與相切于點C，D，延長交于點P．若，的半徑為，則圖中的長為________．（結(jié)果保留）

【答案】
【分析】連接OC、OD，利用切線的性質(zhì)得到，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求得，再利用弧長公式求得答案．
【詳解】連接OC、OD，
∵分別與相切于點C，D，
∴，
∵，，
∴，
∴的長=（cm），
故答案為：．
．
【點睛】此題考查圓的切線的性質(zhì)定理，四邊形的內(nèi)角和，弧長的計算公式，熟記圓的切線的性質(zhì)定理及弧長的計算公式是解題的關(guān)鍵．
15. 在平面直角坐標(biāo)系中，對于不在坐標(biāo)軸上的任意一點，我們把點稱為點A的“倒數(shù)點”．如圖，矩形的頂點C為，頂點E在y軸上，函數(shù)的圖象與交于點A．若點B是點A的“倒數(shù)點”，且點B在矩形的一邊上，則的面積為_________．

【答案】或
【分析】根據(jù)題意，點B不可能在坐標(biāo)軸上，可對點B進(jìn)行討論分析：①當(dāng)點B在邊DE上時；②當(dāng)點B在邊CD上時；分別求出點B的坐標(biāo)，然后求出的面積即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，
∵點稱為點的“倒數(shù)點”，
∴，，
∴點B不可能在坐標(biāo)軸上；
∵點A在函數(shù)的圖像上，
設(shè)點A為，則點B為，
∵點C為，
∴，
①當(dāng)點B在邊DE上時；
點A與點B都在邊DE上，
∴點A與點B的縱坐標(biāo)相同，
即，解得：，
經(jīng)檢驗，是原分式方程的解；
∴點B為，
∴的面積為：；
②當(dāng)點B在邊CD上時；
點B與點C的橫坐標(biāo)相同，
∴，解得：，
經(jīng)檢驗，是原分式方程的解；
∴點B為，
∴的面積為：；
故答案為：或．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解分式方程，坐標(biāo)與圖形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，運用分類討論的思想進(jìn)行分析．
16. 如圖，在矩形中，點E在邊上，與關(guān)于直線對稱，點B的對稱點F在邊上，G為中點，連結(jié)分別與交于M，N兩點，若，，則的長為________，的值為__________．

【答案】 (1). 2 (2).
【分析】由與關(guān)于直線對稱，矩形證明再證明 可得 再求解 即可得的長； 先證明 可得： 設(shè) 則 再列方程，求解 即可得到答案．
【詳解】解： 與關(guān)于直線對稱，矩形













矩形


為的中點，



如圖， 四邊形都是矩形，






設(shè) 則

解得：
經(jīng)檢驗：是原方程的根，但不合題意，舍去，


故答案為：
【點睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的解法，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題有8小題，共80分）
17. （1）計算：．
（2）解不等式組：．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（１）根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行多項式乘法，再將結(jié)果合并同類項即可；
（２）先解出①，得到，再解出②，得到，由大小小大中間取得到解集．
【詳解】解：（1）原式
．
（2）解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以原不等式組的解是．
【點睛】本題主要考查了整式的混合運算和解不等式組，關(guān)鍵在于平方差公式、完全平方公式以及不等式基本性質(zhì)的應(yīng)用，特別注意不等式的基本性質(zhì)3，不等號的方向要改變．
18. 如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的的網(wǎng)格，點A，B均在格點上．

（1）在圖1中畫出以為邊且周長為無理數(shù)的，且點C和點D均在格點上（畫出一個即可）．
（2）在圖2中畫出以為對角線的正方形，且點E和點F均在格點上．
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【分析】（1）根據(jù)題意，只要使得AB的鄰邊AD的長是無理數(shù)即可；
（2）如圖，取格點E、F，連接EF，則EF與AB互相垂直平分且相等，根據(jù)正方形的判定方法，則四邊形為所作．
【詳解】.解：（1）如圖四邊形即為所作，答案不唯一．

