必備知識(shí)·回顧教材重“四基”
2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)
[2kπ-π,2kπ]
[2kπ,2kπ+π]
1.討論三角函數(shù)性質(zhì),應(yīng)先把函數(shù)式化成y=A sin (ωx+φ)(ω>0)的形式.2.要注意求函數(shù)y=A sin (ωx+φ)的單調(diào)區(qū)間時(shí)ω的符號(hào),若ωcs 23°>cs 97° 解析:sin 68°=cs 22°,又y=cs x在0°~180°上是減函數(shù),所以sin 68°>cs 23°>cs 97°.
關(guān)鍵能力·研析考點(diǎn)強(qiáng)“四翼”
考點(diǎn)1 三角函數(shù)的定義域——基礎(chǔ)性
考點(diǎn)2 三角函數(shù)的值域或最值——綜合性
考點(diǎn)3 三角函數(shù)的單調(diào)性——應(yīng)用性
考點(diǎn)4 三角函數(shù)的周期性、奇偶性、對(duì)稱性——應(yīng)用性
1.解答T3容易忽視正切函數(shù)的定義域而錯(cuò)選D.2.求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是構(gòu)造簡(jiǎn)單的三角不等式(組),常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解.
求解三角函數(shù)的值域(最值)常見的類型(1)形如y=a sin x+b cs x+c的三角函數(shù)化為y=A sin (ωx+φ)+c的形式,再求值域(最值).(2)形如y=a sin2x+b sinx+c的三角函數(shù),可先設(shè)sin x=t,化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值).(3)形如y=a sin x cs x+b(sin x±cs x)+c的三角函數(shù),可先設(shè)t=sin x±cs x,化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值).(4)一些復(fù)雜的三角函數(shù),可考慮利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性,然后求最值.
已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間的方法(1)整體代換法:求形如y=A sin (ωx+φ)或y=A cs (ωx+φ)(其中ω>0)的單調(diào)區(qū)間時(shí),要視“ωx+φ”為一個(gè)整體,通過解不等式求解.但如果ω

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