2022-2023學(xué)年湖南省衡陽師范學(xué)院祁東附屬中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運算化簡，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)定義，即可求得答案.【詳解】故故選：A.2．已知向量，，，則（    ）.A． B． C．6 D．－6【答案】A【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算，由可知，代入坐標(biāo)運算即可求解．【詳解】由得，即，所以，故選：A．3．中,,則與的夾角大小為A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平面向量的夾角公式求出與的夾角，再求出與的夾角大小.【詳解】中，，，，，與的夾角為，與的夾角為，故選A.【點睛】本題主要考查向量的夾角及平面向量數(shù)量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個方面:(1)求向量的夾角， （此時往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量 的模（平方后需求）.4．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則（    ）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則【答案】C【分析】直接利用線面垂直和線面平行的判定和性質(zhì)的應(yīng)用及面面平行和面面垂直的判定和性質(zhì)的應(yīng)用確定A、B、C、D的結(jié)論．【詳解】解：A.若，，則；此命題錯誤，因為兩個平面平行于同一條直線不能保證兩個平面平行，故A不正確；B.若，，則或，故B不正確；C.若，，則；此命題正確，因為，則一定存在直線在，使得，又可得出，由面面垂直的判定定理知，，故C正確；D.若，，則或，異面，故D不正確.故選：C.5．在中，若，則此三角形為（      ）A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【詳解】在中，由以及正弦定理可知，，即，∵，，∴，，所以三角形為直角三角形.故選：C.6．已知是邊長為4的等邊三角形，且為中點，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】選定基向量，再表示出即可得解.【詳解】正中，，，因為中點，則，，則.故選：B7．明末鄧玉函以畢的斯克斯1612年版《三角法》為底本，并采用斯蒂文著作《數(shù)學(xué)記錄》中部分內(nèi)容，編譯出中國第一部三角學(xué)著作《大測》，將歐洲當(dāng)時最新、最重要的三角學(xué)成果介紹到中國，對中國三角學(xué)影響極大．在《大測》中提及割圖八線，即對一個角而言的八個三角函數(shù)，因其可用第一象限單位圓中八條線長（如圖中，，，，，，，）表示而得名．若圖中，，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知得出QR的長度，結(jié)合正弦定理與題設(shè)條件得出RA的長度，再利用余弦定理算出OA，從而得出NA.【詳解】由題意得，，所以.所以．在中，由正弦定理及，得.所以，由余弦定理知.即，解得或（舍去）.所以.故選C．【點睛】關(guān)鍵點睛：本題與數(shù)學(xué)文化相結(jié)合，考查考生利用正弦定理、余定理等知識解決解三角形問題的能力，突出對數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)探索等學(xué)科素養(yǎng)的考查．8．已知三棱錐的四個頂點都在球O的表面上，且，，若已知，，，，則球O的體積是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由余弦定理求，再由正弦定理求△的外接圓半徑，又面知△的外接圓的圓心與所構(gòu)成的截面必過三棱錐外接球的球心，即可求出球的半徑，根據(jù)球的體積公式求體積即可.【詳解】由，，， 則由余弦定理有：，即，∴由正弦定理知△的外接圓半徑：，由題意知：面，又，三棱錐的外接球半徑：，由球的體積公式，有：，故選：C【點睛】本題考查了求三棱錐外接球的體積，根據(jù)三棱錐一條棱與底面垂直，該底面的外接圓的圓心與棱所成截面過球心即可求球體的半徑，進而求體積. 二、多選題9．設(shè)，復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（    ）A．若是實數(shù)，則 B．若是虛數(shù)，則C．當(dāng)時，的模為 D．當(dāng)時，在復(fù)平面上對應(yīng)的點為【答案】AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念判斷A、B，根據(jù)復(fù)數(shù)的模判斷C，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷D.【詳解】因為，，對于A：若是實數(shù)，則，解得，故A正確；對于B：若是虛數(shù)，則，解得，故B錯誤；對于C：當(dāng)時，所以，故C正確；對于D：當(dāng)時，在復(fù)平面上對應(yīng)的點為，故D錯誤；故選：AC10．已知下列四個命題為真命題的是（    ）A．已知非零向量，，，若，，則B．若四邊形中有，則四邊形為平行四邊形C．已知，，，可以作為平面向量的一組基底D．已知向量，，則在方向上的投影向量的模為【答案】ABD【分析】由平面向量基本定理結(jié)合投影向量的運算逐一判斷即可．【詳解】解：對于選項A，對于非零向量，，，由，，且為非零向量，可知，即選項A正確；對于選項B，四邊形中有，由平行四邊形判定定理可得，四邊形為平行四邊形，即選項B正確；對于選項C，，，則，即，則，不能作為平面向量的一組基底，即選項C錯誤；對于選項D，，，則，則向量在向量上的投影向量為，所以在方向上的投影向量的模為，即選項D正確，故選：ABD．11．在中，角的對邊分別為，下列說法正確的是（    ）A．若，則只有一解B．若，則是銳角三角形C．若，則.D．若，則的形狀是等腰或直角三角形【答案】ACD【分析】對于A，利用正弦定理及特殊角三角函數(shù)值直接求解即可；對于B，利用向量的數(shù)量積的定義即可求解；對于C，利用正弦定理直接進行判斷；對于D，利用正弦定理及兩角和的正弦展開式化簡計算求解.【詳解】對于A，由正弦定理，則，因為，所以，只有一解，故A正確；對于B，若，則，則為銳角，無法確定，不一定是銳角三角形，故B錯誤；對于C，由正弦定理，又，可得，故C正確；對于D，已知，由正弦定理可得，因為，所以，即，則，解得或，所以，或，所以的形狀是等腰或直角三角形，故D正確.故選：ACD.12．在單位正方體中，O為底面ABCD的中心，M為線段上的動點（不與兩個端點重合），P為線段BM的中點，則（    ）A．直線DP與OM是異面直線 B．三棱錐的體積是定值C．存在點M，使平面BDM D．