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b）2，再進行計算.例3因式分解：(1)x－xy2； (2)3xy3－3xy. 【針對訓(xùn)練】分解因式：(1)a4－b4； (2)a2－4b2－a－2b. 【方法總結(jié)】分解因式前應(yīng)先分析多項式的特點，一般先提公因式，再套用公式.注意分解因式必須進行到每一個多項式都不能再分解因式為止．例4計算：(1)1012－992； (2)53.52×4-46.52×4. 【方法總結(jié)】較為復(fù)雜的有理數(shù)運算，可以運用因式分解對其進行變形，使運算得以簡化.【針對訓(xùn)練】用簡便方法計算：3.6×1.8－2.4×1.2. 例5已知x2－y2＝－2，x＋y＝1，求x-y，x，y的值． 【方法總結(jié)】在與x2－y2，x±y有關(guān)的求代數(shù)式或未知數(shù)的值的問題中，通常需先因式分解，然后整體代入或聯(lián)立方程組求值.【針對訓(xùn)練】已知|a﹣b﹣3|+（a+b﹣2）2＝0，求a2﹣b2的值． 二、課堂小結(jié) 當堂檢測1.下列多項式中能用平方差公式分解因式的是( )A．a2＋(－b)2 B．5m2－20mn C．－x2－9y2 D．－x2＋92.分解因式(2x+3)2 -x2的結(jié)果是（ ?。?/span>A．3(x2+4x+3) B．3(x2+2x+3) C．(3x+3)(x+3) D．3(x+1)(x+3) 3.若a+b=3，a-b=7，則b2-a2的值為（ ?。?/span>A．-21 B．21 C．-10 D．104.把下列各式分解因式：（1）9m2﹣n2＝ ； （2）x2﹣（y﹣2）2＝ ；（3）ax3y﹣axy3＝ ； （4）2m﹣32m5＝ ．5.若將(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，則n的值是______.6.已知4m+n＝40，2m﹣3n＝5．求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值． 7.在邊長為a 厘米的正方形木板上開出邊長為 b（b）厘米的四個正方形小孔（如圖），求剩余部分的面積（用含a，b的代數(shù)式表示），并求當a＝14.6，b＝2.7時，剩余部分的面積.
拓展提升8. (1)993﹣99能被100整除嗎？ (2)n為整數(shù)，（2n+1）2﹣25能否被4整除？ 參考答案自主學習一、知識鏈接 填一填：a2-25 16m2-9n2二、新知預(yù)習 試一試：（1）（a+5）（a-5） （2）（4m+3n）（4m-3n）合作探究一、探究過程思考1：解：都是從兩個數(shù)的平方相減，變成兩個式子相乘，且兩個式子中間的符號相反思考2：解：能，a2-b2=（a+b）（a－b）.【要點歸納】（a+b）（a－b） 和 差 積例1 B 【針對訓(xùn)練】B 例2 解：(1)原式=(a+2b)(a-2b). (2)原式=（m+n-m+n）（m+n+m-n）=4nm.【針對訓(xùn)練】 解：（1）原式=(a+
b)(a-b). （2）原式= (5x＋y)( 5y－x). 例3 解：（1）原式=x（1+y）（1－y）. （2）原式=3xy（y+1）（y－1）.【針對訓(xùn)練】解：（1）原式=（a2+b2）（a+b）（a-b）. （2）原式=（a+2b）（a-2b-1）.例4 解：（1）原式=（101+99）（101-99）=400. （2）原式=4（53.5+46.5）（53.5-46.5）=4×100×7=2800. 【針對訓(xùn)練】解：原式=1.82×2－1.22×2=2×（1.82－1.22）=2×（1.8+1.2）（1.8－1.2）=2×3×0.6=3.6. 例5 解：因式分解得x2-y2=（x+y）（x-y）=-2，∵x+y=1，∴x-y =-2．聯(lián)立
解得
【針對訓(xùn)練】解：∵|a﹣b﹣3|+（a+b﹣2）2＝0，∵
，∴a﹣b＝3，a+b＝2，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×3＝6．二、課堂小結(jié) （a+b）（a－b） 公因式 公式當堂檢測 1.D 2.D 3.A 4.（1）（3m+n）（3m﹣n） （2）（x+y﹣2）（x﹣y+2）（3）axy（x+y）（x﹣y） （4）2m（1+4m2）（1+2m）（1﹣2m）5.4 6. 解：（m+2n）2﹣（3m﹣n）2＝（m+2n+3m﹣n）（m+2n﹣3m+n）＝（4m+n）（3n﹣2m）＝﹣（4m+n）·（2m﹣3n）.當4m+n＝40，2m﹣3n＝5時，原式＝﹣40×5＝﹣200．7. 解：根據(jù)題意，得剩余部分的面積＝a2﹣4b2.∵a＝14.6，b＝2.7，∴a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）＝（14.6+2×2.7）（14.6﹣2×2.7）＝184(平方厘米)．8. 解：（1）能，理由如下：∵993﹣99＝99×（992﹣1）＝99×（99+1）×（99﹣1）＝98×99×100，則993﹣99能被100整除．（2）能.理由如下：∵（2n+1）2﹣25＝（2n+1+5）（2n+1-5）＝4（n+3）(n-2)，n為整數(shù)，∴（2n+1）2﹣25能被4整除．
這是一份華師大版八年級上冊第12章 整式的乘除12.5 因式分解第2課時學案，共5頁。學案主要包含了知識鏈接，新知預(yù)習等內(nèi)容，歡迎下載使用。
這是一份華師大版八年級上冊2 兩數(shù)和（差）的平方優(yōu)秀第3課時導(dǎo)學案，共5頁。學案主要包含了知識鏈接，新知預(yù)習等內(nèi)容，歡迎下載使用。
這是一份數(shù)學八年級上冊12.5 因式分解優(yōu)質(zhì)第1課時學案設(shè)計，共5頁。學案主要包含了知識鏈接，新知預(yù)習等內(nèi)容，歡迎下載使用。
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