數(shù)學(xué)七年級上冊4.3.1 角習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

專題09 幾何中動角問題的兩種考法類型一、判斷角的數(shù)量之間的關(guān)系例．如圖所示，O是直線上的一點(diǎn)，是直角，平分．（1）如圖①，若，求的度數(shù)；（2）在圖①，若，直接寫出的度數(shù)_________（用含a的代數(shù)式表示）；（3）將圖①中的繞頂點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置．①探究和的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由；②在的內(nèi)部有一條射線，滿足，試確定與的度數(shù)之間的關(guān)系，說明理由．【變式訓(xùn)練1】已知∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠BOC．(1)如圖，若∠AOC＝30°，則∠DOE的度數(shù)是______；（直接寫出答案）(2)將（1）中的條件“∠AOC＝30°”改為“∠AOC是銳角”，猜想∠DOE與∠AOC的關(guān)系，并說明理由；(3)若∠AOC是鈍角，請先畫出圖形，再探索∠DOE與∠AOC之間的數(shù)量關(guān)系．（不用寫探索過程，將結(jié)論直接寫在你畫的圖的下面）【變式訓(xùn)練2】如圖，以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，使，將一個直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．（注：）（1）如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則________；（2）如圖②，將直角三角板DOE轉(zhuǎn)到如圖位置，當(dāng)OC恰好平分時，求的度數(shù)；（3）如圖③，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動，如果OD始終在的內(nèi)部，直接寫出和的數(shù)量關(guān)系_________．【變式訓(xùn)練3】已知，，，分別平分，．(1)如圖1，當(dāng)，重合時，度；(2)若將的從圖1的位置繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角，滿足且．①如圖2，用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②在旋轉(zhuǎn)過程中，請用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出答案．【變式訓(xùn)練4】如圖，已知，將一個直角三角形紙片()的一個頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，現(xiàn)將三角形紙片繞點(diǎn)任意轉(zhuǎn)動，平分斜邊與的夾角，平分.（1）將三角形紙片繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(三角形紙片始終保持在的內(nèi)部)，若，則_______；（2）將三角形紙片繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(三角形紙片始終保持在的內(nèi)部)，若射線恰好平分，若，求的度數(shù);（3）將三角形紙片繞點(diǎn)從與重合位置逆時針轉(zhuǎn)到與重合的位置，猜想在轉(zhuǎn)動過程中和的數(shù)量關(guān)系？并說明理由. 類型二、定值問題例．已知將一副三角尺（直角三角尺和）的兩個頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，，（1）如圖1，將三角尺繞點(diǎn)逆時針方向轉(zhuǎn)動，當(dāng)恰好平分時，求的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)三角尺擺放在內(nèi)部時，作射線平分，射線平分，如果三角尺在內(nèi)繞點(diǎn)任意轉(zhuǎn)動，的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變，求其值；如果變化，說明理由．【變式訓(xùn)練1】如圖，兩條直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且∠AOC=90°，射線OM從OB開始繞O點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)，速度為15°/s，射線ON同時從OD開始繞O點(diǎn)順時針方向旋轉(zhuǎn)，速度為12°/s．兩條射線OM、ON同時運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒．（本題出現(xiàn)的角均小于平角）（1）當(dāng)t=2時，∠MON的度數(shù)為，∠BON的度數(shù)為；∠MOC的度數(shù)為（2）當(dāng)0＜t＜12時，若∠AOM=3∠AON-60°，試求出t的值；（3）當(dāng)0＜t＜6時，探究的值，問：t滿足怎樣的條件是定值；滿足怎樣的條件不是定值？【變式訓(xùn)練2】已知將一副三角板（）如圖1擺放，點(diǎn)O、A、C在一條直線上．將直角三角板繞點(diǎn)O逆時針方向轉(zhuǎn)動，變化擺放如圖位置．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)O、A、C在同一條直線上時，_______度；如圖2，若要恰好平分，則_______度；（2）如圖3，當(dāng)三角板擺放在內(nèi)部時，作射線平分，射線平分，如果三角板在內(nèi)繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動，的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果不變，求其值；如果變化，說明理由．（3）當(dāng)三角板從圖1的位置開始，繞點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，保持射線平分、射線平分（），在旋轉(zhuǎn)過程中，（2）中的結(jié)論是否保持不變？如果保持不變，請說明理由；如果變化，請說明變化的情況和結(jié)果（即旋轉(zhuǎn)角度a在什么范圍內(nèi)時的度數(shù)是多少）．類型三、求值問題例.如圖1，為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作射線，，將一直角三角板（）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，一邊在射線上，另一邊與都在直線的上方．（注：本題旋轉(zhuǎn)角度最多．）（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)以每秒的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)．如圖2，經(jīng)過秒后，______度（用含的式子表示），若恰好平分，則______秒（直接寫結(jié)果）．（2）在（1）問的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線也繞點(diǎn)以每秒的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖3，經(jīng)過秒后，______度（用含的式子表示）若平分，求為多少秒？（3）若（2）問的條件不變，那么經(jīng)過秒平分？（直接寫結(jié)果）【變式訓(xùn)練1】如圖，將一副直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起．（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝　　；若∠ACB＝140°，則∠DCE＝　　；（2）猜想∠ACB與∠DCE的大小有何特殊關(guān)系，并說明理由；（3）若保持三角尺BCE不動，三角尺ACD的CD邊與CB邊重合，然后將三角尺ACD繞點(diǎn)C按逆時針方向任意轉(zhuǎn)動一個角度∠BCD．