第2課時(shí) 運(yùn)用平方差公式分解因式學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.學(xué)會(huì)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解．2.會(huì)綜合運(yùn)用提公因式法和平方差公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接填一填：（1）（a+5）（a-5）=___________；（2）（4m+3n）（4m-3n）=___________．二、新知預(yù)習(xí)試一試：觀察以上計(jì)算結(jié)果，分解下列因式：（1）a2－25=___________；（2）16m2－9n2=___________．合作探究一、探究過程探究點(diǎn)1：用平方差公式分解因式思考1：“試一試”中的兩個(gè)式子，從左到右的變化有什么共同的特點(diǎn)？  思考2：根據(jù)“填一填”、“試一試”中的式子，你能將a2－b2因式分解嗎？若能，寫出分解因式的結(jié)果.  【要點(diǎn)歸納】a2－b2=____________.即兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的_____與這兩個(gè)數(shù)的______的________. 例1下列各式中，能用平方差公式分解因式的有(　　)①2x2＋y2；②x2－4；③－4x2－y2；④1－a2b2.A．1個(gè)　　　　B．2個(gè)　　　　C．3個(gè)　　　　D．4個(gè)【方法總結(jié)】能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式具有以下特征：兩數(shù)是平方，減號(hào)在中央．【針對(duì)訓(xùn)練】下列運(yùn)用平方差公式因式分解正確的是(　　)A．a2＋b2＝(a＋b)(a＋b)　　　　　B．a2－b2＝(a＋b)(a－b)C．－a2＋b2＝(－a＋b)(－a－b)    D．－a2－b2＝－(a＋b)(a－b) 例2分解因式：(1)a2－4b2；   (2)(m＋n)2－(m－n)2.    【方法總結(jié)】因式分解時(shí)，出現(xiàn)兩個(gè)平方相減的形式，應(yīng)將它們分別轉(zhuǎn)化為兩數(shù)（或式）整體的平方，再用平方差公式因式分解.【針對(duì)訓(xùn)練】因式分解：(1)a2－b2；                      (2)(2x＋3y)2－(3x－2y)2.   【易錯(cuò)題醒】因式分解需注意系數(shù)的變化，例如T（1）中的b2要改寫成（b）2，再進(jìn)行計(jì)算.例3因式分解：(1)x－xy2；     (2)3xy3－3xy.   【針對(duì)訓(xùn)練】分解因式：(1)a4－b4；   (2)a2－4b2－a－2b.   【方法總結(jié)】分解因式前應(yīng)先分析多項(xiàng)式的特點(diǎn)，一般先提公因式，再套用公式.注意分解因式必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解因式為止．例4計(jì)算：(1)1012－992； (2)53.52×4-46.52×4.    【方法總結(jié)】較為復(fù)雜的有理數(shù)運(yùn)算，可以運(yùn)用因式分解對(duì)其進(jìn)行變形，使運(yùn)算得以簡化.【針對(duì)訓(xùn)練】用簡便方法計(jì)算：3.6×1.8－2.4×1.2.    例5已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值．     【方法總結(jié)】在與x2－y2，x±y有關(guān)的求代數(shù)式或未知數(shù)的值的問題中，通常需先因式分解，然后整體代入或聯(lián)立方程組求值.【針對(duì)訓(xùn)練】已知|a﹣b﹣3|+（a+b﹣2）2＝0，求a2﹣b2的值．     二、課堂小結(jié)   當(dāng)堂檢測1.下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是(　　)A．a2＋(－b)2         B．5m2－20mn        C．－x2－9y2           D．－x2＋92.分解因式(2x+3)2 -x2的結(jié)果是（　?。?/span>A．3(x2+4x+3)         B．3(x2+2x+3)          C．(3x+3)(x+3)        D．3(x+1)(x+3) 3.若a+b=3，a-b=7，則b2-a2的值為（　?。?/span>A．-21               B．21                C．-10                D．104.把下列各式分解因式：（1）9m2﹣n2＝　         　；        （2）x2﹣（y﹣2）2＝　       　；（3）ax3y﹣axy3＝　       　；        （4）2m﹣32m5＝　        　．5.若將(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，則n的值是______.6.已知4m+n＝40，2m﹣3n＝5．求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值．    7.在邊長為a 厘米的正方形木板上開出邊長為 b（b）厘米的四個(gè)正方形小孔（如圖），求剩余部分的面積（用含a，b的代數(shù)式表示），并求當(dāng)a＝14.6，b＝2.7時(shí)，剩余部分的面積. 拓展提升8. (1)993﹣99能被100整除嗎？  (2)n為整數(shù)，（2n+1）2﹣25能否被4整除？      參考答案自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接    填一填：a2-25   16m2-9n2二、新知預(yù)習(xí)    試一試：（1）（a+5）（a-5）   （2）（4m+3n）（4m-3n）合作探究一、探究過程思考1：解：都是從兩個(gè)數(shù)的平方相減，變成兩個(gè)式子相乘，且兩個(gè)式子中間的符號(hào)相反思考2：解：能，a2-b2=（a+b）（a－b）.【要點(diǎn)歸納】（a+b）（a－b）   和   差   積例1 B     【針對(duì)訓(xùn)練】B  例2   解：(1)原式=(a+2b)(a-2b).      (2)原式=（m+n-m+n）（m+n+m-n）=4nm.【針對(duì)訓(xùn)練】 解：（1）原式=(a+b)(a-b).  （2）原式= (5x＋y)( 5y－x).  例3 解：（1）原式=x（1+y）（1－y）.    （2）原式=3xy（y+1）（y－1）.【針對(duì)訓(xùn)練】解：（1）原式=（a2+b2）（a+b）（a-b）.  （2）原式=（a+2b）（a-2b-1）.例4   解：（1）原式=（101+99）（101-99）=400.  （2）原式=4（53.5+46.5）（53.5-46.5）=4×100×7=2800.  【針對(duì)訓(xùn)練】解：原式=1.82×2－1.22×2=2×（1.82－1.22）=2×（1.8+1.2）（1.8－1.2）=2×3×0.6=3.6. 例5  解：因式分解得x2-y2=（x+y）（x-y）=-2，∵x+y=1，∴x-y =-2．聯(lián)立  解得  【針對(duì)訓(xùn)練】解：∵|a﹣b﹣3|+（a+b﹣2）2＝0，∵，∴a﹣b＝3，a+b＝2，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×3＝6．二、課堂小結(jié)  （a+b）（a－b）  公因式   公式當(dāng)堂檢測  1.D      2.D     3.A    4.（1）（3m+n）（3m﹣n）   （2）（x+y﹣2）（x﹣y+2）（3）axy（x+y）（x﹣y）    （4）2m（1+4m2）（1+2m）（1﹣2m）5.4        6. 解：（m+2n）2﹣（3m﹣n）2＝（m+2n+3m﹣n）（m+2n﹣3m+n）＝（4m+n）（3n﹣2m）＝﹣（4m+n）·（2m﹣3n）.當(dāng)4m+n＝40，2m﹣3n＝5時(shí)，原式＝﹣40×5＝﹣200．7. 解：根據(jù)題意，得剩余部分的面積＝a2﹣4b2.∵a＝14.6，b＝2.7，∴a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）＝（14.6+2×2.7）（14.6﹣2×2.7）＝184(平方厘米)．8. 解：（1）能，理由如下：∵993﹣99＝99×（992﹣1）＝99×（99+1）×（99﹣1）＝98×99×100，則993﹣99能被100整除．（2）能.理由如下：∵（2n+1）2﹣25＝（2n+1+5）（2n+1-5）＝4（n+3）(n-2)，n為整數(shù)，∴（2n+1）2﹣25能被4整除．   

