2022-2023學(xué)年四川省射洪中學(xué)高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函數(shù)的定義求解.【詳解】解：因?yàn)榻?/span>的終邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，故選：D2．用斜二測(cè)法畫邊長是4的正方形直觀圖，則所得直觀圖的面積是（    ）A． B．8 C． D．16【答案】A【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則畫出圖形，【詳解】根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則可知道正方形直觀圖為平行四邊形，如圖，， ，， 該直觀圖面積為：.故選：A.3．如果直線平面，直線平面，且，則a與b（    ）A．共面 B．平行C．是異面直線 D．可能平行，也可能是異面直線【答案】D【分析】根據(jù)線面和面面的位置關(guān)系直接得出結(jié)論.【詳解】，說明a與b無公共點(diǎn)，與b可能平行也可能是異面直線．故選：D．4．在ABC中，BC＝1，AB＝，C＝，則A＝（    ）A．或 B． C．或 D．【答案】B【分析】由正弦定理求出或，再檢驗(yàn)即得解.【詳解】由正弦定理得因?yàn)?/span>,所以或，因?yàn)?/span>BC＝1＜AB＝，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.5．下列函數(shù)中最小正周期為，且為偶函數(shù)的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】化簡并判斷的奇偶性，判斷A；利用圖像可判斷B；根據(jù)函數(shù)奇偶性判斷C；根據(jù)函數(shù)的最小正周期可判斷D.【詳解】對(duì)于A，為奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，作出的圖象如圖：可知函數(shù)最小正周期為，且為偶函數(shù)，符合題意；對(duì)于C，為奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于D，的最小正周期為，不符合題意，故選：B6．將個(gè)半徑為的實(shí)心鐵球熔成一個(gè)大球，則這個(gè)大球的半徑是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)大球體積等于個(gè)半徑為的實(shí)心鐵球的體積和，結(jié)合球的體積公式可求得結(jié)果.【詳解】個(gè)半徑為的實(shí)心鐵球的總體積為，設(shè)大球半徑為，則，解得：.故選：C.7．如圖所示，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若，則等于A． B．C． D．【答案】A【分析】利用平面向量的線性運(yùn)算，將用和表示，可得出和的值，由此可計(jì)算出的值.【詳解】為的中點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，所以，，，，.因此，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用基底表示向量，要充分利用平面向量的加減法法則，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.8．已知，，，若，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用以及倍角公式求出，進(jìn)而根據(jù)可得，再代入計(jì)算即可.【詳解】，，，,解得或，又，則，，故選：B. 二、多選題9．下列四個(gè)命題中正確的是（    ）A．若兩條直線互相平行，則這兩條直線確定一個(gè)平面B．若兩條直線相交，則這兩條直線確定一個(gè)平面C．若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線D．若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線【答案】ABC【分析】由公理2及推論判斷A、B、C選項(xiàng)，由直線的位置關(guān)系判斷D選項(xiàng).【詳解】公理2的推論3：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面，選項(xiàng)A正確；公理2的推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面，選項(xiàng)B正確；空間四點(diǎn)不共面，則其中任何三點(diǎn)不共線，否則由公理2的推論1：直線與直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，這空間四點(diǎn)共面，所以選項(xiàng)C正確；若兩條直線沒有公共點(diǎn)，可以互相平行，不一定是異面直線，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：ABC10．已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（    ）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)向量數(shù)量積、平行、垂直、模等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】，A選項(xiàng)正確.，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.，所以，所以C選項(xiàng)正確.，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC11．已知函數(shù)的部分圖像如圖，下列結(jié)論正確的有（    ）  A．是函數(shù)的一條對(duì)稱軸B．函數(shù)為奇函數(shù)C．函數(shù)在為增函數(shù)D．函數(shù)在區(qū)間上有個(gè)零點(diǎn)【答案】ACD【分析】由圖分別計(jì)算值，從而得，代入點(diǎn)計(jì)算可得值，從而得函數(shù)的解析式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐一計(jì)算分析即可得答案.【詳解】由圖可知，，，得，所以，，得，因?yàn)?/span>，所以，所以得，則，所以是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，故A正確；函數(shù)，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，故C正確；當(dāng)時(shí)，即，得，因?yàn)?/span>，可得的取值是，函數(shù)在區(qū)間上有個(gè)零點(diǎn)，故D正確；故選：ACD12．重慶榮昌折扇是中國四大名扇之一，其精雅宜士人，其華燦宜艷女，深受各階層人民喜愛.古人曾有詩贊曰：“開合清風(fēng)紙半張，隨機(jī)舒卷豈尋常；金環(huán)并束龍腰細(xì)，玉柵齊編鳳翅長”.榮昌折扇平面圖為下圖的扇形COD，其中，，動(dòng)點(diǎn)P在上（含端點(diǎn)），連結(jié)OP交扇形OAB的弧于點(diǎn)Q，且，則下列說法正確的是（         ）A．若，則 B．若，則C． D．【答案】ABD【分析】建立平面直角系，表示出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)，可得，由，結(jié)合題中條件可判斷A，B，表示出相關(guān)向量的坐標(biāo)，利用數(shù)量積的運(yùn)算律，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，可判斷C，D.