第3課時 運用兩數(shù)和（差）的平方分解因式學(xué)習(xí)目標：1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．2.靈活應(yīng)用各種方法分解因式，并能利用因式分解進行計算．自主學(xué)習(xí)一、知識鏈接填一填：（1）（x+1）2=___________；（2）（2a-3）2=___________．二、新知預(yù)習(xí)試一試：觀察以上計算結(jié)果，分解下列因式：（1）x2+2x+1=___________；（2）4a2－12a+9=___________．合作探究一、探究過程                                                                                                                                                                            探究點1：完全平方式問題1：在整式乘法中我們學(xué)過完全平方公式，請寫出完全平方公式.  問題2：觀察完全平方公式右邊的式子，它們有什么特點？  【要點歸納】把a2+______+b2和a2-______+b2這樣的式子叫做完全平方式. 例1 如果x2-6x+N是一個完全平方式,那么N是(       ) A . 11            B. 9         C.  -11         D.  -9【方法總結(jié)】本題要熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征， 根據(jù)參數(shù)所在位置，結(jié)合公式，找出參數(shù)與已知項之間的數(shù)量關(guān)系，從而求出參數(shù)的值.計算過程中，要注意積的2倍的符號，避免錯解、漏解． 【針對訓(xùn)練】1.下列式子中為完全平方式的是(   )  A．a2＋b2       B．a2＋2a        C．a2－2ab－b2    D．a2＋4a＋42.若x2＋mx＋16是完全平方式，則m的值是________． 探究點2：用完全平方公式進行因式分解問題1：根據(jù)“填一填”“試一試”中的式子，你能寫出下列式子分解因式后的結(jié)果嗎？解：a2＋2ab＋b2＝________；      a2－2ab＋b2＝________.【要點歸納】兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的      倍，等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方，即為用完全平方公式分解因式的依據(jù). 例2 分解因式：(1)m2－6m＋9；               (2)(x＋y)2＋6(x＋y)＋9.     【針對訓(xùn)練】分解因式：－3x2＋24x－48.   問題2：近兩節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了“運用平方差公式分解因式”“運用完全平方公式分解因式”，從名稱來看，你能給它們?nèi)∫粋€共同的名字嗎？   【要點歸納】利用公式（如__________，__________等）把某些具有特殊形式的多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法. 例3 因式分解：(a2＋4)2－16a2.    例4 簡便計算.(1)1002－2×100×99+992；      (2)342＋34×32＋162.    【方法總結(jié)】在較為復(fù)雜的有理數(shù)運算中，通常要先觀察式子的特征，利用因式分解將其變形，轉(zhuǎn)化為較為簡單的運算.例5已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．    【方法總結(jié)】此類問題一般情況是將原式進行變形，將其轉(zhuǎn)化為非負數(shù)的和的形式，然后利用非負數(shù)性質(zhì)求出未知數(shù)的值，然后代入，即可得到所求代數(shù)式的值．【針對訓(xùn)練】已知|x y﹣4|+（x﹣2y﹣2）2＝0，求x2+4xy+4y2的值．    二、課堂小結(jié)因式分解方法    提公因式法公式法平方差公式完全平方公式公式ma+mb+mc=__________a2-b2=__________a2±2ab+b2=________步驟提：提____________________;2.套：套_____________________;3.檢查：檢查______________________________________________.易錯題型1.提公因式時易出現(xiàn)漏項、丟系數(shù)或符號錯誤；2.因式分解不徹底. 當(dāng)堂檢測1.下列四個多項式中，能因式分解的是（    ）  A．a2＋1          B．a2－6a＋9         C．x2＋5y        D．x2－5y2.分解因式x3y﹣2x2y2+xy3正確的是（　?。?/span>A．xy（x+y）2    B．xy（x2﹣2xy+y2） C．xy（x2+2xy﹣y2） D．xy（x﹣y）23.填空：(1)x2+4x+4= (    )2 +2·(   )·(   )+(    )2 =(            )2(2)a2+4ab+4b2=(   )2+2· (    ) ·(      )+(     )2=(            )24.若m＝2n＋1，則m2－4mn＋4n2的值是_______．5.若關(guān)于x的多項式x2－8x＋m2是完全平方式，則m的值為_______.6.把下列多項式因式分解. （1）x2－12x+36;    （2）4xy2－4x2y－y3；        (3) y2+2y+1－x2.    7.計算：（1）38.92﹣2×38.9×48.9+48.92；       （2）20242-2024×4026+20232.     8.分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2).  小聰和小明的解答過程如下：他們做對了嗎？若錯誤，請你幫忙糾正過來.      9.（1）已知a﹣b＝3，求a（a﹣2b）+b2的值；（2）已知ab＝2，a+b＝5，求a3b+2a2b2+ab3的值．        拓展提升10.已知a，b，c分別是△ABC三邊的長，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，請判斷△ABC的形狀，并說明理由．       參考答案自主學(xué)習(xí)一、知識鏈接    填一填：x2+2x+1    4a2－12a+9二、新知預(yù)習(xí)    試一試：（x+1）2    （2a-3）2 合作探究一、探究過程探究點1：問題1：解：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2  . 問題2：解：式子里都含有兩個數(shù)的平方相加，還有兩個數(shù)的積的2倍.【要點歸納】2ab     2ab 例1 B       【針對訓(xùn)練】1.D    2.8 探究點2：問題1：解：（a+b）2   （a-b）2      【要點歸納】2例2 解：（1）原式=（m-3）2.（2）原式=（x＋y+3）2.  【針對訓(xùn)練】解：原式=-3（x2-8x+16）=-3（x-4）2.  問題2：解：它們都是用公式分解因式的，可以稱為公式法.【要點歸納】平方差公式   完全平方公式例3  解：原式=（a2+4-4a）（a2+4+4a）=（a-2）2（a+2）2.例4  解：（1）原式=(100-99)2=1.      （2）原式=（34+16）2=2500.例5  解：x2－4x＋y2－10y＋29＝0,即（x-2）2＋（y-5）2＝0，∴x-2=0，y-5=0，解得x=2，y=5.則x2y2＋2xy＋1=（xy+1）2=112=121.【針對訓(xùn)練】  解：∵|xy﹣4|+（x﹣2y﹣2）2＝0，∴xy＝4，x﹣2y＝2，∴x2+4xy+4y2＝（x+2y）2＝（x-2y）2+8xy＝22+8×4=36．            二、課堂小結(jié)  m(a+b+c)   (a+b)(a-b)   (a±b)2   公因式   公式    因式分解是否徹底當(dāng)堂檢測    B    2.D    3.（1）x  x  2  2  x+2   （2）a  a  2b  2b  a+2b      4.1     5.4    6.解：（1）原式=（x－6）2.    （2）原式=-y（2x-y）2. （3）原式=（y+1+x）（y+1-x）.7.解：（1）原式＝（38.9﹣48.9）2＝100.  （2）原式＝（2024-2023）2＝1.8.解：都做錯了．（1）原式=（2x+1）2；（2）原式==.9.解：（1）∵a﹣b＝3，∴原式＝a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝32＝9.（2）∵ab＝2，a+b＝5，∴原式＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝2×52＝50．10.解：△ABC為等邊三角形，理由如下:由a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，得a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0，即（a-b）2+（b-c）2=0，∴a-b=0，b-c=0，∴a=b，b=c，∴a=b=c，∴△ABC是等邊三角形．   

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初中數(shù)學(xué)華師大版八年級上冊電子課本 舊教材

12.5 因式分解

版本： 華師大版

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