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根據(jù)以上信息，回答下列問題：
寫出頻數(shù)分布表中的數(shù)值______ ，______ ；
補全頻數(shù)分布直方圖；
小東的成績______ 樣本中一半學生的成績；填“超過”或“沒超過”；
學校將把獲得88分及以上的學生評為“科普達人”，請估計七年級學生的獲獎人數(shù).
26. 先閱讀絕對值不等式和的解法，再解答問題.
①因為，從數(shù)軸上如圖可以看出只有大于而小于6的數(shù)的絕對值小于6，所以的解集為
②因為，從數(shù)軸上如圖可以看出只有小于的數(shù)和大于6的數(shù)的絕對值大于所以的解集為或
的解集為______ ，的解集為______ ；
已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足，其中m是負整數(shù)，求m的值.
27. 已知：直線MN，PQ被直線AB截于A，B兩點，且，點D是直線MN上一定點，點C是射線BA上一動點，連結CD，過點C作交直線PQ于點
如圖，若點C在線段AB上，和的平分線交于點
①請寫出和的數(shù)量關系，并證明；
②的度數(shù)為______ ；
若點C在線段BA的延長線上，直接寫出和的數(shù)量關系，不必證明.
28. 在平面直角坐標系中，任取點，，若滿足，則稱點A與點B相關.
判斷下面各組中兩點是否相關：
①，，點A與點B ______ 填“相關”或“不相關”；
②，，點C與點D ______ 填“相關”或“不相關”；
如圖，已知正方形MNPQ，其四個頂點坐標分別為，，，
①稱橫縱坐標均為整數(shù)的點為整點，則此正方形的邊上，共有______ 個整點與點相關；
②設點，若正方形MNPQ邊上的任意一點都與點A相關，求m的取值范圍.
答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：，
的算術平方根是2，
故選：
正數(shù)的算術平方根是指平方根中正的那一個．
本題考查一個正數(shù)的算術平方根，關鍵是要掌握正數(shù)的算術平方根是指平方根中正的那一個．2.【答案】C 【解析】解：，，
故選：
由對頂角的性質得到度數(shù)，而，即可求出的度數(shù)．
本題考查對頂角，角的計算，關鍵是掌握對頂角的性質．3.【答案】D 【解析】解：A、為了解一批燈管的使用壽命，選擇抽樣調查，故A不符合題意；
B、為了解某班同學的數(shù)學成績，采取全面調查，故B不符合題意；
C、為了解某省居民對生活垃圾的處理情況，選擇抽樣調查，故C不符合題意；
D、為了解神州十六號載人飛船的零件質量情況，選擇全面調查，故D符合題意；
故選：
根據(jù)全面調查與抽樣調查的特點，逐一判斷即可解答．
本題考查了全面調查與抽樣調查，熟練掌握全面調查與抽樣調查的特點是解題的關鍵．4.【答案】D 【解析】解：所有學生人數(shù)為 人；
所以乘公共汽車的學生人數(shù)為 人
故選
由扇形統(tǒng)計圖可知，步行人數(shù)所占比例，再根據(jù)統(tǒng)計表中步行人數(shù)是100人，即可求出總人數(shù)以及乘公共汽車的人數(shù).
此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/span>5.【答案】B 【解析】解：由表格數(shù)據(jù)可知，被開方數(shù)每擴大為原來的100倍，其算術平方根相應的擴大為原來的10倍，
，
故選：
由表格數(shù)據(jù)得出規(guī)律：被開方數(shù)每擴大為原來的100倍，其算術平方根相應的擴大為原來的10倍，據(jù)此求解可得．
本題考查了計算器-數(shù)的開方和數(shù)字的變化規(guī)律，掌握數(shù)的開方和數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關鍵．6.【答案】D 【解析】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
關于x的不等式組的解集為，
，
故選：
先求出每個不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的解集即可得出答案．
本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式組的解集得出關于a的不等式是解此題的關鍵．7.【答案】B 【解析】解：正方形ABCD的面積是5，
，
點A表示的數(shù)為，
點E表示的數(shù)為，
故選：
由題意可得，然后根據(jù)數(shù)軸與實數(shù)的關系即可求得答案．
本題考查實數(shù)與數(shù)軸的關系，由題意求得是解題的關鍵．8.【答案】C 【解析】解：由統(tǒng)計圖得：
①E月初制定的目標是4萬元，月末實際完成5萬元，超額完成了目標任務，正確；
②G月初制定的目標是8萬元，月末實際完成2萬元，目標與實際完成相差最多，正確；
③H月初制定的目標是3萬元，月末實際完成3萬元，目標達成度為，正確；
④實際銷售額大于4萬元的有4個人，分別是E、B、I、C，
E月度達成率為：，
B月度達成率為：，
I月度達成率為：，
C月度達成率為：，
月度達成率超過且實際銷售額大于4萬元的有E、B、I三個人．錯誤；
故選：
