2022-2023學年江蘇省南通市通州區(qū)、如東縣聯(lián)考七年級(上)期末數(shù)學試卷一、選擇題(本大題共10小題,共30.0分。在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)1.  中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量,并進行負數(shù)運算的國家.若零上記作,則零下可記作(    )A.  B.  C.  D. 2.  黨的十八大以來,我國居民人均可支配收入從元增加到元,人均收入水平明顯提高將數(shù)據(jù)“”用科學記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  如圖是由個完全相同的小正方體搭成的幾何體,則從上面觀察這個幾何體得到的平面圖形是(    )A.
B.
C.
D. 4.  相等的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  要使算式的運算結果最小,則“”內(nèi)應填入的運算符號為(    )A.  B.  C.  D. 6.  實數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示,下列結論中正確的是(    )
A.  B.  C.  D. 7.  正方體的每個面上都有一個漢字,如圖是它的一種平面展開圖,那么在原正方體中,與“南”字所在面相對的面上的漢字是(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  “曹沖稱象”是流傳很廣的故事,如圖.按照他的方法:先將象牽到大船上,并在船側面標記水位,再將象牽出.然后往船上抬入塊等重的條形石,并在船上留個搬運工,這時水位恰好到達標記位置,如果再抬入塊同樣的條形石,船上只留個搬運工,水位也恰好到達標記位置.已知搬運工體重均為斤,設每塊條形石的重量是斤,則正確的是(    )

 A. 依題意
B. 依題意
C. 該象的重量是
D. 每塊條形石的重量是9.  如圖,,則,之間的數(shù)量關系為(    )A.
B.
C.
D. 10.  現(xiàn)有張大長方形和張相同的小長方形卡片,按如圖所示兩種方式擺放,則小長方形的長與寬的差是(    )

 A.  B.  C.  D. 二、填空題(本大題共8小題,共30.0分)11.  的絕對值等于______ 12.  如圖所示的正方形網(wǎng)格中,            填“”,“”或“

 13.  是關于的方程的解,則的值是______ 14.  如圖,,兩點在數(shù)軸上的右側,點表示的數(shù)是,,是線段的中點,則點表示的數(shù)是______
15.  若兩個有理數(shù),滿足,則稱,互為順利數(shù)已知的順利數(shù)是,則的值是______ 16.  甲從點出發(fā)向北偏東方向走到點,乙從點出發(fā)向南偏西方向走到點,則等于______ 17.  九章算術中記載了這樣一個數(shù)學問題:今有甲發(fā)長安,五日至齊;乙發(fā)齊,七日至長安今乙發(fā)已先二日,甲仍發(fā)長安問幾何日相逢?譯文:甲從長安出發(fā),日到齊國;乙從齊國出發(fā),日到長安現(xiàn)乙先出發(fā)日,甲才從長安出發(fā)問多久后甲乙相逢?設乙出發(fā)日,甲乙相逢,則可列方程:______ 18.  如圖形是由大小相等的小正方形按照一定的規(guī)律拼成的,第個圖中有個小正方形,第個圖中有個小正方形,第個圖中有個小正方形,,則第個圖中小正方形的個數(shù)是______

 三、解答題(本大題共8小題,共90.0分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)19.  本小題
解答下列問題:
計算:
小明解方程的步驟如下:
解:方程兩邊同乘,得,第一步
去括號,得,第二步
移項,得,第三步
合并同類項,得,第四步
系數(shù)化為,得第五步
以上解題步驟中,開始出錯的是第______ 步;
直接寫出方程的解.20.  本小題
解方程;
的值,其中21.  本小題小明家買了一輛轎車,他連續(xù)天記錄了他家轎車每天行駛的路程,以為標準,超過或不足部分分別用正數(shù)、負數(shù)表示,得到的數(shù)據(jù)分別如下單位:,,,,,,,請計算小明家這天轎車行駛的路程若該轎車每行駛耗用汽油,且汽油的價格為每升元,請估計小明家一個月天算的汽油費用.22.  本小題
我國“華為”公司是世界通訊領城的龍頭企業(yè),某款手機后置攝像頭模組如圖所示.其中大圓的半徑為,中間小圓的半徑為,個半徑為的高清圓形鏡頭分布在兩圓之間.

