2021-2022學(xué)年北京二中教育集團(tuán)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共10小題，共30分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限若，則下列變形正確的是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，將三角形的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 下列說法錯誤的是(    )A. 的算術(shù)平方根是 B. 的立方根是
C. 沒有平方根 D. 平方根是本身的數(shù)只有如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，，，則(    )A.
B.
C.
D. 若點(diǎn)在第四象限，且點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )A.  B.  C.  D. 實數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是(    )A.  B.
C.  D. 為了解游客對恭王府、北京大觀園、北京動物園和景山公園四個旅游景區(qū)的滿意率情況，某班實踐活動小組的同學(xué)給出了以下幾種調(diào)查方案：
方案一：在多家旅游公司隨機(jī)調(diào)查名導(dǎo)游；
方案二：在恭王府景區(qū)隨機(jī)調(diào)查名游客；
方案三：在北京動物園景區(qū)隨機(jī)調(diào)查名游客；
方案四：在上述四個景區(qū)各隨機(jī)調(diào)查名游客．
在這四種調(diào)查方案中，最合理的是(    )A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 方案四如圖，有以下四個條件：；；；其中能判定的序號是(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)點(diǎn)第次向上跳動個單位至點(diǎn)，緊接著第次向左跳動個單位至點(diǎn)，第次向上跳動個單位至點(diǎn)，第次向右跳動個單位至點(diǎn)，第次又向上跳動個單位至點(diǎn)，第次向左跳動個單位至點(diǎn)，照此規(guī)律，點(diǎn)第次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本題共6小題，共12分）若一個數(shù)的平方等于，則這個數(shù)等于______．把二元一次方程寫成用含的代數(shù)式表示的形式為______．如圖，一艘補(bǔ)給船從點(diǎn)出發(fā)沿北偏東方向航行，給點(diǎn)處的船補(bǔ)給物品后，向左進(jìn)行了的轉(zhuǎn)彎，然后沿著方向航行，則的度數(shù)為______ ．
 若關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則等于______．
如圖，在三角形中，，將三角形沿著的方向平移至三角形，若平移的距離是，則圖中陰影部分的面積為______．
 在數(shù)學(xué)課上，小明提出如下命題：“在同一平面內(nèi)，如果直線，相交于，且，那么與一定相交．”同學(xué)們，你認(rèn)為小明提出的命題是______填“真命題”或“假命題”，你的依據(jù)是：______．三、選擇題（本題共12小題，共63分）計算：．解方程組：解不等式：，并把解集表示在數(shù)軸上．解不等式組：并寫出它的所有整數(shù)解．
．已知在實數(shù)，，，，，中，互為倒數(shù)，，互為相反數(shù)，是絕對值，的算術(shù)平方根是求的值．完成證明并寫出推理根據(jù)：
已知：如圖，，，．
求證：．
證明：，已知，
．
____________
______
又，
______．
______
已知：如圖，把向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，得到．
畫出，寫出、、的坐標(biāo)；
求出的面積；
點(diǎn)在軸上，且與的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
“冰墩墩”和“雪容融”分別是北京年冬奧會和冬殘奧會的吉祥物．自年正式亮相后，相關(guān)特許商品投放市場，持續(xù)熱銷．某冬奧官方特許商品零售店購進(jìn)了一批同一型號的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，連續(xù)兩個月的銷售情況如表：月份銷售量件銷售額元冰墩墩雪容融第個月第個月求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售價格；
某單位欲購買這兩款玩具作為冬奧知識競賽活動的獎品，要求“雪容融”的數(shù)量恰好等于“冰墩墩”的數(shù)量的倍，且購買總資金不得超過元，請根據(jù)要求確定該單位購買“冰墩墩”玩具的最大數(shù)量．
為貫徹落實教育部印發(fā)的大中小學(xué)勞動教育指導(dǎo)綱要試行通知要求，培養(yǎng)學(xué)生勞動習(xí)慣與勞動能力，某校學(xué)生發(fā)展中心在暑假期間開展了“家務(wù)勞動我最行”的實踐活動，開學(xué)后從本校七至九年級各隨機(jī)抽取名學(xué)生，對他們的每日平均家務(wù)勞動時長單位：進(jìn)行了調(diào)查，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集、整理和描述，下面是其中的部分信息：
名學(xué)生每日平均家務(wù)勞動時長的頻數(shù)分布表：分組頻數(shù)合計名學(xué)生每日平均家務(wù)勞動時長頻數(shù)分布直方圖：
每日平均家務(wù)勞動時長在這一組的是：

