2022-2023學(xué)年山東省濰坊市諸城第一中學(xué)高一下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知集合，，則集合A，B的關(guān)系是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】計(jì)算得到，據(jù)此得到集合的關(guān)系.【詳解】，，故錯(cuò)誤；集合中元素都是集合元素，故正確；是兩個(gè)集合，不能用“”表示它們之間的關(guān)系，故錯(cuò)誤；集合中元素存在不屬于集合的元素，故錯(cuò)誤.故選：A2．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/span>    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域運(yùn)算求解.【詳解】令，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.故選：C.3．命題“，”的否定形式是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)全稱命題的否定形式可直接得到結(jié)果.【詳解】由全稱命題的否定可知：原命題的否定為，.故選：C.4．已知，，，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合臨界值即可判斷出結(jié)果.【詳解】，.故選：B.5．某市四區(qū)夜市地?cái)偟臄偽粩?shù)和食品攤位比例分別如圖、圖所示，為提升夜市消費(fèi)品質(zhì)，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取的攤位進(jìn)行調(diào)查分析，則抽取的樣本容量與區(qū)被抽取的食品攤位數(shù)分別為（    ）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)分層抽樣原則，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表直接計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)分層抽樣原則知：抽取的樣本容量為；區(qū)抽取的食品攤位數(shù)為.故選：D.6．小剛參與一種答題游戲，需要解答A，B，C三道題．已知他答對(duì)這三道題的概率分別為a，a，，且各題答對(duì)與否互不影響，若他恰好能答對(duì)兩道題的概率為，則他三道題都答錯(cuò)的概率為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】記小剛解答A，B，C三道題正確分別為事件D，E，F，并利用D，E，F構(gòu)造相應(yīng)的事件，根據(jù)概率加法公式與乘法公式求解相應(yīng)事件的概率.【詳解】記小剛解答A，B，C三道題正確分別為事件D，E，F，且D，E，F相互獨(dú)立，且.恰好能答對(duì)兩道題為事件，且兩兩互斥，所以，整理得，他三道題都答錯(cuò)為事件，故.故選：C.7．定義在上的奇函數(shù)滿足：對(duì)任意的，，有，且，則不等式的解集是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)單調(diào)性定義和奇函數(shù)性質(zhì)可確定的單調(diào)性，結(jié)合可得不等式的解集.【詳解】對(duì)任意的，，有，在上單調(diào)遞增，又定義域?yàn)?/span>，，在上單調(diào)遞增，且，；則當(dāng)或時(shí)，，即不等式的解集為.故選：B.8．已知函數(shù)，若函數(shù)有七個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先以為整體分析可得：和共有7個(gè)不同的根，再結(jié)合的圖象分析求解.【詳解】令，解得或，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，與有4個(gè)交點(diǎn)，即方程有4個(gè)不相等的實(shí)根，由題意可得：方程有3個(gè)不相等的實(shí)根，即與有3個(gè)交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)t的取值范圍是.故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：應(yīng)用函數(shù)思想確定方程解的個(gè)數(shù)的兩種方法（1）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題、數(shù)形結(jié)合、構(gòu)建不等式(方程)求解．（2）分離參數(shù)、轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問(wèn)題求解． 二、多選題9．下列說(shuō)法正確的是（    ）A．的最小值為 B．無(wú)最小值C．的最大值為 D．無(wú)最大值【答案】BC【分析】結(jié)合基本不等式和二次函數(shù)性質(zhì)依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于AB，當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）；當(dāng)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），的值域?yàn)?/span>，無(wú)最小值，A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)于CD，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，C正確，D錯(cuò)誤.故選：BC.10．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的是（    ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】A選項(xiàng)不滿足單調(diào)性；D不滿足奇偶性，B、C選項(xiàng)均為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減正確.【詳解】在上單調(diào)遞增，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)為單調(diào)遞減函數(shù)，B選項(xiàng)正確；，故為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)為單調(diào)遞減函數(shù)，C選項(xiàng)正確；是奇函數(shù)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC11．如圖，已知正方體頂點(diǎn)處有一質(zhì)點(diǎn)Q，點(diǎn)Q每次會(huì)隨機(jī)地沿一條棱向相鄰的某個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng)，且向每個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng)的概率相同，從一個(gè)頂點(diǎn)沿一條棱移動(dòng)到相鄰頂點(diǎn)稱為移動(dòng)一次，若質(zhì)點(diǎn)Q的初始位置位于點(diǎn)A處，記點(diǎn)Q移動(dòng)n次后仍在底面ABCD上的概率為，則下列說(shuō)法正確的是（    ）  A． B． C． D．點(diǎn)Q移動(dòng)4次后恰好位于點(diǎn)的概率為0【答案】ABD【分析】根據(jù)題意找出在下或上底面時(shí)，隨機(jī)移動(dòng)一次仍在原底面及另一底面的概率即可逐步分析計(jì)算確定各選項(xiàng)的正誤.【詳解】依題意，每一個(gè)頂點(diǎn)有3個(gè)相鄰的頂點(diǎn)，其中兩個(gè)在同一底面.