一、選擇題：
1. 設(shè)集合，則滿足的集合B的個數(shù)為（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 8
2. 在等差數(shù)列中，若，，則（ ）
A. 16B. 18C. 20D. 22
3. 命題“，”是真命題的一個必要不充分條件是（ ）
A. B. C. D.
4. 任何一個復(fù)數(shù)都可以表示成的形式，通常稱之為復(fù)數(shù)的三角形式．法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：，我們稱這個結(jié)論為棣莫弗定理．則（ ）
A. 1B. C. D. i
5. 已知函數(shù)同時滿足下列條件：①定義域為；②；③為偶函數(shù)；④，則（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
6. 在中，已知，，D為BC的中點，則線段AD長度的最大值為（ ）
A. 1B. C. D. 2
7. 如圖1所示，拋物面天線是指由拋物面（拋物線繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面）反射器和位于焦點上的照射器（饋源，通常采用喇叭天線）組成的單反射面型天線，廣泛應(yīng)用于微波和衛(wèi)星通訊等領(lǐng)域，具有結(jié)構(gòu)簡單、方向性強(qiáng)、工作頻帶寬等特點．圖2是圖1的軸截面，A，B兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，F(xiàn)是拋物線的焦點，∠AFB是饋源的方向角，記為，焦點F到頂點的距離f與口徑d的比值稱為拋物面天線的焦徑比，它直接影響天線的效率與信噪比等．如果某拋物面天線饋源的方向角滿足，，則其焦徑比為（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，，，則（ ）
A B. C. D.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9. 在正方體中，點P滿足，則（ ）
A. 若，則AP與BD所成角為B. 若，則
C. 平面D.
10. 下列命題中，正確的命題是（ ）
A. 若事件，滿足，，則
B. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則
C. 若事件，滿足，，，則與獨立
D. 某小組調(diào)查5名男生和5名女生成績，其中男生平均數(shù)為9，方差為11；女生的平均數(shù)為7，方差為8，則該10人成績的方差為9.5
11. 已知是雙曲線的左、右焦點，是C上一點，若C的離心率為，連結(jié)交C于點B，則（ ）
A. C的方程為B.
C. 的周長為D. 的內(nèi)切圓半徑為
12. 已知O為坐標(biāo)原點，曲線在點處的切線與曲線相切于點，則（ ）
A. B.
C. 的最大值為0D. 當(dāng)時，
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 已知函數(shù)則當(dāng)時，的展開式中的系數(shù)為_________．
14. 中國某些地方舉行婚禮時要在吉利方位放一張桌子，桌子上放一個裝滿糧食的升斗，斗面用紅紙糊住，斗內(nèi)再插一桿秤、一把尺子，寓意糧食滿園、稱心如意、十全十美，下圖為一種婚慶升斗的規(guī)格，該升斗外形是一個正四棱臺，上、下底邊邊長分別為，，側(cè)棱長為，忽略其壁厚，則該升斗的容積為_________．
15. 已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是_________．
16. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓，圓．若圓上存在兩點A，B，且圓上恰好存在一點P，使得四邊形OAPB為矩形，則實數(shù)a的取值集合是_________．
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. 設(shè)數(shù)列前n項和為，已知．
（1）證明：數(shù)列等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前14項的和．
18. 如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，．
（1）若，求；
（2）記 與 的面積分別記為和，求的最大值．
19. 2022年10月1日，女籃世界杯落幕，時隔28年，中國隊再次獲得亞軍，追平歷史最佳成績統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，中國隊主力隊員能夠勝任小前鋒（SF）大前鋒（PF）和得分后衛(wèi)（SG）三個位置，且出任三個位置的概率分別為，同時，當(dāng)隊員出任這三個位置時，球隊贏球的概率分別為，（隊員參加所有比賽均分出勝負(fù)）
（1）當(dāng)隊員參加比賽時，求該球隊某場比賽獲勝的概率；
（2）在賽前的友誼賽中，第一輪積分規(guī)則為：勝一場積分，負(fù)一場積分．本輪比賽球隊一共進(jìn)行場比賽，且至少獲勝場才可晉級第二輪，已知隊員每場比賽均上場且球隊順利晉級第二輪，記球隊第一輪比賽最終積分為，求的數(shù)學(xué)期望．
20. 如圖，在五面體ABCDE中，平面ABC，，，．
（1）求證：平面平面ACD；
（2）若，，五面體ABCDE的體積為，求平面CDE與平面ABED所成角的余弦值．
21. 已知A，B是橢圓上關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱兩點，點，連結(jié)DA并延長交C于點M，連結(jié)DB交C于點N．
（1）若A為線段DM的中點，求點A的坐標(biāo)；
（2）設(shè)，的面積分別為，若，求線段OA的長．
22. 已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時，證明：在區(qū)間上單調(diào)遞增；
（2）若函數(shù)存在兩個不同的極值點，求實數(shù)m的取值范圍．

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