小東每日平均家務(wù)勞動時長為．
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
寫出頻數(shù)分布表中的數(shù)值______，______；
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
小東每日平均家務(wù)勞動時長______樣本中一半學(xué)生的每日平均家務(wù)勞動時長；填“超過”或“沒超過”；
學(xué)生發(fā)展中心準(zhǔn)備將每日平均家務(wù)勞動時長達(dá)到及以上的學(xué)生評為“家務(wù)小能手”，如果該校七至九年級共有名學(xué)生，請估計獲獎的學(xué)生人數(shù)．
先閱讀下列第題的解答過程
解不等式
方法：根據(jù)“兩數(shù)相除，同號為正”的有理數(shù)除法法則，將原不等式化為兩個一次不等式去解；
解：原不等式組或
解得或
所以原不等式的解集：或
請仿照上面的解法中的一種方法解答下面的不等式：
解不等式．如圖，已知，射線分別和直線、交于點(diǎn)、，射線分別和直線、交于點(diǎn)、，點(diǎn)在上點(diǎn)與、、三點(diǎn)不重合，設(shè)，，．

如果點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，、、之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
如果點(diǎn)在、兩點(diǎn)之外運(yùn)動時，、、之間有何數(shù)量關(guān)系？只需寫出結(jié)論，不必說明理由在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)如果存在點(diǎn)，滿足，，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的“控變點(diǎn)”．
點(diǎn)的“控變點(diǎn)”的坐標(biāo)為______；
已知點(diǎn)的“控變點(diǎn)”的坐標(biāo)為，求，的值；
長方形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，如果點(diǎn)的“控變點(diǎn)”在長方形的內(nèi)部，直接寫出的取值范圍．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因為點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，
所以點(diǎn)在第二象限，
故選：．
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，在軸的左側(cè)，縱坐標(biāo)為正，在軸上方，那么可得此點(diǎn)所在的象限．
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)．熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 2.【答案】 【解析】解：在不等式的兩邊同時減去，不等號的方向不變，即，原變形錯誤，故此選項不符合題意．
B.在不等式的兩邊同時除以，不等號的方向不變，即，原變形錯誤，故此選項不符合題意．
C.，不妨設(shè)，，則，原變形不一定成立，故此選項不符合題意．
D.在不等式的兩邊同時乘以，不等號的方向改變，即，原變形正確，故此選項符合題意．
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．
本題考查了不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．
 3.【答案】 【解析】解：，
，
．
故選：．
根據(jù)可得，然后根據(jù)求解．
本題重點(diǎn)考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，是一道較為簡單的題目．
 4.【答案】 【解析】解：的算術(shù)平方根是，
選項A不符合題意；
 
的立方根是，
選項B符合題意；
 
沒有平方根，
選項C不符合題意；
 
平方根是本身的數(shù)只有，
選項D不符合題意．
故選：．
根據(jù)立方根的含義和求法，平方根的含義和求法，以及算術(shù)平方根的含義和求法，逐項判定即可．
此題主要考查了立方根的含義和求法，平方根的含義和求法，以及算術(shù)平方根的含義和求法，要熟練掌握．
 5.【答案】 【解析】解：，
，


