江蘇省無(wú)錫市2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編-01選擇題知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)(含答案)

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一．相反數(shù)（共1小題）
1．（2022?廣西）﹣的相反數(shù)是（　?。?br /> A． B．3 C．﹣ D．﹣3
二．倒數(shù)（共1小題）
2．（2022?無(wú)錫）﹣的倒數(shù)是（　?。?br /> A．﹣5 B． C．﹣ D．5
三．算術(shù)平方根（共1小題）
3．（2023?無(wú)錫）實(shí)數(shù)9的算術(shù)平方根是（　　）
A．3 B．±3 C． D．﹣9
四．同底數(shù)冪的除法（共2小題）
4．（2023?無(wú)錫）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2×a3＝a6 B．a(chǎn)2+a3＝a5
C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a(chǎn)6÷a4＝a2
5．（2021?無(wú)錫）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2+a＝a3 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)8÷a2＝a4 D．a(chǎn)2?a3＝a5
五．解二元一次方程（共1小題）
6．（2023?無(wú)錫）下列4組數(shù)中，不是二元一次方程2x+y＝4的解的是（　?。?br /> A． B． C． D．
六．解二元一次方程組（共1小題）
7．（2021?無(wú)錫）方程組的解是（　?。?br /> A． B． C． D．
七．由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程（共1小題）
8．（2023?無(wú)錫）2020年﹣2022年無(wú)錫居民人均可支配收入由5.76萬(wàn)元增長(zhǎng)至6.58萬(wàn)元，設(shè)人均可支配收入的平均增長(zhǎng)率為x，下列方程正確的是（　?。?br /> A．5.76（1+x）2＝6.58 B．5.76（1+x2）＝6.58
C．5.76（1+2x）＝6.58 D．5.76x2＝6.58
八．解分式方程（共1小題）
9．（2022?無(wú)錫）分式方程＝的解是（　?。?br /> A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3
九．函數(shù)自變量的取值范圍（共3小題）
10．（2023?無(wú)錫）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（　?。?br /> A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x＜2
11．（2022?無(wú)錫）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（　　）
A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤4
12．（2021?無(wú)錫）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（　?。?br /> A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠2
一十．一次函數(shù)圖象與幾何變換（共1小題）
13．（2023?無(wú)錫）將函數(shù)y＝2x+1的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（　　）
A．y＝2x﹣1 B．y＝2x+3 C．y＝4x﹣3 D．y＝4x+5
一十一．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題（共2小題）
14．（2022?無(wú)錫）一次函數(shù)y＝mx+n的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A、B，其中點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A（﹣，﹣2m）、B（m，1），則△OAB的面積是（　?。?br /> A．3 B． C． D．
15．（2021?無(wú)錫）一次函數(shù)y＝x+n的圖象與x軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y＝（m＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，m），且△AOB的面積為1，則m的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
一十二．二次函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）
16．（2021?無(wú)錫）設(shè)P（x，y1），Q（x，y2）分別是函數(shù)C1，C2圖象上的點(diǎn)，當(dāng)a≤x≤b時(shí)，總有﹣1≤y1﹣y2≤1恒成立，則稱(chēng)函數(shù)C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函數(shù)”，a≤x≤b為“逼近區(qū)間”．則下列結(jié)論：
①函數(shù)y＝x﹣5，y＝3x+2在1≤x≤2上是“逼近函數(shù)”；
②函數(shù)y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤4上是“逼近函數(shù)”；
③0≤x≤1是函數(shù)y＝x2﹣1，y＝2x2﹣x的“逼近區(qū)間”；
④2≤x≤3是函數(shù)y＝x﹣5，y＝x2﹣4x的“逼近區(qū)間”．
其中，正確的有（　　）
A．②③ B．①④ C．①③ D．②④
一十三．三角形的重心（共2小題）
17．（2023?無(wú)錫）如圖△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，AC＝x，∠BAC＝α，O為AB中點(diǎn)，若點(diǎn)D為直線(xiàn)BC下方一點(diǎn)，且△BCD 與△ABC相似，則下列結(jié)論：
①若α＝45°，BC與OD相交于E，則點(diǎn)E不一定是△ABD的重心；
②若α＝60°，則AD的最大值為；
③若α＝60°，△ABC∽△CBD，則OD的長(zhǎng)為；
④若△ABC∽△BCD，則當(dāng)x＝2時(shí)，AC+CD取得最大值．
其中正確的為（　　）

