一、單選題
1．已知向量，若，則實(shí)數(shù)（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由向量共線的坐標(biāo)表示形式，可直接得到值.
【詳解】因?yàn)橄蛄?，且?br>所以，解得，
故選：A.
2．若“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】只需的最小值小于即可.
【詳解】，，只需的最小值小于即可，
由于的最小值為，故.
故選：D
3．已知集合，則滿足的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由，得，則可得或，求出后，再根據(jù)集合中的元素具有互異性判斷即可.
【詳解】因?yàn)?，所以?br>因?yàn)椋?br>所以或，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)集合中有兩個(gè)1，所以不合題意，舍去，
當(dāng)時(shí)，得或，
當(dāng)時(shí)，集合和集合中均有兩個(gè)1，所以不合題意，舍去，
當(dāng)時(shí)，，符合題意，
綜上，，
所以滿足的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為1，
故選：B
4．北京故宮博物院展示著一件來(lái)自2200年前的寶物——秦詔文權(quán)（如圖1）.此文權(quán)下部呈圓臺(tái)形，上部為鼻鈕，被譽(yù)為最美、最具文化、最有政治和歷史意義的文物之一.某公司仿照該文權(quán)制成一紙鎮(zhèn)（如圖2），已知該紙鎮(zhèn)下部的上、下底面半徑分別為，，高為，則該紙鎮(zhèn)下部的側(cè)面積與體積分別為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先根據(jù)上下半徑及高求出母線，再利用圓臺(tái)側(cè)面積公式和體積公式求解即可.
【詳解】因?yàn)閳A臺(tái)紙鎮(zhèn)下部的上、下底面半徑分別為，，高為 ，
所以圓臺(tái)的母線為長(zhǎng)，
則該紙鎮(zhèn)下部的側(cè)面積為，
該紙鎮(zhèn)下部的體積為.
故選：C.
5．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且公差不為，若，，構(gòu)成等比數(shù)列，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和性質(zhì)計(jì)算出，根據(jù)等比數(shù)列中項(xiàng)得，再利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式計(jì)算求解.
【詳解】因?yàn)槭堑炔顢?shù)列的前項(xiàng)和，
所以，得，
因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，
設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，
則，
因?yàn)椋獾?，，?br>所以.
故選：D.
6．已知?jiǎng)t，，的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)指對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和特殊值比較法判斷，，的大小.
【詳解】因?yàn)?，，所以?br>，所以，
所以，
故選：B.
7．設(shè)函數(shù)，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】令，則方程即，結(jié)合函數(shù)解析式分段求得t的值，繼而再解，即可求得的解，即得答案.
【詳解】令，則方程即，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，若，則，符合題意；
若，則，不合題意；
當(dāng)時(shí)，若，則，符合題意；
若，則，符合題意，
即方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為3，
故選：B
8．已知其中則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先根據(jù)兩角和與差得正弦余弦公式構(gòu)造并計(jì)算出，，再根據(jù)同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系計(jì)算出，同理計(jì)算出，最后代入即可算出.
【詳解】因?yàn)椋?，得，所以?br>所以，，所以，
因?yàn)?，，得，所以?br>，，所以，
所以.
故選：C.
二、多選題
9．在正方體中，直線平面，直線平面，直線平面，則直線的位置關(guān)系可能是（ ）
A．兩兩垂直B．兩兩平行
C．兩兩相交D．兩兩異面
【答案】ACD
【分析】在正方體中可分別取兩兩垂直、兩兩相交，兩兩異面的直線，即可判斷A，C，D選項(xiàng)，結(jié)合線面平行的判定以及性質(zhì)定理可判斷B.
【詳解】對(duì)于A，當(dāng)l為，m為，n為時(shí)，兩兩垂直，A正確；
對(duì)于B，不妨假設(shè)，和不重合，因?yàn)槠矫?，平面?br>則平面，又平面，平面平面，
故，則，又平面，平面，
故，則，即不可能兩兩平行，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，當(dāng)l為，m為，n為時(shí)，兩兩相交，C正確；
對(duì)于D，當(dāng)l為，m為，n為時(shí)，兩兩異面，D正確，
故選：ACD
10．已知函數(shù)，把的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則（ ）
A．是奇函數(shù)
B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
C．在上單調(diào)遞增
D．不等式的解集為
【答案】AB
【分析】A選項(xiàng)，由左加右減得到的解析式，從而判斷出奇偶性；B選項(xiàng)，，故B正確；C選項(xiàng)，整體法判斷函數(shù)的單調(diào)性；D選項(xiàng)，由得到，求出不等式的解集.
【詳解】A選項(xiàng)，，
由于的定義域?yàn)镽，且，
故為奇函數(shù)，A正確；
B選項(xiàng)，，故的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，B正確；
C選項(xiàng)，時(shí)，，其中在上不單調(diào)，
故在上不單調(diào)，故C錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)，，則，則，
故，D錯(cuò)誤.
故選：AB
11．已知，為方程的兩個(gè)實(shí)根，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【分析】根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系求出，，然后再結(jié)合基本不等式進(jìn)行求解.
【詳解】由題意得：，，，；
對(duì)于A項(xiàng)：，
因?yàn)椋海裕海?br>所以得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故A項(xiàng)正確；
對(duì)于B項(xiàng)：由，所以得：，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于C項(xiàng)：，
所以得：，故C項(xiàng)正確；
對(duì)于D項(xiàng)：
當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D項(xiàng)正確.
故選：ACD.
12．已知正項(xiàng)數(shù)列滿足：，則（ ）
A．B．是遞增數(shù)列
C．D．
【答案】BCD
【分析】利用遞推公式計(jì)算，由結(jié)果判斷是遞增數(shù)列，再把的結(jié)果進(jìn)行放大和縮小可判斷C,D選項(xiàng).
【詳解】由得，即，解得，因?yàn)檎?xiàng)數(shù)列，所以，故A錯(cuò)誤；
因?yàn)椋终?xiàng)數(shù)列，
所以，即，因此是遞增數(shù)列，故B正確；
