2022-2023學(xué)年廣東省東莞市第七高級中學(xué)高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．若，則（   ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算和共軛復(fù)數(shù)的定義即可.【詳解】，..故選：B.2．在平行四邊形ABCD中，（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平面向量加減法規(guī)則求解.【詳解】如圖，根據(jù)平面向量的加法規(guī)則有：  ；故選：D.3．在中，已知，，，則角的度數(shù)為（　?。?/span>A． B． C．或 D．【答案】B【分析】根據(jù)大邊對大角得到角，利用正弦定理求得，結(jié)合角的范圍求得角的度數(shù).【詳解】由，得，于是，由正弦定理得，∴，故選：B.4．設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，下列說法正確的是（　?。?/span>A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【答案】C【分析】根據(jù)直線與直線的位置關(guān)系、直線與平面的位置關(guān)系和平面與平面的位置關(guān)系依次判斷選項即可.【詳解】對選項A，若，，則與的位置關(guān)系是平行，相交和異面，故A錯誤.對選項B，若，，則與的位置關(guān)系是平行和相交，故B錯誤.對選項C，若，，則根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得與的位置關(guān)系是平行，故C正確.對選項D，若，，則與的位置關(guān)系是平行和相交，故D錯誤.故選：C5．在正方體中，點M是棱的中點，則異面直線BM與AC所成角的余弦值為（    ）．A． B． C． D．【答案】C【分析】取的中點，連，，，（或其補角）是異面直線BM與AC所成的角，解三角形可得解.【詳解】取的中點，連，，，則，，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以（或其補角）是異面直線BM與AC所成的角，設(shè)正方體的棱長為，則，，則.所以異面直線BM與AC所成角的余弦值為.故選：C6．已知某地A、B、C三個村的人口戶數(shù)及貧困情況分別如圖（1）和圖（2）所示，為了解該地三個村的貧困原因，當(dāng)?shù)卣疀Q定采用分層隨機抽樣的方法抽取15%的戶數(shù)進行調(diào)查，則樣本容量和抽取C村貧困戶的戶數(shù)分別是（    ）．A．150，15 B．150，20 C．200，15 D．200，20【答案】A【分析】將餅圖中的、、三個村的人口戶數(shù)全部相加，再將所得結(jié)果乘以得出樣本容量，在村人口戶數(shù)乘以，再乘以可得出村貧困戶的抽取的戶數(shù).【詳解】由圖得樣本容量為，抽取貧困戶的戶數(shù)為戶，則抽取村貧困戶的戶數(shù)為戶．故選：A.7．在三棱錐P－ABC中，，，且，，，，則此三棱錐外接球的體積為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由已知求得，根據(jù)勾股定理證明得到，進而推得平面，則該三棱錐可以看作是長方體的一部分，求出長方體的體對角線長，即可得出外接球的半徑，進而根據(jù)體積公式，即可得出答案.【詳解】如圖1，因為，，，所以.又，，所以在中，有，所以，，即.又，平面，平面，，所以平面.則該三棱錐可以看作是長方體的一部分，如圖2其中，，，，則，所以此三棱錐外接球的半徑為，所以，此三棱錐外接球的體積為.故選：B.8．已知菱形ABCD邊長為2，∠B＝，點P滿足＝λ，λ∈R，若·＝－3，則λ的值為(　　)A．  B．－ C．  D．－【答案】A【分析】根據(jù)向量的基本定理，結(jié)合數(shù)量積的運算公式，建立方程即可得到結(jié)論．【詳解】法一：由題意可得·＝2×2cos＝2，·＝(＋)·(－)＝(＋)·[(－)－]＝(＋)·[(λ－1)·－]＝(1－λ) 2－·＋(1－λ)··－2＝(1－λ)·4－2＋2(1－λ)－4＝－6λ＝－3，∴λ＝，故選A.法二：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則B(2,0)，C(1，)，D(－1，)．令P(x,0)，由·＝(－3，)·(x－1，－)＝－3x＋3－3＝－3x＝－3得x＝1.∵＝λ，∴λ＝.故選A.【點睛】1.已知向量a，b的坐標(biāo)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)形式求解．設(shè)a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，則a·b＝a1b1＋a2b2.2.通過建立平面直角坐標(biāo)系，利用數(shù)量積的坐標(biāo)形式計算. 二、多選題9．已知i為虛數(shù)單位，以下四個說法中正確的是（    ）A．B．復(fù)數(shù)的虛部為C．若，則復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限D．