相關(guān)學(xué)案

華師大版八年級(jí)上冊12.5 因式分解第3課時(shí)學(xué)案：

這是一份華師大版八年級(jí)上冊12.5 因式分解第3課時(shí)學(xué)案，共6頁。學(xué)案主要包含了知識(shí)鏈接，新知預(yù)習(xí)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

華師大版 初中數(shù)學(xué) 八年級(jí)上冊 12.5 第2課時(shí) 運(yùn)用平方差公式分解因式 學(xué)案（含答案）：

這是一份華師大版 初中數(shù)學(xué) 八年級(jí)上冊 12.5 第2課時(shí) 運(yùn)用平方差公式分解因式 學(xué)案（含答案），共5頁。學(xué)案主要包含了知識(shí)鏈接，新知預(yù)習(xí)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

華師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊12.5 第2課時(shí) 運(yùn)用平方差公式分解因式 學(xué)案（含答案）：

這是一份華師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊12.5 第2課時(shí) 運(yùn)用平方差公式分解因式 學(xué)案（含答案），共5頁。學(xué)案主要包含了知識(shí)鏈接，新知預(yù)習(xí)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)華師大版八年級(jí)上冊電子課本 舊教材

12.5 因式分解

版本： 華師大版

年級(jí)： 八年級(jí)上冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號(hào)注冊
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號(hào)注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部