2022-2023學(xué)年山西省呂梁市孝義市高二下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．從5名老師和10名學(xué)生中各選1人組成一個(gè)小組，則不同的選法共有（    ）．A．15種 B．50種 C．105種 D．210種【答案】B【分析】由分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解.【詳解】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知，不同的選法共有種．故選：B2．若，則（    ）A．3 B．4 C． D．【答案】C【分析】由二項(xiàng)分布的方差公式求解即可.【詳解】因?yàn)?/span>，所以.故選：C.3．已知變量關(guān)于的回歸直線方程為，相關(guān)系數(shù)為，則下列選項(xiàng)正確的是（    ）A．若，則與是正相關(guān)B．若接近，則表示與的相關(guān)性很強(qiáng)C．若，則D．若變量增大一個(gè)單位，則變量就一定增加個(gè)單位【答案】C【分析】根據(jù)回歸方程和相關(guān)系數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】對(duì)于A：若，則與是正相關(guān)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若接近，則表示與的相關(guān)性很強(qiáng)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：若，則與是正相關(guān)，則，故C正確；對(duì)于D：線性回歸方程為估計(jì)值，不知準(zhǔn)確值，故D錯(cuò)誤．故選：C．4．已知隨機(jī)變量的分布列為012Pa若，則（    ）．A． B． C． D．【答案】B【分析】由概率和為1可確定，即可確定，后由方差性質(zhì)可得答案.【詳解】由，得，則，．因?yàn)?/span>，所以．故選：5．  的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（    ）A．1 B．121 C．-119 D．-120【答案】C【分析】利用展開(kāi)式的來(lái)源分析，有兩種情況，由于有個(gè)括號(hào)，個(gè)括號(hào)中全提供常數(shù)，或個(gè)括號(hào)提供常數(shù)，剩下個(gè)括號(hào)各提供.【詳解】因?yàn)? 所以 的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為.故選：C6．某班書(shū)法興趣小組有6名男生和4名女生，美術(shù)興趣小組有5名男生和5名女生．從書(shū)法興趣小組中任選2人，與原來(lái)的美術(shù)興趣小組成員組成新的美術(shù)興趣小組，然后再?gòu)男碌拿佬g(shù)興趣小組中任選1人，則選中的人是男生的概率為（    ）．A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)“從書(shū)法興趣小組中任選的2人均是男生”，“從書(shū)法興趣小組中任選的2人為1男1女”，“從書(shū)法興趣小組中任選的2人均是女生”，由古典概率公式求出，再由條件概率和全概率公式求解即可.【詳解】記A＝“從新的美術(shù)興趣小組中任選的1人為男生”，“從書(shū)法興趣小組中任選的2人均是男生”，“從書(shū)法興趣小組中任選的2人為1男1女”，“從書(shū)法興趣小組中任選的2人均是女生”，則，，，．故選：C.7．已知拋物線 直線與交于，兩點(diǎn)，直線 與交于，兩點(diǎn)，則||+2||的最小值為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)A，聯(lián)立 根據(jù)直線經(jīng)過(guò)C的焦點(diǎn)，利用拋物線的定義分別得到和再利用基本不等式求解.【詳解】解：設(shè)A，聯(lián)立   得x2-4kx-4=0，則，因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)C的焦點(diǎn)，所以，同理可得所以  +12，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故選：A8．放假伊始，8名同學(xué)相約前往某門(mén)店體驗(yàn)沉浸式角色扮演型劇本游戲，目前店中僅有可供4人組局的劇本，其中角色各1人，角色2人.已知這8名同學(xué)中有4名男生，4名女生，店主讓他們8人分成兩組先后參加游戲，其中角色不可同時(shí)為女生，角色至少有一名女生，則他們不同的選擇方式共有（    ）A．2376種 B．4752種 C．9504種 D．1584種【答案】B【分析】根據(jù)三個(gè)角色的要求進(jìn)行分組，然后計(jì)算出他們不同的選擇方式.【詳解】分組方法1：一組角色兩個(gè)男生、角色男女；另一組角色男女、角色女；方法數(shù)有：.分組方法2：一組男女；另一組男女；方法數(shù)有：.所以他們不同的選擇方式共有.故選：B 二、多選題9．已知，且，則（    ）附：若，則.A． B．C． D．