2022-2023學(xué)年江蘇省南通市如東縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  下列各數(shù)中，化簡結(jié)果為的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  不等式的解集在數(shù)軸上表示為(    )A.  B.
C.  D. 3.  已知，則下列不等式中不成立的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  若是方程的一個解，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖，已知棋子“車”的坐標(biāo)為，棋子“炮”的坐標(biāo)為，則棋子“馬”的坐標(biāo)為(    )
A.  B.  C.  D. 6.  如圖，直線，分別與、交于、，，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 7.  我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元問有多少人？若設(shè)有人，該物品值元，則下面所列方程組正確的是(    )A.  B.  C.  D. 8.  若點，是與軸平行的直線上不同的兩點，且到軸的距離相等，則點的坐標(biāo)是(    )A.  B.  C.  D. 9.  若的解集中的最大整數(shù)解為，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 10.  一副直角三角尺疊放如圖所示，現(xiàn)將的三角尺固定不動，將的三角尺繞頂點逆時針轉(zhuǎn)動，點始終在直線的上方，當(dāng)兩塊三角尺至少有一組邊互相平行時，則所有符合條件的度數(shù)為(    )
 A. ，，， B. ，，，
C. ，，， D. ，，，二、填空題（本大題共9小題，共40.0分）11.  的平方根是______．12.  命題“相等的角是對頂角”是______命題填“真”或“假”．13.  已知二元一次方程組，則的值為______ ．14.  在平面直角坐標(biāo)系中，點在第四象限，那么的取值范圍為______ ．15.  如圖，直線，相交于，平分，，若， ______ ．
 16.  某次知識競賽共道題，每一題答對得分，不答得分，答錯扣分，小聰有一道題沒答，競賽成績超過分設(shè)他答對了道題，則根據(jù)題意可列出不等式為______ ．17.  如圖，把一個長方形紙條沿折疊，已知，，則
______ ．
 18.  若方程組的解是，則方程組的解是______ ．19.  如圖，，，，試說明
解：已知
____________
已知
____________
已知
______
即__________________
______
______
 三、解答題（本大題共7小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.  本小題分
計算：；
若一個正數(shù)的兩個平方根分別是與，求的值．21.  本小題分
解方程組：；
解不等式：．22.  本小題分
如圖，的頂點都在格點上，已知點的坐標(biāo)為．
寫出點，的坐標(biāo)；
平移，使點與點重合作出平移后的，并寫出點，的坐標(biāo)．
寫出線段與的位置和大小關(guān)系．
23.  本小題分
已知是關(guān)于，的二元一次方程組．
求方程組的解用含的代數(shù)式表示；
若，求的取值范圍．24.  本小題分
中共中央國務(wù)院關(guān)于深化教育改革全面推進素質(zhì)教育的決定中明確指出：“健康體魄是青少年為祖國和人民服務(wù)的基本前提，是中華民族旺盛生命力的體現(xiàn)”王老師所在的學(xué)校為加強學(xué)生的體育鍛煉，需要購買若干個足球和籃球他曾三次在某商場購買過足球和籃球，其中有一次購買時，遇到商場打折銷售，其余兩次均按標(biāo)價購買三次購買足球和籃球的數(shù)量和費用如表： 足球數(shù)量個籃球數(shù)量個總費用元第一次第二次第三次王老師是第______ 次購買足球和籃球時，遇到商場打折銷售的；
列方程組求足球和籃球的標(biāo)價；
如果現(xiàn)在商場均以標(biāo)價的折對足球和籃球進行促銷，王老師決定從該商場一次性購買足球和籃球個，且總費用不能超過元，那么最多可以購買多少個籃球？25.  本小題分
如圖，直線，直線與、分別交于點、，小安將一個含角的直角三角板按如圖放置，使點、分別在直線、上，且在點、的右側(cè)，，．
填空： ______填“”“”或“”；
若的平分線交直線于點，如圖．
當(dāng)，時，求的度數(shù)；
小安將三角板保持并向左平移，在平移的過程中求的度數(shù)用含的式子表示．
 26.  本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，若點的坐標(biāo)滿足，則我們稱點為“健康點”；若點的坐標(biāo)滿足，則我們稱點為“快樂點”．
已知點、、、，其中是______ “健康點”，______ 為“快樂點”
若點既是“健康點”又是“快樂點”，若是軸上的“健康點”，是軸上的“快樂點”．
求的面積；
若為坐標(biāo)軸上一點，且與面積相等，求點的坐標(biāo)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，故選項A的化簡結(jié)果不為；
B.，故選項B的化簡結(jié)果為；
C.，故選項C的化簡結(jié)果不為；
D.，故選項D的化簡結(jié)果不為．
故選：．
利用去括號法則、二次根式的性質(zhì)及絕對值的意義，先計算每個選項，再根據(jù)計算結(jié)果得結(jié)論．
本題考查了實數(shù)的化簡，掌握去括號法則、絕對值的意義及二次根式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：不等式中是小于等于號，
處是實心原點，且折線向左．
故選：．
根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法解答即可．
本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得，
A、，，正確，不符合題意；
B、，，正確，不符合題意；
C、，，正確，不符合題意；
D、，，原變形錯誤，符合題意．
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)，若，且，那么，若，且，那么；若，那么，依次判斷即可得出答案．
本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式兩邊加或減同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變；不等式兩邊乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，熟練應(yīng)用這些性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：將代入原方程得：，
解得：，
的值為．
故選：．
將代入原方程，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可求出的值．
本題考查了二元一次方程的解，牢記“把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等”是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：如圖所示：棋子“馬”的坐標(biāo)為：．
故選：．
直接利用已知點坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，進而得出答案．
此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點位置是解題關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：直線，
．
又，
．
故選：．
由直線，利用“兩直線平行，同位角相等”可求出的度數(shù)，再結(jié)合鄰補角互補，即可求出的度數(shù)．
本題考查了平行線的性質(zhì)以及鄰補角互補，牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：每人出元，多元，
；
每人出元，少元，
．
根據(jù)題意可列方程組．
故選：．
根據(jù)“每人出元，多元；每人出元，少元”，即可得出關(guān)于的二元一次方程組，此題得解．
本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：點，是與軸平行的直線上不同的兩點，且到軸的距離相等，
，，
點的坐標(biāo)是，
故選：．
據(jù)“點，是與軸平行的直線上不同的兩點，且到軸的距離相等”列方程即可得到結(jié)論．
本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系，解題關(guān)鍵是熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中點的含義及變化規(guī)律．
 9.【答案】 【解析】解：的解集中的最大整數(shù)解為，
，
故選：．
根據(jù)的解集中的最大整數(shù)解為，可以得到的取值范圍，本題得以解決．
本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出的取值范圍．
 10.【答案】 【解析】解：當(dāng)時，如圖，，