根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)分別計算即可得出結論．
本題是折線統(tǒng)計圖，要通過坐標軸以及橫坐標等讀懂本圖，根據(jù)圖中所示的數(shù)量解決問題．9.【答案】答案不唯一 【解析】解：如果命題“若，則”為真命題，則，
所以，
故答案為：答案不唯一
根據(jù)不等式的性質判斷即可．
本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．10.【答案】 【解析】【分析】
解決本題的關鍵是掌握坐標軸上點的坐標特征，y軸上的點的橫坐標為
點P在y軸上則，可解得m的值，從而得到點P的坐標．
【解答】
解：在y軸上
解得：
時，
即點P的坐標為
故答案為：11.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)平行線的性質解答即可．
此題考查平行線的性質，關鍵是根據(jù)平行線的性質解答．
【解答】
解：，，
，
，
，
故答案為：12.【答案】 【解析】解：由題意，設被墨漬蓋住的y的值為m，
則將，代入方程組可得，，
故答案為：
依據(jù)題意，設被墨漬蓋住的y的值為m，將，代入方程組可以得解．
本題主要考查了二元一次方程組的解及解二元一次方程組，解題時需要熟練掌握并理解．13.【答案】6 【解析】解：設需要租用x輛40座的客車，
根據(jù)題意得：，
解得：，
又為正整數(shù)，
的最小值為6，
至少需要租用6輛40座的客車．
故答案為：
設需要租用x輛40座的客車，根據(jù)租用的客車的載客量不少于330人，可列出關于x的一元一次不等式，解之可求出x的取值范圍，再取其中的最小整數(shù)值，即可得出結論．
本題考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．14.【答案】1 【解析】解：，
，
，
，
不等式的解集為，
，
，
，
，
，
故答案為：
先解一元一次不等式可得，然后根據(jù)已知不等式的解集為，從而可得，最后進行計算即可解答．
本題考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．15.【答案】1 【解析】解：由題意得
，
這個正數(shù)的兩個平方根分別為和1，則這個正數(shù)為1
一個正數(shù)的兩個平方根是相反數(shù)的關系，利用這個性質解出x，然后求出這個正數(shù)．
本題主要考查正數(shù)的兩個平方根之間的關系16.【答案】160180 【解析】【分析】
此題考查統(tǒng)計表，關鍵是根據(jù)表格數(shù)據(jù)計算解答．
根據(jù)表格數(shù)據(jù)得出答案即可；
根據(jù)，x，y均為正整數(shù)，得出最大收入即可．
【解答】
解：當只送乙類件時，他一天的最大收入為；
，x，y均為正整數(shù)，
當，時，他一天的最大收入為，
當，時，他一天的最大收入為，
當，時，他一天的最大收入為，
當，時，他一天的最大收入為，
當，時，他一天的最大收入為，
當，時，他一天的最大收入為，
當，時，他一天的最大收入為，
綜上所述，他一天的最大收入為180元，
故答案為：160；17.【答案】解：
【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．
本題考查了實數(shù)的運算，準確熟練地化簡各式是解題的關鍵．18.【答案】解：，
②得，③，
①-③得，，
把代入②得，，
這個方程組的解為 【解析】本題選用加減消元法，通過觀察y的系數(shù)確定①-②，把y消掉，先求x，然后把x回代求出
本題考查解二元一次方程組，選用加減消元法，通過①-②把y消掉先求x，是解答本題的關鍵．19.【答案】解：，
，
，
，
，
，
該不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：
【解析】按照解一元一次不等式的步驟，進行計算即可解答．
本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵．20.【答案】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
則不等式組的解集為 【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．21.【答案】垂線段最短 60 【解析】解：①如圖，線段EH即為所求；
②如圖，直線MN即為所求；
③如圖，射線OP即為所求；
，
垂線段最短
故答案為：，垂線段最短；
，
，
，
，
平分，
，
，
故答案為：
根據(jù)要求作出圖形；
根據(jù)垂線段最短判斷即可；
利用平行線的性質求解．
本題考查作圖-復雜作圖，垂線段最短，平行線的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．22.【答案】垂直的定義 同位角相等兩直線平行 CAD 兩直線平行內錯角相等 角平分線的定義 【解析】證明：，
垂直的定義①
同位角相等兩直線平行②
③，
兩直線平行內錯角相等④
是的角平分線角平分線的定義⑤
故答案為：垂直的定義；同位角相等兩直線平行；CAD；兩直線平行內錯角相等；角平分線的定義．
根據(jù)題目中的證明過程，結合圖形進行填寫即可．