【答案】AC【分析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)結(jié)合題意可得，再根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可求得的值.【詳解】因?yàn)?/span>，且，所以，解得..故選：AC.10．在三棱錐A-BCD中， ， ， 兩兩夾角均為，且若G，M分別為線段AD，BC的中點(diǎn)，則（    ）A． B．C．異面直線AC與DB所成角的正弦值為 D．異面直線AC與DB所成角的正弦值為【答案】BC【分析】根據(jù)空間向量對(duì)應(yīng)線段的位置及數(shù)量關(guān)系，用表示出，應(yīng)用數(shù)量積的運(yùn)算律求向量的模長(zhǎng)，根據(jù)向量夾角公式、數(shù)量積運(yùn)算律求異面直線夾角.【詳解】不妨設(shè)，則，且，，所以，因?yàn)?/span>，且，所以 ，則，所以異面直線AC與DB所成角的正弦值為 故選：BC11．如圖，這是整齊的正方形道路網(wǎng)，其中小明、小華，小齊分別在道路網(wǎng)臂的A，B，C的三個(gè)交匯處，小明和小華分別隨機(jī)地選擇一條沿道路網(wǎng)的最短路徑，以相同的速度同時(shí)出發(fā)，去往B地和A地，小齊保持原地不動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的有（    ）  A．小明可以選擇的不同路徑共有20種 B．小明與小齊能相遇的不同路徑共有12種C．小明與小華能相遇的不同路徑共有164種 D．小明、小華、小齊三人能相遇的概率為【答案】ACD【分析】對(duì)于A：分析從A到B的路徑組成，結(jié)合組合數(shù)運(yùn)算求解；對(duì)于B：分析小明與小齊能相遇的路徑組成，結(jié)合組合數(shù)運(yùn)算求解；對(duì)于C：討論小明與小華相遇的點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性結(jié)合組合數(shù)運(yùn)算求解；對(duì)于D：根據(jù)對(duì)稱(chēng)性結(jié)合古典概型運(yùn)算求解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：小明從A到B需要走6步，其中有3步向上走，3步向右走，小明可以選擇的不同路徑共有種，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：小明與小齊相遇，則小明經(jīng)過(guò)C，小明從A經(jīng)過(guò)C需要走3步，其中1步向右走，2步向上走，方法數(shù)為，再?gòu)?/span>C到B需要走3步，其中1步向上走，2步向右走，方法數(shù)為，所以小明與小齊能相遇的不同路徑共有種，B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C：小明與小華的速度相同，故雙方相遇時(shí)都走了3步，則小明與小華相遇的點(diǎn)為正方形過(guò)點(diǎn)C的對(duì)角線上的四個(gè)點(diǎn)，不同路徑共有種，C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：小明從A到B的不同路徑共有種，小華從B到A的不同路徑共有種，所以一共有400種，則小明、小華、小齊三人相遇的概率，D正確．故選：ACD.12．甲箱中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球和2個(gè)黑球，乙箱中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球.先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱，分別以，和表示從甲箱中取出的球是紅球、白球和黑球的事件，再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球，以表示從乙箱中取出的球是紅球的事件，則（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)全概率公式及條件概率概率公式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?/span>，，，若發(fā)生，則乙箱中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，所以，故A正確；若發(fā)生，則乙箱中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，所以，若發(fā)生，則乙箱中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，所以，所以，故B正確；因?yàn)?/span>，所以，所以，故C錯(cuò)誤；，故D正確；故選：ABD 三、填空題13．已知A與B獨(dú)立，且，則      ．【答案】/0.7【分析】根據(jù)相互對(duì)立滿足的關(guān)系，結(jié)合條件概率的計(jì)算公式即可求解.【詳解】由于A與B獨(dú)立，所以,所以.故答案為:14．被4除的余數(shù)為           .