2021-2022學(xué)年四川省遂寧市射洪中學(xué)校高一下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．式子的值為　　A． B．0 C．1 D．【答案】B【解析】利用兩角和與差的三角函數(shù)以及特殊角的三角函數(shù)值求解即可．【詳解】解：．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2．如果，那么下面不等式一定成立的是（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】若，則，故A錯(cuò)誤；若，，則，故B錯(cuò)誤；若，則，故C正確；若，則，故D錯(cuò)誤.故選：C.3．如圖，在平行四邊形中，，E是邊上一點(diǎn)，且，則（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意結(jié)合平面向量的線性運(yùn)算法則、向量的數(shù)乘即可得解.【詳解】由題意，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量線性運(yùn)算法則及平面向量數(shù)乘的應(yīng)用，考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可求得,結(jié)合正切的二倍角公式即可求得的值.【詳解】因?yàn)榻?/span>的終邊經(jīng)過點(diǎn)由三角函數(shù)定義可得根據(jù)正切的二倍角代入可得故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義,正切二倍角公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.5．已知不等式的解集為，則（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集和一元二次方程根的關(guān)系直接求解即可.【詳解】由不等式的解集知：和是方程的兩根，.故選：A.6．函數(shù)的最小正周期是（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二倍角公式得，再求函數(shù)的最小正周期即可.【詳解】解:由二倍角公式得,所以函數(shù)的最小正周期為.故選：A7．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，滿足，則的形狀為（       ）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【答案】D【分析】利用正弦定理得到或，即可判斷.【詳解】在中，對(duì)于 ，由正弦定理得：，即，所以或即或.所以為等腰三角形或直角三角形.故選：D8．計(jì)算: （　　）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正弦余弦的二倍角公式化簡(jiǎn)求解.【詳解】，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變化，關(guān)鍵在于尋找題目與公式的聯(lián)系.9．某海上緝私小分隊(duì)駕駛緝私艇以的速度由處出發(fā)，沿北偏東方向航行，進(jìn)行海面巡邏，當(dāng)行駛半小時(shí)到達(dá)處時(shí)，發(fā)現(xiàn)北偏西方向有一艘船，若船位于處北偏東方向上，則緝私艇與船的距離是（       ）A． B． C．C． D．【答案】D【詳解】緝私艇的速度為40 km/h行駛半小時(shí)，行駛距離，，，根據(jù)正弦定理得： ，，選D.10．秦九韶，字道古，漢族，魯郡（今河南范縣）人，南宋著名數(shù)學(xué)家，精研星象、音律、算術(shù)、詩(shī)詞、弓、劍、營(yíng)造之學(xué)．1208年出生于普州安岳（今四川安岳），咸淳四年（1268）二月，在梅州辭世． 與李冶、楊輝、朱世杰并稱宋元數(shù)學(xué)四大家．他在著作《數(shù)書九章》中創(chuàng)用了“三斜求積術(shù)”，即是已知三角形的三條邊長(zhǎng)，求三角形面積的方法．其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)．一為從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即為，若滿足，，且a<b<c，則用“三斜求積”公式求得的面積為（       ）A． B．C．1 D．【答案】B【解析】先由正弦定理得，由余弦定理得，代入公式即得解.【詳解】因?yàn)?/span>，所以.因?yàn)?/span>，所以，所以.故選：B11．如圖，正方形中，是的中點(diǎn)，若，則（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】B【分析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算建立有關(guān)、的方程組，求出這兩個(gè)量的值，可得出的值.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，由此，，故，解得.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算，考查平面向量的基底表示，解題時(shí)也可以利用坐標(biāo)法來求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.12．如圖所示，是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，G是它的重心，過G的直線分別交線段AB，AC于E，F兩點(diǎn)，，當(dāng)在區(qū)間上變化時(shí)，則的取值范圍是（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由正弦定理可求，，利用三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)可得，求得范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可計(jì)算得解．【詳解】解：在△AEG中，由正弦定理得，則，又，同理可得，可得由，得，則即的取值范圍是.故選：A二、填空題13．已知向量，，且，則實(shí)數(shù)___________.【答案】【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示可直接構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由得：，解得：.故答案為：.14．在中，若，，，則鈍角___________.【答案】135°【分析】由正弦定理即可求解.【詳解】因?yàn)?/span>，，，由正弦定理可得，所以，因?yàn)?/span>為鈍角，所以.故答案為：.15．已知，則的值為___________.【答案】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式求解.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，所以.故答案為：.16．在中，若角，角C的對(duì)邊，則該三角形內(nèi)切圓半徑的取值范圍是_________．【答案】【分析】根據(jù)直角三角形可知，利用正弦定理轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，化簡(jiǎn)求值域即可求解.【詳解】設(shè)該三角形內(nèi)切圓半徑為，兩直角邊分別為，則，由正弦定理知，,,,,   , ，.故答案為：.三、解答題17．解不等式：(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二次不等式的求解方法直接求解即可；（2）化為即可求解.【詳解】(1)可得，∴∴該不等式解集為；(2)原不等式，∴，∴該不等式解集為；18．已知向量，．(1)求的值；(2)已知，若向量與共線，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求得；（2）利用向量共線的坐標(biāo)表示列方程求出k.【詳解】(1)向量，．．(2)，.，向量與共線，，解得：．19．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求邊c的值；（2）求的面積【答案】（1）（2）3【分析】（1）由可得,利用正弦定理可得,即可求解；（2）先利用余弦定理求得,即可求得,再利用三角形面積公式求解即可【詳解】解:（1）因?yàn)?/span>,所以,即,則（2）由（1）,則,所以,所以【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理邊角互化,考查利用余弦定理求角,考查三角形面積公式的應(yīng)用20．已知cosα，sin（α﹣β），且α、β∈（0，）．求：（Ⅰ）cos（2α﹣β）的值；（Ⅱ）β的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【分析】（Ⅰ）由α，β的范圍求出α﹣β的范圍，由題意和平方關(guān)系求出sinα和cos（α﹣β），由兩角和的余弦公式求出cos（2α﹣β）＝cos[（α﹣β）+α]的值；（Ⅱ）由兩角差的余弦公式求出cosβ＝cos[α﹣（α﹣β）]的值，再由β的范圍求出β的值．【詳解】（Ⅰ）∵，∴α﹣β∈（，），∵，，∴sinα，cos（α﹣β），∴cos（2α﹣β）＝cos[（α﹣β）+α]＝cos（α﹣β）cosα﹣sin（α﹣β）sinα，（Ⅱ）由（Ⅰ）得，cosβ＝cos[α﹣（α﹣β）]＝cosα cos（α﹣β）+ sinα sin（α﹣β），又∵，∴β．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：拆角，是本題解題關(guān)鍵.21．已知向量，函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期T；（2）若，求函數(shù)的值域．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用向量的數(shù)量積以及兩角和與差的三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，然后求解周期；（2）由可得，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】（1），故函數(shù)的最小正周期．（2）當(dāng)時(shí)，，∴，∴函數(shù)的值域．22．在中，已知向量，且，記角的對(duì)邊依次為.（1）求角C的大小；（2）若，且是銳角三角形，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)向量，且，結(jié)合二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)得到，再由求解.（2）利用正弦定理得到，，則，利用二倍角公式和兩角和與差的三角函數(shù)的正用和逆用，化簡(jiǎn)得到，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】（1）依題意：即，即，又，∴，∴．（2）由正弦定理得，得，，所以，因?yàn)槿切问卿J角三角形，所以，即，∴，∴，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)與平面向量，二倍角公式以及輔助角公式的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.

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