已知復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的軌跡為直線【答案】AD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念、運算對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】A選項，，故A選項正確.B選項，的虛部為，故B選項錯誤.C選項，，對應(yīng)坐標(biāo)為在第三象限，故C選項錯誤.D選項，表示到和兩點的距離相等，故的軌跡是線段的垂直平分線，故D選項正確.故選：AD10．蜜蜂的巢房是令人驚嘆的神奇天然建筑物．巢房是嚴(yán)格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是封閉的六角菱形的底，由三個相同的菱形組成．巢中被封蓋的是自然成熟的蜂蜜．如圖是一個蜂巢的正六邊形開口，下列說法正確的是（    ）A． B．C． D．在上的投影向量為【答案】BCD【分析】對A，利用向量的減法和相反向量即可判斷；對B，根據(jù)向量的加法平行四邊形法則即可判斷；對C，利用平面向量的數(shù)量積運算即可判斷；對D，利用向量的幾何意義的知識即可判斷．【詳解】連接，與交于點，如圖所示，對于A：，顯然由圖可得與為相反向量，故A錯誤；對于B：由圖易得，直線平分角，且為正三角形，根據(jù)平行四邊形法則有，與共線且同方向，易知，均為含角的直角三角形，故，，即，所以，又因為，故，故，故B正確；對于C：設(shè)正六邊形的邊長為，則，，所以，故C正確；對于D：易知，則在上的投影向量為，故D正確，故選：BCD．11．已知甲、乙兩個水果店在“十一黃金周”七天的水果銷售量統(tǒng)計如圖所示，則下列說法正確的是（    ）A．甲組數(shù)據(jù)的極差大于乙組數(shù)據(jù)的極差B．若甲，乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，則C．若甲，乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，則D．甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)【答案】BD【分析】根據(jù)折線圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合極差的概念、平均數(shù)的求法、方差的求法及其意義、中位數(shù)的概念，即可判斷各項的正誤.【詳解】由折線圖得：對于A，甲組數(shù)據(jù)的極差小于乙組數(shù)據(jù)的極差，故A錯誤；對于B，甲組數(shù)據(jù)除第二天數(shù)據(jù)略低于乙組數(shù)據(jù)，其它天數(shù)據(jù)都高于乙組數(shù)據(jù)，可知，故B正確；對于C，甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，，故C錯誤；對于D，甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故D正確．故選：BD．12．閱讀數(shù)學(xué)材料：“設(shè)為多面體的一個頂點，定義多面體在點處的離散曲率為，其中為多面體的所有與點相鄰的頂點，且平面，平面，平面和平面為多面體的所有以為公共點的面."解答問題：已知在直四棱柱中，底面為菱形，，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．直四棱柱在其各頂點處的離散曲率都相等B．若，則直四棱柱在頂點處的離散曲率為C．若四面體在點處的離散曲率為，則平面D．若直四棱柱在頂點處的離散曲率為，則與平面所成角的正弦值為【答案】BCD【分析】根據(jù)多面體M在點P處的離散率的定義，由各選項的條件分析幾何體的結(jié)構(gòu)特征，判斷垂直關(guān)系及計算直線與平面所成的角，判斷選項的正誤.【詳解】對于A，直四棱柱在點A處的離散曲率為，在A點處的離散曲率為，兩者不一定相等，A項錯誤；對于B，，則四邊形為正方形，直四棱柱在點A處的離散曲率為，B項正確；對于C，因為直四棱柱中，四邊形為菱形，，所以直四棱柱側(cè)面均為正方形，四面體在點處的離散曲率為，則，則為正三角形，，所以，四邊形為正方形，直四棱柱為正方體，因為平面ABCD，平面ABCD，所以，又因為，平面，平面，，所以平面，又因為平面，所以，同理可得，，平面，平面，，所以平面，C項正確；對于D，直四棱柱在點A處的離散曲率為，則，設(shè)，交于點O，則，，由選項C知，，因為四邊形為菱形，所以，又平面，平面，，所以平面，即與平面所成的角，，所以與平面所成的角的正弦值為，D項正確；故選：BCD. 三、填空題13．若復(fù)數(shù)，則實數(shù)的值為        .【答案】3【分析】由題意知為實數(shù)，實部大于或等于，虛部等于，即可求解.【詳解】因為復(fù)數(shù)不能比較大小，所以為實數(shù)，可得解得 所以實數(shù)的值為，故答案為：14．2023年3月1日，“中國日報視覺”學(xué)習(xí)強國號上線.某黨支部理論學(xué)習(xí)小組抽取了10位黨員在該學(xué)習(xí)平臺的學(xué)習(xí)成績?nèi)缦?