2022-2023學(xué)年山西省呂梁市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知集合，，則（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】先解不等式求出兩集合，再求兩集合交集即可【詳解】由，得，所以，由，得，解得，所以，所以，故選：C2．已知，都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可得正確選項(xiàng).【詳解】由可得：，則，能推出，取，，滿足，但無意義得不出，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3．函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性排除B、D，再取特值排除C.【詳解】對(duì)于函數(shù)，∵，故為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，B、D錯(cuò)誤；又∵，且，故，C錯(cuò)誤；故選：A.4．設(shè)，則的大小關(guān)系為（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用指對(duì)數(shù)的性質(zhì)與中間數(shù)比大小即可.【詳解】，所以.故選：D.5．若，使得成立，則實(shí)數(shù)取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意可得，使得成立，令，分類討論，和，求得的最值即可得出答案.【詳解】若，使得成立，則，即，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，令，在上單調(diào)遞增，即，則，解得：，因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)時(shí)，令，在上單調(diào)遞減，即，則，解得：，因?yàn)?/span>，所以，綜上：實(shí)數(shù)取值范圍是.故選：B.6．血氧飽和度是呼吸循環(huán)的重要生理參數(shù).人體的血等飽和度正常范圍是，當(dāng)血氧飽和度低于時(shí)，需要吸氧治療，在環(huán)境模擬實(shí)驗(yàn)室的某段時(shí)間內(nèi)，可以用指數(shù)模型：描述血氧飽和度隨給氧時(shí)間（單位：時(shí)）的變化規(guī)律，其中為初始血氧飽和度，為參數(shù).已知，給氧2小時(shí)后，血氧飽和度為.若使得血氧飽和度達(dá)到，則至少還需要給氧時(shí)間（單位：時(shí)）為（    ）（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，）A．2.9 B．3.0 C．0.9 D．1.0【答案】D【分析】】依據(jù)題給條件列出關(guān)于時(shí)間的方程，根據(jù)指對(duì)數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，解之即可求得給氧時(shí)間至少還需要的小時(shí)數(shù)．【詳解】設(shè)使得血氧飽和度達(dá)到正常值，給氧時(shí)間至少還需要小時(shí)，由題意可得，，兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)并整理，得，，則，則給氧時(shí)間至少還需要1小時(shí)．故選：D7．某藝術(shù)團(tuán)為期三天公益演出，其表演節(jié)目分別為歌唱，民族舞，戲曲，演奏，舞臺(tái)劇，爵士舞，要求歌唱與民族舞不得安排在同一天進(jìn)行，每天至少進(jìn)行一類節(jié)目．則不同的演出安排方案共有（    ）A．720種 B．3168種 C．1296種 D．5040種【答案】D【分析】根據(jù)每天演出項(xiàng)目的數(shù)量進(jìn)行分類討論，由此求得不同的演出安排方法數(shù)．【詳解】①若三天演出項(xiàng)目數(shù)量為，所有的安排方法數(shù)為種，歌唱與民族舞安排在同一天進(jìn)行有種，則三天演出項(xiàng)目數(shù)量為的安排方法數(shù)為：；②若三天演出項(xiàng)目數(shù)量為，所有的安排方法數(shù)為種，歌唱與民族舞安排在第一天進(jìn)行有種，歌唱與民族舞安排在第二天進(jìn)行有種，則三天演出項(xiàng)目數(shù)量為的安排方法數(shù)為：；③若三天演出項(xiàng)目數(shù)量為，所有的安排方法數(shù)為，歌唱與民族舞安排在第一天進(jìn)行有種，則三天演出項(xiàng)目數(shù)量為的安排方法數(shù)為：；綜上所述，不同的演出安排方案共有種，故選：D．8．已知函數(shù)，若對(duì)于任意，，都有，則的取值范圍是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，利用換元法分析求出的解析式，對(duì)變形分析可得在區(qū)間上為增函數(shù)，據(jù)此分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，已知函數(shù)，設(shè)，則，有，故，不妨設(shè)，則，都有，即，變形可得，設(shè)，則在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞減，不符合要求，舍去， 當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，要使在區(qū)間上為增函數(shù)，則必有或，解可得或，當(dāng)時(shí)，為常函數(shù)，不符合要求，綜上，的取值范圍為故選：C． 二、多選題9．已知實(shí)數(shù)滿足，且，則下列說法正確的是（    ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)已知等式可確定，結(jié)合不等式性質(zhì)和作差法依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，，，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，，，，，，即，B正確；對(duì)于C，，，，即，C正確；對(duì)于D，，D錯(cuò)誤.故選：BC.10．下列命題為真命題的是（    ）A．若冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則B．函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則的定義域?yàn)?/span>C．，若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則D．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間可以是【答案】ACD【分析】令代入求出，即可判斷A，根據(jù)抽象函數(shù)的定義域求法判斷B，求出函數(shù)的周期性，利用周期性計(jì)算C，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷D.【詳解】對(duì)于A：令，則，所以，即，故A正確；對(duì)于B：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?/span>，則，令，解得，所以的定義域?yàn)?/span>，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)?/span>是定義在上的奇函數(shù)，所以且，又是偶函數(shù)，所以，所以，則，即，即，所以是以為周期的周期函數(shù)，所以，故C正確；對(duì)于D：函數(shù)是定義域?yàn)?/span>上的連續(xù)函數(shù)，又，，所以的零點(diǎn)所在區(qū)間可以是，故D正確；故選：ACD11．直線與函數(shù)的圖象相交于四個(gè)不同的點(diǎn)，若從小到大交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次記為，，，，則下列結(jié)論正確的是（    ）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】函數(shù)的圖象如下圖所示：  當(dāng)時(shí)，，此時(shí)或；當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)或，或，直線與函數(shù)有四個(gè)不同的點(diǎn)，必有，此時(shí)，其中，且，因此有，，顯然，因此，所以選項(xiàng)A不正確，選項(xiàng)B、C正確；因?yàn)?/span>，，結(jié)合圖象知：，因此選項(xiàng)D正確，故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用數(shù)形結(jié)合思想，得到，，，的取值范圍是解題的關(guān)鍵.12．商場(chǎng)某區(qū)域的行走路線圖可以抽象為一個(gè)的正方體道路網(wǎng)（如圖，圖中線段均為可行走的通道），甲、乙兩人分別從，兩點(diǎn)出發(fā)，隨機(jī)地選擇一條最短路徑，以相同的速度同時(shí)出發(fā)，直到到達(dá)，為止，下列說法正確的是（    ）  A．甲從必須經(jīng)過到達(dá)的方法數(shù)共有9種B．甲從到的方法數(shù)共有180種C．甲、乙兩人在處相遇的概率為D．甲、乙兩人相遇的概率為【答案】ACD【分析】利用組合計(jì)數(shù)原理結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理可判斷A選項(xiàng)；分析可知從點(diǎn)到點(diǎn)，一共要走6步，其中向上2步，向前2步，向右2步，結(jié)合分步乘法計(jì)數(shù)原理可判斷B選項(xiàng)；利用古典概型的概率公式可判斷C選項(xiàng)；找出兩人相遇的位置，求出兩人相遇的概率，可判斷D選項(xiàng)．【詳解】對(duì)于A，從點(diǎn)到點(diǎn)，需要向上走2步，向前走1步，從點(diǎn)到點(diǎn)，需要向右走2步，向前走1步，所以，甲從必須經(jīng)過到達(dá)的方法數(shù)為種，A正確；對(duì)于B,從點(diǎn)到點(diǎn)，一共要走6步，其中向上2步，向前2步，向右2步，所以，甲從到的方法數(shù)為種，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，甲從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，需要向上、前、右各走一步，再從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，也需要向上、前、右各走一步，所以，甲從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，不同的走法種數(shù)為種，乙從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，不同的走法種數(shù)也為36種，所以，甲、乙兩人在處相遇的概率為，C正確；對(duì)于D，若甲、乙兩人相遇，則甲、乙兩人只能在點(diǎn)、、、、、、，  甲從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，需要向上走2步，向前走1步，再從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，需要向前走1步，向右走2步，所以甲從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)的走法種數(shù)為，所以甲、乙兩人在點(diǎn)處相遇的走法種數(shù)為，同理可知，甲、乙兩人在點(diǎn)、、、、處相遇的走法種數(shù)都為，因此，甲、乙兩人相遇的概率為，D正確．故選：ACD．【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵在于利用組合數(shù)去計(jì)算對(duì)應(yīng)的方法數(shù)，將從到的路線轉(zhuǎn)變?yōu)榱?，其中每一條路線向上步數(shù)確定后，則對(duì)應(yīng)向右的步數(shù)也能確定，因此可以考慮從六步中選取向上或向右的步數(shù)，由此得到的組合數(shù)可表示對(duì)應(yīng)路線的方法數(shù)． 三、填空題13．若滿足，則      .【答案】3【分析】利用換元法求出，從而可求出【詳解】令，則，所以，所以，所以，故答案為：314．展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是      .