2022-2023學(xué)年貴州省遵義市播州區(qū)高一下學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．設(shè)全集，集合，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由補(bǔ)集的定義可得出集合.【詳解】因?yàn)槿?/span>，集合，則.故選：C.2．若為第三象限角，則的值為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)可得的值.【詳解】因?yàn)?/span>為第三象限角，則，因此，.故選：D.3．函數(shù)的最小值為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用基本不等式可求得函數(shù)的最小值.【詳解】因?yàn)?/span>，則，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故函數(shù)的最小值為.故選：C.4．函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為（ ）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先確定函數(shù)的奇偶性，然后結(jié)合函數(shù)在處的函數(shù)值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】因?yàn)?/span>，則，即題中所給的函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，據(jù)此可知選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；且時(shí)，，據(jù)此可知選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)．5．設(shè)，是兩個(gè)非零向量，則“”是“”成立的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的意義，向量的夾角公式以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】由，又，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，成立．充分性：由，得或，則不一定成立，所以充分性不成立；必要性：由，得，則，所以必要性成立．所以“”是“”成立的必要不充分條件．故選：B．6．如圖，在等腰梯形中，，于點(diǎn)，則A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得是的中點(diǎn)，由平面向量的加法運(yùn)算法則結(jié)合向量平行的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，所以是的中點(diǎn)，可得，故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的幾何運(yùn)算以及向量平行的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題．向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答，運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問(wèn)題解答（求最值與范圍問(wèn)題，往往利用坐標(biāo)運(yùn)算比較簡(jiǎn)單）7．某位股民購(gòu)進(jìn)某支股票，在接下來(lái)的交易時(shí)間內(nèi)，他的這支股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%)，又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%)，則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費(fèi)用)為(　　)A．略有盈利B．略有虧損C．沒(méi)有盈利也沒(méi)有虧損D．無(wú)法判斷盈虧情況【答案】B【詳解】設(shè)該股民購(gòu)這支股票的價(jià)格為a，則經(jīng)歷n次漲停后的價(jià)格為a(1＋10%)n＝a×1.1n，經(jīng)歷n次跌停后的價(jià)格為a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n＝a×(1.1×0.9)n＝0.99n·a＜a，故該股民這支股票略有虧損．8．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，令則A． B． C． D．【答案】A【詳解】試題分析：注意到， ，，從而有；因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，所以有，而，，所以有，故選Ａ．【解析】１．函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；２．三角函數(shù)的大?。?/span> 二、多選題9．若，則下列不等式中正確的是（    ）A． B． C． D．【答案】AD【分析】對(duì)A，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)B，利用基本不等式；對(duì)C，利用不等式的性質(zhì)；對(duì)D，利用基本不等式.進(jìn)行判斷即可.【詳解】對(duì)A，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)，有，故A 正確；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，不成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，不成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，成立，從而有成立，故D正確；故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查利用已知函數(shù)及基本不等式的應(yīng)用，求解時(shí)注意基本不等式成立的條件，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，關(guān)于此函數(shù)的下列描述，其中正確的有（    ）A． B．C． D．若，則【答案】ABD【分析】由函數(shù)圖象可得當(dāng)時(shí)，取得最大值可判斷選項(xiàng)A，由三角函數(shù)的周期可判斷選項(xiàng)B，由題意可得結(jié)合可判斷選項(xiàng)C，由，可得，計(jì)算可判斷選項(xiàng)D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：由圖知，函數(shù)最大值為，所以，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：函數(shù)周期為，所以，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：由圖知，可得，由于，所以，，故選項(xiàng)    C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：若，則，所以，故選項(xiàng)D正確；故選：ABD.11．