2022-2023學(xué)年山西省呂梁市孝義市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．若集合，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出集合后可求.【詳解】，故，故選：D 2．設(shè)，則“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】先找出與的關(guān)系，然后利用充分、必要條件的判定即可求出結(jié)果.【詳解】由可得：，則可推出；由可得：，則可推出，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：.3．設(shè)，，，則P，Q的大小關(guān)系為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由＝，再利用基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?/span>，所以＝，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故選：C.4．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且在(－∞，]上單調(diào)遞增，，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由的圖象關(guān)于對(duì)稱，將問題轉(zhuǎn)化為比較，，的大小.【詳解】的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以，又因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，所以.故選：B.5．已知，，，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】因?yàn)?/span>，，，所以.故選：D.6．若，則（    ）A． B． C．－ D．－3【答案】D【分析】利用余弦倍角公式和同角三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合條件求得，再結(jié)合正切的差角公式即得.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，即，所以，所以.故選：D.7．已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致為A． B．C． D．【答案】A【解析】根據(jù)奇偶性排除選項(xiàng)，再利用特殊值的方式，排除和，從而得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>又，故函數(shù)為奇函數(shù)則函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除因?yàn)?/span>，排除又，排除本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)的圖象的判斷，對(duì)于此類問題通常采用排除法來解決，排除順序通常為：奇偶性、特殊值、單調(diào)性.8．已知函數(shù)，，，則（    ）A．的最大值為3，最小值為1B．的最大值為，無最小值C．的最大值為，無最小值D．的最大值為3，最小值為-1【答案】C【解析】在同一坐標(biāo)系中先畫出與的圖象，然后根據(jù)定義畫出，就容易看出有最大值，無最小值，解出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，即可求得最大值．【詳解】在同一坐標(biāo)系中先畫出與的圖象，如圖然后根據(jù)定義畫出，就容易看出有最大值，無最小值．由圖象可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以由得或．結(jié)合函數(shù)圖象可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，無最小值．故選：．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的圖象，以及利用函數(shù)求最值，解答本題的關(guān)鍵是在同一坐標(biāo)系中畫出與的圖象，根據(jù)圖象得出函數(shù)的最值，由得或，得出答案，屬于中檔題. 二、多選題9．下列結(jié)論正確的是（    ）A．是第三象限角B．若圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為，則該扇形的面積為C．若角的終邊上有一點(diǎn)，則D．若角為銳角，則角為鈍角【答案】BC【分析】A中，由象限角的定義即可判斷；B中，由弧長(zhǎng)公式先求出半徑，再由扇形面積公式即可；C中，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可判斷；D中，取即可判斷.【詳解】選項(xiàng)A中，，是第二象限角，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，設(shè)該扇形的半徑為，則，∴，∴，故B正確；選項(xiàng)C中，，，故C正確；選項(xiàng)D中，取，則是銳角，但不是鈍角，故D錯(cuò)誤．故選：BC．10．下列各式中值為的是（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】利用二倍角公式可判斷A，利用兩角差的正弦公式可判斷B，利用兩角和的正切公式可判斷C，根據(jù)誘導(dǎo)公式可判斷D.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?/span>，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，故D正確.故選：ABD.11．已知，b為實(shí)數(shù)，且，則下列命題正確的是（    ）A．若，，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】AD【分析】利用基本不等式可判斷A，舉例可判斷B C，利用基本不等式可判斷D.【詳解】對(duì)于A，由基本不等式可知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以A正確；對(duì)于B，取，，而，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，取，則，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，因?yàn)?/span>，，所以，且，所以，，所以且，所以D 正確，故選：AD.12．已知函數(shù)，若，且，則下列結(jié)論正確的是（    ）A． B． C． D．【答案】AB【分析】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，則直線與函數(shù)的圖象個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，可得出，再結(jié)合對(duì)稱性與對(duì)數(shù)運(yùn)算即可得正確選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示，設(shè)，則，則直線與函數(shù)的圖象個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，對(duì)于A：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，故A正確；對(duì)于B：由圖象可知，且，∴，即，所以，故B正確；當(dāng)時(shí)，，由圖象可知，則，故C錯(cuò)誤；由圖象可知，所以，故D錯(cuò)誤.故選：AB. 三、填空題13．命題“，”的否定是_________．【答案】，【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即得.【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題可知，命題“，”的否定是“，”.故答案為：，.14．已知函數(shù)的最小正周期為，則a的值為__________．【答案】【分析】根據(jù)正切型三角函數(shù)確定最小正周期的表達(dá)式，即可求的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以，即.故答案為：.15．一般認(rèn)為，民用住宅窗戶面積a與地板面積b的比應(yīng)不小于，即，而且比值越大采光效果越好，若窗戶面積與地板面積同時(shí)增加m，采光效果變好還是變壞？請(qǐng)將你的判斷用不等式表示__________【答案】【分析】運(yùn)用不等式的性質(zhì)可得答案.