/span>:83，85，88，90，91，91，92，93，96，97，則這10名黨員學(xué)習(xí)成績的75%分位數(shù)為            .【答案】【分析】由百分位數(shù)定義可得答案.【詳解】因，則從小到大第8個成績?yōu)閷W(xué)習(xí)成績的75%分位數(shù)，即.故答案為：15．如圖，已知矩形ABCD所在的平面，則下列說法中正確的是      ．（寫出所有滿足要求的說法序號）①平面PAD⊥平面PAB；        ②平面PAD⊥平面PCD；③平面PBC⊥平面PAB；        ④平面PBC⊥平面PCD．【答案】①②③【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理及面面垂直的判定定理證明判斷即可．【詳解】①由矩形ABCD所在的平面，所以，又，且，平面，所以平面，又平面，所以平面平面，故①正確；②由矩形ABCD所在的平面，所以，又，且，平面，所以平面，又平面，所以平面平面，故②正確；③由矩形ABCD所在的平面，所以，又，且，平面，所以平面，又平面，所以平面平面，故③正確；④依題意得，若平面PBC⊥平面PCD，作交于，平面PBC平面PCD，所以平面PCD，又平面，所以,因為，平面，所以平面，因為平面，所以,與矛盾，故④錯誤．故答案為：①②③． 四、雙空題16．如圖所示，有一塊三角形的空地，已知千米，AB＝4千米，則∠ACB＝        ；現(xiàn)要在空地中修建一個三角形的綠化區(qū)域，其三個頂點為B，D，E，其中D，E為AC邊上的點，若使，則BD＋BE最小值為        平方千米．【答案】     /     【分析】在中，利用余弦定理求得再由正弦定理求解；設(shè)分別在，中，利用正弦定理分別求得BD，BE，再由；令轉(zhuǎn)化為求解.【詳解】在中，由余弦定理得，則根據(jù)正弦定理有所 以，；設(shè)則在中，由正弦定理得 在中，由正弦定理得則；令則則易知分母且是一個單調(diào)遞增的函數(shù)，則是一個單調(diào)遞減的函數(shù)，當(dāng)時，有最小值，．故答案為：；. 五、解答題17．已知復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位．(1)若z是純虛數(shù)，求實數(shù)m的值；(2)若m＝2，設(shè)，試求a＋b的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由實部等于0得到實數(shù)的值；（2）把復(fù)數(shù)整理成的形式，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件得到的值進而求出．【詳解】（1）由題意可得：，且，；（2）若m＝2，則，所以，，，.18．已知向量，.(1)求以及的值(2)若，求實數(shù)的值.【答案】(1)5；5(2) 【分析】（1）求出向量的坐標(biāo)，利用平面向量的模長公式可求得的值；（2）求出向量的坐標(biāo)，由已知條件可得出，結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算可求得實數(shù)的值.【詳解】（1），，，；，，，（2）由已知，，，解得.19．某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調(diào)查.經(jīng)過隨機抽樣，獲得200戶居民的年用水量（單位：噸）數(shù)據(jù)，按分成九組，制成如圖所示的頻率分布直方圖：(1)求直方圖中的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計該市的居民年用水量不超過噸，求的值；(3)已知該市有100萬戶居民，規(guī)定：每戶居民年用水量不超過50噸的正常收費，若超過50噸，則超出的部分每噸收1元水資源改善基金，請估計該市居民每年繳納的水資源改善基金總數(shù)約為多少.（每組數(shù)據(jù)以所在區(qū)間的中點值為代表）【答案】(1)(2)(3)（元） 【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中各矩形的面積之和為1，即可求得答案;（2）確定m的范圍，結(jié)合頻率分布直方圖列式計算，可得答案；（3）計算出區(qū)間內(nèi)的居民年用水量分別超出的噸數(shù)，結(jié)合頻率分布直方圖列式計算，即得答案.【詳解】（1）由頻率分布直方圖得，解得.（2）在200戶居民年用水量頻率分布直方圖中，前5組頻率之和為，前4組頻率之和為，所以，由，解得.（3）由題可知區(qū)間內(nèi)的居民年用水量分別取為代表，則他們的年用水量分別超出5噸，15噸，25噸，35噸，則元，所以估計該市居民每年繳納的水資源改善基金總數(shù)約為元.20．已知直三棱柱的所有棱長都相等，D，E分別是棱AB，的中點，如圖所示．(1)求證：平面；(2)求DE與平面ABC所成角的正切值．【答案】(1)證明見解析(2)2 【分析】（1）取BC的中點F，連接，DF，證明四邊形是平行四邊形，則可得，再根據(jù)線面平行的判定定理即可得證；（2）由，可得DE與平面ABC所成的角就是與平面ABC所成的角，再根據(jù)平面，可得即為所求角的平面角，再解即可.