1.通過具體實例,了解冪函數(shù)及其圖象的變化規(guī)律.2.掌握二次函數(shù)的圖象與性質(單調性、對稱性、頂點、最值等).
1.冪函數(shù)(1)冪函數(shù)的定義一般地,函數(shù)______叫做冪函數(shù),其中x是自變量,α是常數(shù).(2)常見的五種冪函數(shù)的圖象
(3)冪函數(shù)的性質①冪函數(shù)在(0,+∞)上都有定義;②當α>0時,冪函數(shù)的圖象都過點 和 ,且在(0,+∞)上單調遞增;③當αm>pC.n>p>m D.p>n>m
因為在區(qū)間(0,1)上,冪函數(shù)的指數(shù)越大,圖象越靠近x軸,所以n>m>p.
(2)(2023·德州模擬)冪函數(shù)f(x)=(m2+m-5) 在區(qū)間(0,+∞)上單調遞增,則f(3)等于
由題意,得m2+m-5=1,即m2+m-6=0,解得m=2或m=-3,當m=2時,可得函數(shù)f(x)=x3,此時函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調遞增,符合題意;當m=-3時,可得f(x)=x-2,此時函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調遞減,不符合題意,即冪函數(shù)f(x)=x3,則f(3)=27.
(1)對于冪函數(shù)圖象的掌握只要抓住在第一象限內三條線分第一象限為六個區(qū)域,即x=1,y=1,y=x所分區(qū)域.根據α0,二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,那么可知,在A中,a0,c0,b

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