（2）如圖，四邊形即為所求作的正方形．

【點睛】本題考查了在網(wǎng)格中作特殊四邊形，熟練掌握平行四邊形和正方形的判定方法是準(zhǔn)確作圖的關(guān)鍵．
19. 如圖，二次函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象的對稱軸為直線．

（1）求a的值．
（2）向下平移該二次函數(shù)的圖象，使其經(jīng)過原點，求平移后圖象所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）把二次函數(shù)化為一般式，再利用對稱軸：，列方程解方程即可得到答案；
（2）由（1）得：二次函數(shù)的解析式為：，再結(jié)合平移后拋物線過原點，則 從而可得平移方式及平移后的解析式．
【詳解】解：（1）．
∵圖象的對稱軸為直線，
∴，
∴．
（2）∵，
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為，
∴拋物線向下平移3個單位后經(jīng)過原點，
∴平移后圖象所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為．
【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖像的平移，熟練掌握二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．
20. 圖1表示的是某書店今年1～5月的各月營業(yè)總額的情況，圖2表示的是該書店“黨史”類書籍的各月營業(yè)額占書店當(dāng)月營業(yè)總額的百分比情況．若該書店1～5月的營業(yè)總額一共是182萬元，觀察圖1、圖2，解答下列向題：

（1）求該書店4月份的營業(yè)總額，并補全條形統(tǒng)計圖．
（2）求5月份“黨史”類書籍的營業(yè)額．
（3）請你判斷這5個月中哪個月“黨史”類書籍的營業(yè)額最高，并說明理由．
【答案】（1）45萬元，見解析；（2）10.5萬元；（3）5月份黨史類書籍的營業(yè)額最高，見解析
【分析】（1）用該書店1～5月的營業(yè)總額減去其它4個月的營業(yè)總額即可求出該書店4月份的營業(yè)總額，進(jìn)而可補全統(tǒng)計圖；
（2）用5月份的營業(yè)總額乘以折線統(tǒng)計圖中其所占百分比即可；
（3）結(jié)合兩個統(tǒng)計圖可以發(fā)現(xiàn)：在5個月中4、5月份的營業(yè)總額最高，且1~3月份的營業(yè)總額以及“黨史”類書籍的營業(yè)額占當(dāng)月營業(yè)總額的百分比都低于4、5月份，故只需比較4、5月份“黨史”類書籍的營業(yè)額即可．
【詳解】解：（1）（萬元），
答：該書店4月份的營業(yè)總額為45萬元．
補全條形統(tǒng)計圖：

（2）（萬元）．
答：5月份“黨史”類書籍的營業(yè)額為10.5萬元．
（3）4月份“黨史”類書籍的營業(yè)額為：（萬元）．
∵，且1~3月份的營業(yè)總額以及“黨史”類書籍的營業(yè)額占當(dāng)月營業(yè)總額的百分比都低于4、5月份，
∴5月份“黨史”類書籍的營業(yè)額最高．
【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖，屬于?？碱}型，讀懂圖象信息、熟練應(yīng)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．
21. 我國紙傘的制作工藝十分巧妙．如圖1，傘不管是張開還是收攏，傘柄始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角，且，從而保證傘圈D能沿著傘柄滑動．如圖2是傘完全收攏時傘骨的示意圖，此時傘圈D已滑動到點的位置，且A，B，三點共線，，B為中點，當(dāng)時，傘完全張開．

（1）求的長．
（2）當(dāng)傘從完全張開到完全收攏，求傘圈D沿著傘柄向下滑動的距離．（參考數(shù)據(jù)：）
【答案】（1）20cm；（2）26.4cm
【分析】（1）根據(jù)中點的性質(zhì)即可求得；
（2）過點B作于點E．根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)求出．利用角平分線的性質(zhì)求出∠BAE的度數(shù)，再利用三角函數(shù)求出AE，即可得到答案．
【詳解】解：（1）∵B為中點，
∴，
∵，
∴．
（2）如圖，過點B作于點E．