【答案】1【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理，可得答案.【詳解】因?yàn)?/span>，且2024可以被4整除，所以余數(shù)為1.故答案為：1.15．公司要從名男性員工和名女性員工中隨機(jī)選出人去出差，設(shè)抽取的人中女性員工的人數(shù)為，則          .【答案】【分析】依題意可得，利用古典概型的概率公式計(jì)算可得.【詳解】依題意的可能取值為、、、，所以.故答案為： 四、雙空題16．《奪冠》這部影片講述的是中國(guó)女排從1981年首奪世界冠軍到2016年里約奧運(yùn)會(huì)生死攸關(guān)的中巴大戰(zhàn)，詮釋了幾代女排人歷經(jīng)浮沉卻始終不屈不撓、不斷拼搏的精神．某排球賽采用五局三勝制（先勝三局者獲勝），前4局每局25分，第5局15分．在每局的每一個(gè)回合中，贏的球隊(duì)獲得1分，輸?shù)那蜿?duì)不得分，且下一回合的發(fā)球權(quán)屬于得分方．經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，甲、乙兩支球隊(duì)在前4局比賽中，甲每局獲勝的概率為，各局相互獨(dú)立且互不影響，在第5局每一個(gè)回合中，輸贏的情祝如下：當(dāng)甲隊(duì)擁有發(fā)球權(quán)時(shí)，甲隊(duì)該回合獲勝的概率為，當(dāng)乙隊(duì)擁有發(fā)球權(quán)時(shí)，甲隊(duì)該回合獲勝的概率為，那么在第5局開(kāi)始之前甲隊(duì)不輸?shù)母怕蕿?/span>       ；若兩支球隊(duì)比拼到第5局時(shí)，甲隊(duì)擁有發(fā)球權(quán)，則甲隊(duì)在前3個(gè)回合中至少獲得2分的概率為        【答案】          【分析】在第5局開(kāi)始之前甲隊(duì)不輸?shù)那闆r包括了甲勝，甲勝，甲平，再由分類(lèi)法計(jì)算原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求出甲隊(duì)不輸?shù)母怕?；在?/span>3個(gè)回合中，甲隊(duì)至少獲得2分對(duì)應(yīng)的勝負(fù)情況為:勝勝負(fù)，勝負(fù)勝，負(fù)勝勝，勝勝勝，共4種情況，再由分類(lèi)法計(jì)算原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求出甲隊(duì)不輸?shù)母怕?/span>.【詳解】因?yàn)樵诘?/span>5局開(kāi)始之前甲隊(duì)不輸?shù)那闆r包括了甲勝，甲勝，甲平，所以甲隊(duì)不輸?shù)母怕?/span>．在前3個(gè)回合中，甲隊(duì)至少獲得2分對(duì)應(yīng)的勝負(fù)情況為:勝勝負(fù)，勝負(fù)勝，負(fù)勝勝，勝勝勝，共4種情況，對(duì)應(yīng)的概率分別記為，則，，，所以甲隊(duì)在前3個(gè)回合中至少獲得2分的概率．故答案為：；. 五、解答題17．2022年卡塔爾世界杯于北京時(shí)間11月20日在卡塔爾正式開(kāi)賽，該比賽吸引了全世界億萬(wàn)球迷觀看.為了了解喜愛(ài)觀看世界杯是否與性別有關(guān)，某體育臺(tái)隨機(jī)抽取200名觀眾進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下2×2列聯(lián)表. 男女合計(jì)喜愛(ài)看世界杯602080不喜愛(ài)看世界杯4080120合計(jì)100100200試根據(jù)小概率值=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為喜愛(ài)觀看世界杯與性別有關(guān)聯(lián)?0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828附  其中 【答案】認(rèn)為喜愛(ài)觀看世界杯與性別有關(guān)聯(lián)【分析】由列聯(lián)表，求得 的值，再與臨界值表對(duì)照下結(jié)論.【詳解】解：假設(shè)為:喜愛(ài)觀看世界杯與性別無(wú)關(guān)聯(lián).根據(jù)列表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到 ，因?yàn)?/span>   ，根據(jù)小概率值=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即認(rèn)為喜愛(ài)觀看世界杯與性別有關(guān)聯(lián).18．已知數(shù)列滿足．(1)若是等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式；(2)若是公差為2的等差數(shù)列，證明：．【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析 【分析】（1）設(shè)的公比為q，由題意列式求得q，再結(jié)合已知可得，即可求得答案；（2）由已知求得的通項(xiàng)公式，可得，利用累乘法求得的表達(dá)式，再用裂項(xiàng)求和法證明結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)的公比為q，由于成等差數(shù)列，故，而，故，解得，由，得，即是等比數(shù)列，且，故；（2）證明：是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，故，由，得，故，又符合上式，故.19．