A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④
18．（2021?無(wú)錫）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則PA2+PB2+PC2取得最小值時(shí)，下列結(jié)論正確的是（　?。?br /> A．點(diǎn)P是△ABC三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)
B．點(diǎn)P是△ABC三條內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)
C．點(diǎn)P是△ABC三條高的交點(diǎn)
D．點(diǎn)P是△ABC三條中線(xiàn)的交點(diǎn)
一十四．勾股定理（共1小題）
19．（2023?無(wú)錫）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝30°，∠ADC＝60°，BC＝CD＝2，若線(xiàn)段MN在邊AD上運(yùn)動(dòng)，且MN＝1，則BM2+2BN2的最小值是（　　）

A． B． C． D．10
一十五．平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）
20．（2022?無(wú)錫）如圖，在?ABCD中，AD＝BD，∠ADC＝105°，點(diǎn)E在AD上，∠EBA＝60°，則的值是（　?。?br />
A． B． C． D．
一十六．矩形的性質(zhì)（共1小題）
21．（2022?無(wú)錫）雪花、風(fēng)車(chē)……展示著中心對(duì)稱(chēng)的美，利用中心對(duì)稱(chēng)，可以探索并證明圖形的性質(zhì)．請(qǐng)思考在下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為（　　）
A．扇形 B．平行四邊形 C．等邊三角形 D．矩形
一十七．矩形的判定（共1小題）
22．（2021?無(wú)錫）如圖，D、E、F分別是△ABC各邊中點(diǎn)，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．△BDE和△DCF的面積相等
B．四邊形AEDF是平行四邊形
C．若AB＝BC，則四邊形AEDF是菱形
D．若∠A＝90°，則四邊形AEDF是矩形
一十八．切線(xiàn)的性質(zhì)（共1小題）
23．（2022?無(wú)錫）如圖，AB是圓O的直徑，弦AD平分∠BAC，過(guò)點(diǎn)D的切線(xiàn)交AC于點(diǎn)E，∠EAD＝25°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

A．AE⊥DE B．AE∥OD C．DE＝OD D．∠BOD＝50°
一十九．圓錐的計(jì)算（共1小題）
24．（2022?無(wú)錫）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直線(xiàn)為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)1周，得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（　?。?br /> A．12π B．15π C．20π D．24π
二十．命題與定理（共2小題）
25．（2023?無(wú)錫）下列命題：①各邊相等的多邊形是正多邊形；②正多邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形；③正六邊形的外接圓半徑與邊長(zhǎng)相等；④正n邊形共有n條對(duì)稱(chēng)軸．其中真命題的個(gè)數(shù)是（　?。?br /> A．4 B．3 C．2 D．1
26．（2022?無(wú)錫）下列命題中，是真命題的有（　?。?br /> ①對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分的四邊形是矩形
②對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形
③四邊相等的四邊形是正方形
④四邊相等的四邊形是菱形
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
二十一．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共1小題）
27．（2023?無(wú)錫）如圖，△ABC中，∠BAC＝55°，將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜55°），得到△ADE，DE交AC于F．當(dāng)α＝40°時(shí)，點(diǎn)D恰好落在BC上，此時(shí)∠AFE等于（　?。?br />
A．80° B．85° C．90° D．95°
二十二．中心對(duì)稱(chēng)圖形（共1小題）
28．（2021?無(wú)錫）下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
二十三．眾數(shù)（共2小題）
29．（2022?無(wú)錫）已知一組數(shù)據(jù)：111，113，115，115，116，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?br /> A．114，115 B．114，114 C．115，114 D．115，115
30．（2021?無(wú)錫）已知一組數(shù)據(jù)：58，53，55，52，54，51，55，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?br /> A．54，55 B．54，54 C．55，54 D．52，55