（請(qǐng)?zhí)罹唧w數(shù)值）【答案】15【分析】由題意可知所求的含項(xiàng)的系數(shù)是展開式中的一次項(xiàng)系數(shù)與三次項(xiàng)系數(shù)之和.【詳解】因?yàn)?/span>展開式的通項(xiàng)公式為，所以展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，故答案為：1515．某學(xué)校組織學(xué)生進(jìn)行答題比賽，已知共有4道類試題，8道類試題，12道類試題，學(xué)生從中任選1道試題作答，學(xué)生甲答對(duì)這3類試題的概率分別為，，，則學(xué)生甲答對(duì)了所選試題的概率為      .【答案】/0.25【分析】利用全概率公式及條件概率公式計(jì)算可得.【詳解】設(shè)學(xué)生選道類試題為事件，學(xué)生選道類試題為事件，學(xué)生選道類試題為事件，設(shè)學(xué)生答對(duì)試題為事件，則，，，，，，所以.故答案為：.16．定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，，對(duì)，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為      .【答案】【分析】求出在上的值域，利用的性質(zhì)得出在上的值域，再求出在上的值域，根據(jù)題意得出兩值域的包含關(guān)系，從而解出的范圍．【詳解】當(dāng)時(shí)，，由于為對(duì)稱軸為開口向下的二次函數(shù)，在上單調(diào)遞增，可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，在上的值域?yàn)?/span>，在上的值域?yàn)?/span>，在上的值域?yàn)?/span>，，，故當(dāng)，在上的值域?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，在上的值域?yàn)?/span>，，解得，故的范圍是；當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞減函數(shù)，在上的值域?yàn)?/span>，，解得；故的范圍是，綜上可知故的范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)恒成立或者存在類問題球參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解． 四、解答題17．在①是的必要不充分條件；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題：已知集合，集合.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若選______，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)答案見解析 【分析】（1）先求集合B，再根據(jù)并集運(yùn)算求解；（2）若選①：根據(jù)題意可得?，再根據(jù)真子集關(guān)系列式求解；若選②：由題意可知，根據(jù)子集關(guān)系列式求解；若選③：根據(jù)交集列式求解即可.【詳解】（1）由題可知，，當(dāng)時(shí)，，則.（2）若選①：由題意可知?，則且等號(hào)不能同時(shí)取到，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為；若選②：由題意可知，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為；若選③：因?yàn)?/span>，則或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.18．某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間近似滿足關(guān)系式（，為大于0的常數(shù)）.按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機(jī)抽取7件合格產(chǎn)品，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：尺寸28384858687888質(zhì)量14.916.818.820.722.42425.5 質(zhì)量與尺寸的比0.5320.4420.3920.3570.3290.3080.290(1)現(xiàn)從抽取的7件合格產(chǎn)品中任選4件，記為取到優(yōu)等品的件數(shù)，試求隨機(jī)變量的期望；(2)根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：406143.18797.82634884.228.021.0112.5根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)量，求關(guān)于的回歸方程.參考公式：回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)超幾何分布的概率公式求解分布列，即可由期望公式求解，（2）對(duì)取對(duì)數(shù)，將其變成線性關(guān)系，根據(jù)最小二乘法求解線性回歸方程，即可求解非線性方程.【詳解】（1）由表可知，抽取的7件合格產(chǎn)品中有3件優(yōu)等品，所以的所有可能取值為0，1，2，3.      （2）    ，       19．已知的定義域?yàn)?/span>，且，且.(1)證明：是偶函數(shù)；(2)求.【答案】(1)見解析(2) 【分析】（1）根據(jù)賦值法得，令即可得到函數(shù)為偶函數(shù)，（2）根據(jù)賦值法可得，由此可得函數(shù)的周期性，結(jié)合周期性即可求解.【詳解】（1）證明：的定義域?yàn)?/span>，令，得，所以，令得，所以，所以是偶函數(shù).（2）令，得①，所以②，由①，②知，，所以即，所以，所以的周期是6.由②式得，，所以，同理，所以，又由周期性和偶函數(shù)可得：，，，所以，所以.20．已知函數(shù).(1)解關(guān)于的不等式；(2)若關(guān)于的不等式的解集為，求的最小值.