高考數學一輪復習考點規(guī)范練21函數y=Asinωx+φ的圖象及應用含解析新人教A版理-試卷下載-教習網

考點規(guī)范練21　函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及應用基礎鞏固1.已知簡諧運動f(x)=2sin的圖象經過點(0,1),則該簡諧運動的最小正周期T和初相φ分別為(　　)A.T=6,φ= B.T=6,φ=C.T=6π,φ= D.T=6π,φ=答案:A解析:最小正周期為T==6;由2sinφ=1,得sinφ=,又|φ|<,所以φ=2.要得到函數y=cos(2x+1)的圖象,只要將函數y=cos 2x的圖象(　　)A.向左平移1個單位長度 B.向右平移1個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度答案:C解析:∵y=cos(2x+1)=cos2,∴只要將函數y=cos2x的圖象向左平移個單位長度即可.3.如圖,某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數y=3sin+k.據此函數可知,這段時間水深(單位:m)的最大值為(　　)A.5 B.6 C.8 D.10答案:C解析:因為sin[-1,1],所以函數y=3sin+k的最小值為k-3,最大值為k+3.由題圖可知函數最小值為k-3=2,解得k=5.所以y的最大值為k+3=5+3=8,故選C.4.將函數y=sin的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應的函數(　　)A.在區(qū)間上單調遞增 B.在區(qū)間上單調遞減C.在區(qū)間上單調遞增 D.在區(qū)間上單調遞減答案:A解析:將函數y=sin的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應的函數解析式為y=sin=sin2x.當-+2kπ≤2x+2kπ,k∈Z,即-+kπ≤x+kπ,k∈Z時,y=sin2x單調遞增.當+2kπ≤2x+2kπ,k∈Z,即+kπ≤x+kπ,k∈Z時,y=sin2x單調遞減,結合選項,可知y=sin2x在區(qū)間上單調遞增.故選A.5.(2020全國Ⅰ,理7)設函數f(x)=cos在[-π,π]的圖象大致如右圖,則f(x)的最小正周期為(　　)A. B. C. D.答案:C解析:由題圖知f=cos=0,所以-ω++kπ(k∈Z),化簡得ω=-(k∈Z).因為T<2π<2T,即<2π<,所以1<|ω|<2,解得-<k<-<k<.當且僅當k=-1時,1<|ω|<2.所以ω=,最小正周期T=.6.若函數f(x)=2sin 2x的圖象向右平移個單位后得到函數g(x)的圖象,若對滿足|f(x1)-g(x2)|=4的x1,x2,有|x1-x2|的最小值為,則φ=(　　)A B C D答案:C解析:由函數f(x)=2sin2x的圖象向右平移個單位后得到函數g(x)=2sin[2(x-φ)]的圖象,可知對滿足|f(x1)-g(x2)|=4的x1,x2,有|x1-x2|的最小值為-φ.故-φ=,即φ=7.已知函數f(x)=sin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則y=f取得最小值時x的集合為(　　)A BC D答案:B解析:根據所給圖象,周期T=4=π,故π=,即ω=2,因此f(x)=sin(2x+φ),又圖象經過點,代入有2+φ=kπ(k∈Z),再由|φ|<,得φ=-,故f=sin,當2x+=-+2kπ(k∈Z),即x=-+kπ(k∈Z)時,y=f取得最小值.8.設函數f(x)=sin(ω>0),已知f(x)在[0,2π]有且僅有5個零點,下述四個結論:①f(x)在(0,2π)有且僅有3個極大值點②f(x)在(0,2π)有且僅有2個極小值點③f(x)在單調遞增④ω的取值范圍是其中所有正確結論的編號是(　　)A.①④ B.②③ C.①②③ D.①③④答案:D解析:∵f(x)=sin(ω>0)在區(qū)間[0,2π]上有且僅有5個零點,∴5π≤2πω+<6π,解得<,故④正確.畫出f(x)的圖象(圖略),由圖易知①正確,②不正確.當0<x<時,<ωx+,又<,,∴③正確.綜上可知①③④正確.故選D.9.將函數f(x)=sin(ωx+φ)圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一半,縱坐標不變,再向右平移個單位長度得到y=sin x的圖象,則f=　　　　　. 答案:解析:函數f(x)=sin(ωx+φ)圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一半,得到y=sin(2ωx+φ)的圖象,再向右平移個單位長度,得到y=sin=sin的圖象.由題意知sin=sinx,所以2ω=1,-+φ=2kπ(k∈Z),又-,所以ω=,φ=,所以f(x)=sin,所以f=sin=sin10.已知函數y=g(x)的圖象由f(x)=sin 2x的圖象向右平移φ(0<φ<π)個單位得到,這兩個函數的部分圖象如圖所示,則φ=　　　　　. 答案:解析:函數f(x)=sin2x的圖象在y軸右側的第一個對稱軸為2x=,則x=x=關于x=對稱的直線為x=,由圖象可知,通過向右平移之后,橫坐標為x=的點平移到x=,則φ=11.