江蘇省無(wú)錫市2021-2023三年中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編-01選擇題知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)
參考答案與試題解析
一．相反數(shù)（共1小題）
1．（2022?廣西）﹣的相反數(shù)是（　?。?br /> A． B．3 C．﹣ D．﹣3
【答案】A
【解答】解：﹣的相反數(shù)是，
故選：A．
二．倒數(shù)（共1小題）
2．（2022?無(wú)錫）﹣的倒數(shù)是（　?。?br /> A．﹣5 B． C．﹣ D．5
【答案】A
【解答】解：﹣的倒數(shù)為﹣5．
故選：A．
三．算術(shù)平方根（共1小題）
3．（2023?無(wú)錫）實(shí)數(shù)9的算術(shù)平方根是（　　）
A．3 B．±3 C． D．﹣9
【答案】A
【解答】解：實(shí)數(shù)9的算術(shù)平方根是3，
故選：A．
四．同底數(shù)冪的除法（共2小題）
4．（2023?無(wú)錫）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2×a3＝a6 B．a(chǎn)2+a3＝a5
C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a(chǎn)6÷a4＝a2
【答案】D
【解答】解：A．a(chǎn)2×a3＝a5，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．a(chǎn)2與a3不是同類(lèi)項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．（﹣2a）2＝4a2，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．a(chǎn)6÷a4＝a2，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
5．（2021?無(wú)錫）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2+a＝a3 B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)8÷a2＝a4 D．a(chǎn)2?a3＝a5
【答案】D
【解答】解：A．a(chǎn)2+a，不是同類(lèi)項(xiàng)，無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意；
B．（a2）3＝a6，故此選項(xiàng)不合題意；
C．a(chǎn)8÷a2＝a6，故此選項(xiàng)不合題意；
D．a(chǎn)2?a3＝a5，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
五．解二元一次方程（共1小題）
6．（2023?無(wú)錫）下列4組數(shù)中，不是二元一次方程2x+y＝4的解的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：A、把x＝1，y＝2代入方程，左邊＝2+2＝右邊，所以是方程的解；
B、把x＝2，y＝0代入方程，左邊＝右邊＝4，所以是方程的解；
C、把x＝0.5，y＝3代入方程，左邊＝4＝右邊，所以是方程的解；
D、把x＝﹣2，y＝4代入方程，左邊＝0≠右邊，所以不是方程的解．
故選：D．
六．解二元一次方程組（共1小題）
7．（2021?無(wú)錫）方程組的解是（　?。?br /> A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：，
①+②得：2x＝8，
∴x＝4，
把x＝4代入①得：4+y＝5，
∴y＝1，
∴方程組的解為．
故選：C．
七．由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程（共1小題）
8．（2023?無(wú)錫）2020年﹣2022年無(wú)錫居民人均可支配收入由5.76萬(wàn)元增長(zhǎng)至6.58萬(wàn)元，設(shè)人均可支配收入的平均增長(zhǎng)率為x，下列方程正確的是（　　）
A．5.76（1+x）2＝6.58 B．5.76（1+x2）＝6.58
C．5.76（1+2x）＝6.58 D．5.76x2＝6.58
【答案】A
【解答】解：由題意得：5.76（1+x）2＝6.58．
故選：A．
八．解分式方程（共1小題）
9．（2022?無(wú)錫）分式方程＝的解是（　?。?br /> A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3
【答案】D
【解答】解：＝，
方程兩邊都乘x（x﹣3）得：2x＝x﹣3，
解得：x＝﹣3，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣3時(shí)，x（x﹣3）≠0，
∴x＝﹣3是原方程的解．
故選：D．
九．函數(shù)自變量的取值范圍（共3小題）
10．（2023?無(wú)錫）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（　?。?br /> A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x＜2
【答案】C
【解答】解：由題意得：x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故選：C．
11．（2022?無(wú)錫）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（　?。?br /> A．x＞4 B．x＜4 C．x≥4 D．x≤4
【答案】D
【解答】解：4﹣x≥0，
解得x≤4，
故選：D．
12．（2021?無(wú)錫）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（　?。?br /> A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠2
【答案】A
【解答】解：由題意得：x﹣2＞0，
解得：x＞2，