【答案】(1)答案見解析(2)9 【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式解的特征，對(duì)分情況討論即可求解，（2）根據(jù)韋達(dá)定理可得，進(jìn)而根據(jù)乘“1”法，即可由不等式求解最值.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，的兩根為，當(dāng)時(shí)，有，不等式的解集為； 當(dāng)時(shí)，若，即時(shí)，不等式的解集； 若，即時(shí)，不等式的解集；  若，即時(shí)，不等式的解集；    綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集；當(dāng)時(shí)，不等式的解集；當(dāng)時(shí)，不等式的解集.（2）由題意，關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的正根，由韋達(dá)定理知，解得    則，即，   所以， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，符合條件，綜上，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值9.21．某中學(xué)為宣傳傳統(tǒng)文化，特舉行一次《詩詞大賽》知識(shí)競(jìng)賽.規(guī)則如下：兩人一組，每一輪競(jìng)賽中小組兩人分別答兩題.若小組答對(duì)題數(shù)不小于3，則獲得“優(yōu)秀小組”稱號(hào).已知甲、乙兩位同學(xué)組成一組，且甲同學(xué)和乙同學(xué)答對(duì)每道題的概率分別為，.(1)若，，求在第一輪競(jìng)賽中，他們獲得“優(yōu)秀小組”稱號(hào)的概率；(2)若，且每輪競(jìng)賽結(jié)果互不影響.如果甲、乙同學(xué)想在此次競(jìng)賽活動(dòng)中獲得6次“優(yōu)秀小組”稱號(hào)，那么理論上至少要進(jìn)行多少輪競(jìng)賽？【答案】(1)；(2)12輪. 【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用互斥事件、相互獨(dú)立事件的概率公式求解作答.（2）求出每輪競(jìng)賽中獲得“優(yōu)秀小組”稱號(hào)的概率及范圍，再利用二項(xiàng)分布的期望建立不等式，求出競(jìng)賽輪數(shù)的最小值作答.【詳解】（1）甲答對(duì)1題，乙答對(duì)2題，其概率；甲答對(duì)2題，乙答對(duì)1題，其概率；甲答對(duì)2題，乙答對(duì)2題，其概率；所以在第一輪競(jìng)賽中，他們獲得“優(yōu)秀小組”稱號(hào)的概率為.（2）他們?cè)诿枯喐?jìng)賽中獲得“優(yōu)秀小組”稱號(hào)的概率為，由，，得，則，因此，令，，于是當(dāng)時(shí)，，要競(jìng)賽輪數(shù)取最小值，則每輪競(jìng)賽中獲得“優(yōu)秀小組”稱號(hào)的概率取最大值，設(shè)他們小組在輪競(jìng)賽中獲得“優(yōu)秀小組”稱號(hào)的次數(shù)為，則~，，由，即，解得，而，則，所以理論上至少要進(jìn)行12輪競(jìng)賽.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用概率加法公式及乘法公式求概率，把要求概率的事件分拆成兩兩互斥事件的和，相互獨(dú)立事件的積是解題的關(guān)鍵.22．已知，(1)證明：關(guān)于對(duì)稱；(2)若的最小值為3（i）求；（ii）不等式恒成立，求的取值范圍【答案】(1)證明見解析(2)（i）；（ii） 【分析】（1）代入驗(yàn)證即可求解，（2）利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，即可結(jié)合對(duì)稱性求解，分離參數(shù)，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合不等式的性質(zhì)即可求解最值.【詳解】（1）證明：因?yàn)?/span>，所以 ， 所以，所以關(guān)于對(duì)稱.（2）（ⅰ）任取且                         ，，，所以在上單調(diào)遞增，又關(guān)于對(duì)稱，則在上單調(diào)遞減.所以，所以.（單調(diào)性也可以用單調(diào)性的性質(zhì)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷、導(dǎo)數(shù)證明）（ⅱ）不等式恒成立等價(jià)于恒成立，        即恒成立，即令，則，令，則則，因?yàn)?/span>，取等號(hào)，則，所以，所以即【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：恒成立問題求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解． 

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山西省呂梁市孝義市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題：

這是一份山西省呂梁市孝義市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題，共9頁。試卷主要包含了本試卷主要考試內(nèi)容， 的展開式的常數(shù)項(xiàng)為， 已知，且，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年山西省呂梁市孝義市高二下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2022-2023學(xué)年山西省呂梁市孝義市高二下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案，共16頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

山西省呂梁市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題：

這是一份山西省呂梁市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題，共25頁。

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