2022-2023學(xué)年四川省射洪中學(xué)高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)（文）試題 一、單選題1．命題p：，，則是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定的知識(shí)確定正確答案.【詳解】原命題時(shí)全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，注意到是否定結(jié)論，不是否定條件，所以D選項(xiàng)正確.故選：D2．設(shè)，則A． B． C． D．【答案】C【詳解】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，然后求解復(fù)數(shù)的模.詳解：，則，故選c.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.3．由倫敦著名建筑事務(wù)所Steyn Studio設(shè)計(jì)的南非雙曲線大教堂驚艷世界，該建筑是數(shù)學(xué)與建筑完美結(jié)合造就的藝術(shù)品. 若將如圖所示的大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線??下支的一部分，且此雙曲線的下焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，離心率為2，則該雙曲線的方程為（    ）A．? B．?C．? D．?【答案】B【分析】首先根據(jù)題意得到，再解方程組即可.【詳解】設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，一條漸近線方程為，則焦點(diǎn)到漸近線的距離，所以，即雙曲線方程為：.故選：B4．已知函數(shù) ，則“ ”是“ 在 上單調(diào)遞增”的( )A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】f′(x)＝x2＋a，當(dāng)a≥0時(shí)，f′(x)≥0恒成立，故“a＞0”是“f(x)在R上單調(diào)遞增”的充分不必要條件．故選A.5．下面圖形由小正方形組成，請觀察圖①至圖④的規(guī)律，并依此規(guī)律，寫出第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是（    ）  A． B． C． D．【答案】C【分析】由，，，可推測，以上式子累加，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可得答案．【詳解】，，，，，，，，等式兩邊同時(shí)累加得，即，所以第個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是．故選：C6．已知雙曲線以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，左右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)橢圓方程，先得出其焦點(diǎn)坐標(biāo)以及左右頂點(diǎn)坐標(biāo)，由題中條件，求出，，得出，即可求出雙曲線的漸近線方程.【詳解】因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)為為頂點(diǎn)，左頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，又雙曲線以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，左右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，所以，，則，即雙曲線的方程為，由得，即雙曲線的漸近線方程為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查求雙曲線的漸近線方程，考查橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)與頂點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題型.7．執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的的值為A．9 B．19 C．33 D．51【答案】C【詳解】從題設(shè)中提供的算法流程圖可知：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；故，則，則，運(yùn)算程序結(jié)束，此時(shí)輸出，應(yīng)選答案C．8．下表是關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(單位：年)和所支出的維修費(fèi)用y(單位：萬元)的統(tǒng)計(jì)表234563.44.25.15.56.8由上表可得線性回歸方程，若規(guī)定：維修費(fèi)用不超過10萬元，一旦大于10萬元時(shí)，該設(shè)備必須報(bào)廢.據(jù)此模型預(yù)測，該設(shè)備使用年限的最大值約為（    ）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【分析】求出樣本中心點(diǎn)，將樣本中心點(diǎn)代入回歸直線方程求出，再令，解不等式即可求解.【詳解】由已知表格，得，， 因?yàn)榛貧w直線恒過樣本點(diǎn)的中心，所以，解得，所以回歸直線的方程為，由，得，解得，由于，所以據(jù)此模型預(yù)報(bào)，該設(shè)備使用年限的最大值為故選：9．已知一長方體紙箱（有蓋），底面為邊長為的正方形，高為，表面積為12，當(dāng)該紙箱的體積最大時(shí)，其底面邊長為（    ）A．1 B． C．2 D．3【答案】B【分析】根據(jù)長方體的表面積列方程，由此化簡長方體的體積，利用導(dǎo)數(shù)求得體積最大時(shí)對應(yīng)的底面邊長.【詳解】依題意，，由解得，所以長方體的體積，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，長方體的體積取得最大值.故選：B10．已知橢圓，過M的右焦點(diǎn)作直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)坐標(biāo)為，則橢圓M的方程為（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)以及中點(diǎn)坐標(biāo)，利用“點(diǎn)差法”得到之間的關(guān)系，從而得到之間的關(guān)系，結(jié)合即可求解出橢圓的方程.