請用含的式子表示圖中陰影部分的面積;
時,求圖中陰影部分的面積23.  本小題
【發(fā)現(xiàn)】把一個三位數(shù)的百位上的數(shù)與個位上的數(shù)交換位置,十位上的數(shù)不變,原數(shù)與所得數(shù)的差等于乘原數(shù)的百位上的數(shù)與個位上的數(shù)的差.
【驗證】如,______
【探究】設“發(fā)現(xiàn)”中原三位數(shù)的百位上的數(shù)是,十位上的數(shù)是,個位上的數(shù)是,請說明“發(fā)現(xiàn)”中的結論正確.24.  本小題
請閱讀下列材料,并完成相應任務. 如圖,公元前年前后,歐幾里得撰寫的幾何原本系統(tǒng)地論述了黃金分割,稱為最早的有關黃金分割的論著黃金分割是指把一條線段分割成兩部分,使較大部分與全長的比值等于較小部分與較大部分的比值如圖,在線段上找一點,把線段分成兩段,其中是較短的一段如果,那么稱線段被點黃金分割,叫做線段的黃金分割點,這個比值叫做黃金分割數(shù),約為,即,
 完成以下任務:
如圖,線段被點黃金分割長為,求的長;結果保留小數(shù)點后一位
如圖,一根一側燒毀的木棒工件粗度不計,在它的兩個黃金分割點處鉆有小孔若量得,間的距離約為,求木棒的原長度.25.  本小題
課本再現(xiàn):
下面是人教版初中數(shù)學教科書七年級上冊第頁探究的部分內(nèi)容.
探究銷售中的盈虧
一商店在某一時間以每件元的價格賣出兩件衣服,其中一件盈利,另一件虧損,賣這兩件衣服總的是______ 填“盈利”、“虧損”或“不贏不虧”
拓展應用:
某校七年級社會實踐小組去商場調(diào)查商品銷售情況,了解到該商場以每件元的價格購進了某品牌襯衫件,并以每件元的價格銷售了一部分,因市場原因,為回籠資金,商場準備采取促銷措施,將剩下的襯衫在原售價的基礎上每件降價銷售,并全部銷售完請你幫商場計算一下,降價之前銷售的襯衫數(shù)量為多少時,銷售完這批襯衫正好達到盈利的預期目標?
26.  本小題
定義:從的頂點引一條射線不與重合,若,則稱射線關于邊的補線.
下列說法:一個角關于某邊的補線一定在這個角的外部;一個角關于某邊的補線一定有條;一個角關于某邊的補線有條或條,其中正確的是______ ;填序號
如圖,是直線上一點,射線同側,的平分線,則關于邊的補線嗎?為什么?
已知射線關于邊的補線,的平分線,試用含的式子表示直接寫出結果

答案和解析 1.【答案】 【解析】解:因為零上記作,
所以零下記作:,
故選:
根據(jù)正數(shù)和負數(shù)可以用來表示具有相反意義的量解答即可.
本題考查了正數(shù)和負數(shù),熟練掌握正數(shù)和負數(shù)可以用來表示具有相反意義的量是解題的關鍵.2.【答案】 【解析】解:
故選:
科學記數(shù)法的表示形式為的形式,其中,為整數(shù).確定的值時,要看把原數(shù)變成時,小數(shù)點移動了多少位,的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值時,是正整數(shù);當原數(shù)的絕對值時,是負整數(shù).
此題考查科學記數(shù)法的表示方法,正確記憶科學記數(shù)法的表示形式和,的值的取值要求是解題關鍵.3.【答案】 【解析】解:從物體上面看,底層是一個正方形,上層是三個正方形.
故選:
根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定則可.
本題考查了三視圖的知識,俯視圖是從物體上面看所得到的圖形,解答時學生易將三種視圖混淆而錯誤地選其它選項.4.【答案】 【解析】解:與相等的是
故選:
根據(jù)分數(shù)的加減法法則解答即可.
本題考查分數(shù)的加減法,熟知分數(shù)的加減法法則是解題的關鍵.5.【答案】 【解析】解:,,,,
其中最?。?/span>
故選:
分別計算,,,,據(jù)此可得答案.
本題主要考查有理數(shù)的混合運算,解題的關鍵是掌握有理數(shù)的加、減、乘、除運算法則.6.【答案】 【解析】解:根據(jù)圖形可以得到:

所以:、、都是錯誤的;
故選:
利用數(shù)軸得與實數(shù)得關系,及正負數(shù)在數(shù)軸上的表示求解.
本題考查了數(shù)軸與實數(shù)的關系,理解并正確運用是解題的關鍵.7.【答案】 【解析】解:在原正方體中,與“南”字所在面相對的面上的漢字是強,
故選:
根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法:“”字兩端是對面,一線隔一個,即可解答.
本題考查了正方體相對兩個面上的文字,熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關鍵.8.【答案】 【解析】解:由題意得出等量關系為:
塊等重的條形石的重量個搬運工的體重塊等重的條形石的重量個搬運工的體重,
已知搬運工體重均為斤,設每塊條形石的重量是斤,
,
所以選項不正確,選項正確;
由題意可知:一塊條形石的重量個搬運工的體重,
每塊條形石的重量是:斤,
所以大象的體重為斤,
所以選項不正確;
因為每塊條形石的重量是斤,
所以選項不正確;
綜上,正確的選項為:
故選:
利用題意找出等量關系,將等量關系中的量用已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式替換即可得出結論.
本題主要考查了一元一次方程的應用,利用題意正確找出等量關系是解題的關鍵.9.【答案】 【解析】解:因為
所以,
因為,
所以,
所以
故選:
,得出,而,即可得到答案.
本題考查互余的概念,關鍵是掌握余角的性質(zhì).10.【答案】 【解析】解:設小長方形的長為、寬為,大長方形的長為,
,,
,,
,

,
,
即小長方形的長與寬的差是
故選:
設小長方形的長為、寬為,大長方形的長為,結合圖形得出,據(jù)此知,,繼而得,整理可知,據(jù)此可得答案.
本題主要考查整式的加減,整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項.一般步驟是:先去括號,然后合并同類項.11.【答案】 【解析】解:的絕對值等
故答案為:
根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答即可.
此題考查了絕對值的性質(zhì):一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);的絕對值是12.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了在正方形網(wǎng)格中判斷角的大小,熟練掌握,即可解題.
依據(jù)角在網(wǎng)格中的位置,即可得到,進而得出兩個角的大小關系.
【解答】
解:由圖可得,,,
所以
故答案為:13.【答案】 【解析】解:是關于的方程的解,


故答案為:
代入方程,求出的值即可.
本題考查一元一次方程的解,關鍵是掌握:一元一次方程的解的定義.14.【答案】 【解析】解:是線段的中點,
,
表示的數(shù)是
表示的數(shù)是:
故答案為:
首先根據(jù)題意,求出、之間的距離是多少,然后用點表示的數(shù)減去、之間的距離,求出點表示的數(shù)即可.
此題主要考查了數(shù)軸的特征和應用,以及中點的性質(zhì)和應用,解答此題的關鍵是求出之間的距離.15.【答案】 【解析】解:由順利數(shù)的定義可知,

解得
故答案為:
根據(jù)順利數(shù)的定義列方程求解即可.
本題考查有理數(shù)的加法,理解順利數(shù)的定義是正確解答的前提.16.【答案】 【解析】解:如圖:

由題意得:
,

故答案為:
根據(jù)題意先求出的余角為,然后求出,的和即可.
本題考查了方向角,根據(jù)題目的已知條件并結合圖形去分析是解題的關鍵.17.【答案】 【解析】解:設乙出發(fā)日,甲乙相逢,則甲出發(fā)日,
可列方程為
故答案為為:
根據(jù)題意設乙出發(fā)日,甲乙相逢,則甲、乙分別所走路程占總路程的為,進而得出等式.
此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程,正確表示出兩人所走路程所占比是解題關鍵.18.【答案】 【解析】解:個圖中小正方形的個數(shù)為:
個圖中小正方形的個數(shù)為:,
個圖中小正方形的個數(shù)為:
,
個圖中小正方形的個數(shù)為:
故答案為:
不難看出,后一個圖比前一個圖多了個小正方形,據(jù)此可求解.
本題主要考查圖形的變化規(guī)律,解答的關鍵是由所給的圖形分析出存在的規(guī)律.19.【答案】 【解析】解:原式