．
故選：．
首先根據(jù)垂直的定義可得，最后由平角的定義可得的度數(shù)．
此題主要考查了垂線的性質(zhì)和應(yīng)用，以及平角的定義和應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確垂直的定義．
 6.【答案】 【解析】解：點(diǎn)在第四象限，
點(diǎn)橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，
點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為，
，
故選：．
直接利用各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出答案．
此題主要考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，正確掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
，
在和之間．
故選：．
先估算在和之間，可得結(jié)論．
本題考查實數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，正確掌握數(shù)據(jù)收集代表性是解題關(guān)鍵．
根據(jù)調(diào)查收集數(shù)據(jù)應(yīng)注重代表性以及全面性，進(jìn)而得出符合題意的答案．
【解答】
解：為了解游客對恭王府、北京大觀園、北京動物園和景山公園四個旅游景區(qū)的滿意率情況，應(yīng)在上述四個景區(qū)各隨機(jī)調(diào)查名游客．
故選D．  9.【答案】 【解析】解：，
；
，
；
，
；
，
；
能得到的條件是．
故選：．
根據(jù)平行線的判定方法：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得能判定；根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得能判定；根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得能判定．
此題主要考查了平行線的判定，掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，弄清截線與被截線是解決問題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：經(jīng)過觀察可得：和的縱坐標(biāo)均為，和的縱坐標(biāo)均為，和的縱坐標(biāo)均為，
因此可以推知和的縱坐標(biāo)均為；
其中的倍數(shù)的跳動都在軸的右側(cè)，那么第次跳動得到的橫坐標(biāo)也在軸右側(cè)．
的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為，
依此類推可得到：的橫坐標(biāo)為是的倍數(shù)．
故點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為，
故點(diǎn)第次跳動至點(diǎn)的坐標(biāo)是．
故選：．
解決本題的關(guān)鍵是分析出題目的規(guī)律，以奇數(shù)開頭的相鄰兩個坐標(biāo)的縱坐標(biāo)是相同的，所以第次跳動后，縱坐標(biāo)為；其中的倍數(shù)的跳動都在軸的右側(cè)，那么第次跳動得到的橫坐標(biāo)也在軸右側(cè)．的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為，依此類推可得到的橫坐標(biāo)．
本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是分析出題目的規(guī)律，找出題目中點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，屬于中考?？碱}型．
 11.【答案】 【解析】解：，
這個數(shù)為，
故答案為：．
根據(jù)平方根的定義進(jìn)行計算即可．
本題考查平方根，理解平方根的定義是正確解答的前提．
 12.【答案】 【解析】解：，
．
故答案為：．
把看作已知數(shù)求出即可．
此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將看作已知數(shù)求出．
 13.【答案】 【解析】解：如圖，，
，
，
，
故答案為：．
想辦法證明，利用平行線的性質(zhì)求出即可解決問題．
本題考查方向角，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
 14.【答案】 【解析】解：由不等式得：，
由數(shù)軸得不等式解集為，
，
解得：，
故答案為．
解關(guān)于的不等式得，結(jié)合數(shù)不等式解集可得關(guān)于的方程，求解即可．
本題主要考查解不等式的能力及在數(shù)軸上表示不等式解集，表示出不等式解集是前提，得到關(guān)于的方程是關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：直角沿邊平移個單位得到直角，
，，
四邊形為平行四邊形，
，
即陰影部分的面積為．
故答案為．
先根據(jù)平移的性質(zhì)得，，于是可判斷四邊形為平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式計算即可．
本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)．連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．也考查了平行四邊形的面積公式．
 16.【答案】真命題  過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行 【解析】解：小明提出的命題是真命題，理由如下：
在同一平面內(nèi)，假如與不相交，那么，
則過點(diǎn)有兩條直線，與平行，
這與過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行矛盾，
所以與一定相交．
故答案為：真命題，過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行．
小明提出的命題是真命題，用反證法證明即可．
本題考查了命題與定理，用反證法證明這個命題是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：


． 【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了實數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：，
把代入得：，即，
把代入得：，
則方程組的解為：． 【解析】方程組利用代入消元法求出解即可；
此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
 19.【答案】解：去分母得：，
去括號得：，
移項得：，
合并同類項得：，
把的系數(shù)化為得：．
 【解析】首先兩邊同時乘以去分母，再利用乘法分配律去括號，移項、合并同類項，最后把的系數(shù)化為即可．
此題主要考查了解一元一次不等式，關(guān)鍵是注意去分母時，不要漏乘沒有分母的項．
 20.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為，
所以不等式組的整數(shù)解為，、． 【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，從而得出答案．
本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：由題意得：
，，，，
原式