【詳解】設(shè)，的中點(diǎn)，所以，又，所以，即，而，，所以，又，∴，即橢圓方程為：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了已知焦點(diǎn)、弦中點(diǎn)求橢圓方程，應(yīng)用了韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題.11．拋物線上的點(diǎn)P到直線距離的最小值為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)拋物線上一點(diǎn)為，，利用點(diǎn)到直線的距離公式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解最值.【詳解】設(shè)拋物線上一點(diǎn)為，，點(diǎn)，到直線的距離，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)，時(shí)，拋物線上一點(diǎn)到直線的距離最短，為，故選：C12．已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn) （其中），則 的值為A． B． C． D．【答案】A【分析】令，構(gòu)造，要使函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)（其中），則方程需要有兩個(gè)不同的根，則，解得或，結(jié)合的圖象，并分，兩個(gè)情況分類討論，可求出的值.【詳解】令，構(gòu)造，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且時(shí)，，時(shí)，，，可畫出函數(shù)的圖象（見下圖），要使函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)（其中），則方程需要有兩個(gè)不同的根（其中），則，解得或，且，若，即，則，則，且，故，若，即，由于，故，故不符合題意，舍去. 故選A.【點(diǎn)睛】解決函數(shù)零點(diǎn)問題，常常利用數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想. 二、填空題13．復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為      ．【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡，即可由共軛和虛部的概念求解.【詳解】由得，所以，虛部為，故答案為：14．在極坐標(biāo)系下，點(diǎn)到直線的距離為      ．【答案】【分析】將極坐標(biāo)以及極坐標(biāo)方程均化為直角坐標(biāo)，即可由點(diǎn)到直線的距離公式求解.【詳解】點(diǎn)的直角坐標(biāo)，直線的直角坐標(biāo)方程為，所以到的距離為，故答案為：15．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，雙曲線上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對稱的點(diǎn)為B，且滿足，，則該雙曲線的漸近線方程為      ．【答案】【分析】根據(jù)垂直關(guān)系以及雙曲線的對稱性可得四邊形為矩形，即可結(jié)合雙曲線的定義求解，進(jìn)而可求.【詳解】由可得，由于關(guān)于原點(diǎn)對稱，,關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以四邊形為矩形，故，由于又，所以，因此，故，進(jìn)而可得，所以漸近線方程為：故答案為：  16．已知函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是          ．【答案】【分析】求得，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為在上有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為和的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求得，求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】，由題意知在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，將其變形為，設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，的極大值為.畫出函數(shù)的大致圖象如圖，易知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，即.故答案為：. 三、解答題17．已知．(1)若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)或(2) 【分析】（1）利用題給條件列出關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式組，解之即可求得實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）利用題給條件列出關(guān)于實(shí)數(shù)m的不等式組，解之即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，：，由，可得，即：．因?yàn)?/span>為真命題，為假命題，故與一真一假，若真假，則，該不等式組無解；若假真，則，得或．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為或（2）由題意：，，因?yàn)?/span>是的充分不必要條件，故?，故（等號(hào)不同時(shí)成立），得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為18．已知拋物線上橫坐標(biāo)的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，在軸上截距為2的直線與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)求拋物線方程和準(zhǔn)線方程；(2)若，求直線的方程．【答案】(1)拋物線方程為，準(zhǔn)線方程為(2) 【分析】（1）利用拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，根據(jù)焦半徑公式求出，得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線．（2）聯(lián)立直線與拋物線方程，通過韋達(dá)定理求出直線方程，然后由，即可求解．