由上可知，，所以，即，故C正確；
因?yàn)?，即?br>所以，，，…，，
因此，，即，故D正確.
故選：BCD.
三、填空題
13．已知點(diǎn)，將向量繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
【答案】
【分析】由旋轉(zhuǎn)特點(diǎn)可知兩向量模長(zhǎng)相等且互相垂直，由此構(gòu)造方程組求出，根據(jù)可得結(jié)果.
【詳解】
，設(shè)，
由題意得，
所以，解得或，
由圖可知，所以，
故答案為：.
14．諾沃爾（Knwall）在1740年發(fā)現(xiàn)了一顆彗星，并推算出在1823年、1906年……人類(lèi)都可以看到這顆彗星，即該彗星每隔83年出現(xiàn)一次．從現(xiàn)在（2023年）開(kāi)始到公元3000年，人類(lèi)可以看到這顆彗星的次數(shù)為 ．
【答案】
【分析】由題意可知：彗星出現(xiàn)的年份構(gòu)成一個(gè)公差為，首項(xiàng)為的等差數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，再解不等式即可.
【詳解】設(shè)彗星出現(xiàn)的年份為數(shù)列
由題意可知：彗星出現(xiàn)的年份構(gòu)成一個(gè)公差為，首項(xiàng)為的等差數(shù)列，
所以，
令，即，
解得，又，所以，
所以從現(xiàn)在開(kāi)始到公元3000年，人類(lèi)可以看到這顆彗星的次數(shù)為次.
故答案為：.
15．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，為奇函數(shù)，若，則 .
【答案】
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性確定函數(shù)周期為，計(jì)算，根據(jù)周期性計(jì)算得到答案.
【詳解】是奇函數(shù)，故，且，
偶函數(shù)，故，
則， ，函數(shù)周期為，
，故，，即，
，，，，
故，.
故答案為：.
四、雙空題
16．如圖為幾何體的一個(gè)表面展開(kāi)圖，其中的各面都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，將放入一個(gè)球體中，則該球表面積的最小值為 ；在中，異面直線與的距離為 .
【答案】
【分析】結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)幾何體是由兩個(gè)相同的正四棱錐共底構(gòu)成，比較與的大小，可得當(dāng)球恰好外接時(shí)該球表面積的最小值，則該球表面積的最小值可求；找出的平行線，而與相交構(gòu)成平面，則異面直線與的距離可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離，然后等體積法求之即可.
【詳解】因?yàn)榈母髅娑际沁呴L(zhǎng)為的等邊三角形，
所以結(jié)合圖像可知，幾何體是由兩個(gè)相同的正四棱錐共底構(gòu)成.
正四棱錐中
將放入一個(gè)球體中，當(dāng)球恰好外接時(shí)該球表面積的最小值，
此時(shí)球半徑為，
該球表面積的最小值為，
因?yàn)檎叫蔚膶?duì)角線的交點(diǎn),平分與，
所以四邊形為平行四邊形，則,
而與相交構(gòu)成平面，
則異面直線與的距離即點(diǎn)到平面的距離，
三棱錐的體積,
令點(diǎn)到平面的距離為，
則，
解得，
異面直線與的距離為.
故答案為：，.
五、解答題
17．已知函數(shù).
(1)判斷的奇偶性，并證明；
(2)解不等式.
【答案】(1)偶函數(shù)，證明見(jiàn)解析
(2)
【分析】（1）利用奇偶性的定義判斷；
（2）利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)直接解不等式即可.
【詳解】（1）因?yàn)槎x域?yàn)椋?br>所以有，即，
所以的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
又因?yàn)椋?
所以函數(shù)在定義域上為偶函數(shù).
（2），
所以即
因?yàn)樗?br>故只需
即解得
所以不等式的解集為.
18．已知函數(shù)（其中均為常數(shù)，）的部分圖象如圖所示.
(1)求的解析式；
(2)求函數(shù)在上的值域.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)計(jì)算即可.
（2）根據(jù)三角函數(shù)在指定區(qū)間求值域的方法求值域.
【詳解】（1）由圖象知，
記周期為T(mén)，則
所以
所以
又因?yàn)?br>所以
得
因?yàn)樗?
所以 ；
（2）
因?yàn)?br>所以
所以
所以
所以函數(shù)的值域?yàn)?br>19．在四棱柱中，底面是矩形，.
(1)證明：平面⊥平面；
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析
(2)
【分析】（1）根據(jù)面面垂直的判定定理證明即可.
（2）建系，借助于二面角的向量求法求解.
【詳解】（1）
設(shè)中點(diǎn)為,連接，，
因?yàn)榈茫?
因?yàn)?br>所以
又
所以
在中，
所以
故為直角三角形，
因?yàn)椋矫?，平面?br>故平面，
因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫?br>（2）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以方向?yàn)檩S，軸，軸正方向，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系
故，，，，
則﹚
設(shè)平面的一個(gè)法向量為
則，即
令,則，
設(shè)平面的一個(gè)法向量為
則即
令則，
，
由圖可知二面角為銳角，
所以二面角的余弦值為
20．為方便居民休閑娛樂(lè)，某市計(jì)劃在一塊三角形空地上修建一個(gè)口袋公園，如圖所示.在公園內(nèi)部計(jì)劃修建景觀道路（道路的寬度忽略不計(jì))，已知把三角形空地分成兩個(gè)區(qū)域，區(qū)域?yàn)閮和瘖蕵?lè)區(qū)，區(qū)域?yàn)樾蓍e健身區(qū).經(jīng)測(cè)量，米，米.若兒童娛樂(lè)區(qū)每平方米的造價(jià)為元，休閑健身區(qū)每平方米的造價(jià)為元，景觀道路每米的造價(jià)為元.
(1)若，求景觀道路的長(zhǎng)度；
(2)求為何值時(shí)，口袋公園的造價(jià)最低？
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）確定，再利用正弦定理計(jì)算得到答案.
（2）設(shè)，，計(jì)算和得到，確定公園造價(jià)的表達(dá)式，利用三角恒等變換結(jié)合均值不等式計(jì)算最值即可.
【詳解】（1）在中，，則，
，所以
在中，，由正弦定理得，
，
所以景觀道路的長(zhǎng)度為米.
（2）設(shè)，在中，，
所以
又
所以
所以投資總額
因?yàn)?br>當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).
所以當(dāng)時(shí)，取最小值.
所以當(dāng)為時(shí)，口袋公園的造價(jià)最低.
21．設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列的最小項(xiàng)為第項(xiàng)，求；
(3)設(shè)數(shù)的前項(xiàng)和為，證明：
【答案】(1)
(2)
(3)證明見(jiàn)解析
【分析】（1）當(dāng)時(shí)，由求出，再驗(yàn)證符合；
（2）將，代入，結(jié)合基本不等式，即可得出答案；
（3）當(dāng)求出，對(duì)進(jìn)行放縮，由裂項(xiàng)相消法即可證明.
【詳解】（1）由題意知，當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，符合上式，
所以；
（2）由（1）知，，，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立.
所以數(shù)列的最小項(xiàng)為第一項(xiàng)，故；
（3）由（1）知
時(shí)，