所以當(dāng)點(diǎn)在下底面時(shí)，隨機(jī)移動(dòng)一次仍在下底面的概率為，在上底面時(shí)，隨機(jī)移動(dòng)一次回到下底面的概率為，所以，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B：，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C：，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D：點(diǎn)由點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)處至少需要3次，任意折返都需要2次移動(dòng)，所以移動(dòng)4次后不可能到達(dá)點(diǎn)，所以點(diǎn)Q移動(dòng)4次后恰好位于點(diǎn)的概率為0.故D選項(xiàng)正確；故選：ABD.12．已知實(shí)數(shù)a，b滿足，，則（    ）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】構(gòu)建，根據(jù)單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可得，再利用指對(duì)數(shù)互化結(jié)合不等式性質(zhì)、函數(shù)單調(diào)性分析判斷.【詳解】對(duì)B：∵，則，構(gòu)建，則在上單調(diào)遞增，且，故在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，B錯(cuò)誤；對(duì)A：∵，則，令，則，即，∴，即，故，A正確；對(duì)D：∵，則，D正確；對(duì)C：∵，且在上單調(diào)遞增，∴，C正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法：（1）直接求零點(diǎn)：令f(x)＝0，則方程解的個(gè)數(shù)即為零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．（2）零點(diǎn)存在性定理：利用該定理不僅要求函數(shù)在[a，b]上是連續(xù)的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)(如單調(diào)性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)．（3）數(shù)形結(jié)合：對(duì)于給定的函數(shù)不能直接求解或畫出圖形，常會(huì)通過(guò)分解轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有幾個(gè)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)． 三、填空題13．已知一元二次方程的兩根分別為和，則      ．【答案】/【分析】利用韋達(dá)定理可直接求得結(jié)果.【詳解】由韋達(dá)定理知：，，.故答案為：.14．已知函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為      ．【答案】【分析】函數(shù)存在參數(shù)，當(dāng)時(shí)所求出的橫縱坐標(biāo)即是定點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】令，解得，此時(shí)，故定點(diǎn)坐標(biāo)為．故答案為：15．將一組正數(shù)，，，…，的平均數(shù)和方差分別記為與，若，，則      ．【答案】【分析】列出方差公式，代入數(shù)據(jù)，即可求解.【詳解】由題意得，，代入數(shù)據(jù)得，，解得.故答案為：16．已知兩條直線：和：，直線，分別與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)A，B在x軸上的投影分別為C，D，當(dāng)m變化時(shí)，的最小值為      ．【答案】【分析】分別求出直線，與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算與基本不等式求最值.【詳解】由與函數(shù)相交得，解得，所以，同理可得，所以，令，因?yàn)?/span>， 所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最小值.所以所以的最小值為.故答案為:【點(diǎn)睛】利用基本不等式求最值時(shí)要注意成立的條件，一正二定三相等，遇到非正可通過(guò)提取負(fù)號(hào)轉(zhuǎn)化為正的；沒有定值時(shí)可對(duì)式子變形得到積定或和定再用基本不等式；取不到等號(hào)時(shí)可借助于函數(shù)的單調(diào)性求最值. 四、解答題17．設(shè)全集，已知集合，．(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)或；(2). 【分析】（1）由已知解出集合A，B，根據(jù)并集的運(yùn)算即可得出答案；（2）若，根據(jù)集合間關(guān)系列出不等式，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)，，由得，所以或，或；（2）已知，由（1）知或，因?yàn)?/span>，且，∴且，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.18．已知函數(shù)．(1)若的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式．【答案】(1)(2)答案見解析 【分析】（1）由一元二次不等式在上恒成立可得，由此可解得結(jié)果；（2）將所求不等式化為，分別在和的情況下解不等式即可.【詳解】（1）由題意知：在上恒成立，，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）由得：；當(dāng)時(shí)，的解為或；當(dāng)時(shí)，的解為或；綜上所述：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.19．受疫情影響年下半年多地又陸續(xù)開啟“線上教學(xué)模式”．某機(jī)構(gòu)經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生的上課注意力指數(shù)與聽課時(shí)間（單位：）之間滿足如下關(guān)系：，其中，且．已知在區(qū)間上的最大值為，最小值為，且的圖象過(guò)點(diǎn)．(1)試求的函數(shù)關(guān)系式；(2)若注意力指數(shù)大于等于時(shí)聽課效果最佳，則教師在什么時(shí)間段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使學(xué)生聽課效果最佳？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)教師在內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使學(xué)生聽課效果最佳 【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)最值和函數(shù)所過(guò)點(diǎn)可構(gòu)造不等式求得的值，由此可得；（2）分別在和的情況下，由可解不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，解得：；又，，解得：，.（2）當(dāng)時(shí)，令，解得：；當(dāng)時(shí)，令，解得：；教師在內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使學(xué)生聽課效果最佳.20．已知函數(shù)，函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小值；(2)若存在實(shí)數(shù)，使不等式成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．【答案】(1)(2)或 【分析】（1）將化為關(guān)于的二次函數(shù)后求最小值； （2）由題意知，求得后再解關(guān)于的二次不等式即可.