． 【解析】根據(jù)倒數(shù)，相反數(shù)，絕對值，算術(shù)平方根的意義可得，，，，然后代入式子中進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握倒數(shù)，相反數(shù)，絕對值，算術(shù)平方根的意義是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】  同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行  兩直線平行，內(nèi)錯角相等    同位角相等，兩直線平行 【解析】證明：，已知，
，
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，
兩直線平行，內(nèi)錯角相等，
又，
，
同位角相等，兩直線平行，
故答案為：；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；同位角相等，兩直線平行．
根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可．
此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：如圖，即為所求；


；

設(shè)，
與的面積相等，
，
解得或，
或． 【解析】利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點(diǎn)，，即可；
利用三角形面積公式求解即可；
設(shè)，構(gòu)建方程求出即可．
本題考查作圖平移變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．
 24.【答案】解：設(shè)“冰墩墩”和“雪容融”玩具的單價分別為、元，
則，
解方程組得：
，
答：“冰墩墩”和“雪容融”玩具的單價分別為、元．
設(shè)“冰墩墩”玩具的數(shù)量為個，則“雪容融”玩具為個．
則，
解得：，
正整數(shù)最大為，
答：該單位購買“冰墩墩”玩具的最大數(shù)量為． 【解析】分別設(shè)出冰墩墩和雪容融的單價，根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程組，解方程組，最后作答．
設(shè)出冰墩墩玩具為個，列出不等式，取最大整數(shù)解即可．
本題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意，列出對應(yīng)的方程組或不等式是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】    超過 【解析】解：由頻數(shù)分布直方圖知，
則，
故答案為：，；
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

樣本中學(xué)生的每日平均家務(wù)勞動時長的中位數(shù)為，
，
小東每日平均家務(wù)勞動時長超過樣本中一半學(xué)生的每日平均家務(wù)勞動時長，
故答案為：超過；
人．
答：估計獲獎的學(xué)生人數(shù)為人
由頻數(shù)分布直方圖可得的值，再由各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得的值；
根據(jù)以上所求結(jié)果可補(bǔ)全圖形；
計算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，再比較即可得出答案；
用總?cè)藬?shù)乘以樣本中第、組人數(shù)所占比例即可．
本題主要考查頻數(shù)分布直方圖和，中位數(shù)及樣本估計總體，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
 26.【答案】解：原不等式變形得：或，
解得：或，
則原不等式的解集為或． 【解析】仿照閱讀材料中的方法求出所求不等式的解集即可．
此題考查了解一元一次不等式組，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 27.【答案】解：，
理由：過點(diǎn)作如圖，

，
，
，，
；
當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時如圖，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，

，
，
，，
；
同理可得，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時，． 【解析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，平行公理的推論，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
過點(diǎn)作，根據(jù)，可知，故可得出，，由此即可得出結(jié)論；
點(diǎn)在、兩點(diǎn)之外運(yùn)動時，分點(diǎn)在上運(yùn)動與點(diǎn)在上運(yùn)動兩種情況討論．
 28.【答案】解：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，
由題意可得：，，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
故答案為：；
由題意可得：，，
解得：或，或，
的值或，的值為或；
由題意可得點(diǎn)，
點(diǎn)在長方形的內(nèi)部，
，，
解得：或，
的取值范圍為或． 【解析】由“控變點(diǎn)”的定義可求解；
由“控變點(diǎn)”的定義列出方程可求解；
由“控變點(diǎn)”的定義列出不等式可求解．
本題是四邊形綜合題，考查了長方形的性質(zhì)，掌握“控變點(diǎn)”的定義是解題的關(guān)鍵．
 

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這是一份2022-2023學(xué)年北京二中教育集團(tuán)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷，共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年北京二中教育集團(tuán)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年北京二中教育集團(tuán)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案解析），共21頁。試卷主要包含了 實數(shù)4的算術(shù)平方根是， 請同學(xué)們觀察如表等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2021-2022學(xué)年河北省保定十七中教育集團(tuán)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版）：

這是一份2021-2022學(xué)年河北省保定十七中教育集團(tuán)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（Word解析版），共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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