；
當(dāng)時，如圖，，

；
當(dāng)時，如圖，，

；
當(dāng)時，如圖，延長交于點，
，

，
，
；
故選：．
根據(jù)題意畫出圖形，再由平行線的判定定理即可得出結(jié)論．
本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用平行線的性質(zhì)及直角三角板的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了平方根的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)．
根據(jù)平方根的定義求解即可．
【解答】
解：的平方根是，
故答案為．  12.【答案】假 【解析】解：對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，
從而可得命題“相等的角是對頂角”是假命題．
故答案為：假．
對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，從而可得出答案．
此題考查了命題與定理的知識，屬于基礎(chǔ)題，在判斷的時候要仔細思考．
 13.【答案】 【解析】解：，
得：
故答案為：．
把方程組中的兩個方程相加，即可求解．
本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．
 14.【答案】 【解析】解：點在第四象限，
，解得．
故答案為：．
根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點得出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．
本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：平分，
．
，，
．
．
，
．
．
故答案為：．
由對頂角相等可得，由角平分線的性質(zhì)可得的度數(shù)，利用，可得，用角的和差可求的度數(shù)．
本題主要考查了垂線，對頂角和鄰補角，角平分線的性質(zhì)等知識點．利用角的和差表示角的大小是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：設(shè)他答對了道題，根據(jù)題意，得
．
故答案為：．
小聰答對題的得分：；小聰答錯的得分：，不等關(guān)系：小聰?shù)梅殖^分．
此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，抓住關(guān)鍵詞語，找到不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
．
，
．
，
，
，
．
故答案為：．
先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
本題考查的是平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：方程組的解是，
，
，
，
，得：，
，
化簡，得：，
，，
故答案為：．
根據(jù)方程組的解是，可以得到，然后即可得到，再根據(jù)變形即可求得、的值．
本題考查二元一次方程組的解、解二元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出方程組的解．
 19.【答案】  兩直線平行，同位角相等    等量代換  等式的性質(zhì)      角的和差    內(nèi)錯角相等，兩直線平行 【解析】解：已知
兩直線平行，同位角相等
已知
等量代換
已知
等式的性質(zhì)．
即角的和差
．
內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
由平行線的性質(zhì)可得到，由可得到，由等式的性質(zhì)可知，從而得到由平行線的判定定理可得到．
本題主要考查的是平行線的性質(zhì)和平行線的判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：原式
；
根據(jù)題意得：，
解得：，
，
． 【解析】原式利用立方根定義，絕對值的代數(shù)意義，以及二次根式乘法法則計算即可求出值；
利用一個正數(shù)的平方根有兩個且互為相反數(shù)，求出的值，進而求出的值．
此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：，
，得，
解得，
把代入，得，
所以原方程組的解是；
，
解：去分母得：，
去括號得：，
移項、合并得：，
系數(shù)化為得：． 【解析】用，可消去未知數(shù)，求出未知數(shù)，再把的值代入其中一個方程求出的值即可；
根據(jù)解一元一次不等式的基本步驟解答即可，去分母；去括號；移項；合并同類項；化系數(shù)為．
本題考查了解二元一次方程組以及解一元一次不等式，掌握加減消元法和代入消元法以及解一元一次不等式的基本步驟是解答本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：，；
如圖，即為所求，點的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為．