存在點M，使平面BDM【答案】BC【分析】選項A易判斷，由可判斷B，當(dāng)M為中點時，可得平面BDM，即可判斷C，當(dāng)M與重合時，面BDM，然后可判斷D.【詳解】A項：因為相交，所以DP，OM共面，故錯誤；B項：因為，是正方體，所以，因為平面，平面，所以平面，所M到面的距離不變，所以為定值，故正確；C項：當(dāng)M為中點時，OM為的中位線，，因為平面BDM，平面BDM，所以平面BDM，故正確；D項：當(dāng)M與重合時，因為，平面，所以平面，因為平面，所以，同理可證，因為，平面BDM，所以平面BDM，又因為M不與端點重合，故錯誤．故選：BC 三、填空題13．已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面中對應(yīng)的點所構(gòu)成的圖形的面積為          .【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義結(jié)合圓的面積計算，即可求得答案.【詳解】根據(jù)題意可知復(fù)數(shù)滿足，則由復(fù)數(shù)模的幾何意義知對應(yīng)的點所構(gòu)成的圖形為半徑為2和的兩個同心圓所圍成的圓環(huán)，則其面積為，故答案為：14．如圖， 是水平放置的斜二測直觀圖， 其中，， 則原圖形 的面積是              ．【答案】【分析】根據(jù)圖形可知：在中，，再利用斜二測畫法可知：，，進而可求的面積.【詳解】因為與軸重合，與軸重合，所以，所以在中，，故為直角三角形.又由斜二測畫法可知：在中，，，所以，故答案為：.15．已知向量，，，，若，則的最小值為           .【答案】2【分析】根據(jù)，得，結(jié)合“1”的巧用即可求解.【詳解】由，得，即，因此，故當(dāng)且僅當(dāng)“”時，取最小值2.故答案為：2. 四、雙空題16．在2022年2月4日舉行的北京冬奧會開幕式上，貫穿全場的雪花元素為觀眾帶來了一場視覺盛宴，象征各國、各地區(qū)代表團的“小雪花”匯聚成一朵代表全人類“一起走向未來”的“大雪花”的意境驚艷了全世界（如圖①），順次連接圖中各頂點可近似得到正六邊形（如圖②）．已知正六邊形的邊長為1，點M滿足，則       ；若點P是正六邊形邊上的動點（包括端點），則的最大值為       ．【答案】     1     /【分析】由題可得，利用向量的數(shù)量積的運算法則即得，然后利用數(shù)量積的定義和正六邊形的性質(zhì)解得 最大值為.【詳解】由題可知，∴，∴，結(jié)合以及正六邊形的幾何特征可知為的中點，所以要使最大，可知當(dāng)在處時，最大，此時最大，即.故答案為：； 五、解答題17．已知向量與的夾角為，，.（1）若；（2）若，求實數(shù)t的值.【答案】（1）；（2）3【解析】（1）先求出，再求出，即可得出結(jié)果；（2）由題可得，由此可求出.【詳解】（1）向量與的夾角為，，，，，；（2），，即，，解得.18．已知復(fù)數(shù).（1）若在復(fù)平面中所對應(yīng)的點在直線上，求的值；（2）求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）化簡，得在復(fù)平面中所對應(yīng)的點的坐標(biāo)，代入直線計算；（2）代入模長公式表示出，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最值即可.【詳解】（1）化簡得，所以在復(fù)平面中所對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，在直線上，所以，得.（2），因為，且，所以，所以的取值范圍為.19．如圖，三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，點是的中點.(1)求證；(2)求證：平面.【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析 【分析】（1）由側(cè)棱與底面垂直可得，結(jié)合，可得平面，即可得證；（2）連接，設(shè)與的交點為，連接，則為中點，利用中位線的性質(zhì)可知，進而即可證明結(jié)論.【詳解】（1）證明：在三棱柱中，因為平面，平面，所以，又，，，平面，所以平面，又平面，所以.（2）證明：連接，設(shè)與的交點為，連接，則為中點，因為點是的中點，所以，因為平面，平面，所以平面.20．如圖，在四邊形ABCD休閑區(qū)域，四周是步道，中間是花卉種植區(qū)域，為減少擁堵，中間穿插了氫能源環(huán)保電動步道AC，，且.  (1)求氫能源環(huán)保電動步道AC的長；(2)若﹐求花卉種植區(qū)域總面積.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用余弦的二倍角公式可得，再由余弦定理可得答案；（2）在中由余弦定理得，利用平方求出、，求出，相加可得答案.【詳解】（1）∵，∴，∵，∴由余弦定理得，∵，∴；（2）若﹐在中，由余弦定理得，解得或（舍去），∵，，∴，∴，∵，，∴，故，∴花卉種植區(qū)域總面積為.21．在中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且，．(1)若，求的面積；(2)求周長的最大值．【答案】(1)或(2) 【分析】（1）法一：由正弦定理得出，再由余弦定理得出，進而求出面積；法二：由余弦定理求出，，進而求出面積；（2）法一：由正弦定理的邊化角公式結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)得出周長的最大值；法二：由余弦定理結(jié)合基本不等式得出周長的最大值.【詳解】（1）法一：∵，由正弦定理得，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．由余弦定理得：，，，∴或4，∴或．綜上，的面積為或.法二：由余弦定理得，，∴，∴，∵，．由余弦定理得：，，，∴或4，∴或．綜上，的面積為或.（2）法一：由正弦定理得：，,其中，所以當(dāng)時，；法二：由余弦定理得：∵，∴，∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取到最大值．22．如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，為等腰三角形，，為的中點．(1)求證：平面．(2)若底面，且，求點到平面的距離．【答案】(1)見解析(2) 【分析】（1）取的中點,連接，通過證明從而得到平面，再證明平面，最后利用面面平行的判定與性質(zhì)即可.（2）利用，從而用等體積法求出點到平面的距離為，再結(jié)合（1）中平面即可得到答案.【詳解】（1）如圖所示，取的中點,連接，為等腰三角形,且，，又為等邊三角形,且為的中點，，，又平面平面，平面，又分別為的中點，,又平面平面,平面.又，且平面，平面平面,平面平面.（2）連接，在等腰中,,在中,由余弦定理,得，，在Rt中,，所以.設(shè)點到平面的距離為，由,得,，所以.由（1）可知,平面點到平面的距離等于點到平面的距離.點到平面的距離為. 