此題主要考查了平行線的判定和性質，垂直的定義，角平分線的定義，解答此題的關鍵是熟練掌握兩直線平行同位角相等，兩直線平行內錯角相等，理解垂直的定義和角平分線的定義．23.【答案】或 【解析】解：建立平面直角坐標系如圖所示，
則點C的坐標為
故答案為：
①點經平移后對應點，
是向右平移2個單位，向下平移4個單位得到，
畫出如圖所示．
由圖可得點的坐標為
②的面積：，
，
，
故D坐標為或
故答案為：或
根據(jù)點A，B的坐標建立平面直角坐標系即可，進而可得點C的坐標．
①由點經平移后對應點，可得是向右平移2個單位，向下平移4個單位得到，根據(jù)平移的性質作圖即可，進而可得點的坐標．
②依據(jù)面積公式，進而可求得點D的坐標．
本題考查作圖-平移變換、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、平面直角坐標系等知識，解答本題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．24.【答案】解：設每支羽毛球拍的價格是x元，每支乒乓球拍的價格是y元，
根據(jù)題意得：，
解得：
答：每支羽毛球拍的價格是80元，每支乒乓球拍的價格是70元；
設購買m支羽毛球拍，n支乒乓球拍，
根據(jù)題意得：，
又，n均為正整數(shù)，且，
或，
該學校共有2種購買方案，
方案1：購買9支羽毛球拍，24支乒乓球拍；
方案2：購買2支羽毛球拍，32支乒乓球拍． 【解析】設每支羽毛球拍的價格是x元，每支乒乓球拍的價格是y元，利用總價=單價數(shù)量，結合圖中信息，可列出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；
設購買m支羽毛球拍，n支乒乓球拍，利用總價=單價數(shù)量，可列出關于m，n的二元一次方程，結合m，n均為正整數(shù)，且，即可得出各購買方案．
本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程組；找準等量關系，正確列出二元一次方程．25.【答案】3 17 超過 【解析】解：競賽成績在這一組的人數(shù)，，
故答案為：3，17；
補全頻數(shù)分布直方圖如下：
將這50名學生成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)是，
所以小東成績83超過中位數(shù)，
故答案為：超過；
名，
答：該校七年級學生的獲獎人數(shù)大約有192名．
根據(jù)頻數(shù)統(tǒng)計的方法可得n的值，再根據(jù)各組頻數(shù)之和等于50即可求出m的值；
根據(jù)各組頻數(shù)即可補全頻數(shù)分布直方圖；
根據(jù)中位數(shù)的定義，求出中位數(shù)即可；
求出獲獎人數(shù)所占的百分比，再根據(jù)頻率進行計算即可．
本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖以及樣本估計總體，掌握頻率是正確解答的前提．26.【答案】或 【解析】解：由閱讀材料提供方法可得：的解集為；的解集為或
故答案為；或
二元一次方程組，
①+②可得：，即，
，
，即，
，
，
是負整數(shù)，
根據(jù)閱讀材料的結論即可解答；
先將二元一次的方程組的兩方程求和可得，再代入得到關于m的絕對值方程，然后求解，最后確定滿足題意的m的值即可．
本題主要考查了絕對值的幾何意義、二元一次方程組的特殊解法等知識點，理解絕對值的幾何意義是解答本題的關鍵．27.【答案】 【解析】解：①作，
，，，
如圖作，
，
，
又，
，
，，
故答案為：
①如圖2所示，CE與MN相交于H點，
，
，
，
，
，
②如圖3，CE與MN相交于H，
，
，
，
，
，
，
③如圖4，CE與MN相交于H，
，
，
，
，
，
，
綜上，和的數(shù)量關系為：或或
①利用平行線的性質可推出；
②利用平行線性質，可得，利用角平分線得
利用平行線的性質，三角形外角的性質，平角的定義列式即可求得．
本題考查了平行線的性質，掌握平角的定義，三角形外角的定義，平行線的性質是解題的關鍵．28.【答案】相關 不相關 3 【解析】解：①因，故點A與點B是相關點；
②因，故點C與點D不相關．
2、①有3個點與點A相關：點，，故點M與點A是相關點；
點，，故點N與點A是相關點；點故點Q與點A是相關點．
綜上所述：有M、N、Q3個點與A是相關點．
②由題意得：由于正方形MNPQ邊上的任意一點都與點相關，根據(jù)相關定義得絕對值不等式組；
當時，，解之得：解之得：或；
當時，，解之得：或
故m的取值范圍是解之得：或或或
根據(jù)相關點的定義進行判斷：①故點A與點B是相關點；②故點C與點D不相關．
、①有3個點與點A相關：根據(jù)相關點的定義進行逐個判斷，故點M、N、Q與點A是相關點．
②由于正方形MNPQ邊上的任意一點都與點相關，根據(jù)相關定義得絕對值不等式組；再分類討論，當時和時，得到不等式組，分別解之，故m的取值范圍為或、或
本題是四邊形中新定義問題綜合題，考查了平面直角坐標系中點的特征、根據(jù)新定義列出含絕對值不等式組，分類討論解這些不等式組，得到不等式組的解集．解題關鍵是深刻理解相關點的定義，列出含絕對值不等式組，正確熟練的解出不等式組的解集．
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