;
解:由解方程的過程可知:出錯的是第五步,
故答案為:五;
方程兩邊同乘以,得,第一步
去括號,得,第二步
移項,得,第三步
合并同類項,得,第四步
系數(shù)化為,得,第五步
所以,原方程的解為
首先根據(jù)有理數(shù)乘法的分配律進行運算,再進行有理數(shù)的加減運算,即可求得結果;
根據(jù)解一元一次方程的步驟進行分析,即可判定;根據(jù)解一元一次方程的步驟解方程,即可求解.
本題考查了有理數(shù)的混合運算,解一元一次方程,熟練掌握和運用有理數(shù)乘法的分配和解一元一次方程的步驟是解決本題的關鍵.20.【答案】解:去括號,得
移項,得
合并同類項,得
系數(shù)化為,得
原式

,
時,
原式
 【解析】根據(jù)一元一次方程的解法,去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為即可;
根據(jù)整式的加減的計算方法,去括號、合并同類項即可化簡,再代入求值即可.
本題考查整式的加減,掌握去括號、合并同類項法則是正確解答的前提.21.【答案】解:

答:小明家這天轎車行駛的路程為
,
答:估計小明家一個月天算的汽油費用為元. 【解析】記錄數(shù)字的和再加上即可得到結果;
的結論乘以即可得到總路程,再根據(jù)“該轎車每行駛耗用汽油,且汽油的價格為每升元”列式解答即可.
本題考查正數(shù)與負數(shù)以及有理數(shù)的混合運算,正確列出算式并掌握相關運算法則是解答本題的關鍵.22.【答案】解:陰影面積:

,時,
原式 【解析】根據(jù)陰影部分的面積等于總面積減去空白圓的面積即可;
代入計算即可.
本題考查列代數(shù)式以及代數(shù)式求值,掌握圓面積的計算方法是正確解答的前提.23.【答案】 【解析】解:,
故答案為:;
,
所以,“發(fā)現(xiàn)”中的結論正確.
根據(jù)題意求解即可;
設一個三位正整數(shù)的百位上的數(shù)為,十位上的數(shù)為,個位上的數(shù)為,分別表示出該三位正整數(shù)和新三位正整數(shù),再用原數(shù)減去新數(shù),化簡可得.
本題考查了列代數(shù)式,關鍵是讀懂題意,列出正確的解析式.24.【答案】解:線段被點黃金分割,,
,
,
答:的長約為;
設木棒的原長度為,
和點是木棒工件的兩個黃金分割點,

,
,
解得:
答:木棒的原長度約為 【解析】先利用黃金分割的定義求出的長,然后利用線段的和差關系,進行計算即可解答;
設木棒的原長度為,根據(jù)黃金分割的定義可得,然后利用線段的和差關系列出關于的方程,進行計算即可解答.
本題考查了黃金分割,數(shù)學常識,熟練掌握黃金分割的定義是解題的關鍵.25.【答案】虧損 【解析】解:設盈利的那件衣服的進價為元,
由題意可得:
解得;
設虧損的那件衣服的進價為元,
由題意可得:,
解得
,
賣這兩件衣服總的是虧損,
故答案為:虧損;
設降價之前銷售的襯衫數(shù)量為件時,銷售完這批襯衫正好達到盈利的預期目標,
由題意可得:,
解得,
答:降價之前銷售的襯衫數(shù)量為件時,銷售完這批襯衫正好達到盈利的預期目標.
根據(jù)題意,可以分別求出兩件衣服的進件,然后用總的售價總的進價,觀察結果,即可解答本題;
根據(jù)售價進價利潤,即可列出相應的方程,然后求解即可.
本題考查一元一次方程的應用,解答本題的關鍵是明確題意,找出等量關系,列出相應的方程.26.【答案】 【解析】解:當這個角是鈍角時,它的補線一條在內(nèi)部,鄰補的在外部.
當這個角是直角時,它的補線只有條;
當這個角是直角時,它的補線只有條,當這個角不是直角時,有兩條;
故答案為:;
關于邊的補線;
理由:的平分線,
,

,
不與重合,
關于邊的補線.

理由:
如圖,當為鈍角,且內(nèi)部時,
射線關于邊的補線,
,
,

的平分線.
,


如圖,當為鈍角,且外部時,射線關于邊的補線,

,
,
的平分線.



如圖,當為銳角,且下方時,射線關于邊的補線,

,
平分,
,

根據(jù)新定義判斷求解;
根據(jù)新定義證明;
根據(jù)新定義,分類討論求解.
本題考查了角的計算,理解新定義是解題的關鍵.

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