2022-2023學(xué)年黑龍江省雙鴨山市紅興隆第一高級(jí)中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知集合，，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】先分別解出集合與集合，然后解出?及.【詳解】集合或，集合或，則?，?或故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查交集、補(bǔ)集的概念及運(yùn)算，較簡(jiǎn)單.2．已知，則“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)命題的充分必要性直接判斷.【詳解】對(duì)于不等式，可解得或，所以可以推出，而不可以推出，所以“”是“”的充分不必要條件．故選：A.3．若，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解一元二次不等式.【詳解】當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，由不等式對(duì)恒成立得，，解得.綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.4．不等式的解集是（    ）A． B．C．或 D．【答案】B【分析】把原不等式的右邊移項(xiàng)到左邊，通分計(jì)算后，然后轉(zhuǎn)化為，求出不等式組的解集即為原不等式的解集．【詳解】解：不等式可轉(zhuǎn)化為，即，即，所以不等式等價(jià)于解得：，所以原不等式的解集是故選：B5．若x＞0，y＞0，x+y＝1，且恒成立，則實(shí)數(shù)m取值范圍為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先由基本不等式求出的最小值，再由已知判斷求出實(shí)數(shù)取值范圍即可.【詳解】解：因?yàn)?/span>，，所以，又因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取等號(hào)，因?yàn)?/span>恒成立，所以所以實(shí)數(shù)取值范圍是故選：D.6．已知是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)?/span>，則的值是 （    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用偶函數(shù)的定義和性質(zhì)，即可求得的值.【詳解】，因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以滿足，得，偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，得，所以.故選：B7．已知定義在上的奇函數(shù)滿足：對(duì)任意的都有成立，則不等式的解集為（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】先由題中條件，得到函數(shù)單調(diào)性，利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，將所求不等式化為，結(jié)合定義域，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的都有成立，所以是定義在上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以且，解得.又是奇函數(shù)，所以，所以，解得，所以.故選：D.8．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，，則不等式的解集是（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論.【詳解】由函數(shù)為奇函數(shù)且在上是減函數(shù)，，可知時(shí)，時(shí)，，，時(shí)；等價(jià)于或或，即或或，解得的范圍是.故選：A 二、多選題9．命題“，”是真命題的一個(gè)充分不必要條件是（    ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】將命題“，”是真命題化為，再根據(jù)真子集關(guān)系判斷可得答案.【詳解】命題“，”是真命題,等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，，所以.選項(xiàng)A是充要條件，選項(xiàng)BC是充分不必要條件，選項(xiàng)D是既不充分也不必要條件.故選：BC【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件， 則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件， 對(duì)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含．10．設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，滿足，，則下列結(jié)論正確的是（ ）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)x，y的范圍及基本不等關(guān)系，對(duì)選項(xiàng)一一分析即可.【詳解】對(duì)于A，，即，故A正確；對(duì)于B，，則，即，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，即，故C正確；對(duì)于D，由題知，則，故D錯(cuò)誤；故選：AC11．關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（    ）A．的圖象過原點(diǎn) B．是奇函數(shù)C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．是定義域上的增函數(shù)【答案】AC【分析】作出的圖像，根據(jù)圖像逐一判斷即可.【詳解】解：，將的圖像向右平移一個(gè)單位，然后向上平移1個(gè)單位即可得到，圖像如下：觀察圖像可得A,C正確，故選:AC.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的性質(zhì)的判斷，如果能畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像觀察則快速而準(zhǔn)確.12．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，下列說法正確的是（    ）A．B．若在上有最小值，則在上有最大值1C．若在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)D．若時(shí)，，則時(shí)，【答案】ABD【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義并取特值即可判定；利用奇函數(shù)的定義和最值得定義可以求得在上有最大值，進(jìn)而判定；利用奇函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)判定；利用奇函數(shù)的定義根據(jù)時(shí)的解析式求得時(shí)的解析式，進(jìn)而判定．【詳解】由得，故正確；當(dāng)時(shí)，，且存在使得，則時(shí)，，，且當(dāng)有,∴在上有最大值為1，故正確；若在上為增函數(shù)，而奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，則在上為增函數(shù)，故錯(cuò)誤；若時(shí)，，則時(shí)，，，故正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，掌握奇函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵． 三、填空題13．命題“，都有”的否定是           .