【詳解】（1）題意可得，解得，故拋物線方程為；故準(zhǔn)線方程為（2）設(shè)，，，，由題意可知直線有斜率且不為0，故設(shè)其方程為，聯(lián)立方程中，消去得，，則，，，又由，化簡得故直線方程為，  19．已知在點(diǎn)處切線斜率為．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值．【答案】(1)增區(qū)間為；減區(qū)間為(2)最大值，最小值 【分析】（1）由求得，利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）根據(jù)（1）中求得的的單調(diào)區(qū)間求得函數(shù)在區(qū)間上的最值.【詳解】（1），所以，所以在區(qū)間上，單調(diào)遞增；在區(qū)間上，單調(diào)遞減.所以的增區(qū)間為；減區(qū)間為.（2）由（1）得的增區(qū)間為；減區(qū)間為，且，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最大值為，由于，所以在區(qū)間上的最小值為.20．為進(jìn)一步保護(hù)環(huán)境，加強(qiáng)治理空氣污染，某市環(huán)保監(jiān)測部門對市區(qū)空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了市區(qū)100天的空氣質(zhì)量等級(jí)與當(dāng)天空氣中的濃度（單位：），整理數(shù)據(jù)得到下表：的濃度空氣質(zhì)量等級(jí)1（優(yōu)）28622（良）5783（輕度污染）3894（中度污染）11211若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，回答以下問題．(1)估計(jì)事件“該市一天的空氣質(zhì)量好，且的濃度不超過150”的概率；(2)完成下面的2×2列聯(lián)表，的濃度空氣質(zhì)量合計(jì)空氣質(zhì)量好   空氣質(zhì)量不好   合計(jì)   (3)根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否據(jù)此推斷該市一天的空氣質(zhì)量與當(dāng)天的濃度有關(guān)？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828，其中．【答案】(1)(2)答案詳見解析(3)該市一天的空氣質(zhì)量與當(dāng)天的濃度有關(guān) 【分析】（1）根據(jù)古典概型的知識(shí)求得正確答案.（2）根據(jù)已知條件補(bǔ)全列聯(lián)表.（3）計(jì)算的值，由此作出判斷.【詳解】（1）“該市一天的空氣質(zhì)量好，且的濃度不超過150”的天數(shù)有天，所以事件“該市一天的空氣質(zhì)量好，且的濃度不超過150”的概率為.（2）根據(jù)數(shù)據(jù)補(bǔ)全列聯(lián)表如下：的濃度空氣質(zhì)量合計(jì)空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好合計(jì)（3），所以該市一天的空氣質(zhì)量與當(dāng)天的濃度有關(guān).21．已知橢圓M：的一個(gè)焦點(diǎn)為，左、右頂點(diǎn)分別為A，B，經(jīng)過點(diǎn)F的直線與橢圓M交于C，D兩點(diǎn)．(1)當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，求線段CD的長；(2)記與的面積分別為和，求的最大值．【答案】(1)(2)有最大值． 【分析】（1）利用已知條件求出，然后求解，得到橢圓方程．由弦長公式即可求解.（2）設(shè)出直線方程，利用直線與橢圓聯(lián)立，利用韋達(dá)定理弦長公式表示三角形的面積，通過基本不等式求解最值即可．【詳解】（1）為橢圓的焦點(diǎn)，，又，，橢圓的方程為；設(shè)直線方程為，和橢圓方程聯(lián)立消掉，得，計(jì)算知，方程有兩實(shí)根，且，所以（2）當(dāng)直線無斜率時(shí)，此時(shí)直線方程為，則兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，所以，則，當(dāng)直線斜存在時(shí)，依題意，知，設(shè)直線方程為，和橢圓方程聯(lián)立消掉，得則，顯然，方程有兩實(shí)根，且，由于兩點(diǎn)在軸的上下兩側(cè)，所以異號(hào)，此時(shí)，將上式變形，得，由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，有最大值．  【點(diǎn)睛】圓錐曲線中取值范圍問題的五種求解策略：（1）利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；（2）利用已知參數(shù)的范圍，求新的參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是建立兩個(gè)參數(shù)之間的等量關(guān)系；（3）利用隱含的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；（4）利用已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；（5）利用求函數(shù)值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)的取值范圍.22．已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性﹔（2）若存在，求的取值范圍．【答案】（1）分類討論，答案見解析；（2）．【分析】(1)對函數(shù)求導(dǎo)，再按和分別討論導(dǎo)函數(shù)值正負(fù)而得解；(2)構(gòu)造函數(shù)，討論時(shí)在的值的正負(fù)，時(shí)再分段討論最小值情況即可得解.【詳解】(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>(0，+∞)，，當(dāng)時(shí)，，則在上遞增，當(dāng)時(shí)﹐由得，由，得，由，得，于是有在上遞增，在上遞減；由，得，，當(dāng)時(shí)，，滿足題意，當(dāng)時(shí)，令，，在上遞增，則不合題意，當(dāng)時(shí)，由，得，由，得，于是有在上遞減，在上遞增，，則時(shí)，，綜上，的取值范圍為．【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：對于能成立問題，(1)函數(shù)f(x)定義區(qū)間為D，，a≥f(x)成立，則有a≥f(x)min；(2)函數(shù)f(x)定義區(qū)間為D，，a≤f(x)成立，則有a≤f(x)max. 

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