故選：A．
一十．一次函數(shù)圖象與幾何變換（共1小題）
13．（2023?無(wú)錫）將函數(shù)y＝2x+1的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（　?。?br /> A．y＝2x﹣1 B．y＝2x+3 C．y＝4x﹣3 D．y＝4x+5
【答案】A
【解答】解：將函數(shù)y＝2x+1的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的表達(dá)式是y＝2x+1﹣2＝2x﹣1，
故選：A．
一十一．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題（共2小題）
14．（2022?無(wú)錫）一次函數(shù)y＝mx+n的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A、B，其中點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A（﹣，﹣2m）、B（m，1），則△OAB的面積是（　　）
A．3 B． C． D．
【答案】D
【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣，﹣2m）在反比例函數(shù)y＝上，
∴﹣2m＝，
解得：m＝2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（﹣，﹣4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1），
∴S△OAB＝××5﹣××4﹣×2×1﹣×1＝，
故選：D．
15．（2021?無(wú)錫）一次函數(shù)y＝x+n的圖象與x軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y＝（m＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，m），且△AOB的面積為1，則m的值是（　?。?br /> A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解答】解：在y＝x+n中，令y＝0，得x＝﹣n，
∴B（﹣n，0），
∵A（1，m）在一次函數(shù)y＝x+n的圖象上，
∴m＝1+n，即n＝m﹣1，
∴B（1﹣m，0），
∵△AOB的面積為1，m＞0，
∴OB?|yA|＝1，即|1﹣m|?m＝1，
解得m＝2或m＝﹣1（舍去），
∴m＝2，
故選：B．
一十二．二次函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）
16．（2021?無(wú)錫）設(shè)P（x，y1），Q（x，y2）分別是函數(shù)C1，C2圖象上的點(diǎn)，當(dāng)a≤x≤b時(shí)，總有﹣1≤y1﹣y2≤1恒成立，則稱(chēng)函數(shù)C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函數(shù)”，a≤x≤b為“逼近區(qū)間”．則下列結(jié)論：
①函數(shù)y＝x﹣5，y＝3x+2在1≤x≤2上是“逼近函數(shù)”；
②函數(shù)y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤4上是“逼近函數(shù)”；
③0≤x≤1是函數(shù)y＝x2﹣1，y＝2x2﹣x的“逼近區(qū)間”；
④2≤x≤3是函數(shù)y＝x﹣5，y＝x2﹣4x的“逼近區(qū)間”．
其中，正確的有（　?。?br /> A．②③ B．①④ C．①③ D．②④
【答案】A
【解答】解：①y1﹣y2＝﹣2x﹣7，在1≤x≤2上，當(dāng)x＝1時(shí)，y1﹣y2最大值為﹣9，當(dāng)x＝2時(shí)，y1﹣y2最小值為﹣11，即﹣11≤y1﹣y2≤﹣9，故函數(shù)y＝x﹣5，y＝3x+2在1≤x≤2上是“逼近函數(shù)”不正確；
②y1﹣y2＝﹣x2+5x﹣5，在3≤x≤4上，當(dāng)x＝3時(shí)，y1﹣y2最大值為1，當(dāng)x＝4時(shí)，y1﹣y2最小值為﹣1，即﹣1≤y1﹣y2≤1，故函數(shù)y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤4上是“逼近函數(shù)”正確；
③y1﹣y2＝﹣x2+x﹣1，在0≤x≤1上，當(dāng)x＝時(shí)，y1﹣y2最大值為﹣，當(dāng)x＝0或x＝1時(shí)，y1﹣y2最小值為﹣1，即﹣1≤y1﹣y2≤﹣，當(dāng)然﹣1≤y1﹣y2≤1也成立，故0≤x≤1是函數(shù)y＝x2﹣1，y＝2x2﹣x的“逼近區(qū)間”正確；
④y1﹣y2＝﹣x2+5x﹣5，在2≤x≤3上，當(dāng)x＝時(shí)，y1﹣y2最大值為，當(dāng)x＝2或x＝3時(shí)，y1﹣y2最小值為1，即1≤y1﹣y2≤，故2≤x≤3是函數(shù)y＝x﹣5，y＝x2﹣4x的“逼近區(qū)間”不正確；
∴正確的有②③，
故選：A．
一十三．三角形的重心（共2小題）
17．（2023?無(wú)錫）如圖△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，AC＝x，∠BAC＝α，O為AB中點(diǎn)，若點(diǎn)D為直線(xiàn)BC下方一點(diǎn)，且△BCD 與△ABC相似，則下列結(jié)論：
①若α＝45°，BC與OD相交于E，則點(diǎn)E不一定是△ABD的重心；
②若α＝60°，則AD的最大值為；
③若α＝60°，△ABC∽△CBD，則OD的長(zhǎng)為；
④若△ABC∽△BCD，則當(dāng)x＝2時(shí)，AC+CD取得最大值．
其中正確的為（　?。?br />
A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④
【答案】A
【解答】解：①有3種情況，如圖1，BC和OD都是中線(xiàn)，點(diǎn)E是重心；
如圖2，四邊形ABDC是平行四邊形，F(xiàn)是AD中點(diǎn)，點(diǎn)E是重心；
如圖3，點(diǎn)F不是AD中點(diǎn)，所以點(diǎn)E不是重心；
故①正確；