【詳解】若窗戶面積與地板面積同時(shí)增加m，采光效果變好了，用不等式表示為：，因?yàn)?/span>，所以成立.故答案為：.16．若是奇函數(shù)，則a=___________，b=__________．【答案】          2【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求出．【詳解】因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，即，所以，即，所以，.故答案為：；2. 四、解答題17．已知集合，，，全集為實(shí)數(shù)集R．(1)求，；(2)若，求a的取值范圍．【答案】(1)；或；(2). 【分析】（1）根據(jù)并集、補(bǔ)集、交集的定義可求；（2）由交集的性質(zhì)，說明集合與必有公共元素，可求a的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，或，又，，或；（2）因?yàn)?/span>，，且所以.18．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)．(1)求的值；(2)若角滿足，求的值．【答案】(1)；(2)或. 【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式即得；（2）利用兩角差的余弦公式即得.【詳解】（1）由角的終邊過點(diǎn)，可得，所以；（2）由，可得，由，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以或.19．已知函數(shù)(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并進(jìn)行證明；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并進(jìn)行證明；(3)若實(shí)數(shù)a滿足，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)證明見解析；(2)增函數(shù)，證明見解析；(3). 【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷函數(shù)的奇偶性；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義證明即可；（3）根據(jù)函數(shù)為增函數(shù)及函數(shù)為奇函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求解即可.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以函數(shù)是奇函數(shù).（2）是增函數(shù)，證明如下：設(shè)，且，則，，，由為增函數(shù)知，，即，又，，即，是上的增函數(shù).（3），函數(shù)又是奇函數(shù)，， ，是單調(diào)遞增函數(shù)，，解得：即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.20．已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式和最小正周期；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值；(3)寫出函數(shù)的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心．【答案】(1)；最小正周期為；(2)時(shí)，函數(shù)取得最小值；時(shí)，函數(shù)取得最大值1；(3)對(duì)稱軸為；對(duì)稱中心為. 【分析】（1）由函數(shù)的圖象的最值點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式及最小正周期；（2）根據(jù)余弦函數(shù)的圖象函數(shù)性質(zhì)即得；（3）由題可得函數(shù)的解析式，然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】（1）由函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象可得：，，所以，根據(jù)圖可得，故，而，所以，滿足題意，所以，函數(shù)最小正周期為；（2）由，可得，所以，，當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的取得最小值為，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為1；（3）由題可得，由，可得，所以函數(shù)的對(duì)稱軸為，由，可得，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為.21．十九大指出中國的電動(dòng)汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車行業(yè)的計(jì)劃，年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備看，通過市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本萬元，每生產(chǎn)（百輛）需另投入成本（萬元），且.由市場(chǎng)調(diào)研知，每輛車售價(jià)萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.(1)求出年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額—成本）(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.【答案】(1)(2)百輛，最大利潤為萬 【分析】（1）根據(jù)題意分情況列式即可；（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)分別計(jì)算最值.【詳解】（1）由題意得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以,（2）由（1）得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，，時(shí)，，，時(shí)，即年產(chǎn)量為百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大，且最大利潤為萬元.22．已知函數(shù)，函數(shù)．(1)若的值域?yàn)?/span>R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值h(a)；(3)是否存在非負(fù)實(shí)數(shù)m，n，使得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>[m，n]，值域?yàn)?/span>[3m，3n]，若存在，求出m，n的值；若不存在，則說明理由．【答案】(1)；(2)；(3)存在，. 【分析】（1）根據(jù)等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法，得到的值域應(yīng)該包含，然后利用分類討論的方法，或，并結(jié)合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可得結(jié)果；（2）利用換元法，可得，然后根據(jù)討論對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，可得結(jié)果；（3）化簡(jiǎn)式子可得，利用該函數(shù)的單調(diào)性，可得，計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】（1）由，所以又的值域?yàn)?/span>，則的值域應(yīng)該包含當(dāng)時(shí)，，滿足當(dāng)時(shí)，則綜上：.（2）令，則，所以在最小值等價(jià)于在的最小值，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，在遞增，則在處有最小值，當(dāng)時(shí)，則在處有最小值，當(dāng)時(shí)，在遞減，則在處有最小值，綜上：.（3）存在.①由為非負(fù)實(shí)數(shù)，所以①在單調(diào)遞增又值域?yàn)?/span>，所以所以存在，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上，值域?yàn)?/span>. 

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