【詳解】（1），∴顯然當(dāng)即時(shí), ，∴的最小值為.（2）因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)，使不等式成立，所以， 又，所以，又，顯然當(dāng)時(shí)，，所以有，即，可得，所以或，解得 或.故實(shí)數(shù)x的取值范圍為或.21．某中學(xué)為了解高一年級(jí)數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽的得分情況，從參賽的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這50名學(xué)生的成績(jī)?nèi)拷橛?/span>55分和95分之間，將數(shù)據(jù)按照如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組和第八組人數(shù)相同，第七組的人數(shù)為3人．(1)求第六組的頻率；若比賽成績(jī)由高到低的前15%為優(yōu)秀等級(jí)，試估計(jì)該校參賽的高一年級(jí)1000名學(xué)生的成績(jī)中優(yōu)秀等級(jí)的最低分?jǐn)?shù)（精確到0.1）；(2)若從樣本中成績(jī)屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，記他們的成績(jī)分別為x，y，從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)，求事件E的概率．①事件E：；②事件E：．注：如果①②都做，只按第①個(gè)計(jì)分．【答案】(1)0.08；(2)選①：；選②： 【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1計(jì)算第六組的頻率；先判斷優(yōu)秀等級(jí)的最低分?jǐn)?shù)所在區(qū)間，再根據(jù)不低于此分?jǐn)?shù)所占的頻率為0.12求得此分?jǐn)?shù).（2）分別求出第六組和第八組的人數(shù)，列舉出隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的所有情況，再求出事件E所包含事件的個(gè)數(shù)的概率，根據(jù)古典概型求解.【詳解】（1）第七組的頻率為，所以第六組的頻率為，第八組的頻率為0.04，第七、八兩組的頻率之和為0.10，第六、七、八組的頻率之和為0.18，設(shè)優(yōu)秀等級(jí)的最低分?jǐn)?shù)為，則，由，解得， 故估計(jì)該校參賽的高一年級(jí)1000名學(xué)生的成績(jī)中優(yōu)秀等級(jí)的最低分?jǐn)?shù).（2）第六組的人數(shù)為4人，設(shè)為,，第八組的人數(shù)為2人，設(shè)為，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，則有共15種情況，選①：因事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩名學(xué)生在同一組，所以事件包含的基本事件為共7種情況，故.選②：因事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機(jī)抽取的兩名學(xué)生不在同一組，所以事件包含的基本事件為共8種情況，故.22．已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>D，對(duì)于給定的正整數(shù)k，若存在，使得函數(shù)滿足：函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)且的最小值為ka，最大值為kb，則稱函數(shù)是“倍縮函數(shù)”，區(qū)間是函數(shù)的“k倍值區(qū)間”．(1)判斷函數(shù)是否是“倍縮函數(shù)”？（只需直接寫出結(jié)果）(2)證明：函數(shù)存在“2倍值區(qū)間”；(3)設(shè)函數(shù)，，若函數(shù)存在“k倍值區(qū)間”，求k的值．【答案】(1)是，理由見詳解(2)證明見詳解(3) 【分析】（1）取，結(jié)合題意分析說(shuō)明；（2）根據(jù)題意分析可得至少有兩個(gè)不相等的實(shí)根，構(gòu)建函數(shù)結(jié)合零點(diǎn)存在性定理分析證明；（3）先根據(jù)單調(diào)性的定義證明在上單調(diào)遞增，根據(jù)題意分析可得在內(nèi)至少有兩個(gè)不相等的實(shí)根，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)分析運(yùn)算即可得結(jié)果.【詳解】（1）取，∵在上單調(diào)遞增，∴在上的最小值為，最大值為，且，故函數(shù)是“倍縮函數(shù)”.（2）取，∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，若函數(shù)存在“2倍值區(qū)間”，等價(jià)于存在，使得成立，等價(jià)于至少有兩個(gè)不相等的實(shí)根，等價(jià)于至少有兩個(gè)零點(diǎn)，∵，且在定義內(nèi)連續(xù)不斷，∴在區(qū)間內(nèi)均存在零點(diǎn)，故函數(shù)存在“2倍值區(qū)間”.（3）對(duì)，且，則，∵，則，∴，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，若函數(shù)存在“k倍值區(qū)間”，即存在，使得成立，即在內(nèi)至少有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∵是方程的根，則在內(nèi)有實(shí)根，若，則，即，且，∴，即.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)值或取值范圍的方法（1）利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解．（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域(最值)問(wèn)題求解．（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式求解． 

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年山東省濰坊市（安丘、諸城、高密）高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年山東省濰坊市（安丘、諸城、高密）高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案，共20頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年山東省濰坊市諸城市諸城第一中學(xué)高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年山東省濰坊市諸城市諸城第一中學(xué)高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題含答案，共10頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題，證明題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年山東省濰坊市高密市第三中學(xué)高一下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2022-2023學(xué)年山東省濰坊市高密市第三中學(xué)高一下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題含答案，共15頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯28份
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部