②當(dāng)a＝60°，如圖，AD取得最大值，AB＝4，

∴AC＝BE＝2，BC＝AE＝2，BD＝BC＝6，
∴DE＝8，
∴AD＝2≠2，
∴②錯(cuò)誤．
③如圖，若a＝60°，△ABC∽△CBD，

∴∠BCD＝60°，∠CDB＝90°，AB＝4，AC＝2，BC＝2，OE＝，CE＝1，
∴CD＝，GE＝DF＝，CF＝，
∴EF＝DG＝，OG＝，
∴OD＝，
∴③錯(cuò)誤．
④如圖，△ABC∽△BCD，

∴＝，
即CD＝，
在Rt△ABC中，BC2＝16﹣x2，
∴CD＝（16﹣x2）＝﹣x2+4，
∴AC+CD＝x﹣x2+4＝﹣（x﹣2）2+5，
當(dāng)x＝2時(shí)，AC+CD最大為5，
故④正確．
故選：A．
18．（2021?無(wú)錫）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則PA2+PB2+PC2取得最小值時(shí)，下列結(jié)論正確的是（　　）
A．點(diǎn)P是△ABC三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)
B．點(diǎn)P是△ABC三條內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)
C．點(diǎn)P是△ABC三條高的交點(diǎn)
D．點(diǎn)P是△ABC三條中線(xiàn)的交點(diǎn)
【答案】D
【解答】解：過(guò)P作PD⊥AC于D，過(guò)P作PE⊥AB于E，延長(zhǎng)CP交AB于M，延長(zhǎng)BP交AC于N，如圖：

∵∠A＝90°，PD⊥AC，PE⊥AB，
∴四邊形AEPD是矩形，
設(shè)AD＝PE＝x，AE＝DP＝y(tǒng)，
Rt△AEP中，AP2＝x2+y2，
Rt△CDP中，CP2＝（8﹣x）2+y2，
Rt△BEP中，BP2＝x2+（6﹣y）2，
∴AP2+CP2+BP2＝x2+y2+（8﹣x）2+y2+x2+（6﹣y）2
＝3x2﹣16x+3y2﹣12y+100
＝3（x﹣）2+3（y﹣2）2+，
∴x＝，y＝2時(shí)，AP2+CP2+BP2的值最小，
此時(shí)AD＝PE＝，AE＝PD＝2，
∵∠A＝90°，PD⊥AC，
∴PD∥AB，
∴＝，即＝，
∴AM＝3，
∴AM＝AB，即M是AB的中點(diǎn)，
同理可得AN＝AC，N為AC中點(diǎn)，
∴P是△ABC三條中線(xiàn)的交點(diǎn)，
故選：D．
一十四．勾股定理（共1小題）
19．（2023?無(wú)錫）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝30°，∠ADC＝60°，BC＝CD＝2，若線(xiàn)段MN在邊AD上運(yùn)動(dòng)，且MN＝1，則BM2+2BN2的最小值是（　?。?br />
A． B． C． D．10
【答案】B
【解答】解：過(guò)B作BF⊥AD于F，過(guò)C作CE⊥AD于E，
∵∠D＝60°，CD＝2，
∴，
∵AD∥BC，
∴，
要使BM2+2BN2的值最小，則BM和BN越小越好，
∴MN顯然在點(diǎn)B的上方（中間位置時(shí)），
設(shè)MF＝x，F(xiàn)N＝1﹣x，
∴BM2+2BN2＝BF2+FM2+2（BF2+FN2）＝x2+3+2[（1﹣x）2+3]＝3x2﹣4x+11＝3（x﹣）2+，
∴當(dāng)x＝時(shí)，BM2+2BN2的最小值是．
故選：B．