記，
設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，則時(shí)，
時(shí)，，
因?yàn)樗?br>綜上，
22．已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)若在定義域上存在極值，求的取值范圍；
(3)若恒成立，求.
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）利用導(dǎo)數(shù)，結(jié)合極值存在的條件，求的取值范圍；
（3）通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最值的方法，解決不等式恒成立問(wèn)題.
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，故切點(diǎn)坐標(biāo)為，
又因?yàn)椋瑒t切線斜率，
所以切線方程為，即.
（2），函數(shù)定義域?yàn)?，?br>所以當(dāng)時(shí)，恒成立，不符合題意.
當(dāng)時(shí)，令，，
所以時(shí)，在定義域上單調(diào)遞增，
，因?yàn)椋裕?br>當(dāng)時(shí)，，所以在上存在極值點(diǎn)
當(dāng)時(shí)，，，
所以為的極值點(diǎn).
當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，，?br>所以在上存在極值點(diǎn).
綜上所述，的取值范圍是.
（3）恒成立，得，
設(shè)
則，令，則
①當(dāng)時(shí)，在時(shí)，，，所以，
在時(shí)，，
所以，
所以為在上的唯一極小值點(diǎn)，，
所以時(shí)，恒成立
②當(dāng)時(shí)，時(shí)，，，有，
時(shí)，，，有，
又，所以，即為增函數(shù).
，
又因?yàn)?，所以存在使得?br>當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，
所以，不符合題意.
③當(dāng)時(shí)，同②有為增函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，
，又因?yàn)椋?br>所以存在，使得，
當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，
所以不符合題意.
④當(dāng)時(shí)，時(shí)，，，有，
時(shí)，，，有，
又，所以，為增函數(shù)，
又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，不符合題意.
綜上所述，.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，可導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)x0處取得極值的充要條件是，且在x0左側(cè)與右側(cè)的符號(hào)不同；若在內(nèi)有極值，那么在內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒(méi)有極值．證明不等式，構(gòu)造一個(gè)適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進(jìn)行解題，是一種常用技巧.許多問(wèn)題，如果運(yùn)用這種思想去解決，往往能獲得簡(jiǎn)潔明快的思路，有著非凡的功效.