∵，
∴．
∵平分，
∴．
在中，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴傘圈D沿著傘柄向下滑動的距離為．
【點睛】此題考查的是解直角三角形的實際應(yīng)用，等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，線段中點的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，正確構(gòu)建直角三角形解決問題是解題的關(guān)鍵．
22. 某通訊公司就手機流量套餐推出三種方案，如下表：

A方案
B方案
C方案
每月基本費用（元）
20
56
266
每月免費使用流量（兆）
1024
m
無限
超出后每兆收費（元）
n
n

A，B，C三種方案每月所需的費用y（元）與每月使用的流量x（兆）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）請直接寫出m，n的值．
（2）在A方案中，當(dāng)每月使用的流量不少于1024兆時，求每月所需的費用y（元）與每月使用的流量x（兆）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在這三種方案中，當(dāng)每月使用的流量超過多少兆時，選擇C方案最劃算？

【答案】（1）；（2）；（3）當(dāng)每月使用的流量超過3772兆時，選擇C方案最劃算
【分析】（1）m值可以從圖象上直接讀取，n的值可以根據(jù)方案A和方案B的費用差和流量差相除求得；
（2）直接運用待定系數(shù)法求解即可；
（3）計算出方案C的圖象與方案B的圖象的交點表示的數(shù)值即可求解．
【詳解】解：（1）
．
（2）設(shè)函數(shù)表達(dá)式為，
把，代入，得
，
解得，
∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
（注：x的取值范圍對考生不作要求）
（3）（兆）．
由圖象得，當(dāng)每月使用的流量超過3772兆時，選擇C方案最劃算．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
23. 【證明體驗】
（1）如圖1，為的角平分線，，點E在上，．求證：平分．

【思考探究】
（2）如圖2，在（1）的條件下，F(xiàn)為上一點，連結(jié)交于點G．若，，，求的長．
【拓展延伸】
（3）如圖3，在四邊形中，對角線平分，點E在上，．若，求的長．
【答案】（1）見解析；（2）；（3）
【分析】（1）根據(jù)SAS證明，進(jìn)而即可得到結(jié)論；
（2）先證明，得，進(jìn)而即可求解；
（3）在上取一點F，使得，連結(jié)，可得，從而得，可得，，最后證明，即可求解．
【詳解】解：（1）∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即平分；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴；
（3）如圖，在上取一點F，使得，連結(jié)．

∵平分，
∴
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
又∵，
∴
∴，
∴，
∴．
【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形和相似三角形，是解題的關(guān)鍵．
24. 如圖1，四邊形內(nèi)接于，為直徑，上存在點E，滿足，連結(jié)并延長交的延長線于點F，與交于點G．

（1）若，請用含的代數(shù)式表列．
（2）如圖2，連結(jié)．求證；．
（3）如圖3，在（2）的條件下，連結(jié)，．
①若，求的周長．
②求的最小值．
【答案】（1）；（2）見解析；（3）①；②
【分析】（1）利用圓周角定理求得，再根據(jù)，求得，即可得到答案；
（2）由，得到，從而推出，證得，由此得到結(jié)論；
（3）①連結(jié)．利用已知求出，證得，得到，利用中，根據(jù)正弦求出，求出EF的長，再利用中，，求出EG及DE，再利用勾股定理求出DF即可得到答案；
②過點C作于H，證明，得到，證明，得到，設(shè)，得到，利用勾股定理得到 ，求得，利用函數(shù)的最值解答即可．
【詳解】解：（1）∵為的直徑，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）∵為的直徑，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴．
（3）①如圖，連結(jié)．

∵為的直徑，
∴．
在中，，，
∴．
∵，
∴，
即，
∴．
∵，
∴．
∵在中，，
∴，
∴．
∵在中，，
∴．
在中，，
∴，
∴的周長為．
②如圖，過點C作于H．

∵，
∴．
∵，
∴．
∴，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
設(shè)，
∴，
∴．
在中， ，
∴，
當(dāng)時，的最小值為3，
∴的最小值為．


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