一十五．平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）
20．（2022?無(wú)錫）如圖，在?ABCD中，AD＝BD，∠ADC＝105°，點(diǎn)E在AD上，∠EBA＝60°，則的值是（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AD于H，

設(shè)∠ADB＝x，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC∥AD，∠ADC＝∠ABC＝105°，
∴∠CBD＝∠ADB＝x，
∵AD＝BD，
∴∠DBA＝∠DAB＝，
∴x+＝105°，
∴x＝30°，
∴∠ADB＝30°，∠DAB＝75°，
∵BH⊥AD，
∴BD＝2BH，DH＝BH，
∵∠EBA＝60°，∠DAB＝75°，
∴∠AEB＝45°，
∴∠AEB＝∠EBH＝45°，
∴EH＝BH，
∴DE＝BH﹣BH＝（﹣1）BH，
∵AB＝＝＝（﹣）BH＝CD，
∴＝，
故選：D．
一十六．矩形的性質(zhì)（共1小題）
21．（2022?無(wú)錫）雪花、風(fēng)車(chē)……展示著中心對(duì)稱(chēng)的美，利用中心對(duì)稱(chēng)，可以探索并證明圖形的性質(zhì)．請(qǐng)思考在下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為（　?。?br /> A．扇形 B．平行四邊形 C．等邊三角形 D．矩形
【答案】B
【解答】解：A．扇形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B．平行四邊形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
C．等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D．矩形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：B．
一十七．矩形的判定（共1小題）
22．（2021?無(wú)錫）如圖，D、E、F分別是△ABC各邊中點(diǎn)，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．△BDE和△DCF的面積相等
B．四邊形AEDF是平行四邊形
C．若AB＝BC，則四邊形AEDF是菱形
D．若∠A＝90°，則四邊形AEDF是矩形
【答案】C
【解答】解：A．連接EF，
∵D、E、F分別是△ABC各邊中點(diǎn)，
∴EF∥BC，BD＝CD，
設(shè)EF和BC間的距離為h，
∴S△BDE＝BD?h，S△DCF＝CD?h，
∴S△BDE＝S△DCF，
故本選項(xiàng)不符合題意；
B．∵D、E、F分別是△ABC各邊中點(diǎn)，
∴DE∥AC，DF∥AB，
∴DE∥AF，DF∥AE，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
故本選項(xiàng)不符合題意；
C．∵D、E、F分別是△ABC各邊中點(diǎn)，
∴EF＝BC，DF＝AB，
若AB＝BC，則FE＝DF，
∴四邊形AEDF不一定是菱形，
故本選項(xiàng)符合題意；
D．∵四邊形AEDF是平行四邊形，
∴若∠A＝90°，則四邊形AEDF是矩形，
故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．

一十八．切線(xiàn)的性質(zhì)（共1小題）
23．（2022?無(wú)錫）如圖，AB是圓O的直徑，弦AD平分∠BAC，過(guò)點(diǎn)D的切線(xiàn)交AC于點(diǎn)E，∠EAD＝25°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