某單位在當(dāng)?shù)囟c(diǎn)幫扶某村種植一種草莓，并把這種原本露天種植的草莓搬到了大棚里，獲得了很好的經(jīng)濟(jì)效益.根據(jù)資料顯示，產(chǎn)出的草莓的箱數(shù)x（單位：箱）與成本y（單位：千元）的關(guān)系如下：x102030406080y24791418y與x可用回歸方程（其中，為常數(shù)）進(jìn)行模擬.某農(nóng)戶(hù)種植的草莓主要以300元/箱的價(jià)格給當(dāng)?shù)卮笮蜕坛┴?，多余的草莓全部?/span>200元/箱的價(jià)格銷(xiāo)售給當(dāng)?shù)匦∩特?/span>.(1)若該農(nóng)戶(hù)1月份草莓的種植量為100箱，全部被當(dāng)?shù)卮笮蜕坛召?gòu)，試預(yù)測(cè)該農(nóng)戶(hù)的利潤(rùn)是多少元（精確到個(gè)位）；(2)據(jù)統(tǒng)計(jì)，往年1月份當(dāng)?shù)卮笮蜕坛葺男枨罅繛?/span>50箱?100箱?150箱?200箱的概率分別為，根據(jù)回歸方程以及往年商超草莓的需求情況進(jìn)行預(yù)測(cè)，求今年1月份農(nóng)戶(hù)草莓的種植量為200箱時(shí)所獲得的利潤(rùn)情況.（最后結(jié)果精確到個(gè)位）附：在線性回歸直線中.【答案】(1)元(2)元 【分析】（1）根據(jù)求回歸方程參數(shù)的計(jì)算公式，可得答案；（2）根據(jù)分布列的概念以及均值的計(jì)算公式，可得答案.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以，，所以，因?yàn)?/span>，所以回歸方程為.當(dāng)時(shí)，，所以預(yù)測(cè)該農(nóng)戶(hù)的利潤(rùn)是元.（2）由回歸方程知，若農(nóng)戶(hù)草莓的種植量為200箱，則成本為（千元）.設(shè)農(nóng)戶(hù)草苺的種植量為200箱時(shí)的收入為元，則的可能取值為，所以的分布列為45000500005500060000所以，所以所獲利潤(rùn)為元.20．某校為增強(qiáng)學(xué)生保護(hù)生態(tài)環(huán)境的意識(shí)，舉行了以“要像保護(hù)眼睛一樣保護(hù)自然和生態(tài)環(huán)境”為主題的知識(shí)競(jìng)賽．比賽分為三輪，每輪先朗誦一段愛(ài)護(hù)環(huán)境的知識(shí)，再答道試題，每答錯(cuò)一道題，用時(shí)額外加秒，最終規(guī)定用時(shí)最少者獲勝．已知甲、乙兩人參加比賽，甲每道試題答對(duì)的概率均為，乙每道試題答對(duì)的概率均為，甲每輪朗誦的時(shí)間均比乙少秒，假設(shè)甲、乙兩人答題用時(shí)相同，且每道試題是否答對(duì)互不影響．(1)若甲、乙兩人在第一輪和第二輪答對(duì)的試題的總數(shù)量相等，求最終乙獲勝的概率；(2)請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)解釋甲和乙誰(shuí)獲勝的可能性更大．【答案】(1)(2)甲獲勝的可能性更大，理由見(jiàn)解析 【分析】（1）分析可知第三輪答題中乙要比甲多答對(duì)道題以上才能獲勝，對(duì)甲、乙答對(duì)試題的數(shù)量進(jìn)行分類(lèi)討論，結(jié)合獨(dú)立事件的概率公式和互斥事件的概率公式可求得所求事件的概率；（2）設(shè)甲在比賽中答錯(cuò)的試題數(shù)量為，乙在比賽中答錯(cuò)的試題數(shù)量為，分析可知，，計(jì)算出兩人因答錯(cuò)試題而額外增加的時(shí)間的期望值，并算比較兩人所用的時(shí)間的期望的大小，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）解：因?yàn)榧?、乙兩人在第一輪和第二輪答?duì)的試題的總數(shù)量相同，且甲每輪朗誦的時(shí)間均比乙少秒，所以，第三輪答題中乙要比甲多答對(duì)道題以上才能獲勝，若乙答對(duì)道試題，甲答對(duì)道試題，概率為，若乙答對(duì)道試題，甲答對(duì)道或道試題，概率為，所以，乙獲勝的概率為.（2）解：設(shè)甲在比賽中答錯(cuò)的試題數(shù)量為，乙在比賽中答錯(cuò)的試題數(shù)量為，則，，由二項(xiàng)分布的期望公式可得，，則因甲答錯(cuò)試題額外增加的時(shí)間的期望值為秒，乙因答錯(cuò)試題額外增加的時(shí)間的期望值為秒，因?yàn)槿喼?，甲朗誦的時(shí)間比乙少秒，所以，甲最后所用的時(shí)間的期望比乙少秒，所以，甲獲勝的可能型更大.21．已知雙曲線：的左、右頂點(diǎn)分別為，，且頂點(diǎn)到漸近線的距離為，點(diǎn)是雙曲線右支上一動(dòng)點(diǎn)（不與重合），且滿足，的斜率之積為.(1)求雙曲線的方程.