口袋里裝有2紅，2白共4個(gè)形狀相同的小球，從中不放回的依次取出兩個(gè)球，事件“取出的兩球同色”，“第一次取出的是紅球”，“第二次取出的是紅球”，“取出的兩球不同色”，下列判斷中正確的（    ）A．A與B相互獨(dú)立. B．A與D互為對(duì)立. C．B與C互斥. D．B與D相互獨(dú)立；【答案】ABD【分析】根據(jù)古典概型的概率公式求出所對(duì)應(yīng)的事件的概率，再根據(jù)相互獨(dú)立事件的定義判斷AD，根據(jù)對(duì)立事件，互斥事件的定義可判斷BC.【詳解】由題可得，，， ，，所以，，所以 A 與 B 相互獨(dú)立，B 與 D 相互獨(dú)立，故AD正確；對(duì)于B，由題意知，取出兩個(gè)球要么顏色相同，要么顏色不同，即 A 與 D 互為對(duì)立事件，故B正確；對(duì)于C， “第1次取出的是紅球”，“第2次取出的是紅球”， C 與 D 可能同時(shí)發(fā)生，故C錯(cuò)誤.故選：ABD.12．在現(xiàn)代社會(huì)中，信號(hào)處理是非常關(guān)鍵的技術(shù)，我們通過(guò)每天都在使用的電話或者互聯(lián)網(wǎng)就能感受到.而信號(hào)處理背后的‘功臣’就是和正弦相關(guān)的某類函數(shù)，的圖象就可以近似模擬某種信號(hào)的波形，則下列說(shuō)法正確的是（    ）A．函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為B．函數(shù)為奇函數(shù)C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．函數(shù)的圖象關(guān)于中心對(duì)稱【答案】BC【分析】A.利用三角函數(shù)的周期性定義判斷；B.利用函數(shù)奇偶性的定義判斷；C.由判斷；D. 由判斷.【詳解】A. ，故錯(cuò)誤；B.因?yàn)?，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故正確；C. 因?yàn)?/span>，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故正確；D. 因?yàn)?/span>，所以函數(shù)的圖象不關(guān)于中心對(duì)稱，故錯(cuò)誤；故選：BC 三、填空題13．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為      .【答案】【分析】根據(jù)零點(diǎn)的定義，結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)，分情況建立方程，可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，令，則，解得，故為函數(shù)的零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令，則，解得，故為函數(shù)的零點(diǎn).故答案為：.14．已知為第四象限角，且，則      .【答案】/【分析】判斷出的符號(hào)，結(jié)合可求得的值.【詳解】因?yàn)?/span>為第四象限角，則，，則，因?yàn)?/span>，將代入上式可得，因此，.故答案為：.15．函數(shù)，，若方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的值為      .【答案】或【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)在上的函數(shù)解析式，數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，，因?yàn)榉匠?/span>在上有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，所以，直線與函數(shù)在上的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，如下圖所示：  由圖可知，當(dāng)或時(shí)，直線與函數(shù)在上的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，故或.故答案為：或.16．已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有10個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是      .【答案】【分析】將看成一個(gè)整體，找出其范圍，再根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)列出不等式求解.【詳解】由，則，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有且僅有10個(gè)零點(diǎn)，所以由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知：解得，故答案為：. 四、解答題17．平面內(nèi)給定三個(gè)向量，，.(1)設(shè)，求m，n的值；(2)若，求實(shí)數(shù)k的值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)向量，，，由，利用向量相等求解；（2）根據(jù)向量，，，得到和的坐標(biāo)，由求解；【詳解】（1）解：因?yàn)橄蛄?/span>，，，且，所以，所以，解得；（2）因?yàn)橄蛄?/span>，，，所以，，因?yàn)?/span>，所以.18．已知角的終邊在第二象限，且與單位圓交于點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)，求的值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)單位圓的定義以及角終邊所在象限，可得答案.（2）利用任意角三角函數(shù)的定義，寫(xiě)出其正弦值、余弦值、正切值，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得答案.【詳解】（1）由點(diǎn)在單位圓上，則，解得，由點(diǎn)在第二象限角的終邊上，則.（2）由點(diǎn)是角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，則，，，.19．石嘴山市第三中學(xué)高三年級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)生的最近20次數(shù)學(xué)周測(cè)成績(jī)，現(xiàn)有甲乙兩位同學(xué)的20次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示:（1）根據(jù)莖葉圖求甲乙兩位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)，并將同學(xué)乙的成績(jī)的頻率分布直方圖填充完整；（2）根據(jù)莖葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值及穩(wěn)定程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；（3）現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績(jī)中任意選出2個(gè)成績(jī)，記事件為“其中2個(gè)成績(jī)分別屬于不同的同學(xué)”，求事件發(fā)生的概率.