A．AE⊥DE B．AE∥OD C．DE＝OD D．∠BOD＝50°
【答案】C
【解答】解：∵弦AD平分∠BAC，∠EAD＝25°，
∴∠OAD＝∠ODA＝25°．
∴∠BOD＝2∠OAD＝50°．
故選項(xiàng)D不符合題意；
∵∠OAD＝∠CAD，
∴∠CAD＝∠ODA，
∴OD∥AC，即AE∥OD，故選項(xiàng)B不符合題意；
∵DE是⊙O的切線(xiàn)，
∴OD⊥DE．
∴DE⊥AE．故選項(xiàng)A不符合題意；
如圖，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AC于F，則四邊形OFED是矩形，
∴OF＝DE．
在直角△AFO中，OA＞OF．
∵OD＝OA，
∴DE＜OD．
故選項(xiàng)C符合題意．
故選：C．

一十九．圓錐的計(jì)算（共1小題）
24．（2022?無(wú)錫）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以AC所在直線(xiàn)為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)1周，得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積為（　?。?br /> A．12π B．15π C．20π D．24π
【答案】C
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝＝5，
由已知得，母線(xiàn)長(zhǎng)l＝5，半徑r為4，
∴圓錐的側(cè)面積是S＝πl(wèi)r＝5×4×π＝20π．
故選：C．
二十．命題與定理（共2小題）
25．（2023?無(wú)錫）下列命題：①各邊相等的多邊形是正多邊形；②正多邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形；③正六邊形的外接圓半徑與邊長(zhǎng)相等；④正n邊形共有n條對(duì)稱(chēng)軸．其中真命題的個(gè)數(shù)是（　?。?br /> A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【解答】解：（1）各邊相等各角相等的多邊形是正多邊形，只有各邊相等的多邊形不一定是正多邊形，如菱形，故①是假命題；
（2）正三角形和正五邊形就不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故②為假命題；
（3）正六邊形中由外接圓半徑與邊長(zhǎng)可構(gòu)成等邊三角形，所以外接圓半徑與邊長(zhǎng)相等，故③為真命題；
（4）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義和正多邊形的特點(diǎn)，可知正n邊形共有n條對(duì)稱(chēng)軸，故④為真命題．
故選：C．
26．（2022?無(wú)錫）下列命題中，是真命題的有（　?。?br /> ①對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分的四邊形是矩形
②對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形
③四邊相等的四邊形是正方形
④四邊相等的四邊形是菱形
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
【答案】B
【解答】解：①對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分的四邊形是矩形，正確；
②對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤；
③四邊相等的四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤；
④四邊相等的四邊形是菱形，正確．
故選：B．
二十一．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共1小題）
27．（2023?無(wú)錫）如圖，△ABC中，∠BAC＝55°，將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜55°），得到△ADE，DE交AC于F．當(dāng)α＝40°時(shí)，點(diǎn)D恰好落在BC上，此時(shí)∠AFE等于（　?。?br />
A．80° B．85° C．90° D．95°
【答案】B
【解答】解：∵將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜55°），得到△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，∠BAD＝∠CAE＝40°，AB＝AD，∠C＝∠E，
∴∠B＝70°，
∴∠C＝∠E＝55°，
∴∠AFE＝180°﹣55°﹣40°＝85°，
故選：B．
二十二．中心對(duì)稱(chēng)圖形（共1小題）
28．（2021?無(wú)錫）下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：A．既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
B．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
C．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
D．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：A．
二十三．眾數(shù)（共2小題）
29．（2022?無(wú)錫）已知一組數(shù)據(jù)：111，113，115，115，116，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（　　）
A．114，115 B．114，114 C．115，114 D．115，115
【答案】A
【解答】解：平均數(shù)＝（111+113+115+115+116）÷5＝114，
數(shù)據(jù)115出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，
∴眾數(shù)是115．
故選：A．
30．（2021?無(wú)錫）已知一組數(shù)據(jù)：58，53，55，52，54，51，55，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?br /> A．54，55 B．54，54 C．55，54 D．52，55
【答案】A
【解答】解：將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列：51、52、53、54、55、55、58，
中位數(shù)為54，
∵55出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴眾數(shù)為55，
故選：A．