1. 了解余角、補(bǔ)角的概念，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì).(重點(diǎn))2. 能利用余角、補(bǔ)角的知識(shí)解決相關(guān)問題.(難點(diǎn))
活動(dòng)：將一張長(zhǎng)方形紙片，沿一個(gè)角折疊后，折痕與長(zhǎng)方形的邊形成了4個(gè)角.
1. ∠1 與∠2 有什么數(shù)量關(guān)系？
∠1+∠2 = 90°
2. ∠3與∠4有什么數(shù)量關(guān)系？
∠3+∠4 = 180°
如果兩個(gè)角的和等于90°( 直角 )，就說這兩個(gè)角互為余角 ( 簡(jiǎn)稱為兩個(gè)角互余 ).
如圖，可以說 ∠1 是 ∠2 的余角，或∠2 是∠1的余角，或∠1和 ∠2互余.
幾何語(yǔ)言表示為：若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角
如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角 ( 簡(jiǎn)稱為兩個(gè)角互補(bǔ) ).
如圖，可以說 ∠3 是 ∠4 的補(bǔ)角，或 ∠4是 ∠3 的補(bǔ)角，或 ∠3 和 ∠4 互補(bǔ).
幾何語(yǔ)言表示為：若∠3+∠4=180°，則∠3與∠4互為補(bǔ)角
1.圖中給出的各角，哪些互為余角？
2.圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角？
觀察可得結(jié)論：銳角的補(bǔ)角比它的余角大_____.
5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3這三個(gè)角互為余角. （ ）
3）同一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角大多少90度. （ ）
4）互余的兩個(gè)角一定都是銳角，兩個(gè)銳角一定互余. （ ）
2）一個(gè)角的補(bǔ)角必為鈍角. （ ）
1）一個(gè)角的余角必為銳角. （ ）
例1. 如圖，∠AOB與∠BOD互為余角，OC是∠BOD的平分線，∠AOB=29.66°，求∠COD的度數(shù).
解：因?yàn)椤螦OB與∠BOD互為余角，
所以∠BOD = 90°-∠AOB = 90°-29.66°= 60.34°.
又因?yàn)镺C是∠BOD的平分線，
因此，∠COD 的度數(shù)為 30.17°.
例2.已知一個(gè)角的余角是這個(gè)角的補(bǔ)角的 ，求這個(gè)角的度數(shù)
解：設(shè)這個(gè)角為x°， 則這個(gè)角的余角為（90-x）°， 補(bǔ)角為（180-x）°. 根據(jù)題意，得 ， 解得 x = 45 . 因此，這個(gè)角的度數(shù)為45°.
已知 ∠A 與∠B 互余，且 ∠A 的度數(shù)比∠B 度數(shù)的 3 倍還多30°，求∠B的度數(shù).
解：設(shè)∠B的度數(shù)為x°，則 ∠A 的度數(shù)為 (3x+30)°. 根據(jù)題意得： x + ( 3x+30 ) = 90. 解得 x=15. 故 ∠B 的度數(shù)為15°.
方法總結(jié)：涉及到角度的計(jì)算時(shí)，除常規(guī)的和差倍分計(jì)算外，通常還需運(yùn)用方程思想解決問題.
∠1 與∠2，∠3都互為補(bǔ)角，∠2 與∠3 的大小有什么關(guān)系？
同角 (等角) 的補(bǔ)角相等.
同角 (等角) 的余角相等.
因此，∠2=∠3（等量代換）
等量代換是指“如果a=b,且c=b,那么a=c”.
如圖,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，則與∠AOC互余的角有__________________.
∠BOC 和 ∠AOD
例3 如圖，點(diǎn)A，O，B在同一直線上，射線 OD 和射線 OE 分別平分∠AOC 和∠BOC，圖中哪些角互為余角？
解：因?yàn)辄c(diǎn)A，O，B在同一直線 上，所以 ∠AOC 和 ∠BOC 互為補(bǔ)角.
所以∠COD和∠COE互為余角，
同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互為余角.
變式訓(xùn)練：如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是_______________， ∠COD的余角是_________________;（2 ）OE是∠BOC的平分線嗎？請(qǐng)說明理由．
解：OE平分∠BOC，理由如下：∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°，∴∠COD+∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠DOE，∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠COD，∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC．
例4 如圖，已知O為AD上一點(diǎn)，∠AOC與∠AOB互補(bǔ)，OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，若∠MON=40°，試求∠AOC與∠AOB的度數(shù)．
解：設(shè)∠AOB=x，因?yàn)椤螦OC與∠AOB互補(bǔ)，則∠AOC=180°-x．因?yàn)镺M，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，
解得x=50°，則180°-x=130°.
即∠AOB=50°，∠AOC=130°.
2.一個(gè)角的余角是它的2倍，這個(gè)角的度數(shù)是（ ?。〢．30°B．45°C．60°D．75°
1.下列說法正確的是（ ?。〢．一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于它本身B．一個(gè)角的余角一定小于它本身C．一個(gè)鈍角減去一個(gè)銳角的差一定是一個(gè)銳角D．一個(gè)角的余角一定小于其補(bǔ)角
3.已知∠A與∠B互余，∠B與∠C互補(bǔ)，若∠A=60°，則∠C的度數(shù)是_______.
4. ∠1 與 ∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°， 則∠1= ，∠2= .
5. 已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的 4倍，求這個(gè)角的度數(shù).
解：設(shè)這個(gè)角為 x°，則它的余角是 ( 90－x )°， 補(bǔ)角是 ( 180－x )° . 根據(jù)題意，得180－x = 4 ( 90－x ) . 解得 x = 60.答：這個(gè)角的度數(shù)是 60 °.
6.如圖,已知直線AB和CD相交于點(diǎn)O,OM平分∠BOD,∠MON是直角,∠AOC=50°.(1)求∠BOD的度數(shù).
解 ：∵ ∠AOC+ ∠AOD=180°, ∠BOD+ ∠AOD=180° 且∠AOC=50°，∴ ∠BOD=∠AOC=50° . (同角的補(bǔ)角相等）
因此， ∠BOD的度數(shù)是50°.
(2)求∠DON的度數(shù).

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4.3.2 角的度量與計(jì)算

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