設(shè)∠BCD＝α（0°＜α＜90°）①∠ACB能否是∠DCE的4倍？若能求出α的值；若不能說明理由．②三角尺ACD轉(zhuǎn)動中，∠BCD每秒轉(zhuǎn)動3°，當(dāng)∠DCE＝21°時，轉(zhuǎn)動了多少秒？【變式訓(xùn)練2】如圖（1），∠BOC和∠AOB都是銳角，射線OB在∠AOC內(nèi)部，，．（本題所涉及的角都是小于180°的角）(1)如圖（2），OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，填空：①當(dāng)，時，______，______，______；②______（用含有或的代數(shù)式表示）．(2)如圖（3），P為∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，直線PQ過點(diǎn)O，點(diǎn)Q在∠AOB外部：①當(dāng)OM平分∠POB，ON平分∠POA，∠MON的度數(shù)為______；②當(dāng)OM平分∠QOB，ON平分∠QOA，∠MON的度數(shù)為______；（∠MON的度數(shù)用含有或的代數(shù)式表示）(3)如圖（4），當(dāng)，時，射線OP從OC處以5°/分的速度繞點(diǎn)O開始逆時針旋轉(zhuǎn)一周，同時射線OQ從OB處以相同的速度繞點(diǎn)O逆時針也旋轉(zhuǎn)一周，OM平分∠POQ，ON平分∠POA，那么多少分鐘時，∠MON的度數(shù)是40°？【變式訓(xùn)練3】如圖1，點(diǎn)A、O、B依次在直線上，現(xiàn)將射線繞點(diǎn)O沿順時針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)，同時射線繞點(diǎn)O沿逆時針方向以每秒的速度旋轉(zhuǎn)，如圖2，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為．（1）用含t的代數(shù)式表示：_______，_______．（2）在運(yùn)動過程中，當(dāng)時，求t的值．（3）在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的t，使得直線平分由射線、射線、射線中的任意兩條射線組成的角（大于而小于）？課后訓(xùn)練1．如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使．將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一直角邊OM在射線OB上，另一直角邊ON在直線AB的下方．(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2，使邊OM在的內(nèi)部，且恰好平分．問：此時直線ON是否平分？請說明理由．(2)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒6°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，第n秒時，直線ON恰好平分，則n的值為______（點(diǎn)接寫結(jié)果）(3)若圖1中的三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在的內(nèi)部時，的度數(shù)是多少？ 2．如圖所示，OA，OB，OC是以直線EF上一點(diǎn)O為端點(diǎn)的三條射線，且∠FOA＝20°，∠AOB＝60°，∠BOC＝10°，以O為端點(diǎn)作射線OP，OQ分別與射線OF，OC重合．射線OP從OF處開始繞點(diǎn)O逆時針勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為1度/秒，射線OQ從OC處開始繞點(diǎn)O順時針勻速旋轉(zhuǎn)，（射線OQ旋轉(zhuǎn)至與射線OF重合時停止，射線OP旋轉(zhuǎn)至與射線OE重合時停止），兩條射線同時開始旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)速度＝旋轉(zhuǎn)角度÷旋轉(zhuǎn)時間）．(1)直接寫出射線OP停止運(yùn)動時的時間．(2)當(dāng)射線OP平分∠AOC時，直接寫山它的旋轉(zhuǎn)時間．(3)若射線OQ的轉(zhuǎn)速為3度/秒，當(dāng)∠POQ＝70°時，直接寫出射線OP的旋轉(zhuǎn)時間．(4)若∠POA＝2∠POB時，射線OQ旋轉(zhuǎn)到的位置恰好將∠AOB分成度數(shù)比為1：2的兩個角，直接寫出射線OQ的旋轉(zhuǎn)速度．3．已知O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．(1)如圖1，若∠AOC=48°，求∠DOE的度數(shù)；(2)如圖1，若∠AOC=α，則∠DOE的度數(shù)為 (用含有α的式子表示)；(3)將圖1中的∠DOC繞頂點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，試探究∠DOE和∠AOC度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由．(4)將圖1中的∠DOC繞頂點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，其它條件不變，若∠AOC=α，則∠DOE的度數(shù)為 (用含有α的式子表示)，不必說明理由． 4．如圖1，為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作射線，，將一直角三角板（）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，一邊在射線上，另一邊與都在直線的上方．（注：本題旋轉(zhuǎn)角度最多．）（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)以每秒的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)．如圖2，經(jīng)過秒后，______度（用含的式子表示），若恰好平分，則______秒（直接寫結(jié)果）．（2）在（1）問的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線也繞點(diǎn)以每秒的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖3，經(jīng)過秒后，______度（用含的式子表示）若平分，求為多少秒？（3）若（2）問的條件不變，那么經(jīng)過秒平分？（直接寫結(jié)果） 5．已知:和是直角．（1）如圖，當(dāng)射線在內(nèi)部時，請?zhí)骄?/span>和之間的關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)射線射線都在外部時，過點(diǎn)作射線，射線，滿足，，求的度數(shù)．（3）如圖3，在（2）的條件下，在平面內(nèi)是否存在射線，使得，若不存在，請說明理由，若存在，求出的度數(shù)．6.已知O為直線AB上的一點(diǎn)，∠COE＝90°，射線OF平分∠AOE．（1）在圖1中，當(dāng)∠COF＝36°時，則∠BOE＝　　，當(dāng)∠COF＝m°時，則∠BOE＝　　；以此判斷∠COF和∠BOE之間的數(shù)量關(guān)系是　　；（2）若將∠COE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，試問（1）中∠COF和∠BOE之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請你加以證明；若發(fā)生變化，請你說明理由；（3）若將∠COE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，繼續(xù)探究∠COF和∠BOE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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