線段與的位置關(guān)系為平行，大小關(guān)系為相等． 【解析】依據(jù)點，在坐標(biāo)系中的位置，即可得到點，的坐標(biāo)；
依據(jù)點與點重合，即可得到平移的方向和距離，進而作出平移后的，并寫出點，的坐標(biāo)．
依據(jù)平移的性質(zhì)，即可得到線段與的位置和大小關(guān)系．
本題考查了作圖平移變換以及平移的性質(zhì)，確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．
 23.【答案】解：，
得：，
，
得：，
得：，
方程組的解為；
，
，
，
，
． 【解析】得到，求得，求得；
將方程組的解代入，解不等式即可．
本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式，根據(jù)，之間不含，有且只有一個整數(shù)，列出不等式組是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】三 【解析】解：王老師是第三次購買足球和籃球時，遇到商場打折銷售．
理由：王老師在某商場購買足球和籃球共三次，只有一次購買時，足球和籃球同時打折，其余兩次均按標(biāo)價購買，
且只有第三次購買數(shù)量明顯增多，但是總的費用不高，
按打折價購買足球和籃球是第三次購買；
故答案為：三；
設(shè)足球的標(biāo)價為元，籃球的標(biāo)價為元．
根據(jù)題意，得，
解得：，
答：足球的標(biāo)價為元，籃球的標(biāo)價為元；
設(shè)購買個籃球，依題意有
，
解得．
故最多可以買個籃球．
根據(jù)圖表可得按打折價購買足球和籃球是第三次購買；
設(shè)足球的標(biāo)價為元，籃球的標(biāo)價為元，根據(jù)圖表列出方程組求出和的值；
設(shè)購買個籃球，根據(jù)從該商場一次性購買足球和籃球個，且總費用不能超過元，列出不等式求解即可．
本題考查了一元一次方程和二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．
 25.【答案】解：；
，，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
即；
點在的右側(cè)時，如圖，

，，
，
，
，
，
平分，
，
，
；
點在的左側(cè)時，如圖，

，，
，
，
，
，，
平分，
，
，
綜上所述，的度數(shù)為或． 【解析】解：過點作，

，
，
，
，
，
故答案為：
見答案；
見答案．
過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，進而可求解；
由平行線的性質(zhì)可得，結(jié)合角平分線的定義可得，再利用平行線的性質(zhì)可求解；
可分兩種情況：點在的右側(cè)時，點在的左側(cè)時，利用平行線的性質(zhì)及角平分線的定義計算可求解．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，分類討論是解題的關(guān)鍵．
 26.【答案】   【解析】解：分別把、、、代入健康和快樂的函數(shù)關(guān)系式計算得：
其中是“健康點”，為“快樂點”；
故答案為：“健康點”，為“快樂點”；
點既是“健康點”又是“快樂點”，則坐標(biāo)應(yīng)該滿足和，
解得：，
的坐標(biāo)為；
 設(shè)直線交軸于，如圖：
是軸上的“健康點”，在中，令得，
，
是軸上的“快樂點”，在中，令得，
，
在中，令得，
，
，



；
過作的平行線，交軸于，交軸于，如圖：
此時、，到的距離都等于到的距離，與面積相等，
設(shè)直線解析式為，將，代入得：
，解得，
直線解析式為，
設(shè)過于平行的直線解析式為，
將代入得，
，
過于平行的直線解析式為，
令得，令得，
，，
由，根據(jù)對稱性，當(dāng)，即時，過作，交軸于，則、也符合條件，
而直線解析式為，同理可得：，
與面積相等，的坐標(biāo)為，，，．
法：當(dāng)在軸上時，設(shè)，則，
，
解得或，
的坐標(biāo)時或，
當(dāng)在軸上時，設(shè)，則，
，
解得或，
綜上所述，的坐標(biāo)為或或或．
分別把、、、代入“健康點”和“快樂點”的函數(shù)關(guān)系式計算即可情況；
點既是“健康點”又是“快樂點”，則坐標(biāo)應(yīng)該滿足和，解方程組即可得的坐標(biāo)，然后利用“健康點”和“快樂點”函數(shù)關(guān)系式求出、的坐標(biāo)，設(shè)直線交軸于，求出、、的坐標(biāo)，根據(jù)即可求出答案；
過作的平行線，交軸于，交軸于，、到的距離都等于到的距離，與面積相等，求出、坐標(biāo)，再根據(jù)對稱性可求、坐標(biāo)．
本題考查三角形面積，涉及新定義、坐標(biāo)軸上點坐標(biāo)特征等知識，解題的關(guān)鍵是理解“健康點”、“快樂點”含義．
 

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