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年湖南省衡陽師范學(xué)院祁東附屬中學(xué)高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2022-2023學(xué)年湖南省衡陽師范學(xué)院祁東附屬中學(xué)高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案，共16頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

湖南省衡陽師范學(xué)院祁東附屬中學(xué)2023屆高三下學(xué)期考前適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（含解析）：

這是一份湖南省衡陽師范學(xué)院祁東附屬中學(xué)2023屆高三下學(xué)期考前適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（含解析），共21頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

精品解析：湖南省衡陽師范學(xué)院祁東附屬中學(xué)2023屆高三下學(xué)期2月高考模擬數(shù)學(xué)試題：

這是一份精品解析：湖南省衡陽師范學(xué)院祁東附屬中學(xué)2023屆高三下學(xué)期2月高考模擬數(shù)學(xué)試題，文件包含精品解析湖南省衡陽師范學(xué)院祁東附屬中學(xué)2023屆高三下學(xué)期2月高考模擬數(shù)學(xué)試題解析版docx、精品解析湖南省衡陽師范學(xué)院祁東附屬中學(xué)2023屆高三下學(xué)期2月高考模擬數(shù)學(xué)試題原卷版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共40頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023屆湖南省衡陽師范學(xué)院祁東附屬中學(xué)高三下學(xué)期2月高考模擬數(shù)學(xué)試題含解析

2023屆湖南省衡陽師范學(xué)院祁東附屬中學(xué)高三下學(xué)期2月高考模擬數(shù)學(xué)試題含解析
2022-2023學(xué)年湖南省衡陽師范學(xué)院祁東附屬中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年湖南省衡陽師范學(xué)院祁東附屬中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）
2022-2023學(xué)年湖南省衡陽師范學(xué)院祁東附屬中學(xué)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年湖南省衡陽師范學(xué)院祁東附屬中學(xué)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）
2023屆湖南省衡陽師范學(xué)院祁東附屬中學(xué)高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析

2023屆湖南省衡陽師范學(xué)院祁東附屬中學(xué)高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部