【詳解】（1）取BC的中點F，連接，DF，∵D，E分別是棱AB，的中點，∴，且．∵，且，∴，，∴四邊形是平行四邊形，故，∵平面，平面，∴平面；（2）∵，∴DE與平面ABC所成的角就是與平面ABC所成的角，因為平面，所以即為所求角的平面角，在中，，∴，∴DE與平面ABC所成角的正切值是2．21．為解決社區(qū)老年人“一餐熱飯”的問題，某社區(qū)與物業(yè)、第三方餐飲企業(yè)聯(lián)合打造了社區(qū)食堂，每天為居民提供品種豐富的飯菜，還可以提供送餐上門服務(wù)，既解決了老年人的用餐問題，又能減輕年輕人的壓力，受到群眾的一致好評.如圖，送餐人員小夏從處出發(fā)，前往，，三個地點送餐.已知，，，且，.(1)求的長度.(2)假設(shè)，，，均為平坦的直線型馬路，小夏騎著電動車在馬路上以的速度勻速行駛，每到一個地點，需要2分鐘的送餐時間，到第三個地點送完餐，小夏完成送餐任務(wù).若忽略電動車在馬路上損耗的其他時間（例如：等紅綠燈，電動車的啟動和停止…），求小夏完成送餐任務(wù)的最短時間.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)余弦定理即可求解；（2）根據(jù)余弦定理求解，進而得，由兩角和與差的余弦公式可得，進而由余弦定理求解，根據(jù)三種不同的送餐路線，計算路程的大小，即可比較求解.【詳解】（1）因為，，所以，在中，由余弦定理，得.（2）在中，由余弦定理，得，所以，所以.在中，由余弦定理，得，解得.假設(shè)小夏先去地，走路線，路長，假設(shè)小夏先去地，因為，所以走路線，路長，假設(shè)小夏先去地，走路線，路長，由于，所以小夏走路線，且完成送餐任務(wù)的最短時間為.22．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點?點（其中?為常數(shù)，且），點為坐標(biāo)原點．（1）設(shè)點為線段靠近點的三等分點，，求的值；（2）如圖，設(shè)點是線段的等分點，，其中，，，，求當(dāng)時，求的值（用含?的式子表示）（3）若，，求的最小值．【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）利用向量的線性運算，將代入，再由求解. （2）易得對任意正整數(shù)，，且，有，，從而求解.（3）當(dāng)時，設(shè)線段上存在一點，使得，，且存在點，，然后轉(zhuǎn)化為，利用線段和最小求解.【詳解】（1）因為,而點為線段上靠近點的三等分點，所以，所以，所以.（2）由題意得，，所以，事實上，對任意正整數(shù)，，且，有，，所以所以，（3）當(dāng)時，線段上存在一點，使得，，且存在點，，則，，所以，即線段上存在一點，到點和點的距離之和，如圖所示：作點關(guān)于線段的對稱點，則最小值為.【點睛】方法點睛：在直線l上存在點P,使得最小和最大問題：當(dāng)點A，B在直線l的異側(cè)時，連接AB與直線l的交點P，使得最?。?/span>作A點關(guān)于直線l的對稱點，連接與直線l的交點P，使得最大；當(dāng)點A，B在直線l的同側(cè)時，連接AB與直線l的交點P，使得最大；作A點關(guān)于直線l的對稱點，連接與直線l的交點P，使得最?。?/span> 

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年廣東省東莞市東莞高級中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2022-2023學(xué)年廣東省東莞市東莞高級中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案，共18頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年廣東省東莞市東莞實驗中學(xué)高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2022-2023學(xué)年廣東省東莞市東莞實驗中學(xué)高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題含答案，共19頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年廣東省東莞市東莞市七校聯(lián)考高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2022-2023學(xué)年廣東省東莞市東莞市七校聯(lián)考高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案，共15頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實，我們會補償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時請及時更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯27份
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費福利

    免費福利
返回
頂部