(2)過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線交于軸上方的，兩點(diǎn)，若是線段的中點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線，的斜率之積是否為定值．若為定值，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)(2)為定值 【分析】（1）由頂點(diǎn)到漸近線的距離為，得，設(shè)，則，從而得到，解得，，，即可得出答案．（2）設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立雙曲線方程，結(jié)合韋達(dá)定理可得，，進(jìn)而可得點(diǎn)坐標(biāo)，則，進(jìn)而可得點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出答案．【詳解】（1）雙曲線的漸近線方程為，即，因?yàn)轫旤c(diǎn)到漸近線的距離為，所以，設(shè)，，，則，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以，所以，所以，又所以，，，所以雙曲線的方程為．（2）設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立，得，則，所以，，因?yàn)橹本€與雙曲線交于軸上方的，兩點(diǎn)，所以，即，解得，所以，，即，所以，又，所以，所以，所以，所以，所以，所以，即直線，的斜率之積為定值．  22．已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．(1)求的取值范圍；(2)若恒成立，求的取值范圍．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，結(jié)合已知條件可得到關(guān)于a的不等式求解即可；（2）依題意可得恒成立，再證明，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值可知，再結(jié)合的單調(diào)性可證得結(jié)論，得到，即可求出的的取值范圍.【詳解】（1）由，可得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；所以在處取得極小值即最小值，所以，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以，解得，當(dāng)時(shí)，，，，其中令，，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以使得，使得，綜上可得.（2）因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以，由恒成立，可知，所以恒成立，所以恒成立，現(xiàn)證明，不妨設(shè)，則，且.要證，即證，令，，則，，令，則，所以單調(diào)遞增，則，所以，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，即，，又，所以因?yàn)?/span>在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以，則，所以，所以.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪?wèn)題．注意分類(lèi)討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問(wèn)題處理． 

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2023-2024學(xué)年山西省呂梁市孝義市高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年山西省呂梁市孝義市高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題含答案，共17頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

山西省呂梁市孝義市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題：

這是一份山西省呂梁市孝義市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題，共9頁(yè)。試卷主要包含了本試卷主要考試內(nèi)容， 的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為， 已知，且，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年山西省呂梁市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2022-2023學(xué)年山西省呂梁市高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案，共18頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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