將函數f(x)的圖象向左平移個單位長度后,得到g(x)=2sin的圖象,則f(x)=　　　　　. 答案:-2cos 2x解析:由題意可知,把g(x)=2sin的圖象向右平移個單位長度后,得到f(x)=2sin=2sin=-2cos2x的圖象.12.設函數f(x)=sin,則下列命題:①f(x)的圖象關于直線x=對稱;②f(x)的圖象關于點對稱;③f(x)的最小正周期為π,且在區(qū)間上為增函數;④把f(x)的圖象向右平移個單位長度,得到一個奇函數的圖象.其中真命題的序號為　　　　　. 答案:③④解析:對于①,f=sin=sin,不是最值,因此x=不是函數f(x)的圖象的對稱軸,故該命題是假命題;對于②,f=sin=1≠0,因此點不是函數f(x)的圖象的對稱中心,故該命題是假命題;對于③,函數f(x)的最小正周期為T==π,當x∈時,令t=2x+,顯然函數y=sint在區(qū)間上為增函數,因此函數f(x)在區(qū)間上為增函數,故該命題是真命題;對于④,把f(x)的圖象向右平移個單位長度后所對應的函數為g(x)=sin=sin2x,是奇函數,故該命題是真命題.能力提升13.若關于x的方程2sin=m在區(qū)間上有兩個不等實根,則m的取值范圍是(　　)A.(1,) B.[0,2] C.[1,2) D.[1,]答案:C解析:方程2sin=m可化為sin,當x時,2x+畫出函數y=f(x)=sin在x上的圖象如圖所示.由題意,得<1,即1≤m<2,∴m的取值范圍是[1,2),故選C.14.已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均為正常數)的最小正周期為π,當x=時,函數f(x)取得最小值,則下列結論正確的是(　　)A.f(2)<f(-2)<f(0) B.f(0)<f(2)<f(-2)C.f(-2)<f(0)<f(2) D.f(2)<f(0)<f(-2)答案:A解析:由周期T==π,得ω=2.當x=時,f(x)取得最小值,所以+φ=+2kπ,k∈Z,即φ=+2kπ,k∈Z,所以f(x)=Asin所以f(0)=Asin>0,f(2)=AsinAsin4+cos4<0,f(-2)=Asin=-Asin4+cos4.因為f(2)-f(-2)=Asin4<0,所以f(2)<f(-2).又f(-2)-f(0)=-Asin=-Asin4-+,因為π<4-<π+,所以sin>sin=-,即sin>0,所以f(-2)<f(0).綜上,f(2)<f(-2)<f(0),故選A.15.現將函數f(x)=sin的圖象向右平移個單位長度后得到函數g(x)的圖象,若函數g(x)在區(qū)間上均單調遞增,則實數a的取值范圍是(　　)A B C D答案:C解析:∵函數f(x)=sin的圖象向右平移個單位長度后得到函數g(x)的圖象,∴g(x)=sin=sin,由2kπ-2x+2kπ+,k∈Z,可得kπ-x≤kπ+,k∈Z,即函數g(x)的遞增區(qū)間為,k∈Z.又函數g(x)在區(qū)間上均單調遞增,解得a<16.已知函數f(x)=cos(2x+φ)的圖象關于點對稱,若將函數f(x)的圖象向右平移m(m>0)個單位長度得到一個偶函數的圖象,則實數m的最小值為　　　　　. 答案:解析:∵函數f(x)的圖象關于點對稱,∴2+φ=kπ+(k∈Z),解得φ=kπ-,k∈Z.∴f(x)=cos,k∈Z.∵f(x)的圖象向右平移m個單位長度得到函數y=cos,k∈Z為偶函數,∴x=0為其對稱軸,即-2m+kπ-=k1π(k∈Z,k1∈Z),m=(k∈Z,k1∈Z),∵m>0,∴m的最小正值為,此時k-k1=1,k∈Z,k1∈Z.17.已知函數y=3sin(1)用五點法作出函數的圖象;(2)說明此圖象是由y=sin x的圖象經過怎么樣的變化得到的.解:(1)列表:xx-0π2π3sin030-30描點、連線,如圖所示:(2)(方法一)“先平移,后伸縮”.先把y=sinx的圖象上所有點向右平移個單位,得到y=sin的圖象,再把y=sin的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),得到y=sin的圖象,最后將y=sin的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的3倍(橫坐標不變),就得到y=3sin的圖象.(方法二)“先伸縮,后平移”先把y=sinx的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),得到y=sinx的圖象,再把y=sinx圖象上所有的點向右平移個單位,得到y=sin=sin的圖象,最后將y=sin的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的3倍(橫坐標不變),就得到y=3sin的圖象.高考預測18.已知函數f(x)=sin ωx(x∈R,ω>0)的最小正周期為π,為了得到函數g(x)=sin的圖象,只要將y=f(x)的圖象(　　)A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度答案:C解析:∵f(x)=sinωx(x∈R,ω>0)的最小正周期為π,∴ω=2.∴f(x)=sin2x,g(x)=sin∴將y=f(x)的圖象向左平移個單位長度得到函數g(x)=sin的圖象,故選C.

相關試卷

相關試卷更多

相關試卷

相關試卷 更多

相關試卷更多