【詳解】如圖，作,分別以為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，由可得 ，且，若，則，解得，（負(fù)值舍去），故，A正確；若，則，，所以，所以，故B正確；，由于，故，故，故C錯(cuò)誤；由于，故，而，所以，所以，故D正確，故選：ABD 三、填空題13．的角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則角的大小為      .【答案】【分析】直接利用余弦定理計(jì)算可得；【詳解】解：在中由余弦定理可得，又所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.14．如圖，飛機(jī)飛行的航線和地面目標(biāo)在同一鉛直平面內(nèi)，在處測(cè)得目標(biāo)的俯角為，飛行10千米到達(dá)處，測(cè)得目標(biāo)的俯角為，這時(shí)處與地面目標(biāo)的距離為          【答案】【分析】將題意轉(zhuǎn)化為解三角形問題，利用正弦定理計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意可知，.在中，由正弦定理得,即.故答案為：.15．若圓錐的軸截面為等腰直角三角形，則它的底面積與側(cè)面積之比是               .【答案】【分析】設(shè)圓錐的底面圓半徑為，則圓錐的母線長為，利用圓錐的底面積公式與側(cè)面積公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)圓錐的底面圓半徑為，則圓錐的母線長為，所以，圓錐的底面積為側(cè)面積之比為.故答案為：.16．在中，有，則的最大值是       【答案】/【分析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律化簡，結(jié)合數(shù)量積定義以及余弦定理可得，再利用余弦定理以及基本不等式即可求得答案.【詳解】在中，因?yàn)?/span>，所以，又，，所以，又中，，則，，，所以，即，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，結(jié)合即，顯然為銳角，要使取最大值，則取最小值，此時(shí)，所以，即的最大值是．故答案為： 四、解答題17．已知向量，滿足，且，．(1)求；(2)若與的夾角為，求的值.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）根據(jù)向量的線性運(yùn)算計(jì)算即可；（2）由計(jì)算即可.【詳解】（1）解：，又因?yàn)?/span>，，∴；（2）解：由題意可得，又因?yàn)?/span>，所以.18．在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為，且.(1)求角的大??；(2)若，的面積，求的周長.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)條件，利用正弦定理：邊轉(zhuǎn)角，得到，進(jìn)而可求出結(jié)果；（2）根據(jù)條件求出，再利用余弦定理求出，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以由正弦定理可得到，又因?yàn)?/span>，所以，故，得到，又因?yàn)?/span>，所以.（2）因?yàn)?/span>，的面積，所以，得到，在中，由余弦定理得，所以，故的周長為.19．已知向量，，函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(2)若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合二倍角的正余弦公式、輔助角公式求出，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求解作答.（2）求出（1）中函數(shù)在區(qū)間上的最大值作答.【詳解】（1）由，，得，則，由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由（1）知，，當(dāng)時(shí)，，因此，所以.20．如圖，四棱錐中，是四棱錐的高，底面為邊長為2的菱形且對(duì)角線與交于點(diǎn)，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．  (1)求證：平面；(2)若，求三棱錐的體積．【答案】(1)證明見解析(2) 【分析】（1）通過證明，得證平面；（2）由，求出和棱錐的高，即可求體積.【詳解】（1）證明：連接．∵點(diǎn)O，E分別為的中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）點(diǎn)到平面的距離為，則.21．如圖，有一景區(qū)的平面圖是一個(gè)半圓形，其中O為圓心，直徑的長為，C，D兩點(diǎn)在半圓弧上，且，設(shè)；（1）當(dāng)時(shí)，求四邊形的面積.（2）若要在景區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條由線段，，和組成的觀光道路，則當(dāng)為何值時(shí)，觀光道路的總長l最長，并求出l的最大值.【答案】（1）；（2）5【分析】（1）把四邊形分解為三個(gè)等腰三角形：，利用三角形的面積公式即得解；（2）利用表示（1）中三個(gè)等腰三角形的頂角，利用正弦定理分別表示，和，令，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，即得解.【詳解】（1）連結(jié)，則四邊形的面積為（2）由題意，在中，，由正弦定理同理在中，，由正弦定理令時(shí)，即，的最大值為5【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)和解三角形綜合實(shí)際應(yīng)用問題，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)建模，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于較難題22．已知函數(shù)的最大值為，與直線的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為.將的圖象先向右平移個(gè)單位，保持縱坐標(biāo)不變，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到函數(shù).(1)求的解析式.(2)若，且方程在上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)與圖象的變換求解即可；（2）方程有解求參數(shù)的取值范圍問題，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題求解即可.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為，所以，又與直線的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，所以，所以，則.將的圖象先向右平移個(gè)單位，保持縱坐標(biāo)不變，得到，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到函數(shù).（2），在上有實(shí)數(shù)解，即在上有實(shí)數(shù)解，即在上有實(shí)數(shù)解，令，所以，由，所以，所以，則，同時(shí)，所以，所以在上有實(shí)數(shù)解，等價(jià)于在上有解，即在上有解，①時(shí)，無解；②時(shí)，有解，即在有解，即在有解，令，，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的值域?yàn)?/span>，所以在有解等價(jià)于.綜上：. 

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