相關(guān)試卷

山東省濰坊市（安丘、諸城、高密）2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)：

這是一份山東省濰坊市（安丘、諸城、高密）2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)，共5頁(yè)。試卷主要包含了11等內(nèi)容，歡迎下載使用。

山東省濰坊市（安丘、諸城、高密）三縣市2022-2023高三數(shù)學(xué)10月聯(lián)考試卷及答案：

這是一份山東省濰坊市（安丘、諸城、高密）三縣市2022-2023高三數(shù)學(xué)10月聯(lián)考試卷及答案，共9頁(yè)。

2023屆山東省濰坊市（安丘、諸城、高密）三縣市高三10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2023屆山東省濰坊市（安丘、諸城、高密）三縣市高三10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析，共19頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

山東省濰坊市（安丘、諸城、高密）三縣市2022-2023學(xué)年高三10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

山東省濰坊市（安丘、諸城、高密）三縣市2022-2023學(xué)年高三10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題
山東省濰坊市（安丘、諸城、高密）三縣市2023屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題+PDF版含答案

山東省濰坊市（安丘、諸城、高密）三縣市2023屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題+PDF版含答案
2021-2022學(xué)年山東省濰坊市安丘市、高密市、諸城市高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案

2021-2022學(xué)年山東省濰坊市安丘市、高密市、諸城市高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案
2021-2022學(xué)年山東省濰坊（安丘市、諸城市、高密市）高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 PDF版

2021-2022學(xué)年山東省濰坊（安丘市、諸城市、高密市）高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 PDF版
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部