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）乙的成績(jī)的平均分比甲的成績(jī)的平均分高，乙同學(xué)的成績(jī)比甲同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定集中 ；（3）.【分析】（1）直接由莖葉圖求解.（2）由莖葉圖中數(shù)據(jù)的集中程度直接判斷．（3）甲同學(xué)的不低于140分的成績(jī)有2個(gè)設(shè)為a，b，乙同學(xué)的不低于140分的成績(jī)有3個(gè)，設(shè)為c，d，e，即可求得任意選出2個(gè)成績(jī)有10種，其中2個(gè)成績(jī)分屬不同同學(xué)的情況有6種，利用古典概型概率公式即可得解．【詳解】（1）甲的成績(jī)的中位數(shù)是119，乙的成績(jī)的中位數(shù)是128，同學(xué)乙的成績(jī)的頻率分布直方圖如下： （2）從莖葉圖可以看出，乙的成績(jī)的平均分比甲的成績(jī)的平均分高，乙同學(xué)的成績(jī)比甲同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定集中 .（3）甲同學(xué)的不低于140分的成績(jī)有2個(gè)設(shè)為a，b，乙同學(xué)的不低于140分的成績(jī)有3個(gè)，設(shè)為c，d，e  ,現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績(jī)中任意選出2個(gè)成績(jī)有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)共10種，  其中2個(gè)成績(jī)分屬不同同學(xué)的情況有： (a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)共6種，因此事件A發(fā)生的概率P(A)=  .【點(diǎn)睛】本題主要考查了莖葉圖知識(shí)，考查了平均數(shù)計(jì)算及穩(wěn)定性判斷，還考查了古典概型概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．20．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】(1)最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為，(2)最大值為2，最小值為－1 【分析】（1）利用周期的公式求解，利用整體代入求解單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用的范圍求出的范圍，結(jié)合的范圍可得區(qū)間最值.【詳解】（1）由.∴函數(shù)的最小正周期.由，得，.∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）∵，∴，∴，∴.∴函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為.21．已知扇形的周長(zhǎng)為c.(1)當(dāng)扇形中心角為1rad時(shí)，扇形的面積為多少?(2)當(dāng)扇形的中心角為多大時(shí)它有最大面積，最大面積為多少?【答案】(1)(2)當(dāng)時(shí)，扇形面積取得最大值為. 【分析】（1）根據(jù)弧度制的定義以及扇形的周長(zhǎng)公式，利用周長(zhǎng)表示出扇形的半徑與弧長(zhǎng)，結(jié)合扇形的面積公式，可得答案；（2）利用（1）的做題步驟，整理扇形面積與扇形中心角的函數(shù)關(guān)系，利用基本不等式，可得答案.【詳解】（1）設(shè)扇形的半徑與弧長(zhǎng)，因?yàn)樯刃沃行慕菫?/span>，所以，則，因?yàn)樯刃蔚闹荛L(zhǎng)為，所以，則，解得，扇形的面積.（2）設(shè)扇形的中心角為，則其弧長(zhǎng)與半徑的比為，即，因?yàn)樯刃蔚闹荛L(zhǎng)為，所以，則，解得，則，扇形的面積，由，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故當(dāng)時(shí)，扇形面積取得最大值為.22．摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色.位于濰坊濱海的“渤海之眼”摩天輪是世界上最大的無(wú)軸摩天輪，該摩天輪輪盤(pán)直徑為米，設(shè)置有個(gè)座艙.游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)時(shí)距離地面米，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周大約需要分鐘.當(dāng)游客甲坐上摩天輪的座艙開(kāi)始計(jì)時(shí).  (1)經(jīng)過(guò)分鐘后游客甲距離地面的高度為米，已知關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式滿足（其中，，），求摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的解析式；(2)游客甲坐上摩天輪后多長(zhǎng)時(shí)間，距離地面的高度第一次恰好達(dá)到米?(3)若游客乙在游客甲之后進(jìn)入座艙，且中間間隔個(gè)座艙，游客乙進(jìn)入座艙后距離地面高度能否超過(guò)游客甲，若能，是在甲進(jìn)入后的多少分鐘以后?【答案】(1)，(2)分鐘(3)能，是在甲進(jìn)入的分鐘后 【分析】（1）根據(jù)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)可得與，由周期求值，由結(jié)合的取值范圍可得出的值，即可得函數(shù)的解析式；（2）令，結(jié)合可求得游客甲坐上摩天輪后距離地面的高度第一次恰好達(dá)到米所需時(shí)間；（3）求出經(jīng)過(guò)分鐘后甲距離地面的高度為，以及乙距離地面的高度為，，化簡(jiǎn)的表達(dá)式，結(jié)合可求得滿足時(shí)的取值范圍，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）解：由題意，（其中，，），摩天輪的最高點(diǎn)距離地面為米，最低點(diǎn)距離地面為米，，得，，             又函數(shù)周期為分鐘，所以，，         又，所以，因?yàn)?/span>，則，所以，．（2）解：，所以，得，因?yàn)?/span>，則，當(dāng)游客甲坐上摩天輪后，距離地面的高度第一次恰好達(dá)到米，則有，解得（分鐘），因此，游客甲坐上摩天輪后分鐘，距離地面的高度第一次恰好達(dá)到米.（3）解：經(jīng)過(guò)分鐘后甲距離地面的高度為，乙與甲間隔的時(shí)間為分鐘，所以乙距離地面的高度為，，           則，因?yàn)?/span>，則，由可得，所以，，解得，因此，在甲進(jìn)入后的分鐘后，游客乙進(jìn)入座艙后距離底面的高度能超過(guò)游客甲. 

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