【答案】，有【分析】由命題的否定的定義求解．【詳解】題“，都有”的否定是：．故答案為：．14．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是      .【答案】【分析】根據(jù)題意得出求解即可.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域是，即，則函數(shù)滿足，解得，即函數(shù)的定義域是.故答案為：.15．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為           .【答案】【分析】將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可判斷；【詳解】解：因?yàn)?/span>，所以函數(shù)圖象如下所示：由函數(shù)圖象可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為故答案為：16．函數(shù)在上的值域是     .【答案】【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù) 在上是增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為1，又，故函數(shù)的值域?yàn)?/span>，故答案為：． 四、解答題17．已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，的值域?yàn)?/span>．（Ⅰ）求、；（Ⅱ）求．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由函數(shù)式有意義求得定義域，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可求得值域；（Ⅱ）根據(jù)集合運(yùn)算的定義計(jì)算．【詳解】（Ⅰ）由得解得．，所以，．（Ⅱ），所以．【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的定義域與值域，考查集合的綜合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．18．已知函數(shù)．（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)k的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先根據(jù)不等式的解集確定對(duì)應(yīng)二次方程的根，再根據(jù)韋達(dá)定理解出參數(shù)即可；（2）根據(jù)題意知對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)，列不等式即解得答案.【詳解】解：（1）由已知得方程的兩根為1和3，故由，解得，再由韋達(dá)定理有，得，符合要求，故實(shí)數(shù)k的值為；（2）∵函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，二次函數(shù)對(duì)稱軸為，∴，解得，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為．19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1) ;(2) .【詳解】試題分析：用換元法令來求函數(shù)的解析式（2）由（1）得的解析式代入，分離含參量，求出實(shí)數(shù)的取值范圍解析：（1）令∴ 即：∴.（2）由 即：又因?yàn)椋?/span>，∴令，則：又在為減函數(shù)，在為增函數(shù).∴∴，即：.點(diǎn)睛：在解答含有參量的恒成立問題時(shí)，可以運(yùn)用分離含參量的方法，求解不等式，注意分類討論其符號(hào)，最后求解結(jié)果．20．已知二次函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)，則可設(shè)，再根據(jù)題中所給的條件列出對(duì)應(yīng)的等式對(duì)比得出所求的系數(shù)即可；（2）根據(jù)（1）中所求的求得，分和兩種情況討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，求解的最小值即可.【詳解】（1）設(shè).，又，即，所以，，解得，即；（2）由題意知，，，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線.①當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，即；②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時(shí)，.綜上，.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：“動(dòng)軸定區(qū)間”型二次函數(shù)最值的方法：（1）根據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論；（2）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，分別討論參數(shù)在不同取值下的最值，必要時(shí)需要結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值進(jìn)行分析；（3）將分類討論的結(jié)果整合得到最終結(jié)果.21．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，有.（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的解析式，并利用定義證明其在該區(qū)間上的單調(diào)性；（3）解關(guān)于的不等式．【答案】（1）；（2）在上單調(diào)遞增；（3）或.【分析】（1）根據(jù)條件可得，解不等式組即可；（2）將a，b的值代入中，利用定義證明的單調(diào)性即可；（3）根據(jù)的單調(diào)性和，可得，解不等式即可.【詳解】（1）由題可知，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則，解得；（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，任取，且，且，則于是，所以在上單調(diào)遞增.（3）由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，所以的解為，解得或，∴不等式的解集為或．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判定與證明，以及函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的單調(diào)性的定義，合理利用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22．已知定義域?yàn)?/span>，對(duì)任意都有，當(dāng)時(shí)，．(1)求;(2)試判斷在上的單調(diào)性，并證明;(3)解不等式：．【答案】(1)2(2)單調(diào)遞減，證明見解析(3) 【分析】(1)由，取特殊值即可求解;(2)由題構(gòu)造，結(jié)合題意可證明單調(diào)性;(3)根據(jù)單調(diào)性解抽象不等式即可.【詳解】（1）根據(jù),令，得，解得，再令，則有，解得.（2）判斷：在上單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)，則，所以，即，因?yàn)?/span> 所以，所以，即都有，所以在上單調(diào)遞減.（3）由題可知，所以，所以由得，即，即，又因?yàn)?/span>，所以，由(2)知在上單調(diào)遞減，所以，即即，解得. 

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